lista_2_limites

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UNIVAG - Centro Universita´rio
Ca´lculo Diferencial e Integral B - 1o Semestre 2014
Profa Aline Brum Seibel
2a Lista de Exerc´ıcios - Limites
Encontre os limites.
1) lim
(x,y)→(0,0)
3x2 − y2 + 5
x2 + y2 + 2
2) lim
(x,y)→(0,4)
x√
y
3) lim
(x,y)→(3,4)
√
x2 + y2 − 1
4) lim
(x,y)→(2,−3)
(
1
x
+
1
y
)2
5) lim
(x,y)→(0,0)
cos
x2 + y3
x+ y + 1
6) lim
(x,y)→(1,1)
ln |1 + x2 + y2|
7) lim
(x,y)→(0,0)
ey sinx
x
8) lim
(x,y)→( 1
27
,pi3)
cos 3
√
xy
9) lim
(x,y)→(1,pi
6
)
x sin y
x2 + 1
10) lim
(x,y)→(1,1)
x2 − 2xy + y2
x− y , x 6= y
11) lim
(x,y)→(1,1)
x2 − y2
x− y , x 6= y
12) lim
(x,y)→(1,1)
xy − y − 2x+ 2
x− 1 , x 6= 1
13) lim
(x,y)→(2,−4)
y + 4
x2y − xy + 4x2 − 4x, x 6= x
2, y 6= −4
14) lim
(x,y)→(0,0)
x− y + 2√x− 2√y√
x−√y , x 6= y
15) lim
(x,y)→(2,2)
x+ y − 4√
x+ y − 2 , x+ y 6= 4
16) lim
(x,y)→(4,3)
√
x−√y + 1
x− y − 1 , x 6= y + 1
17) lim
(x,y)→(2,2)
x− y
x4 − y4
Considerando caminhos diferentes de apro-
ximac¸a˜o, mostre que as func¸o˜es dos exerc´ıcios
18 - 23 na˜o teˆm limite quando (x, y)→ (0, 0).
18)f(x, y) = − x√
x2 + y2
19)f(x, y) =
x4
x4 + y2
20)f(x, y) =
x4 − y2
x4 + y2
21)f(x, y) =
x− y
x+ y
22)f(x, y) =
x2 − y
x− y
23)f(x, y) =
x2 + y
y
Gabarito: 1) 52 , 2) 0, 3) 2
√
6, 4) 136 , 5) 1, 6) ln |2|, 7) 1, 8)
√
3
2 , 9)
1
4 , 10) 0, 11) 2, 12) −
1, 13) 12 , 14) 2, 15) 4, 16)
1
4 , 17)
1
64 .