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PTC-3432 – Engenharia de Comunicações – Turma: 2017150 Prof. Cristiano Magalhães Panazio Lista de Exercícios 2 1) No lado esquerdo da figura abaixo, tem-se a resposta ao impulso de alguns filtros de transmissão, marcados a,b e c. No lado direito, tem-se a resposta combinada destes filtros com o filtro casado correspondente. Fig.1: Lado esquerdo, pulso de transmissão, e do lado direito e fora de ordem, a convolução com seus respectivos filtros casados. Pede-se: a) Faça a correspondência do pulso com o resultado da convolução com seu respectivo filtro casado. b) Quais pulsos resultam em um sistema sem IIS (interferência intersimbólica) após o filtro casado se o período de símbolo é T=0,5? (Resp.: Nenhum, mas por quê?) c) Quais pulsos resultam em um sistema sem IIS após o filtro casado se o período de símbolo é T=1? (Resp.: pulsos a e b, mas por quê?) d) Quais pulsos resultam em um sistema sem IIS após o filtro casado se o período de símbolo é T=2? (Resp.: todos os pulsos, mas por quê?) 2) Seja a transformada de Fourier de um pulso p(t): (1 ), 2 (1 ) (1 ) (1 )( ) , 2 2 2 (1 )0, 2 T f T TP f T f f T T f T α α α α α α α − ≤ + − + = − < ≤ + > onde α é o fator de excesso de banda e varia entre 0 e 1. a) Este pulso é um pulso de Nyquist? (Resp.: Sim, mas mostre matematicamente o porquê.) b) Qual é a taxa de símbolos que pode ser alcançada com esse filtro, considerando que o canal tem (1+α)/2T de banda (i.e., rect(f/(1+α)/T). (Resp.: 1/T). T T/2 (1 ) 2T α− 1 2T (1 ) 2T α+(1 ) 2T α+ − 1 2T − (1 ) 2T α− − f (I) (II) (III) 3) a) Esboce o filtro casado dos pulsos abaixo e as respectivas convoluções: -1 0 1 2 3 -1 -0.5 0 0.5 1 t p( t) -1 0 1 2 3 -1 -0.5 0 0.5 1 p( t) t b) Estes pulsos são ortogonais? 4) Modulação digital QAM: Seja uma transmissão digital QAM, s(t)= ( )/ 2Re exp 2k c k t kT Ts rect j f t T π ∞ =−∞ − − ∑ , em que sk=ak+jbk assumem valores descritos na tabela do item a. Pergunta-se: a) Dada a tabela abaixo, esboce a constelação, numerando os símbolos nela. (Resp.: plano complexo s=a+jb) símbolo ai bi símbolo ai bi símbolo ai bi símbolo ai bi 1 1 1 5 3 3 9 1 3 13 3 1 2 1 -1 6 3 -3 10 1 -3 14 3 -1 3 -1 1 7 -3 3 11 -1 3 15 -3 1 4 -1 -1 8 -3 -3 12 -1 -3 16 -3 -1 b) Adotando o código de Gray, mapeie os bits na constelação que você esboçou. c) Suponha que fc=1/T e usando o mapeamento que você adotou na questão anterior, esboce s(t) para a seguinte seqüência de bits: 000110001110 d) Esta transmissão é limitada em banda? (Resp.: Não!) Por quê? 5) Seja uma modulação do tipo on-off em que o teste de hipóteses é dado por: 0 1 : 0 : k k k k H r n H r a n = + = + em que P(s=0)=P(s=a)=1/2 e nk é uma variável aleatória gaussiana com média nula e variância N0/2. Mostre que a probabilidade de erro é dada por 1 SNR 2 4 erfc = 1 1 2 2 b o Eerfc N . Obs.: 1( ) 2 2 xQ x erfc = 5)Seja uma transmissão 4-QAM, com símbolos { }1s j∈ ± ± , utilizando código de Gray, em um canal AWGN. Em condições ideais de recepção, os limiares de decisão são os eixos do plano complexo, gerando uma probabilidade de erro 0 1 2 bEerfc N . Todavia, devido a um problema no PLL do receptor, é adicionada uma fase de π/6 na constelação do sinal recebido (rk=skexp(jπ/6)+nk). Mostre que, considerando apenas os termos relevantes que levem a erros, i.e., os eventos de erros mais prováveis, a probabilidade de erro de bit pode ser aproximada por 0 1 cos sin 4 6 6 bEerfc N π π − se forem mantidos os limiares de decisão para o caso ideal. 6) Obtenha o código de Gray para uma modulação 8-PAM
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