NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 10-10-2007

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NIVELAMENTOS
 Trigonométrico
 Taqueométrico
ALTIMETRIA
 Geométrico
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 NIVELAMENTO
 trigonométrico
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 Nivelamento Trigonométrico
É a aplicação da trigonometria na prática através de equipamentos
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Zênite
Nadir
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DV : cotang Z x DH
DH : medida no campo 
Z : obtido no teodolito, onde ao estacionar
 de forma bem nivelada, o ângulo vertical
 assume a zeragem ao zênite.
P T H
Z
Zênite
 1
Cotg = 
 tg
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Z1=79°35’45”
A
B
 ng.zenital
Z2=102°25’15”
DH = 30,00m
H1 = 5,508m
H2 = 6,607m
 1
Dv1= x 30,00m = Dv = 5,508m 
 tg 79°35’45”
 1
Dv2 = x 30,00m = Dv = 6,607m 
 tg 102°25’15”
HT =12,115m
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90°
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 Nivelamento Taqueométrico
Mira 
taqueométrica
0.5cm
1200cm
5cm
1200cm
1285cm
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 ng.zenital
A
B
A = B : (Fs - Fm) = (Fm – Fi)
Ang. Vertical
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DH = (FS – FI) x 100 . sen ² Z
DV = (FS – FI) x 100 . sen Z x cos Z
Cota A = Cota B + AI + DV - FM 
DH = Distância Horizontal
FÓRMULAS BÁSICAS
DN = Cota B – Cota A 
DN = Diferença de nível
DV = Distância Vertical
OBS: 
FÓRMULA VÁLIDA PARA UNIDADES EM METROS
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 NIVELAMENTO
 GEOMÉTRICO
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	As diferenças de nível são determinadas
 com instrumentos ( nível ) onde se visa a
 reta focal ( centro óptico do nível ) que 
 intercepta a mira ( régua vertical - mira taqueométrica ) colocada nos pontos da superfície topográfica, em que se deseja determinar as cotas ( desnível ).
 Determina-se assim os valores em relação ao ponto onde está instalado o instrumento.
	
Obs.: 
	No nivelamento geométrico, não se importa o local onde 
	o nível fica estacionado mas sim, a sua altura (cota). 
	Sendo assim, não é necessário centrar o aparelho sobre 
	um ponto ou piquete.
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CENTRO ÓPTICO DO NÍVEL
COMO ENXERGAMOS:
Régua vertical ou mira taqueométrica
( deve-se visar com máximo aprumamento, 
isto é , com o uso do nível de cantoneira )
Qual é o valor da leitura?
Fio estadimétrico vertical
Fio estadimétrico horizontal
1,600m
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NÍVEL AUTOFOCANTE “PENTAX”
Eixo óptico
Nível da base
Calantes de ajuste
 e estacionamento
Colimação e
centralização
Ângulo
horizontal
Visada
primária
Ajuste dos
Fios stadimétricos
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BASE NIVELADA
É fundamental que o instrumento esteja estacionado em nível, sendo 
necessário uma verificação visual constantemente. 
Também é necessário que a mira de leitura esteja bem aprumado com uso 
Do nível de cantoneira
Auto-foco
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LEITURA
LEITURA = 1,426
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 O nivelamento geométrico é classificado em dois tipos:
		1- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
		2- NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
 É um método onde de um único ponto do terreno, se determina as diferenças de 
 nível entre todos os pontos topográficos 
 necessários para o objetivo.
	É importante saber que a leitura inicial ou ponto visado como ( ré ), deve sempre ter
	um valor de cota ou altitude conhecida.
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 Consiste em passar um plano horizontal sobre dois pontos 
 (A e B), na superfície do terreno, e medir as distâncias verticais ( l1 e l2 ) deste plano a estes pontos.
Obs.: As áreas dos levantamentos topográficos (extensão pequena) 
podem ser consideradas como planas e não esféricas;
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UM EXEMPLO DA PRÁTICA
RUA
CALÇADA ou PASSEIO
DIVISA
DIVISA
DIVISA
R.N.
R.N OBRA
GUIA 
P1
A
P2
B
C
D
E
F
Em planta
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Desenho em perfil:
UM EXEMPLO DA PRÁTICA
RN
B
P1
D
E
F
Rua
Nos pontos P1 e P2, devem ser fixados piquetes, para que
possam ser verificados,durante a construção. 
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
	Consiste numa sequência de nivelamento geométrico simples, interligadas em estacionadas do aparelho, aplicadas em situações como:
 1-Em terrenos muito íngreme, onde diferença de nível entre dois pontos sequenciais ultrapassam a altura da mira taqueométrica que têm 4 metros. 
 2-Quando a distância entre os dois pontos a nivelar ultrapassam o alcance ideal de visada do nível, e isso acontece quando há muita reverberação da insolação sobre a superfície, ó que 
 induz à leituras erradas.
Por experiência própria, a distância ideal de leitura e confiável,é de 60,00 
metros, e em leituras muito próximas também não são confiáveis (<2,00m). 
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Esquema representativo:
Vante
D
PTR
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
EQUAÇÕES DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
	Altura do instrumento (Ai) de uma estacionada:
		Ai = cota do ¨ RN conhecido¨ + leitura ¨Ré¨ 
	Exemplo: Cota A = 100,00m 
			Leitura Ré = 1,896m 
			
Ai = 100,00m + 1,896m = 101,896m
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
	Cálculo das cotas de vante:
	Cota dos pontos vantes = Ai - leituras vantes 
 Enquanto não houver mudança de estacionada 
 do nível, mantém-se esta operação matemática. 
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
ERROS EM NIVELAMENTOS ¨CAUSAS¨
1-Desvio na horizontalidade do eixo da luneta do nível;
2- Falta de aprumamento na verticalidade da mira;
3- Erro leitura da mira taqueométrica ¨acuidade visual¨
4- Refração (reverberação) e de horizontalidade do eixo
 da luneta, leituras muito distante e muito próximas.
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F = ERRO DE FECHAMENTO ALTIMÉTRICO
	Quando o nivelamento envolve uma poligonal fechada 
	 aberta, o nivelamento e contranivelamento, no final, 
	 o ponto inicial terá altura A  B e B  A = 0 
	 Ou ainda por H = Ré - Vante = 0
	 Na prática, devido aos erros cometidos, têm-se:
	 Ré n pontos  Vante n pontos assim: 
	 Ré n pontos - Vante n pontos = F
	 onde, F = Erro de fechamento altimétrico
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
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ST513 A
 TOPOGRAFIA PARA SANEAMENTO 
Prof. Hiroshi Paulo Yoshizane 
DATA 10/10/2007
 
EXERCÍCIO AVALIATIVO 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
 
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RELATÓRIO ANALÍTICO
	Ai = Cota RN + Leitura RÉ  100,00 + 0,800 = 100,800m
	Cota dos pontos :
	Ponto A = Ai – Leitura vante A  100,800 – 0,620 = 100,180m
	Ponto B = Ai – Leitura vante B  100,800 – 0,474 = 100,326m
	Ponto B = Ai – Leitura vante C  100,800 – 0,282 = 100,518m
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644,224
 0,894
5
643,483
1,635
4
642,625
2,493
+ 18,45
641,203
0,115
645,118
3,915
3
640,606
0,712
+ 13,15
638,164
641,318
3,154
1,023
+ 8,50
636,445
636,062
635,438
639,187
2,742
2
1
3,749
0
3,125
6
0,112
645,006
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PERFIL do TERRENO
Altitudes
Distâncias
1:100
1:1.000
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ESQUEMA VISUAL DA LUNETA DO NÍVEL
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