relatório 4-MRUV

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
CAMPUS POÇOS DE CALDAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
FÍSICA 1
Movimento Uniformemente Variado
EXPERIMENTO 4
Professor: João Sérgio Fossa
Turma: 2° PERÍODO (noturno)
Aluno(s): Gelson Edgar de Figueredo
 Robson de Paula Prado
 Camila Sanches
 Gabriel Balasco
 
Poços de Caldas, 19 de setembro de 2014
1. OBJETIVO
	O experimento tem como objetivo o estudo do movimento uniformemente variado (M.U.V.), por meio do trajeto de um carrinho que desliza sobre um trilho de ar inclinado com aceleração constante. O trilho de ar é usado para minimizar a força de atrito.
2. INTRODUÇÃO
	O Movimento Uniformemente Variado, também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa.
	Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempos iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado, ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.
	O conceito físico de aceleração difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto a tornando maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade.
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos:
Aceleração
	Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação de velocidade ∆v em um intervalo de tempo ∆t, e esta média será dada pela razão:
 (1)
Velocidade em função do tempo
	No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tende-se a aceleração instantânea do móvel descrita por:
 (2)
Velocidade escalar instantânea
	A velocidade escalar instantânea é totalmente derivada do espaço, em relação ao tempo. Essa “derivação” pode ser representada pela equação: 
 (3)
Entretanto, se considerarmos , teremos a  função horária da velocidade do movimento uniformemente variado, que descreve a velocidade em função do tempo:
 (4)
 
	 A Função horária do espaço em função do tempo no movimento uniformemente variado é descrito pela seguinte equação:
 (5)
	Onde (S) é o espaço percorrido, (S0) é a posição inicial, (V0) é a velocidade inicial do móvel, (t) é tempo que o móvel leva para percorrer um determinado espaço e (a) é a aceleração.
Calculo do Ângulo do trilho
	Para calcularmos o ângulo do trilho, temos que decompor as forças e existentes no carrinho e chegamos à seguinte equação: 
Θ=arc sen (6)
	Onde (θ) é o ângulo formado entre o trilho e a superfície, (arco seno) é a função inversa do seno, (a) é aceleração do carrinho e o (g) é a gravidade. 
3. MATERIAIS
Trilho de ar com carrinho acoplado;
Cronômetro digital acionado por foto sensores;
Microcomputador com programa Origin®;
Paquímetro.
4. PROCEDIMENTO
	Para demonstração do movimento uniformemente variado, montou-se o trilho de ar deixando-o com um pequeno desnível para possibilitar o deslocamento do carrinho sobre o trilho conforme figura 1 abaixo. 
Figura 1 – Esquema ilustrativo do aparato experimental
	Ajustou-se a posição dos fotos sensores, mantendo um deles sempre fixo (sensor 1). Ajustou-se o cronômetro no modo sensor a fim de medir o tempo percorrido pelo carrinho. Liberou-se o carrinho no trilho de ar e registrou-se o instante de tempo (t) na função 1 do cronômetro digital em que este passa pelo sensor mais distante (sensor 2), considerando a posição do sensor mais próximo como sendo a posição inicial (para o instante to igual a 0) e em seguida mudou-se para função 2 do cronômetro digital e liberou-se o carrinho no trilho de ar e registrou-se o instante de tempo (dt). Repetiu-se esse procedimento por seis vezes alterando a posição do sensor mais distante a fim de elaborar um gráfico da posição x tempo com os dados coletados durante o experimento e posteriormente gerar o gráfico da velocidade em função do tempo.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 - Espaço em função do tempo
	Os valores coletados durante o experimento dos espaços (S) em metros, e em função 1 do tempo (t) em segundos e na função 2 do tempo (dt) em segundos, são apresentados na tabela 1 a seguir:
	S (m)
	0,0
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	t (s)
	0,0
	0,348
	0,684
	0,943
	1,211
	1,454
	1,684
	dt (s)
	0,031
	0,028
	0,026
	0,023
	0,022
	0,021
	0,020
Tabela 1 – Valores dos espaços S (m) em função dos tempos t (s) e dos tempos dt (s).
	A figura 2 apresenta o gráfico do espaço (S) em metros em função do tempo (t) em segundos a partir dos valores obtidos e expressos na tabela 1.
Figura 2 - Gráfico do Espaço (m) em função do tempo (s) com
coeficiente de correlação igual a 99,985 %.
	O erro estatístico cometido no ajuste dos parâmetros A e B juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 3 abaixo:
	19/09/2014 21:38
	Polynomial Regression for Data1_B:
	Y = A + B1*X + B2*X^2
	Parameter	 Value	 Error
	A	 1,45141E-4	0,00299
	B1	 0,26108	 0,00799
	B2	 0,05673	 0,00453
	R-Square(COD)	 SD	 N	 P
	0,99985	 0,00329	 7	 <0.0001
Figura 3 – Dados dos ajustes realizados pelo programa Origin®
	Na figura 3 estão os resultados dos valores das constantes A e B de uma curva polinomial do tipo Y= A + B1.X + B2.X² com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que é expresso na figura pela letra R.
	Dessa forma a equação que descreve a curva ajustada na figura 3 será descrita por:
	Assim, utilizando o método de arredondamento, podemos expressar a equação horária do movimento uniformemente variado do espaço (S) em metros em função do tempo (t) em segundos para o movimento do carrinho da seguinte maneira, utilizando a equação (5):
	Substituindo-se os valores, temos:
	O valor do parâmetro A é representado pela posição inicial (S0) que foi de 0,0 metros. O parâmetro B1 é representado pelo valor da velocidade inicial do carrinho (V0) no instante t=0, dada em metros por segundo (0,261 m/s). E finalmente o parâmetro B2 que é representado pelo valor da aceleração dividido por 2, ou seja:
 Logo, 
	O valor da aceleração é duas vezes o valor do parâmetro B2, neste caso, a aceleração foi de 0,114 m/s².
5.2 - Velocidade em função do tempo
	Para determinar a função horária da velocidade do movimento uniformemente variado, que descreve a velocidade em metros por segundos em função do tempo (dt) em segundos utilizamos a equação (3) citada anteriormente na introdução, que ficaria:
	Mediu-se a parte de cima do carinho que passa pelo sensor, igual a 9,90 mm, transformando o valor para metros obtivemos 0,0099m e substituindo na equação, temos:(6)
Na tabela 2 abaixo apresenta os valor da velocidade para cada instante de tempo (dt) em segundos, obtidos através da equação (6):
	dt(s)
	0,031
	0,028
	0,026
	0,023
	0,022
	0,021
	0,020
	V(m/s)
	
	
	
	
	
	
	
Tabela 2 – Velocidade instantânea do carrinho no instante (dt) s.
	A tabela 3 abaixo apresenta os valores da velocidade (v) dada em metros por segundo, em função do tempo (t) em segundos, obtidos através da equação (6):
	V (m/s)
	0,319
	0,354
	0,381
	0,430
	0,45
	0,471
	0,495
	t(s)
	0,0
	0,348
	0,684
	0,943
	1,211
	1,454
	1,684
Tabela 3 – Valores da velocidade (m/s) em função do tempo (s).
	A figura 4 apresenta o gráfico da velocidade (v) dada em metros por segundo, em função do tempo (t) em segundos, a partir dos valores apresentados na tabela 2.
Figura 4 – Gráfico da velocidade (m/s) em função do tempo (s) com
coeficiente de correlação igual a 98,924 %.
	O erro estatístico cometido no ajuste dos parâmetros A e B juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 5 abaixo:
	19/09/2014 21:56
	Polynomial Regression for Data1_B:
	Y = A + B1 * X
	Parameter	 Value	 Error
	A	 0,31652	0,00534
	B1	 0,1076 	0,00502
	
	R-Square(COD)	 SD	 N	 P
	0,98924	 0,00734	 7	 <0.0001
Figura 5 – Dados dos ajustes realizados pelo programa Origin®
	Na figura 5 estão os resultados dos valores das constantes A e B de uma reta do tipo Y= A + B.X com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que é expresso na figura pela letra R.
	Dessa forma a equação que descreve a reta ajustada na figura 5 será descrita por:
 (7)
	Utilizando o método de arredondamento, podemos expressar a equação horária do movimento uniformemente variado da velocidade (v) em função do tempo (t) para o movimento do carrinho da seguinte maneira, utilizando a equação (4):
Substituindo-se os valores dos parâmetros, temos:
 (8)
	O valor do parâmetro A é representado pela velocidade inicial (v0) que foi de 0,317 m/s, ou seja, a velocidade em que o carrinho passava pelo sensor 1 no instante t=0. 
O parâmetro B é representado pelo valor da aceleração que se manteve constante durante todos os lançamentos.
	Partindo da análise dos dois gráficos, o que melhor descreve este movimento é o gráfico da posição (m) em função do tempo (s) apresentado na figura 2, que foi ajustado por uma equação do segundo grau e se obteve uma parábola de concavidade para cima e que teve seu coeficiente de correlação igual a 99,985 % e sua aceleração igual a 0,114 (m/s²), no qual, o mesmo aproxima-se de um Movimento Uniformemente Variado. Pode-se notar que os pontos só não estão perfeitamente justificados, devido a pequenos erros experimentais.
	Depois de ter descrevido qual gráfico representa melhor este movimento, agora podemos calcular o ângulo de inclinação do trilho, utilizando a equação (6):
Logo temos, aceleração do carrinho igual a 0,114 (m/s²) e a gravidade igual a 9,81 (m/s²). Substituindo na equação:
6. CONCLUSÃO
	De acordo com o experimento realizado, concluiu-se que através dos resultados obtidos podemos afirmar que o movimento do carrinho, ao deslizar-se sobre o trilho inclinado, é classificado como movimento uniformemente variado, pois apresentou uma aceleração constante em qualquer é instante ou intervalo de tempo. O movimento também é acelerado porque o valor absoluto da velocidade aumenta no decorrer do tempo. 
	Pequenos e insignificativos erros em seus parâmetros podem ter sido cometidos pela manipulação durante o lançamento do carrinho ou pelo atrito existente quando o carro toca lateralmente na pista, além disso, podemos considerar possíveis falhas no mecanismo do carro podendo ocasionar maior ou menor aceleração escalar.
7. REFERÊNCIAS 
	1 – Site: http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/fisica/fundamentos-da-cinematica-escalar/conceito-de-velocidade-escalar-instantanea.html#ixzz3EM9BSADy> acesso em 25/09/2014.
	2 – GUALTER, José Biscuola; NEWTON, Vilas Bôas; HELOU, Ricardo. Tópicos de Física. São Paulo: Saraiva,2001.
	3 – Movimento Uniformemente Variado. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos /Mecanica /Cinematica/ muv.php> acesso em 25/09/2014.
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