Aula 07 on-line - Matemática Financeira

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Matemática Financeira – Aula on-line
Aula 07: Planos de Amortização de Dívidas
Objetivos dessa aula:
Ao final da aula, você deverá ser capaz de saber sobre:
1. Planos de amortização de Dívida, definições e principais conceitos. 
2. Sistema de Amortização Constante – SAC.
Seja bem-vindo à disciplina Matemática Financeira! Aqui você conhecerá os Planos de Amortização de Dívida, suas definições e principais conceitos. Também aprenderá sobre Sistema de Amortização Constante – SAC. 
Então, não perca tempo!
Planos de amortização de Dívida: Definições e principais conceitos.
 
É importante definirmos alguns conceitos para uma melhor fixação da aula.
Definição de Amortização: É o ato de pagar as prestações que foram geradas mediante uma tomada de empréstimo.
Período de Amortização: É o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas (entre dois pagamentos).
Prazo de Amortização: É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações, ou seja, é o tempo entre a primeira e a última parcela de pagamento.
Parcelas de Amortização: São as parcelas de devolução do principal, ou seja, devolução ou pagamento do capital emprestado.
Juros nos sistemas de amortização: Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre o saldo devedor, considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se não houver pagamento de uma parcela, levará a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro.
Saldo Devedor - É o estado da dívida, ou seja, o débito em um determinado instante de tempo.
Sistemas de amortização - Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de forma que seja escolhida pelo devedor a maneira mais conveniente para ele.
SAC
As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada pelo saldo devedor existente no período anterior.
Por esse sistema, o credor (instituição financeira ou banco) exige a devolução do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor.
No sistema SAC:
Prestações decrescentes e amortizações constantes.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
Exemplo 1:
Suponha um empréstimo bancário de R$ 10.000,00 a ser pago em 5 parcelas, a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, pede-se elaborar a planilha do SAC.
Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então,
E = 10.000,00
i = 3% a.m.
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10.000/5 = 2.000
Planilha SAC:
P = Prestação
J = Juros
A = Amortização
	Parcela
	P
	J
	A
	Saldo Devedor
	0
	-
	-
	-
	10.000,00
	1
	2.300,00
	300,00
	2.000,00
	8.000,00
	2
	2.240,00
	240,00
	2.000,00
	6.000,00
	3
	2.180,00
	180,00
	2.000,00
	4.000,00
	4
	2.120,00
	120,00
	2.000,00
	2.000,00
	5
	2.060,00
	60,00
	2.000,00
	0,00
Cálculo dos Juros da primeira parcela:
J1 = 3% de 10.000 = 300
Logo, a primeira prestação será de R$ 2.300,00 (juros + Amortização), e o saldo devedor passa para R$ 8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor). E assim, sucessivamente:
J2 = 3% de 8.000 = 240
J3 = 3% de 6.000 = 180
J4 = 3% de 4.000 = 120
J5 = 3% de 2.000 = 60
Características do SAC:
Amortizações constantes
Juros decrescentes
Prestações, Juros e Saldo Devedor funcionam como uma PA (Progressão Aritmética)
Exemplo 2:
Um valor de R$ 50.000,00 foi emprestado no início de um determinado mês e as prestações e os juros serão pagos no fim de cada mês, ou seja, sempre sobra o saldo devedor do período anterior. A amortização é mensal e constante (SAC). A prestação é obtida somamdo-se ao final de cada período a amortização com os juros.
Suponha uma taxa de juros mensal de 1,5% a.m. e o número de prestações5, calcule os valores das prestações.
E = 50.000,00
I = 1,5% a.m.
Número de parcelas: 5 
Podemos calcular o valor da amortização: 	A = 50.000/5 = 10.000
	Parcela
	P
	J
	A
	Saldo Devedor
	0
	-
	-
	-
	50.000,00
	1
	10.750,00
	750,00
	10.000,00
	40.000,00
	2
	10.600,00
	600,00
	10.000,00
	30.000,00
	3
	10.450,00
	450,00
	10.000,00
	20.000,00
	4
	10.300,00
	300,00
	10.000,00
	10.000,00
	5
	10.150,00
	150,00
	10.000,00
	0,00
Exercício 1:
Uma casa foi comprada por R$ 100.000,00 e será paga pelo SAC com juros de 10% ao mês em 20 meses. Calcular os valores de cada prestação.
Saldo devedor: 100.000,00
Nº de parcelas: 20 amortizações mensais (em cada parcela vai existir uma amortização).
Juros: 10% a.m.
Valor da amortização mensal: 	A = 100.000 / 20 = 5.000 (Constante – SAC)
Para montar o quadro, iniciamos a primeira linha com parcela zero (assinatura do contrato) a primeira prestação será 30 dias após.
Juros da 1ª parcela: 10% de 100.000 = 10.000,00
Logo, o valor da 1ª prestação será de 10.000 + 5.000 = 15.000
Então, o saldo devedor após o 1º pagamento = 100.000 – 10.000 = 90.000. E assim, sucessivamente.
	Parcela K
	Pk
	Jk
	AK
	Saldo Devedor
	0
	-
	-
	-
	100.000
	1
	15.000
	10.000
	5.000
	95.000
	2
	14.500
	9.500
	5.000
	90.000
	3
	14.000
	9.000
	5.000
	85.000
	4
	13.500
	8.500
	5.000
	80.000
	5
	13.000
	8.000
	5.000
	75.000
	6
	12.500
	7.500
	5.000
	70.000
	7
	12.000
	7.000
	5.000
	65.000
	8
	11.500
	6.500
	5.000
	60.000
	9
	11.000
	6.000
	5.000
	55.000
	10
	10.500
	5.500
	5.000
	50.000
	11
	10.000
	5.000
	5.000
	45.000
	12
	9.500
	4.500
	5.000
	40.000
	13
	9.000
	4.000
	5.000
	35.000
	14
	8.500
	3.500
	5.000
	30.000
	15
	8.000
	3.000
	5.000
	25.000
	16
	7.500
	2.500
	5.000
	20.000
	17
	7.000
	2.000
	5.000
	15.000
	18
	6.500
	1.500
	5.000
	10.000
	19
	6.000
	1.000
	5.000
	5.000
	20
	5.500
	500
	5.000
	0
Exercício 2:
Um automóvel foi comprado por R$ 60.000,00 em 30 parcelas pelo SAC, com juros de 1% ao mês. Qual o valor da 20ª prestação?
Solução:
Amortização mensal: 	A = 60.000 / 30 = 2.000
Como a amortização é constante, até a 19ª foi amortizado: 	19 x 2.000 = 38.000
Ao ser paga a 19ª prestação, o saldo devedor passou para: 	60.000 – 38.000 = 22.000
Na 20ª parcela, os juros serão de 1% de 22.000 = 220
Então, o valor da 20ª parcela será:
(Prestação = Amortização + Juros)
20ª Prestação = 2.000 + 220 = R$ 2.220,00
Exercício 3:
Um banco concede um financiamento pelo SAC de R$ 80.000,00 para ser liquidado em 8 pagamentos mensais e consecutivos. A operação é realizada com carência de 4 meses, sendo juros capitalizados nesse período e incorporado ao saldo devedor. A taxa efetiva de juros é 10% ao mês. Pede-se construir a planilha desse financiamento.
Carência: 4 meses (começa a pagar a partir do 5º mês).
Até o 4º mês, são aplicados juros compostos sobre o saldo devedor, que atinge o valor de R$ 117.128,00
Cálculo da amortização: 117.128 / 8 = 14.641
I = 10% a.m.
 
Exercício
1 – O sistema de amortização de dívidas em que as parcelas de amortização são iguais entre si é:
Sistema de Amortização Variável
Sistema Americano
Sistema da Tabela Price
SAC
Sistema francês de amortização
2 – Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre:
Valor do saque
O saldo credor
O valor da prestação
A amortização
O saldo devedor
3 – Um empréstimo bancário no valor de R$ 20.000,00, a taxa de juros de 1% a.m., deverá ser pago em 5 parcelas pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo. Calcule o valor da 3ª prestação.
4.120,00	4.160,00	6.120,00	6.240,00	4.240,00
Síntese da aula
Nesta aula, você aprendeu sobre:
Planos de amortização de Dívida, definições e principais conceitos. 
Sistema de Amortização Constante – SAC.