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Teoria das Comunicações - Lista de Exercícios para P3 - POLI-USP - Engenharia Elétrica

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PTC-3432 – Engenharia de Comunicações – Turma: 2017150 
Prof. Cristiano Magalhães Panazio 
Lista de Exercícios 2 
 
1) No lado esquerdo da figura abaixo, tem-se a resposta ao impulso de alguns filtros de 
transmissão, marcados a,b e c. No lado direito, tem-se a resposta combinada destes filtros com o 
filtro casado correspondente. 
 
Fig.1: Lado esquerdo, pulso de transmissão, e do lado direito e fora de ordem, a convolução com 
seus respectivos filtros casados. 
Pede-se: 
a) Faça a correspondência do pulso com o resultado da convolução com seu respectivo filtro 
casado. 
b) Quais pulsos resultam em um sistema sem IIS (interferência intersimbólica) após o filtro casado 
se o período de símbolo é T=0,5? (Resp.: Nenhum, mas por quê?) 
c) Quais pulsos resultam em um sistema sem IIS após o filtro casado se o período de símbolo é 
T=1? (Resp.: pulsos a e b, mas por quê?) 
d) Quais pulsos resultam em um sistema sem IIS após o filtro casado se o período de símbolo é 
T=2? (Resp.: todos os pulsos, mas por quê?) 
 
2) Seja a transformada de Fourier de um pulso p(t): 
(1 ),
2
(1 ) (1 ) (1 )( ) ,
2 2 2
(1 )0,
2
T f
T
TP f T f f
T T
f
T
α
α α α
α α
α
− ≤

+ − + = − < ≤  
 
 +
>
 
 
onde α é o fator de excesso de banda e varia entre 0 e 1. 
 
a) Este pulso é um pulso de Nyquist? (Resp.: Sim, mas mostre matematicamente o porquê.) 
b) Qual é a taxa de símbolos que pode ser alcançada com esse filtro, considerando que o canal tem 
(1+α)/2T de banda (i.e., rect(f/(1+α)/T). (Resp.: 1/T). 
T 
T/2 
(1 )
2T
α− 1
2T
(1 )
2T
α+(1 )
2T
α+
−
1
2T
−
(1 )
2T
α−
−
f 
(I) 
(II) 
(III) 
3) 
a) Esboce o filtro casado dos pulsos abaixo e as respectivas convoluções: 
-1 0 1 2 3
-1
-0.5
0
0.5
1
t
p(
t)
-1 0 1 2 3
-1
-0.5
0
0.5
1
p(
t)
t 
b) Estes pulsos são ortogonais? 
 
4) Modulação digital QAM: 
Seja uma transmissão digital QAM, s(t)= ( )/ 2Re exp 2k c
k
t kT Ts rect j f t
T
π
∞
=−∞
− − 
  
  
∑ , em que 
sk=ak+jbk assumem valores descritos na tabela do item a. Pergunta-se: 
a) Dada a tabela abaixo, esboce a constelação, numerando os símbolos nela. 
(Resp.: plano complexo s=a+jb) 
símbolo ai bi símbolo ai bi símbolo ai bi símbolo ai bi 
1 1 1 5 3 3 9 1 3 13 3 1 
2 1 -1 6 3 -3 10 1 -3 14 3 -1 
3 -1 1 7 -3 3 11 -1 3 15 -3 1 
4 -1 -1 8 -3 -3 12 -1 -3 16 -3 -1 
b) Adotando o código de Gray, mapeie os bits na constelação que você esboçou. 
c) Suponha que fc=1/T e usando o mapeamento que você adotou na questão anterior, esboce s(t) 
para a seguinte seqüência de bits: 000110001110 
d) Esta transmissão é limitada em banda? (Resp.: Não!) Por quê? 
 
5) Seja uma modulação do tipo on-off em que o teste de hipóteses é dado por: 
0
1
: 0
:
k k
k k
H r n
H r a n
= +
= +
 
em que P(s=0)=P(s=a)=1/2 e nk é uma variável aleatória gaussiana com média nula e variância 
N0/2. Mostre que a probabilidade de erro é dada por
1 SNR
2 4
erfc
 
  
 
= 1 1
2 2
b
o
Eerfc
N
 
  
 
. 
Obs.: 1( )
2 2
xQ x erfc  =  
 
 
5)Seja uma transmissão 4-QAM, com símbolos { }1s j∈ ± ± , utilizando código de Gray, em um 
canal AWGN. Em condições ideais de recepção, os limiares de decisão são os eixos do plano 
complexo, gerando uma probabilidade de erro 
0
1
2
bEerfc
N

 
 
. Todavia, devido a um problema no 
PLL do receptor, é adicionada uma fase de π/6 na constelação do sinal recebido 
(rk=skexp(jπ/6)+nk). Mostre que, considerando apenas os termos relevantes que levem a erros, i.e., 
os eventos de erros mais prováveis, a probabilidade de erro de bit pode ser aproximada por 
0
1 cos sin
4 6 6
bEerfc
N
π π     −           
 se forem mantidos os limiares de decisão para o caso ideal. 
 
6) Obtenha o código de Gray para uma modulação 8-PAM