FUNÇAO TRANSFERENCIA MOTOR

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1Prof. José Renes Pinheiro, Dr.Eng
Função de Transferência de um Motor CC
Motor CC converte Energia 
ElEléétricatrica em Energia Mecânica Mecânica 
RotativaRotativa
CaracterCaracteríísticas:sticas: -Torque Elevado;
- Controle de Velocidade em ampla Faixa de valores;
- Característica Torque X Velocidade comportada;
- Portabilidade e adaptabilidade;
- Largamente usado: robôs; mecanismo de transposte de fitas, 
acionadores de disco, maquinas-ferramentas e atuadores de servo-válvulas.
1 1( ) ( ). . ( ) . ( ). ( )m a f f aT t K t i t K K i t i tφ= =
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Função de Transferência de um Motor CC
f fK iφ =
Fluxo no Entreferro: 
Motor Controlado pela Corrente do Campo:Motor Controlado pela Corrente do Campo: ( )1( ) . ( ) . ( )m f a f m fT s K K I I s K I s= =
( ) ( ) ( )f f f fV s R L s I s= +
( ) ( ) ( )m L dT s T s T s= +
2( ) ( ) ( )LT s Js s bs sθ θ= +
( ) ( ) ( )L m dT s T s T s= −
( ) . ( )m m fT s K I s=
( )( ) ff
f f
V s
I s
R L s
=
+
Tensão no Campo: ia(t)=Ia=cte
Torque Motor: Onde: TL(s)=Torque de Carga
Td(s)=Torque perturbador
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Função de Transferência de um Motor CC
( )( )
( )
(
:
1 1
/ /
)
f f f L
L f
m
f
f f L
onde L R e J b
tipicamen
K
bR
s s s
te
s
V s
τ τ
τ
θ
τ
τ
τ
=
+
= =
+
�
( )( ) ( )
( )
( )
m
fm
ff f f
f
K
JLs K
RV s s Js b L s R bs s sJ L
θ
= =
 + + + + 
 
FunFunçção de Transferência Motorão de Transferência Motor--Carga controlado pelo campo:Carga controlado pelo campo:
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Função de Transferência de um Motor CC
( ) ( )a bE s K sω=
Motor Controlado pela Corrente da ArmaduraMotor Controlado pela Corrente da Armadura
( )1( ) . ( ) . ( )m f f a m aT s K K I I s K I s= =
( ) ( ) ( ) ( )a a a a aV s R L s I s E s= + +
2( ) ( ) ( ) ( ) ( )L m dT s Js s bs s T s T sθ θ= + = −
( ) ( )( ) a ba
a a
V s K sI s
R L s
ω−
=
+
Tensão na Armadura:
if(t)=If=cte
Torque de Carga:
Ea(s)= Força Contra-Eletromotriz
( )( ) ( )2 2
( )( ) ( ) 2
m m
a a a b m n n
s K KG s
V s s Js b L s R K K s s s
θ
ζω ω= = = + + + + + 
Para muitos motores CC ���� JJJJa=La/Ra pode ser desprezada
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Função de Transferência de um Motor CC
( ) ( )1
1
( ) /( )
: /
( ) ( )
( )
1
m m a b m
a a b m
a a b m
s K K R b
onde
K KG s
V s s ss R Js b
b
K
R
K
R J K Kτ
θ
τ
+
= = =
  +
= +
+ + 
Motor Controlado pela Corrente da ArmaduraMotor Controlado pela Corrente da Armadura
Constante do Motor Km 50.10-3 Nm/A
Inércia do rotor Jm 1.10-3 Nms2/rad
Constante de Tempo do campo Jf1 ms
Constante de Tempo do rotor J 100 ms
Potencia máxima saída ¼ hp=187 W
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Faixa de valores de tempo de resposta de controle e de potencia 
na carga de dispositivos eletromecânicos e eletro-hidráulicos
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Diagrama de Fluxo de Sinais
( ) ( ). ( )C s G s E s=
o Diagrama de fluxo de sinais é também usado para a representação gráfica de 
uma função de transferência.
No gráfico de fluxo de sinais, os blocos são substituídos por setassetas e os pontos de 
soma por nnóóss. 
Os nnóóss também representam as variáveis do sistema. 
Cada setaseta indica a direção do fluxo de sinal e também o fator de multiplicação que 
deve ser aplicado a variável de partida da seta (ganho do bloco).
( ) ( )
( ) 1+ ( ). ( )
C s G s
R s G s H s
=
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Definições dos Termos Usados
i.i. NNóó:: Representa uma variável.
ii.ii. Ganho de Ramo:Ganho de Ramo: É o ganho entre dois nós.
iii.iii. Ramo:Ramo: É uma reta interligando dois nós.
iv.iv. NNóó de Entrada:de Entrada: São os nós que possuem apenas ramos que saem do nó. 
Corresponde a uma variável de controle independente.
v.v. NNóó de Sade Saíída:da: São os nós que possuem apenas ramos que chegam ao nó. 
Corresponde a uma variável dependente.
vi.vi. NNóó Misto:Misto: São os nós que apresentam ramos saindo e chegando ao nó.
vii.vii. Caminho:Caminho: É uma trajetória de ramos ligados no sentido das flechas.
viii.viii.Caminho Aberto:Caminho Aberto: É aquele em que nenhum nó é cruzado mais de uma 
vez.
ix.ix. Caminho Fechado:Caminho Fechado: É aquele em que termina no mesmo nó em que 
começou.
x.x. Caminho Direto:Caminho Direto: É o caminho desde um nó de entrada até um nó de 
saída, cruzando cada nó uma única vez.
xi.xi. LaLaçço:o: É um caminho fechado.
xii.xii. Ganho do LaGanho do Laçço:o: É o produto dos ganhos dos ramos que fazem parte do 
laço.
xiii.xiii.LaLaçços que não se tocam:os que não se tocam: São laços que não apresentam nós comuns.
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FÓRMULA DO GANHO DE MASON
A fórmula do ganho de Mason determina o ganho de um sistema em 
malha fechada diretamente do diagrama de blocos ou do gráfico de fluxo de 
sinais, sem a necessidade de redução dos mesmos. 
Caminhos Diretos:
M1: G1 G2 G3 G4 G5
M2: G6 G4 G5
Laços: 
L1: - G2 H1
L2: - G4 H2
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FÓRMULA DO GANHO DE MASON
( )1 1 2 2
1
1 1
. . . ...... .
P
K K p p
K
T M M M M
=
= ∆ = ∆ + ∆ + + ∆
∆ ∆∑
, , ,
 1 . . . .....
a b c d e f
a b c d e f
L L L L L L∆ ⇒ − + − +∑ ∑ ∑
Onde:
∆⇒ Determinante do gráfico
∆⇒ 1 − (Σ dos ganhos dos laços individuais) + (Σ dos produtos de ganhos de todas 
as possíveis combinações de dois laços que não se tocam) − (Σ dos produtos de ganhos de 
todas as possíveis combinações de três laços que não se tocam) + (Σ dos produtos de ganhos 
de todas as possíveis combinações de quatros laços que não se tocam) − (...
MK = ganho do K-ésimo caminho direto;
∆K = É o determinante associado ao K-ésimo caminho direto. Obtido removendo
os laços que tocam este K-ésimo caminho direto.
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FÓRMULA DO GANHO DE MASON
Caminhos Diretos: M1: G1 G2 G3 G4 G5
M2: G6 G4 G5
Laços: L1: - G2 H1
L2: - G4 H2
Laços que não se tocam: L1 L2 : G2 H1 G4 H2
Determinantes: ∆ = 1 - (- G2H1 - G4H2) + (G2H1.G4H2)
∆1 = 1
∆2 = 1 + G2H1
1 1 2 2M MT ∆ + ∆=
∆
( ) ( ) ( )1 2 3 4 5 6 4 5 2 1
2 1 4 2 2 1 4 2
.1 . 1
1 .
GG G G G G G G G H
T
G H G H G H G H
+ +
=
+ + +
( )1 1 2 2
1
1 1
. . . ...... .
P
K K p p
K
T M M M M
=
= ∆ = ∆ + ∆ + + ∆
∆ ∆∑