Aula 09 on-line - Matemática Financeira

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Matemática Financeira – Aula on-line
Aula 09: Sistema de Amortização Americano – Misto – Variável
Objetivos desta aula:
Ao final desta aula, você será capaz de compreender:
1- O Sistema de Amortização Americano.
2- O Sistema de Amortização Variável.
3- O Sistema de Amortizações Mistas.
Nesta aula, você irá aprender as características dos Sistemas de Amortização Americano, Variável e Misto e como ocorre a incidência dos juros nesses sistemas, além de verificar algumas vantagens e desvantagens dos mesmos.
Sistema Americano de Amortização
O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento.
Nesse sistema de amortização, não há incidência de juros sobre juros. Eles sempre incidem sobre o valor original da dívida. Com isso, o devedor pode quitar sua dívida quando quiser.
A desvantagem desse sistema é que o pagamento de juros pode, em tese, ser perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente a dívida em si. Para isso, basta que o número de prestações exceda 100% quando soma em juros simples.
Vejamos um exemplo da aplicação do Sistema de Amortização Americano:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00, que será paga em 1 ano com juros de 9% a.m. através do Sistema de Amortização Americano.
O total pago em juros foi R$ 14.040,00 e, mesmo assim, a dívida só foi quitada quando se pagou os R$ 13.000,00, resultando num total de R$27.040,00. No entanto, esse sistema de amortização tolera o pagamento parcial da dívida, o que reduziria proporcionalmente o valor dos juros.
Na forma de amortização do Sistema Americano, durante todo o período do financiamento, são devolvidos somente os juros e, na última prestação, ocorre o pagamento do empréstimo, acrescido dos juros do último período (última parcela).
O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal.
Analise o gráfico abaixo que apresenta o sistema de amortização americano:
O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que iguale ao desembolso a ser efetuado para amortizar o principal. Tal fundo é conhecido por “sinking fund” na literatura americana e, na brasileira, por “fundo de amortização”.
Veja abaixo um exemplo da aplicação do Sistema Americano de amortização.
Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% ao mês deverá ser pago em cinco parcelas pelo Sistema Americano de amortização. 
C = 50.000
i: 1,5% a.m.
Amortização no 5º mês
 
Os juros são calculados sobre o saldo devedor, pagos no final.
Há capitalização dos juros durante a carência (período durante o qual ocorrem somente juros), conforme mostra a planilha a seguir. Note que não há prestação. Com isso, o saldo devedor é acrescido do correspondente em juros.
Sistema de Amortizações Mistas (SAM)
A prestação do Sistema de Amortização Mista (SAM) é obtida pela média aritmética entre as prestações do Sistema de Amortizações Constantes (SAC) e do Sistema Price.
Vamos considerar um financiamento em que:
C = Valor do empréstimo
N = Número de Prestações
I – Taxa de juros
P (Price) = prestação do Price
P (SAM) = prestação do SAM
P (SAC) = prestação do SAC
Então, temos a fórmula:
Veja agora um exemplo da aplicação do Sistema de Amortizações Mistas. 
Calcule o valor de cada prestação de um SAM em um financiamento em que:
 
C = R$10.000,00
n = 5 meses
i = 3% a.m.
Solução:
 
a) Prestação do Sistema Price:
 
C = P .a5¬3
10000 =  P . 4,579707 (da tabela)
 
Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (esse é o valor da prestação, que é igual para todos os cinco meses).
b) Prestação do SAC:
 
Amortização = 10000 / 5 = 2000
 
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J1 =  3% de 10000 = 300
Logo, a primeira prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização) e o saldo devedor passa para R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor).
E assim sucessivamente:
J2 =  3% de 8000 = 240
J3 =  3% de 6000 = 180
J4 =  3% de 4000 = 120
J5 =  3% de 2000 = 60
Sistema de Amortizações Mistas (SAM)
As parcelas de amortização são contratadas pelas partes, e os juros são calculados sobre o saldo devedor.
Veja o gráfico abaixo que apresenta o sistema de amortizações variáveis.
Neste caso, a devolução do principal (amortizações) é feita em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum critério particular) e a taxa de juros cobrada.
Coloca-se inicialmente as amortizações, depois são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação:
Exemplo
Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5% ao mês, a ser pago em 4 meses, da seguinte forma:
 
1º mês – 10.000
2º mês – 15.000
3º mês – 10.000
4º mês – 15.000
 
C: 50.000
i: 1,5% a.m.
Amortização: 4 meses
Coloca-se inicialmente as amortizações, depois são calculados os juros sobre o saldo devedor do período anterior e calculada a prestação:
Veja outro exemplo:
 
Um imóvel foi comprado por R$100.000,00 para ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% a.m. O contrato foi fixado de tal forma que as amortizações serão:  
 
no 1º mês R$10.000,00
no 2º mês R$15.000,00 
no 3º mês R$20.000,00
no 4º mês R$25.000,00
no 5º mês R$15.000,00
no 6º mês R$15.000,00
 
Calcular os valores das seis prestações.
Valor da 1ª prestação
Juros: 2% de 100.000 = 2.000
Então: prestação = 10.000 + 2.000 = 12.000
Novo saldo devedor: 100.000 – 10.000 = 90.000 
e assim sucessivamente...
Síntese da aula
Nesta aula, você aprendeu:
- Sistema de Amortização Americano.
- Sistema de Amortizações Mista.
- Sistemas de Amortização Variáveis.