Lista 2 Cálculo Diferencial com Respostas - Professor Newton Rodrigues

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ENGENHARIA CIVIL 
Campi Aimorés 
 
Cálculo Diferencial 
Professor Newton Rodrigues Filho 
Atividade: Lista 2 
 
Conteúdo: 
1) Produtos notáveis 
2) Polinômios 
3) Equação do 1º e 2º graus 
4) Sistemas de equações do 1º e 2º graus 
5) Função do 1º grau 
 
Exercícios : 
1) Efetue as divisões com polinômios : 
 
a) ( 5x² - 4x +12 ) : ( x + 2 ) 
 
b) ( 15x³ + 14x² - 8x – 4 ) : ( 3x -4) 
_____________________________________________________________________ 
 
2) Efetue as multiplicações com expressões algébricas: 
 
a) - 4x²y . (2x³y² - 5xyz ) = 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Desenvolva os produtos notáveis; 
 
a) ( x + 5 y ) ² = 
 
b) ( 2x + 7y ) . ( 2x – 7y ) = 
 
c) ( x³ - 2y ² ) ² = 
 
d) ( 4a – 5b ) ³ = 
 
e) ( 2x + 4y ) . ( 4x² - 8xy + 16y² )= 
 
f) ( 2x – 4y ) . ( 4x² + 8xy + 16y² ) = 
 
4) Fatore as expressões algebricas: ( 
 
a) 3x + a x + 3 y + a y = 
 
b) 25 x² - 49 y² = 
 
c) ax + ay + bx + by 
 
d) x² - 10x + 25 
 
e) 36a² - 81 b² 
 
 f) 49x² - 70xy + 25y² 
 
g) x³ - y³ = 
 
h) 27a³ + 64 b³ = 
 
 
5) Sendo A = ( 4x + y ) e B = ( 4x – 9y ), calcule: 
 
a) A² - B² = 
 
b) ( A – B )² = 
 
 
 
6) Uma placa de compensado, cuja espessura não levamos em conta, tem forma 
retangular e sua área é de 1200 cm². Suas dimensões ( comprimento e largura) são tais 
que o comprimento tem 40 cm a mais que a largura. Qual é o comprimento dessa 
placa? 
 
 
 
7) Determine os valores de m para os quais a equação 
 
admita: 
a) raízes simétricas. 
b) raízes inversas. 
 
8) Dada a função , determine e o valor para que . 
 
 
 
 
9) Resolva os sistemas: 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 1 + 5 = 1 
 x y 15 
c) 
 3 + 20 = 7 
 x y 5 
 
 
 
 
 
10) Um retângulo tem dimensões iguais a x + 4 e x- 5. Determine: 
 
a) A figura representativa desse retângulo. 
 
 
b) O perímetro e a área em função de x. 
 
 
 
 
11) Um retângulo tem perímetro de 26m. Sabe-se que a base supera o lado em três 
unidades. Qual é a área desse retângulo? 
 
 
 
 
 
Respostas dos exercícios da lista 02- Cálculo diferencial 
 
1) 
a) quociente: 5x -14 e o resto 40. 
b)quociente: 
 
 
 
 
 
 e resto 
 
 
. 
 
2) 
a) 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
4) 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
 
5) 
a) 
b) 
 
6) 
A largura do retângulo mede 30cm e o comprimento mede 40cm. 
 
7) 
a) Para que as raízes sejam simétricas, 
 
 
 . 
b) Para que as raízes sejam inversas, . 
 
8) F(1) = 1 
 ,quando f(x) = 7, então x= -2 
 
 
 
 
 
9) 
a) x = 1 e y = -2 
b) x = 1 e y = 2, 
 x= - 
 
 
 e 
 
 
. 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
10) 
b) 2p= perímetro= 4x -20 
 A = x² - x -20 
11) 
comprimento 8m e largura 5m. 
 A = 40m²