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SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU-FAI CURSO: ENGENHRIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE PROFESSOR: JOSÉ MAURICIO LOPES FILHO ALUNO:LUCIANO DA CONCEIÇÃO SANTOS RELATÓRIO CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE Caxias-MA SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. RESUMO Quando o Gerente de produção mede e analisa uma característica da linha de produção, uma característica física do produto ou uma medida do desempenho do processo, ele tem em mente a melhoria do processo. Ele vê um sistema em movimento, uma combinação dos insumos do processo, a atuação dos operadores juntos com a combinação dos insumos e as atividades das máquinas, e finalmente o produto final. A visão do gerente é de aspectos concretos da sua linha de produção e em termos sistêmicos. O Estatístico por outro lado vai ver esse mesmo processo como algo mais abstrato, como uma função de gerador de números. Ele vai ver se os números gerados são centrados e simétricos ao redor de uma tendência central, se existir ou não alguns dados muito discrepantes dos outros, se tiver ou não relações entre variáveis e dados diferentes. É fácil ver que o gerente trabalhando sem a ajuda do Estatístico não vai captar todas as informações disponíveis nos dados, e o Estatístico sozinho não vai saber onde ele deve concentrar seus esforços para melhorar o processo. Portanto, o Gerente e o Estatístico têm muito para ganhar trabalhando juntos. Nesta noções preliminares sobre algumas medidas importantes que ajudam a definir uma população de dados são introduzidas junto com alguns gráficos para enxergar melhor a tendência central dos dados e outras características como a dispersão argumentamos que certo nível de variabilidade é inerente a qualquer processo industrial ou administrativo. Existem uma variabilidade aceitável e outra que extrapola os limites de qualidade. Em CEQ, tentamos quantificar e identificar esses limites, e é assim que o estudo de aleatoriedade fica tão importante. SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. Toda a área de estatística se baseia na pedra fundamental do conceito de variável aleatória. É uma função que depende da média, da dispersão, da assimetria, e várias outras características as quais, todas juntas, geram realizações de dados observados. O problema todo é que nos não vemos a função gerando os dados, vemos apenas os dados. É dos dados observados que podemos imaginar a forma da função. São as características das variáveis aleatórias que são a preocupação principal do engenheiro ou administrador de processo. Estabilizando as características da função da variável aleatória significa médias no alvo, dispersão mínima, e previsibilidade assegurada. Consequentemente os dados observados sub sequentemente ficam dentro das especificações, e altos níveis de qualidade são alcançados. Eventualmente dados observados díspares ocorrem em momentos raros, mas a estabilidade do processo garante que são facilmente identificados, as causas eliminadas e processos corrigidos. SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. MÉDIA Em qualquer área de investigação onde números aparecem com frequência, os profissionais da área estudam maneiras e metodologias gráficas e estatísticas para expressar esses números mais claramente e mais resumidamente. Isso é um dos objetivos principais do trabalho dos gerentes e estatísticos. Por exemplo, existem várias maneiras de medir a tendência central dos dados, e nenhuma maneira é necessariamente o melhor, tudo depende da situação. O cálculo de uma tendência central é importante porque ela consegue condensar uma série de dados em um único número. Certamente a mais popular é a média X , chamado mesmo de x-barra, a soma de uma série de dados n 1i iX dividida pelo número n de dados na soma. Em termos matemáticos, então, podemos escrever n X X n 1i i . e o engenheiro agora pode saber se o produto está sendo fabricado centrado no alvo desejado. Um problema que pode ocorrer é que a média perde a sua representatividade quando, entre os números, existem valores muito diferentes dos outros. Esses valores levam a média para um valor muito longe da tendência central dos dados, e não muito perto dos outros números. SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. Uma maneira de resolver o problema dessa distorção seria simplesmente eliminar esses números, no entanto o gerente não recomenda esse caminho por causa de certo grau de arbitrariedade.Podemos eliminar dados que são realmente errados, por erros de digitação, ou medição, por sinal. como o maior (e pior) dos números, mas para qual razão? Não é justificativo tirar um número da amostra porque o chefe não vai gostar vê-lo. Se não tiver nenhuma boa justificativa para tirá-lo, por exemplo, poderia ter sido o resultado de uma mensuração mal feita e errada, o número fica. Na próxima seção é apresentada uma medida de tendência central para dados assimétricos e na presença de dados suspeitos. Vamos explicar melhor. Numa relação de números ordenados do maior para o menor existe um número que separa todos os números em dois grupos de tamanho igual, os números maiores que a mediana e os números menores. Na lista dos 50 números, há 25 números maiores que 100 e 25 números menores. Pode notar que quando o número de dados é ímpar a mediana é exatamente o número no meio dos números ordenados, sem a necessidade de calcular a média dos dois números no meio. Os analistas argumentam que a mediana é melhor do que a média para representar a tendência central dos números na presença de dados muito diferentes que os outros. Isso ocorre porque a mediana é insensível aos valores muito grandes ou muito pequenos poderia ser considerada razoavelmente grande pelo engenheiro, se for considerada pequena a variabilidade dos números, e significaria que a média é realmente distorcida como medida de tendência central, levando o engenheiro a utilizar a mediana. SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. QUARTIL Os quartís são calculados, partindo da mediana. Com a mediana os dados ordenados foram divididos em dois subgrupos, acima e abaixo da mediana. Para cada subgrupo encontra-se sua própria mediana e essa mediana se chama de quartil. Obviamente tem um quartil inferior, o primeiro quartil, e um quartil superior, o terceiro quartil. Para completar o raciocínio, pode chamar a mediana de segundo quartil. Os quartis dividem os dados ordenados em quatro grupos distintos, cada grupo tem um quarto dos dados. MEDIDA DE VARIABILIDADE – DESVIO PADRÃO Igualmente importante com as medidas de tendência central são as medidas dispersão, representando como os dados se espalham ao redor da média. Quando os números são sempre próximos à média, isso significa que a tendência central representa bem os dados. No entanto, se números ficam longe da média, então a média não representa muito bem todos os dados. A idéia de variabilidade é importante na área de engenharia de qualidade, como foi destacado na introdução desse livro, porque oferece uma definição operacional para qualidade, uma definição que permite medições e análise concretas, e discussões objetivas. Peças fabricadas que exibem mensurações muito espalhadas não têm qualidade, pois muitas peças SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. vão acabar rejeitadas e retrabalhadas, significando custos altos de fabricação e posição fraca em termos da competição empresarial do mercado. O desvio ao redor da média é definido como a diferença entre um número individual e a média de todos os dados. É uma tradição dos estatísticos de colocar na expressão do desvio a média depois do dado individual. Assim, quando a média é menor que o dado individual o desvio é positivo e vice-versa. É muito interessante calcular a média dos desvios que representaria a variabilidade dos dados. Por razões históricas e por causa de algumas características matemáticas difíceis de compreender, mas muito importante para o teórico, a média do desvio sem sinal não e tipicamente utilizado em estudos estatísticos e nem no chão da fábrica. Para resolver o problema do sinal do desvio, é preferível utilizar o quadrado do desvio 2 i XX , também sem sinal, todos somados como antes e a média deles calculada1: SX 2 = Variância = 2 1 ( ) 1 n i i X X n = SQT/(n – 1) . Esse desvio médio tem outro nome em estatística, o desvio padrão (SX = √SX 2). Muitas vezes é enfatizado que este desvio padrão se baseia em valores individuais, um conceito retomado na apresentação do desvio padrão de Shewhart. SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. Um conceito muito importante para os gráficos de controle é o desvio padrão de uma coleção de médias, e leva o nome erro padrão. É quase igual ao desvio padrão, mas a diferença é que é dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra n . erro padrão = n S S X X O desvio padrão das médias é pelo menos igual ao desvio padrão dos dados individuais, quer dizer, quando o tamanho n da amostra é maior que um, o desvio padrão das médias é menor. No final, é para esperar menor variação nas médias que efetivamente eliminam valores muito altos acima da média com os valores muito abaixo da média. Por exemplo, o desvio padrão do peso de uma turma de alunos pode ser 30 quilogramas, mas se for analisado o conjunto de médias de várias turmas o desvio padrão das médias seria bem menor refletindo o fato que médias variam menos que os valores individuais. E mais, a variação das médias diminui quando o tamanho da amostra aumentar os dois conceitos não devem ser misturados no mesmo procedimento. Uma vez utilizado um conceito p0ara medir variabilidade, não deve ser trocado por outro. O desvio padrão de Shewhart Na área de controle estatístico de qualidade há mais uma maneira de calcular o desvio padrão, através de uma fórmula desenvolvida pelo próprio Shewhart para facilitar o cálculo no chão da fábrica. Lembre-se que ele estava trabalhando nesses procedimentos na década de 1930 sem informática e automação, e precisava de procedimentos fáceis, mas cuidadosos, para monitorar a qualidade da fabricação. a utilização de amostras muito pequenas é a regrapara um grande conjunto de gráficos de controle. Por exemplo, o SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. operador pode monitorar o processo com bastante segurança praticando mensurações de apenas 5 peças por hora (tamanho da amostra n = 5) de lotes muito maiores de centenas ou milhares de peças. Para simplificar o calculo do desvio padrão, o operador calcula a amplitude (valor máximo menos o valor mínimo) de cada amostra e disso calcula a média das amplitudes ( R ). Shewhart desenvolveu uma tabela de coeficientes d2, com o poder de transformar R em desvio padrão, 2 R d . Nota-se que valor de d2 aumenta com o tamanho da amostra. . Temos que lembrar que os coeficientes e cálculos de Shewhart são aproximações matemáticas desenvolvidas para facilitar a análise da variabilidade da produção especialmente nos momentos críticos sofridos no chão da fábrica. As aproximações nunca representam perfeitamente bem os conceitos mais corretos, mas quando tempo gasto numa operação é essencial, a aproximação serve muito bem, nesse caso já comprovado por mais que 70 anos de prática no mundo real. O desvio padrão de Shewhart é menor que o desvio padrão calculado na base de valores individuais, considerando que no de Shewhart é utilizada a variação dentro de subgrupo e não entre subgrupos. Ou seja, o desvio padrão de Shewhart elimina a variação de medias dos subgrupos e, portanto é menor que o desvio padrão de valores individuais que aceita toda variação, dentro do subgrupo e entre subgrupos.. DESVIO QUARTÍLICO Outra medida de variabilidade é o desvio quartílico, a diferença entre o quartil inferior e o quartil superior já visto anteriormente na seção sobre a mediana. SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. Como a mediana, o desvio quartílico tem a vantagem de não ser afetado por valores muito discrepantes. No entanto, a sua utilização na estatística aplicada não é muito comum, constando em alguns pacotes de software especializado, mas na prática desprezado a favor do desvio padrão. No entanto, no famoso gráfico da caixa das medianas (box-plot, em inglês) a sua presença é essencial. Resumindo em termos do exemplo sobre as reclamações, o gerente da empresa possui pelo menos duas medidas para analisar o desempenho da empresa frente aos clientes com queixas: a média do tempo gasto para solucionar a reclamação e o desvio padrão desse tempo. Um procedimento prático pode ser colocado nos manuais da empresa, onde semanalmente médias e desvios padrões são calculados e tendências analisadas e providências tomadas se forem necessárias. Por exemplo, a média das reclamações tendendo a subir ou o desvio padrão aumentando através do tempo são sinais claros de deterioração do desempenho, e deve causar preocupação na parte da gerência. Os dados individuais devem sofrer também uma análise detalhada, especialmente dados que se destacam longe dos outros. CAIXA DAS MEDIANAS E HISTOGRAMA Sem dúvida, a melhor maneira de analisar uma série de dados é graficamente. A tentativa de ver padrões e tendências em uma relação de dados escritos em uma tabela certamente resultará em confusão especialmente quando o número de dados é grande.o tempo gasto em resolver problemas dos clientes. Entre vários outros pontos, pelo menos dois são destacados, o ponto máximo no dia 21 e o ponto mínimo no dia 16. O que aconteceu nesses dois dias? Será que os eventos que ocorreram no dia 16 são controláveis e que podem ser repetidas nos outros dias para tirar proveito da situação? SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. E os eventos do dia 21 que causaram um péssimo desempenho, será que eles podem ser evitados no futuro? no meio representa o quartil inferior e o superior, ficando agrupadas a metade central dos dados, e a distância entre esses valores é o desvio quartílico. Finalmente, a linha dentro da caixa é a mediana. Muitas empresas montam esse Quadro para importantes características operacionais em uma base mensal ou semanal facilitando o monitoramento da característica. É fácil ver se a característica está no alvo ou evoluindo numa maneira satisfatória, e se a variabilidade dos dados está aumentando (piorando) ou diminuindo (melhorando). onde se apresenta uma série temporal de caixas de medianas mostrando o perfil de uma máquina em períodos sequenciais funcionando ou parada durante um intervalo de três meses.A primeira quadro mostra que a mediana dos tempos da máquina em funcionamento é em torno de 15 horas. Quer dizer, quando a máquina está trabalhando fica funcionando direto durante aproximadamente 15 horas. Este valor é menos que o alvo da fábrica o qual é 16 horas (dois turnos de 8 horas). O quartil inferior em 8 horas e o quartil superior em 16 horas significa assimetria nos números com observações muito abaixo da mediana de 15, e um desvio quartílico relativamente grande de 8 horas. Nota-se que o segundo mês tinha o melhor desempenho. A mediana do tempo funcionando é levemente mais alta e o desvio muito menor. Nesse mesmo mês, tempo parado tem o menor desvio. Enfim, a empresa deve estudar os números do segundo mês para identificar os fatores responsáveis para esta estabilidade tão marcante. Na realidade, foi iniciado no segundo mês um programa de manutenção preventiva para a máquina em questão que praticamente eliminou paradas inusitadas por causa de quebra de ferramentas. Finalmente, na caixa de medianas, notam-se as estrelinhas (*) acima e abaixo de algumas caixas. Esses dados são considerados como suspeitos, e merecem investigação concentrada. Eles são estranhamente distantes das SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA Site: www.faionline.com.bre-mail: fai@faionline.com.br Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão MISSÃO Formar profissionais em uma concepção holística, atendendo à demanda do mercado de trabalho, contribuindo para o desenvolvimento científico, econômico, social e cultural de Caxias e região. medianas, muito mais distantes que o esperado, nesse caso mais que dois desvios quartílicos. Aberrações dessa natureza possuem muita informação para melhorar os respectivos processos. O histograma apresenta um diagrama simples para ver a tendência central dos dados e a variabilidade melhor que a caixa das medianas. Essa ferramenta é utilizada para analisar dados através do tempo. Por exemplo, um engenheiro trabalhando na linha de produção utilizaria o histograma periodicamente para verificar se a característica está no alvo e a dispersão dos dados não está escapando de um controle adequado. Os gráficos de controle na sua essência são construídos supondo que os dados seguem a distribuição normal. Se ocorrer discrepâncias, quer dizer, se dados aparecem longe da média nas caudas da distribuição, elas devem ser investigadas e o processo corrigido.
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