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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS CAMPUS POÇOS DE CALDAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL FÍSICA 1 QUEDA LIVRE EXPERIMENTO 5 Professor: João Sérgio Fossa Turma: 2° PERÍODO (noturno) Aluno(s): Gelson Edgar de Figueredo Robson de Paula Prado Camila Sanches Gabriel Balasco Poços de Caldas, 26 de setembro de 2014. 1. OBJETIVO O experimento tem como objetivo estudar o movimento uniformemente acelerado de uma esfera sob a ação da força gravitacional e a partir dos dados coletados, determinar a aceleração gravitacional local. 2. INTRODUÇÃO A queda livre de um objeto é cair livremente sob a influência única da ação da gravidade. Todos os objetos em queda livre com a mesma velocidade inicial se movem de forma idêntica, estando sujeitas à mesma aceleração, representada por "g", que é de aproximadamente 9,81 m/s². A equação que relaciona o espaço percorrido em função do tempo e que representa esse movimento é descrita por: (1) Onde 'S' é a posição final, 'S0' é a posição inicial, 'V0' é a velocidade inicial, 't' é o tempo e 'a' é a aceleração. A equação que relaciona a velocidade em função do tempo para esse movimento é expressa por: (2) Onde 'V' é a velocidade, 'V0' é a velocidade inicial, 'a' é a aceleração e 't' é o tempo. 3. MATERIAIS - Tripé de ferro com sapatas niveladoras; - Haste vertical com escala milimetrada; - Esfera de aço; - Paquímetro; - Eletroímã; - Cronômetro digital acionado por foto sensores; - Microcomputador com programa Origin®; 4. PROCEDIMENTO Com o auxilio de um paquímetro, mediu-se o diâmetro da esfera que apresentou um valor de 0,0254 metros. Para esse experimento, a posição inicial (S0) foi adotada a partir do eletroímã que continha um sensor que disparava o cronômetro no instante em que a esfera era abandonada. Esse abandono era efetuado ao desligar o interruptor do eletroímã, cortando a corrente elétrica e liberando a esfera. Foram realizados (7) seis abandonos, alternando-se a posição (S) do segundo sensor ao longo da haste vertical com escala milimetrada. Ao passar pelo segundo sensor, este registrava o tempo (t) que a esfera gastava para percorrer o determinado espaço e o tempo gasto (dt) para o diâmetro da esfera (0,0254m) transpor o mesmo, possibilitando o cálculo da velocidade instantânea final (V). Com os dados coletados, gerou-se o gráfico do espaço (S) em função do tempo (t) e posteriormente, o gráfico da velocidade (v) em função do tempo a fim de determinar a aceleração gravitacional local. 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os valores obtidos durante o experimento são expressos na tabela 1 abaixo: S (m) t (s) dt (s) V(m/s) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 0,117 0,021 1,21 0,10 0,156 0,015 1,69 0,15 0,188 0,014 1,814 0,20 0,214 0,012 2,117 0,25 0,239 0,010 2,540 0,30 0,261 0,010 2,540 0,35 0,279 0,009 2,822 Tabela 1. Valores do espaço(S), tempo (t), variação do tempo (dt) e a velocidade (v). Para se determinar os valores da velocidade instantânea expressos na última coluna da tabela 1, foi necessário utilizar a seguinte equação: (3) Onde (ds) é o valor do diâmetro da esfera e (dt) é a variação do tempo apresentada na tabela 1. A figura 1 abaixo apresenta o gráfico da posição (S) dada em metros em função do tempo (t) em segundos a partir dos valores obtidos e expressos na tabela 1. Figura 1 - Gráfico da Espaço (S) em função do Tempo (t) com coeficiente de correlação igual à 99,98 %. Os erros estatísticos cometido no ajuste dos parâmetros juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 2 abaixo: 26/09/2014 21:35 Polynomial Regression for Data1_B: Y = A + B1*X + B2*X^2 Parameter Value Error A -2,6206E-4 0,00184 B1 -0,13902 0,02593 B2 4,97825 0,08737 R-Square(COD) SD N P 0,99983 0,00187 8 <0.0001 Figura 2 – Dados dos ajustes realizados pelo programa Origin® Na figura 2 estão os resultados dos valores das constantes A , B1 e B2 de uma curva polinomial do tipo Y= A + B1.X + B2.X² com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que foi de 99,98 %. Dessa forma a equação que descreve a curva ajustada na figura 2 será descrita por: Assim, utilizando o método de arredondamento, podemos expressar a equação horária do movimento uniformemente acelerado do espaço (S) em função do tempo (t) para o movimento da esfera da seguinte maneira: O valor da aceleração gravitacional está relacionado ao valor do parâmetro B2 onde: logo, Assim é possível determinar a aceleração gravitacional que neste caso foi de (10 ± 0,2)m/s². A figura 3 apresenta o gráfico da velocidade (v) dada em metros por segundo, em função do tempo (t) em segundos, a partir dos valores obtidos e apresentados na tabela 1. Figura 3 - Gráfico da Velocidade (v) em função do Tempo (t) com coeficiente de correlação igual à 98,83 %. O erro estatístico cometido no ajuste dos parâmetros A e B juntamente com o coeficiente de correlação dos pontos experimentais são apresentados na figura 4 abaixo: 26/09/2014 22:13 Linear Regression for Data1_B: Y = A + B * X Parameter Value Error A 0,09069 0,14353 B 9,69819 0,66895 R-Square(COD) SD N P 0,98831 0,09515 7 <0.0001 Figura 4 – Dados dos ajustes realizados pelo programa Origin® Na figura 4 estão os resultados dos valores das constantes A e B de uma reta do tipo Y= A + B.X com seus respectivos desvios, além do coeficiente de correlação que foi de 98,83 %. Dessa forma a equação que descreve a reta ajustada na figura 4 será descrita por: Utilizando o método de arredondamento, podemos expressar a equação horária do movimento uniformemente acelerado da velocidade (v) em função do tempo (t) para o movimento da esfera da seguinte maneira: O valor da aceleração gravitacional é representado pelo parâmetro B que neste caso foi de (9,7 ± 0,7)m/s². Partindo da análise da aceleração gravitacional, o gráfico que melhor descreve este movimento foi o gráfico do Espaço (m) em função do tempo (s) apresentado na figura 1, que foi ajustado por uma equação do segundo grau obtendo uma parábola de concavidade para cima, que teve seu coeficiente de correlação igual a 99,98 % e sua aceleração gravitacional de (10 ± 0,2)m/s². No qual, a que melhor aproxima-se de uma força gravitacional. Pode-se notar que os pontos só não estão perfeitamente justificados, devido a pequenos erros experimentais. 6. CONCLUSÃO De acordo com o experimento realizado, concluiu-se que através dos resultados obtidos podemos afirmar que o objetivo de determinar experimentalmente o movimento uniformemente acelerado de uma esfera sob a ação da força gravitacional foi alcançado, porém os dados do gráfico na figura 1 obtive um resultado bom de g= (10 ± 0,2) m/s², isso ocorreu possivelmente devido a resistência do ar que diminui o valor da aceleração da gravidade na queda da esfera. No gráfico da velocidade (v) em função do tempo (t) o erro possivelmente se deve à imprecisão no ajuste do posicionamento dos sensores, a perda de precisão do cronômetro e na sensibilidade dos sensores no fim do percurso da esfera também pode ser considerado pois as velocidades finaisforam muito altas, causando uma diferença expressiva na aceleração da gravidade, obtendo resultado abaixo do esperado de g= (9,7 ± 0,7) m/s². Por fim, dentre os dois métodos utilizados, o mais viável foi o resultado obtido na relação do espaço (S) em função do tempo (t), pois neste caso o erro foi natural, a resistência do ar, enquanto que no segundo método foi causado por erros experimentais. 7. REFERÊNCIAS – TIPLER, Física, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009. – Queda Livre. Disponível em : www.mundoeducacao.com/fisica/queda-livre.htm> acesso em 03 de outubro de 2014.
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