Lista de ex3_Mat_II

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Universidade Federal Fluminense – UFF 
Instituto de Ciências da Sociedade e Desenvolvimento Regional 
Departamento de Ciências Econômicas de Campos 
 
 
Ano: 2017.2 
Disciplina: Matemática II Período: 2º Turma: P1 – Economia 
Prof. Regente: Marcus Vinicius da Silva Sales 
 
Lista de exercícios 
 
1. Determine a área da região limitada pela curva f(x) = x
3
 e as retas x = -1, x = 3 e o eixo x. 
R. 17/4 u.a. 
 
2. Esboce a região e ache a área da região compreendida entre: f (x)= x
2
 e g(x)=1- x
2
. 
R. 
2√2
3
u.a. 
 
3. Calcule as seguintes integrais utilizando a técnica de integração por partes: 
a) ∫𝑥𝑒2𝑥𝑑𝑥 R. 
1
2
(𝑥 −
1
2
) 𝑒2𝑥 + 𝑐 
b) ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑡𝑙𝑛(2𝑡)𝑑𝑥 R. 
1
2
𝑡2 (ln⁡(2𝑡) −
1
2
) + 𝑐 
d)⁡∫ 𝑥2𝑒𝑥𝑑𝑥 
e) ∫(1 − 𝑥)𝑒𝑥𝑑𝑥 R. (2 − ⁡𝑥)𝑒𝑥 + 𝑐 
 
4. Calcule as seguintes integrais utilizando a técnica por frações parciais. 
a) ∫
𝑑𝑥
𝑥2−1
 R. 
1
2
𝑙𝑛 (
𝑥−1
𝑥+1
) + 𝑐 
b) ∫
1−2𝑥
𝑥2+3𝑥+2
𝑑𝑥 
c) ∫
𝑥2+1
𝑥2−𝑥
𝑑𝑥 R. − ln(𝑥) + 2 ln(𝑥 − 1) + 𝑐 
d) ∫
𝑥2−3𝑥+4
𝑥(𝑥−2)2
𝑑𝑥