Relatorio Pendulo_Simples

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Campus Pau dos Ferros
Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Pêndulo Simples
Maria Alanya Costa Oliveira
Layane Silva de Amorim
Francisco Leandro De Morais
Pau dos Ferros
Setembro – 2014
Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Campus Pau dos Ferros
Bacharelado em Ciência e Tecnologia
Pêndulo Simples
Maria Alanya Costa Oliveira
Layane Silva de Amorim
Francisco Leandro De Morais
Relatório Apresentado à Disciplina Laboratório de Ondas e Termodinâmica ministrada pelo Prof. Igor Rochaid em complementação a um dos requisitos para a obtenção da Nota da Unidade I.
Pau dos Ferros
Setembro – 2014
Introdução
O relatório a seguir apresentará os resultados de um experimento feito no Laboratório de Ondas e Termodinâmica utilizando como base o Pêndulo Simples, em que foram usados diferentes comprimentos de barbantes (fios) na intenção de analisar os diferentes períodos de oscilações de um determinado objeto.
O pêndulo simples é um exemplo de Movimento Harmônico Simples, se pendurarmos um objeto com massa qualquer na extremidade de um fio longo fixado em sua extremidade superior e puxá-lo a uma certa distância formando uma inclinação e soltarmos, verá que o objeto oscilará, dessa forma, observando e analisando todas as forças que agem sobre esse corpo, como a tração do fio e a força gravitacional podemos calcular o período do pêndulo.
Neste experimento, utilizamos quatro comprimentos diferentes de barbantes, cronometramos o tempo de oscilação para cada tipo de barbante e efetuamos o cálculo de cada período diferente. Observamos a relação entre esses dois, se houve correlação entre eles, realizamos o cálculo da gravidade, observamos os erros, demonstramos a média dos experimentos, e o desvio e intervalos de confiança.
Objetivos
Temos por objetivo a partir desse relatório, demonstrar o funcionamento do pêndulo simples e determinar a aceleração da gravidade local de onde foram realizados os experimentos.
Fundamentação Teórica 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. 
Pêndulo Simples
Em Mecânica, um pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório. 
As forças que agem sobre o peso são a tração exercida pelo fio e a força gravitacional , onde o fio faz um ângulo θ com a vertical. Decompomos em uma componente radial cos θ e uma componente sen θ que é tangente à trajetória do peso. Esta componente tangencial produz um torque restaurador em relação ao ponto fixo do pêndulo porque sempre age no sentido oposto ao do deslocamento do peso, tendendo a leva-lo de volta ao ponto central. Esse ponto (θ=0º) é chamado de posição de equilíbrio, porque o pêndulo ficaria em repouso neste ponto se parasse de oscilar (HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; Walker, J., 2009). 
O movimento de um pêndulo simples com apenas pequenos ângulos de deslocamentos pode ser aproximado por MHS (Movimento Harmônico Simples). Podemos expressar essa restrição por meio de outra forma: a amplitude angular θm do movimento (ângulo máximo de deslocamento) deve ser pequena. A expressão de frequência angular é:
,
(1)
sendo T o período e a frequência angular do pêndulo. Então,
,
(2)
substituindo a eq. 2 na eq. 1, temos:
,
(3)
onde I é o momento de inércia e L a distância que a massa do pêndulo está do ponto fixo. 
O momento de inércia (I) pode ser escrito como . Então, então fazendo as substituições na equação 3, obtemos que o período pode ser calculado pela equação seguinte, tendo em vista que esta será utilizada somente em caso de cálculos com pêndulo simples onde há pequena amplitude:
(4)
Quadrando a eq. 4 para termos uma relação direta que possibilite o cálculo da gravidade, obtemos:
(5)
Relacionando os termos da eq. 5 com a equação da reta , temos:
(6)
(7)
(8)
Dessa forma, a gravidade pode ser calculada utilizando o coeficiente da reta de ajuste a por meio da equação
(9)
ou então através da relação direta entre o comprimento do fio do pêndulo e o período:
(10)
	Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que para pequenas oscilações, descreve um Movimento Harmônico Simples.
Materiais e Métodos
Utilizamos os seguintes materiais:
Suporte para a peça de metal;
Uma circunferência de metal com um furo central;
Fios de comprimentos: 0,22 m, 0,35 m, 0,44 m, 0,80m;
Suporte para o sistema.
Para cada fio diferente e inextensível (citados acima, respectivamente), realizamos o mesmo experimento verificando os seus devidos períodos, ou seja, o tempo necessário para que o pêndulo completasse uma oscilação, repetindo essa ação por três vezes com cada fio, e assim fizemos uma média, admitindo esse valor como o período.
Verificou-se se existência de uma correlação linear entre as medidas ao elevarmos ao quadrado o período dos dados coletados. A partir daí foi possível estimar a aceleração da gravidade local por meio de conhecimento já adquiridos por parte dos alunos. Em seguida, foi possível verificar valores dos erros absoluto, relativo e percentual, tendo como base que a aceleração da gravidade local de Pau dos Ferros/RN é 9,78 m/s2. 
Resultados e Discussões
Ao realizarmos a prática proposta, obtivemos o período de oscilação do objeto para cada comprimento de fio, como podemos verificar na tabela abaixo:
Dados Experimentais – Pêndulo simples
	T (s)
	L (m)
	1,14
	0,22
	1,28
	0,35
	1,43
	0,44
	1,70
	0,80
Fonte: Elaborada pelos autores
(Tabela 1)
Analisando a tabela acima, podemos concluir que quanto maior o comprimento do fio, maior é o tempo para que se complete uma oscilação no pêndulo.
Para que estabelecesse uma correlação linear entre o período e o comprimento do fio, quadramos o período e obtivemos o seguinte resultado:
Dados Experimentais – Pêndulo simples
	T2 (s2)
	L (m)
	1,30
	0,22
	1,64
	0,35
	2,04
	0,44
	2,89
	0,80
Fonte: Elaborada pelos autores
(Tabela 2)
Tivemos assim, condições de comprovarmos a existência de correlação linear entre os dados da tabela 2, podemos calcular com o auxílio de uma calculadora científica o coeficiente de correlação linear r, lembrando que o mesmo é obtido através da equação: 
Ao considerarmos o T2 (s2) como a variável dependente (y), e o L (m) como a variável independente (x), obtemos um coeficiente de correlação linear igual a:
Calculamos, então, o tcalculado a partir da equação:
(11)
 Resolvendo a eq. 11, obtemos:
Consultando na tabela t-student o t para dois graus de liberdade (com 95% de confiança) obtivemos o resultado 4,303 constatando a correlação linear existente, pois o t calculado é maior que o t tabelado.
Encontramos, em seguida, os coeficientes da reta de ajuste y = ax + b, já que é a partir dos valores de “a” e “x” que poderemos encontrar a gravidade local:
a 2,741205014
b 0,7271047311 s2
Utilizando a eq. 9 (), calculamos o valor da gravidade (g) e obtemos como resultado:
g 14,40 m/s²
Comparando o valor da gravidade encontrada acima com o valor da gravidade local de Pau dos Ferros/RN, que é de 9,78 m/s², podemos relacioná-los e calcularmos os erros absoluto, relativo e percentual, respectivamente:
	
Comparando-se os valores é nítido perceber a diferençaentre o valor encontrado e o valor real. Esse fato deve-se aos possíveis erros que foram cometidos durante a realização do experimento, tais como o fato de estarmos perto do aparelho de ar condicionado e a utilização de um cronômetro inadequado. Esses fatores de uma forma ou de outra prejudicaram as análises das medidas e dos cálculos realizados.
Considerações Finais
Com base no que foi exposto podemos concluir que existe uma dependência entre o período de revolução do pêndulo e o seu comprimento, o que foi comprovado através do cálculo do coeficiente de correlação linear, embora não tenha sido possível validar os conceitos teóricos deste experimento, pois como já comentado no tópico dos resultados e discussões, o valor encontrado para g foi bastante diferente do valor teórico. Para termos uma possível melhora dos resultados aqui expostos seria necessário repetirmos a experiência tentando evitar os erros descritos e obter resultados mais próximos do esperado. 
	
Referências Bibliográficas
D. HALLIDAY, R. RESNICK e J. WALKER, Fundamentos de Física, Vol. 2, 9 Ed., Editora LTC, 2012. 
Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>