Introdução ao Estudo das Ondas - Professor Dr. Fernando Berton

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Introdução ao Estudo de 
Ondas
Definição de Onda
Movimento Ondulatório
A perturbação ocorre quando há uma alteração em pelo menos uma das 
grandezas físicas de um meio. Exemplo típico é quando lançamos uma 
pedra nas águas de um tanque, o ponto atingido sofrerá uma 
perturbação.
A principal característica do movimento ondulatório é a propagação. 
Onda é algo que se movimenta pelo espaço sem que, a rigor, haja 
deslocamento de matéria.
“é uma perturbação, abalo ou distúrbio propagado através de um meio 
gasoso, líquido ou sólido, ou no caso de algumas ondas, a propagação se 
dá no vácuo.”
Movimento Ondulatório
Na figura ao lado, é 
esquematizada uma onda ao 
atingir a cortiça. Ela fica 
flutuando na superfície da 
água, oscilando para cima e 
para baixo, sem variar a sua 
direção longitudinal. Esse 
movimento é devida a 
energia recebida da onda.
Durante a propagação da onda, ocorre transporte de energia, não havendo 
transporte de matéria. Portanto, as ondas podem diferir em muitos aspectos, 
mas todas podem transmitir energia de um ponto a outro.
Definição de Onda
Classificação das Ondas
Movimento Ondulatório
Quanto a direção de vibração
•Transversal: a vibração do meio é perpendicular à direção de
propagação (ondas na corda, ondas luminosas, ondas na água);
• Longitudinal: a vibração do meio ocorre na mesma direção que a
propagação (ondas sonoras);
Quanto a direção de propagação
• Unidimensional: quando se propaga ao longo de uma única dimensão
(ondas na corda);
• Bidimensionais: quando se propaga ao longo de uma superfície
(ondas na água);
• Tridimensionais: quando se propaga no espaço (ondas sonoras, ondas 
luminosas).
Movimento Ondulatório
Classificação das Ondas
Longitudinal e Unidimensional 
Transversal e Unidimensional 
Classificação das Ondas
Movimento Ondulatório
Transversal e Bidimensional Tridimensional
http://wwwp.feb.unesp.br/jcandido/lav/lab_vitual/05
_Onda_tridimensional.htm
Classificação das Ondas
Movimento Ondulatório
Quanto a Natureza da onda
•Mecânicas: produzida pela vibração (deformação) do meio material.
(ondas na corda, ondas sonoras, ondas na água);
•Eletromagnéticas: Produzidas por variação dos campos elétrico e
magnético (ondas de rádio, microondas, infravermelho, luz visível,
ultravioleta, raios-x e raios-gama). Não dependem do meio para se
propagar;
http://www.pet.dfi.uem.br/animaco
es/ondas/ondas002/index.html
• Amplitude (A): é o deslocamento máximo vertical da onda;
(W/cm2, W/m2, mV, V, m, cm, mm, etc).
• Período (T): corresponde ao tempo necessário para que a
onda percorra um ciclo completo (segundo)
• Frequência (f): corresponde ao número de ciclos por
unidade de tempo (Hertz).
• Fase (o): corresponde a diferença da posição inicial de
vibração da onda em relação a posição zero no instante
inicial.
Movimento Ondulatório
Elementos de uma onda
Ondas Periódicas
“Quando a perturbação que produz a onda se repete periodicamente, ou
seja, produz ondas com mesmo período ao longo do tempo.”
Movimento Ondulatório
Elementos de uma onda
Equação de Ondas Periódicas
)tcos(.Ax 0 
x : elongação no tempo t (m);
A : elongação ou amplitude máxima (m);
0 : ângulo de fase inicial (rad);
 : velocidade angular ou pulsação (rad/seg).
T : Período (seg)
f : freqüência (Hz)
f.2
T
2  
T
1
f 
)t.f2cos(.Ax 0 
...
12
2 20
T T T
tempo (ms)
mm
...
Amplitude (A)= 12 m= 12.10-6 m = 0,012 mm
Período (T) = 1ms = 10-3 s = 0,001 s
Hz1000
001,0
1
T
1
)f(frequência 
1

Fase () = 1800 =  rad 
Movimento Ondulatório
Elementos de uma onda
Freqüência de uma onda contínua (CW)
f1 f2
f1> f2
Movimento Ondulatório
Elementos de uma onda
Movimento Ondulatório
“É a distância que uma onda percorre durante o tempo de um período T. 
“ Pode ser entendida como a distância entre dois pontos consecutivos do 
meio que vibram em fase” 
Comprimento de Onda (  )
Movimento Ondulatório
Comprimento de Onda (  )
“ Pode ser entendida como a distância entre dois pontos consecutivos do 
meio que vibram em fase” 
Velocidade de Propagação
Movimento Ondulatório
Corresponde à velocidade que os pulsos de onda se propagam no meio 
durante um intervalo de tempo.
Assim, se uma pessoa produzir um pulso na extremidade de uma corda, 
cujo comprimento é de 6.0 m, e se o pulso atingir a outra extremidade 
depois de um intervalo de tempo de 2.0 segundos, teremos a velocidade 
de propagação da onda igual a 3,0 m/s.
Relação entre velocidade, período e freqüência
f.v
T
v 


Velocidade= v Velocidade diminuída
água ar
Velocidade de Propagação
Movimento Ondulatório
vágua > var  água > ar
Movimento Ondulatório
Importante:
•A velocidade de propagação de uma onda mecânica depende de
características vinculadas ao meio no qual a onda está se propagando
(densidade, elasticidade, temperatura); A velocidade de propagação de
onda eletromagnética não depende do meio.
•Num dado meio, a velocidade de propagação é constante;
•A freqüência, consequentemente,o seu período não dependem do meio
e são características exclusiva da fonte geradora da onda;
•O comprimento de onda de uma onda mecânica depende da velocidade
e da freqüência. Portanto, ele pode variar de acordo com as
características do meio.
f
v

Velocidade de Propagação
Intensidade de uma onda
)m(Área
)W(Potência
)m/W(eIntensidad
2
2 
eIntensidadÁrea
eIntensidadPotência


Movimento Ondulatório
Espectro de ondas Mecânicas
Movimento Ondulatório
Espectro de ondas Eletromagnéticas
Movimento Ondulatório
10-18
10-14
10-6
10-10
10-2
102
106
1.24.1012
1.24.108
1.24.104
1.24
1.24.10-4
1.24.10-8
1.24.10-12
GAMA
RAIOS CÓSMICOS
RADIAÇÕES 
IONIZANTES
RADIAÇÕES NÃO 
IONIZANTES
ULTRAVIOLETA
LUZ 
VISÍVELINFRAVERMELHO
RAIOS 
X
MICROONDAS, 
RADAR, TV
TV, ONDAS 
CURTAS, RÁDIO
COMPRIMENTO 
DE ONDA 
(METROS)
ENERGIA (eV)
• Reflexão de Ondas;
•Refração de Ondas;
•Efeito Doppler;
•Interferência de Ondas;
•Ondas Estacionárias;
•Difração de Ondas;
Fenômenos Ondulatórios
incidente
refletido
refratado
Reflexão e Refração de Ondas
Quando uma onda que se propaga num dado meio encontra uma
superfície que separa esse meio de outro (interface), essa onda pode
retornar ao meio em que estava se propagando (reflexão) e/ou propagar-
se no outro meio (refração).
Fenômenos Ondulatórios
http://www.pet.dfi.uem.br/animacoes/ondas/ondas023/index.html
Quando uma onda que se propaga num dado meio encontra uma
superfície que separa esse meio de outro, essa onda pode, parcial ou
totalmente, retornar ao meio em que estava se propagando. Esse
fenômeno é chamado de reflexão.
O fenômeno de reflexão é característico de qualquer propagação
ondulatória que, por alguma razão ou de alguma forma, encontra um
obstáculo à sua propagação (meios com densidades diferentes).
Reflexão de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Os pulsos que propagam em cordas 
refletem-se mantendo a mesma forma 
do pulso original, porém se a corda 
tiver a extremidade fixa, a onda 
refletida terá inversão de fase. Se a 
corda tiver extremidade livre, não 
haverá inversão de fase.
No caso de ondas bidimensionais (ondas em águas) ou tridimensionais 
(som e eletromagnéticas), o estudo fica mais simples se analisarmos o 
comportamento dos raios de onda, em vez de frentes de onda.
i : ângulo de incidência;
r : ângulo de reflexão;
N : reta normalà superfície.
Leis da reflexão:
1o. O raio incidente A, o raio refletido B e a normal N pertencem ao
mesmo plano;
2o. O ângulo de reflexão r é igual ao ângulo de incidência i : r = i
Reflexão de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Na reflexão, a freqüência (f), a velocidade de
propagação (v) e o comprimento de onda ()
não variam.
Ao sofrer a reflexão, a onda refletida retorna para o mesmo meio no qual 
se propagava. Como a velocidade depende do meio e a freqüência 
depende da fonte que a gerou, os dois parâmetros da onda não variam, 
portanto, o comprimento de onda também não varia.
ir
ir
ir
vv
ff
 


Reflexão de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Características da Reflexão de Ondas
Se um impulso sonoro chega a um obstáculo e é refletido, pode ocorrer 
três situações:
Reforço: ocorre quando a diferença entre os instantes de recebimento do 
som refletido e do som direto é praticamente nula. O ouvinte apenas 
percebe um som mais intenso (maior quantidade de energia); 
Reverberação: ocorre quando a diferença entre os instantes de 
recebimento dos dois sons, propagando-se no ar, é pouco inferior a 
0,1 segundos. Ou seja, o obstáculo deve estar a uma distância menor 
de 17 metros;
Eco: ocorre quando os dois sons, direto e refletido, são recebidos num 
intervalo de tempo superior a 0,1 segundos. Ou seja, o obstáculo que 
refletirá o som, no ar, deve estar a uma distância maior de 17 metros;
Reflexão de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Reflexão de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Eco
Reverberação
Sonar
Reflexão de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Vimos que quando uma onda muda de meio de propagação, a sua
velocidade se modifica, consequentemente, muda também o seu
comprimento de onda. No entanto, a freqüência permanece constante.
Essa mudança de meio é chamado de refração.
Assim se a velocidade aumentar (v2>v1), seu comprimento de onda
também aumentará (2> 1), e na mesma proporção:
f
v
v
1
2
1
2 


Refração de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Consideramos uma frente sofrendo refração devido a passagem de um 
meio para outro. Da figura abaixo teremos:
2
1
2
1
v
v
rsen
isen
rsen
isen



Lei de Snell-Descartes:
Refração de Ondas
Fenômenos Ondulatórios
Ocorre quando há movimento relativo entre a fonte sonora e o receptor. 
Por exemplo, a sirene de uma ambulância passando por um ouvinte 
parado na calçada. Nota-se que, à medida que a fonte se aproxima, o 
som vai se tornando mais agudo e, à medida que a fonte se afasta, o som 
vai se tornando mais grave.
Explicação do Fenômeno
Quando há aproximação da fonte sonora do receptor, há um número 
maior de frentes de ondas na unidade de tempo. Portanto, há um 
aumento de freqüências ouvidas.
Quando há afastamento, há um número menor de frentes de ondas na 
unidade de tempo. Portanto, há uma diminuição da freqüência ouvidas.
Efeito Doppler
Fenômenos Ondulatórios
Este efeito ocorre quando a velocidade de movimento da fonte (vF) é 
menor que a velocidade do som (vS) no meio.
Fs
os
vv
vv
.f'f



A freqüência ouvida pelo 
observador (f’) quando ele 
está com velocidade (vo), 
será:
Fenômenos Ondulatórios
Efeito Doppler
Fenômenos Ondulatórios
Efeito Doppler
http://www.pet.dfi.uem.br/animacoes/ondas/ondas003/index.html
Interferência de Ondas
Suponha que você e um colega mantenham uma corda esticada, cada
um segurando uma das extremidades.
Se cada um produzir uma onda, eles irão se propagar pela corda e
acabarão inevitavelmente por se encontrar.
“No ponto em que ocorre a superposição de duas ou mais ondas, o efeito 
resultante é a soma dos efeitos que cada onda produziria sozinha nesse 
ponto.”
Princípio da interdependência das onda:
“Após a superposição, cada onda continua sua propagação através do 
meio, como se nada tivesse acontecido.
Interferência de Ondas
Seja P o ponto da corda atingido simultaneamente pelas duas ondas. A 
superposição das duas ondas nesse ponto constitui o fenômeno 
denominado de interferência.
Interferência construtiva: durante o 
cruzamento, houver um reforço das 
ondas.
Interferência destrutiva: durante o 
cruzamento, houver um cancelamento 
total ou parcial entre as ondas.
http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica3/laboratorio/superposicao/superposicao.htm
Interferência de Ondas
Quando as ondas ocorre em ondas luminosas, os pontos onde a 
interferência é construtiva aparecem mais brilhantes (maior 
intensidade). Nos pontos onde ocorre a interferência destrutiva, 
aparecem mais escuros (menor intensidade).
Para ondas circulares que se
propagam na superfície de um
líquido, as linhas circulares
representam, alternadamente,
cristas e vales. No cruzamento
de duas cristas ou de dois vales,
a interferência é construtiva.
No cruzamento de cristas e
vale, a interferência é
destrutiva.
http://www.pet.dfi.uem.br/animacoes/ondas/ondas007/index.html
Quando a superposição ocorre com ondas sonoras de 
freqüência ligeiramente diferentes, surge o fenômeno do 
batimento. O batimento consiste em flutuações periódicas 
da intensidade do som resultante. O número de batimentos 
pode ser calculado pela seguinte equação:
ab ffN 
Exemplo:
fa= 500 Hz ; fa= 550 Hz 
N = 550 - 500
N = 50 Hz
Interferência de Ondas 
http://www.pet.dfi.uem.br/animacoes/ondas/ondas034/index.html
Considere uma corda presa numa das extremidades. Fazendo a outra 
extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos, originam-se 
perturbações regulares, que propagam pela corda. Ao atingirem a 
extremidade fixa, elas se refletem, retornando à corda com sentido de 
deslocamento contrário ao anterior. 
Ondas Estacionárias
São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma
freqüência, comprimento de onda e mesma amplitude, que se propagam
ao longo de uma direção, mas de sentidos opostos. É um caso particular
de interferência de ondas.
A distância entre dois nós consecutivos 
corresponde a meio comprimento de 
onda ( /2). Igualmente, a distância 
entre dois ventres consecutivos é igual 
a meio comprimento de onda ( /2). A 
distância entre um nós e um ventre 
consecutivo vale ( /4).
Ondas Estacionárias
Uma onda estacionária se caracteriza
pela amplitude variável de ponto para
ponto, isto é, há pontos da corda que
não se movimentam (nós), e pontos que
vibram com amplitude máxima
(ventres ou anti-nós).
Difração é o fenômeno pelo qual uma onda tem a capacidade de superar
um obstáculo, ao ser parcialmente interrompida por ele.
Difração de Ondas
As ondas não se propagam necessariamente em linha reta a partir da 
fonte emissora. Elas apresentam a capacidade de contornar obstásculos, 
desde que estes tenham dimensões comparáveis ao comprimento de onda. 
Este desvio permite às ondas atingirem regiões situadas atrás do 
obstáculo.
As ondas sonoras apresentam valores elevados para o comprimento de 
onda (2cm - 20 m) para ondas audíveis no ar. Por isso, elas se difratam 
com relativa facilidade, contornando muros, esquinas, etc.
Pelo contrário, a difração da luz é pouca acentuada, por que o 
comprimento de ondas luminosas é muito pequena (ordem de 10-7m), só 
ocorrendo quando as dimensões dos obstáculos são pequenas.
Difração de Ondas
Se a largura da fenda 
for menor ou igual ao 
comprimento de onda 
incidente, ela 
transpõe o obstáculo.
Ao passarem o 
obstáculo, as ondas 
sofrem um desvio de 
propagação, 
transpondo o 
obstáculo.
Difração de Ondas
Princípio de Huygens
“Cada ponto de uma frente de ondapode ser considerado uma nova fonte
de ondas secundárias que se propagam
em todas as direções. Em cada
instante, a curva ou superfície que
envolve a fronteira dessas ondas
secundárias é a nova frente de onda.”
Frente de ondas planas
Referências Bibliográficas
 Eduardo A.C. Garcia: “Biofísica”, Editora Sarvier,
2000.
 Nicolau, Penteado, Toledo & Torres: “Física Ciência e
Tecnologia”, Editora Moderna, 2001.
 http://www.pet.dfi.uem.br/animacoes/index.html
 http://www.walter-fendt.de/
Walter Fendt, 1998-03-05
http://www.cepa.if.usp.br/Fendt/phbr/