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Aplicação da Caixa Mediana no Controle Estatístico

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SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA 
 CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA 
 FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI 
 Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA 
 Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br 
 Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão 
 
 
 
 
MISSÃO 
Formar profissionais em uma concepção 
holística, atendendo à demanda do mercado 
de trabalho, contribuindo para o 
desenvolvimento científico, econômico, social 
e cultural de Caxias e região. 
 
 
 
FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU-FAI 
 
CURSO: ENGENHRIA DE PRODUÇÃO 
 
DISCIPLINA: CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE 
 
PROFESSOR: JOSÉ MAURICIO LOPES FILHO 
 
ALUNO:LUCIANO DA CONCEIÇÃO SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caxias-MA 
 SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA 
 CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA 
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 Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br 
 Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão 
 
 
 
 
MISSÃO 
Formar profissionais em uma concepção 
holística, atendendo à demanda do mercado 
de trabalho, contribuindo para o 
desenvolvimento científico, econômico, social 
e cultural de Caxias e região. 
 
 
 
RESUMO 
 
Quando o Gerente de produção mede e analisa uma característica da linha de 
produção, uma característica física do produto ou uma medida do desempenho 
do processo, ele tem em mente a melhoria do processo. Ele vê um sistema em 
movimento, uma combinação dos insumos do processo, a atuação dos 
operadores juntos com a combinação dos insumos e as atividades das 
máquinas, e finalmente o produto final. A visão do gerente é de aspectos 
concretos da sua linha de produção e em termos sistêmicos. 
O Estatístico por outro lado vai ver esse mesmo processo como algo mais 
abstrato, como uma função de gerador de números. Ele vai ver se os números 
gerados são centrados e simétricos ao redor de uma tendência central, se 
existir ou não alguns dados muito discrepantes dos outros, se tiver ou não 
relações entre variáveis e dados diferentes. 
É fácil ver que o gerente trabalhando sem a ajuda do Estatístico não vai captar 
todas as informações disponíveis nos dados, e o Estatístico sozinho não vai 
saber onde ele deve concentrar seus esforços para melhorar o processo. 
Portanto, o Gerente e o Estatístico têm muito para ganhar trabalhando juntos. 
Nesta noções preliminares sobre algumas medidas importantes que ajudam a 
definir uma população de dados são introduzidas junto com alguns gráficos 
para enxergar melhor a tendência central dos dados e outras características 
como a dispersão argumentamos que certo nível de variabilidade é inerente a 
qualquer processo industrial ou administrativo. 
Existem uma variabilidade aceitável e outra que extrapola os limites de 
qualidade. Em CEQ, tentamos quantificar e identificar esses limites, e é assim 
que o estudo de aleatoriedade fica tão importante. 
 SOCIEDADE EDUCACIONAL CAXIENSE S/C LTDA - SOEDUCA 
 CNPJ – 03.963.172/0001-59 – INSCRIÇÃO ESTADUAL ISENTA 
 FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU – FAI 
 Rua Bom Pastor, 425 – Centro – Caxias – MA 
 Site: www.faionline.com.br e-mail: fai@faionline.com.br 
 Fone: (99) 3521-2905/3421-7000/8000 CEP: 65.607-030 – Caxias - Maranhão 
 
 
 
 
MISSÃO 
Formar profissionais em uma concepção 
holística, atendendo à demanda do mercado 
de trabalho, contribuindo para o 
desenvolvimento científico, econômico, social 
e cultural de Caxias e região. 
 
 
Toda a área de estatística se baseia na pedra fundamental do conceito de 
variável aleatória. 
 
É uma função que depende da média, da dispersão, da assimetria, e várias 
outras características as quais, todas juntas, geram realizações de dados 
observados. 
 
O problema todo é que nos não vemos a função gerando os dados, vemos 
apenas os dados. 
 
É dos dados observados que podemos imaginar a forma da função. São as 
características das variáveis aleatórias que são a preocupação principal do 
engenheiro ou administrador de processo. 
 
 Estabilizando as características da função da variável aleatória significa 
médias no alvo, dispersão mínima, e previsibilidade assegurada. 
Consequentemente os dados observados sub sequentemente ficam dentro das 
especificações, e altos níveis de qualidade são alcançados. Eventualmente 
dados observados díspares ocorrem em momentos raros, mas a estabilidade 
do processo garante que são facilmente identificados, as causas eliminadas e 
processos corrigidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MISSÃO 
Formar profissionais em uma concepção 
holística, atendendo à demanda do mercado 
de trabalho, contribuindo para o 
desenvolvimento científico, econômico, social 
e cultural de Caxias e região. 
 
 
 
MÉDIA 
 
Em qualquer área de investigação onde números aparecem com frequência, os 
profissionais da área estudam maneiras e metodologias gráficas e estatísticas 
para expressar esses números mais claramente e mais resumidamente. Isso é 
um dos objetivos principais do trabalho dos gerentes e estatísticos. Por 
exemplo, existem várias maneiras de medir a tendência central dos dados, e 
nenhuma maneira é necessariamente o melhor, tudo depende da situação. O 
cálculo de uma tendência central é importante porque ela consegue condensar 
uma série de dados em um único número. Certamente a mais popular é a 
média 
X
, chamado mesmo de x-barra, a soma de uma série de dados n
1i
iX
 
dividida pelo número n de dados na soma. Em termos matemáticos, então, 
podemos escrever 
 
n
X
X
n
1i
i . 
e o engenheiro agora pode saber se o produto está sendo fabricado centrado 
no alvo desejado. 
Um problema que pode ocorrer é que a média perde a sua representatividade 
quando, entre os números, existem valores muito diferentes dos outros. Esses 
valores levam a média para um valor muito longe da tendência central dos 
dados, e não muito perto dos outros números. 
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MISSÃO 
Formar profissionais em uma concepção 
holística, atendendo à demanda do mercado 
de trabalho, contribuindo para o 
desenvolvimento científico, econômico, social 
e cultural de Caxias e região. 
 
Uma maneira de resolver o problema dessa distorção seria simplesmente 
eliminar esses números, no entanto o gerente não recomenda esse caminho 
por causa de certo grau de arbitrariedade.Podemos eliminar dados que são realmente errados, por erros de digitação, ou 
medição, por sinal. como o maior (e pior) dos números, mas para qual razão? 
Não é justificativo tirar um número da amostra porque o chefe não vai gostar 
vê-lo. Se não tiver nenhuma boa justificativa para tirá-lo, por exemplo, poderia 
ter sido o resultado de uma mensuração mal feita e errada, o número fica. Na 
próxima seção é apresentada uma medida de tendência central para dados 
assimétricos e na presença de dados suspeitos. 
Vamos explicar melhor. Numa relação de números ordenados do maior para o 
menor existe um número que separa todos os números em dois grupos de 
tamanho igual, os números maiores que a mediana e os números menores. Na 
lista dos 50 números, há 25 números maiores que 100 e 25 números menores. 
Pode notar que quando o número de dados é ímpar a mediana é exatamente o 
número no meio dos números ordenados, sem a necessidade de calcular a 
média dos dois números no meio. 
Os analistas argumentam que a mediana é melhor do que a média para 
representar a tendência central dos números na presença de dados muito 
diferentes que os outros. 
 
Isso ocorre porque a mediana é insensível aos valores muito grandes ou muito 
pequenos poderia ser considerada razoavelmente grande pelo engenheiro, se 
for considerada pequena a variabilidade dos números, e significaria que a 
média é realmente distorcida como medida de tendência central, levando o 
engenheiro a utilizar a mediana. 
 
 
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 QUARTIL 
 
Os quartís são calculados, partindo da mediana. Com a mediana os dados 
ordenados foram divididos em dois subgrupos, acima e abaixo da mediana. 
Para cada subgrupo encontra-se sua própria mediana e essa mediana se 
chama de quartil. Obviamente tem um quartil inferior, o primeiro quartil, e um 
quartil superior, o terceiro quartil. Para completar o raciocínio, pode chamar a 
mediana de segundo quartil. 
 
Os quartis dividem os dados ordenados em quatro grupos distintos, cada grupo 
tem um quarto dos dados. 
 
 MEDIDA DE VARIABILIDADE – DESVIO PADRÃO 
 
Igualmente importante com as medidas de tendência central são as medidas 
dispersão, representando como os dados se espalham ao redor da média. 
 
Quando os números são sempre próximos à média, isso significa que a 
tendência central representa bem os dados. 
 
No entanto, se números ficam longe da média, então a média não representa 
muito bem todos os dados. A idéia de variabilidade é importante na área de 
engenharia de qualidade, como foi destacado na introdução desse livro, porque 
oferece uma definição operacional para qualidade, uma definição que permite 
medições e análise concretas, e discussões objetivas. Peças fabricadas que 
exibem mensurações muito espalhadas não têm qualidade, pois muitas peças 
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vão acabar rejeitadas e retrabalhadas, significando custos altos de fabricação e 
posição fraca em termos da competição empresarial do mercado. 
O desvio ao redor da média é definido como a diferença entre um número 
individual e a média de todos os dados. 
 
É uma tradição dos estatísticos de colocar na expressão do desvio a média 
depois do dado individual. Assim, quando a média é menor que o dado 
individual o desvio é positivo e vice-versa. 
É muito interessante calcular a média dos desvios que representaria a 
variabilidade dos dados. Por razões históricas e por causa de algumas 
características matemáticas difíceis de compreender, mas muito importante 
para o teórico, a média do desvio sem sinal não e tipicamente utilizado em 
estudos estatísticos e nem no chão da fábrica. Para resolver o problema do 
sinal do desvio, é preferível utilizar o quadrado do desvio 
2
i XX
, também 
sem sinal, todos somados como antes e a média deles calculada1: 
SX
2 = Variância = 2
1
( )
1
n
i
i
X X
n
 = SQT/(n – 1) 
. 
Esse desvio médio tem outro nome em estatística, o desvio padrão (SX = √SX
2). 
Muitas vezes é enfatizado que este desvio padrão se baseia em valores 
individuais, um conceito retomado na apresentação do desvio padrão de 
Shewhart. 
 
 
 
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Um conceito muito importante para os gráficos de controle é o desvio padrão 
de uma coleção de médias, e leva o nome erro padrão. É quase igual ao desvio 
padrão, mas a diferença é que é dividido pela raiz quadrada do tamanho da 
amostra
n
. 
erro padrão = 
n
S
S X
X
 
O desvio padrão das médias é pelo menos igual ao desvio padrão dos dados 
individuais, quer dizer, quando o tamanho n da amostra é maior que um, o 
desvio padrão das médias é menor. 
 
No final, é para esperar menor variação nas médias que efetivamente eliminam 
valores muito altos acima da média com os valores muito abaixo da média. Por 
exemplo, o desvio padrão do peso de uma turma de alunos pode ser 30 
quilogramas, mas se for analisado o conjunto de médias de várias turmas o 
desvio padrão das médias seria bem menor refletindo o fato que médias variam 
menos que os valores individuais. E mais, a variação das médias diminui 
quando o tamanho da amostra aumentar os dois conceitos não devem ser 
misturados no mesmo procedimento. Uma vez utilizado um conceito p0ara 
medir variabilidade, não deve ser trocado por outro. 
 
O desvio padrão de Shewhart 
 
Na área de controle estatístico de qualidade há mais uma maneira de calcular 
o desvio padrão, através de uma fórmula desenvolvida pelo próprio Shewhart 
para facilitar o cálculo no chão da fábrica. Lembre-se que ele estava 
trabalhando nesses procedimentos na década de 1930 sem informática e 
automação, e precisava de procedimentos fáceis, mas cuidadosos, para 
monitorar a qualidade da fabricação. a utilização de amostras muito pequenas 
é a regrapara um grande conjunto de gráficos de controle. Por exemplo, o 
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operador pode monitorar o processo com bastante segurança praticando 
mensurações de apenas 5 peças por hora (tamanho da amostra n = 5) de 
lotes muito maiores de centenas ou milhares de peças. Para simplificar o 
calculo do desvio padrão, o operador calcula a amplitude (valor máximo 
menos o valor mínimo) de cada amostra e disso calcula a média das 
amplitudes (
R
). Shewhart desenvolveu uma tabela de coeficientes d2, com o 
poder de transformar 
R
em desvio padrão, 
2
R
d
. Nota-se que valor de d2 
aumenta com o tamanho da amostra. . 
 
 
Temos que lembrar que os coeficientes e cálculos de Shewhart são 
aproximações matemáticas desenvolvidas para facilitar a análise da 
variabilidade da produção especialmente nos momentos críticos sofridos no 
chão da fábrica. As aproximações nunca representam perfeitamente bem os 
conceitos mais corretos, mas quando tempo gasto numa operação é essencial, 
a aproximação serve muito bem, nesse caso já comprovado por mais que 70 
anos de prática no mundo real. 
O desvio padrão de Shewhart é menor que o desvio padrão calculado na base 
de valores individuais, considerando que no de Shewhart é utilizada a variação 
dentro de subgrupo e não entre subgrupos. Ou seja, o desvio padrão de 
Shewhart elimina a variação de medias dos subgrupos e, portanto é menor que 
o desvio padrão de valores individuais que aceita toda variação, dentro do 
subgrupo e entre subgrupos.. 
 DESVIO QUARTÍLICO 
Outra medida de variabilidade é o desvio quartílico, a diferença entre o quartil 
inferior e o quartil superior já visto anteriormente na seção sobre a mediana. 
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Como a mediana, o desvio quartílico tem a vantagem de não ser afetado por 
valores muito discrepantes. No entanto, a sua utilização na estatística aplicada 
não é muito comum, constando em alguns pacotes de software especializado, 
mas na prática desprezado a favor do desvio padrão. No entanto, no famoso 
gráfico da caixa das medianas (box-plot, em inglês) a sua presença é 
essencial. 
Resumindo em termos do exemplo sobre as reclamações, o gerente da 
empresa possui pelo menos duas medidas para analisar o desempenho da 
empresa frente aos clientes com queixas: a média do tempo gasto para 
solucionar a reclamação e o desvio padrão desse tempo. Um procedimento 
prático pode ser colocado nos manuais da empresa, onde semanalmente 
médias e desvios padrões são calculados e tendências analisadas e 
providências tomadas se forem necessárias. Por exemplo, a média das 
reclamações tendendo a subir ou o desvio padrão aumentando através do 
tempo são sinais claros de deterioração do desempenho, e deve causar 
preocupação na parte da gerência. Os dados individuais devem sofrer também 
uma análise detalhada, especialmente dados que se destacam longe dos 
outros. 
CAIXA DAS MEDIANAS E HISTOGRAMA 
Sem dúvida, a melhor maneira de analisar uma série de dados é graficamente. 
A tentativa de ver padrões e tendências em uma relação de dados escritos em 
uma tabela certamente resultará em confusão especialmente quando o número 
de dados é grande.o tempo gasto em resolver problemas dos clientes. Entre 
vários outros pontos, pelo menos dois são destacados, o ponto máximo no dia 
21 e o ponto mínimo no dia 16. O que aconteceu nesses dois dias? Será que 
os eventos que ocorreram no dia 16 são controláveis e que podem ser 
repetidas nos outros dias para tirar proveito da situação? 
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E os eventos do dia 21 que causaram um péssimo desempenho, será que eles 
podem ser evitados no futuro? no meio representa o quartil inferior e o superior, 
ficando agrupadas a metade central dos dados, e a distância entre esses 
valores é o desvio quartílico. Finalmente, a linha dentro da caixa é a mediana. 
Muitas empresas montam esse Quadro para importantes características 
operacionais em uma base mensal ou semanal facilitando o monitoramento da 
característica. É fácil ver se a característica está no alvo ou evoluindo numa 
maneira satisfatória, e se a variabilidade dos dados está aumentando 
(piorando) ou diminuindo (melhorando). onde se apresenta uma série temporal 
de caixas de medianas mostrando o perfil de uma máquina em períodos 
sequenciais funcionando ou parada durante um intervalo de três meses.A 
primeira quadro mostra que a mediana dos tempos da máquina em 
funcionamento é em torno de 15 horas. Quer dizer, quando a máquina está 
trabalhando fica funcionando direto durante aproximadamente 15 horas. Este 
valor é menos que o alvo da fábrica o qual é 16 horas (dois turnos de 8 horas). 
O quartil inferior em 8 horas e o quartil superior em 16 horas significa 
assimetria nos números com observações muito abaixo da mediana de 15, e 
um desvio quartílico relativamente grande de 8 horas. Nota-se que o segundo 
mês tinha o melhor desempenho. A mediana do tempo funcionando é 
levemente mais alta e o desvio muito menor. Nesse mesmo mês, tempo parado 
tem o menor desvio. Enfim, a empresa deve estudar os números do segundo 
mês para identificar os fatores responsáveis para esta estabilidade tão 
marcante. Na realidade, foi iniciado no segundo mês um programa de 
manutenção preventiva para a máquina em questão que praticamente eliminou 
paradas inusitadas por causa de quebra de ferramentas. 
Finalmente, na caixa de medianas, notam-se as estrelinhas (*) acima e abaixo 
de algumas caixas. Esses dados são considerados como suspeitos, e 
merecem investigação concentrada. Eles são estranhamente distantes das 
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medianas, muito mais distantes que o esperado, nesse caso mais que dois 
desvios quartílicos. Aberrações dessa natureza possuem muita informação 
para melhorar os respectivos processos. 
 O histograma apresenta um diagrama simples para ver a tendência central dos 
dados e a variabilidade melhor que a caixa das medianas. Essa ferramenta é 
utilizada para analisar dados através do tempo. Por exemplo, um engenheiro 
trabalhando na linha de produção utilizaria o histograma periodicamente para 
verificar se a característica está no alvo e a dispersão dos dados não está 
escapando de um controle adequado. Os gráficos de controle na sua essência 
são construídos supondo que os dados seguem a distribuição normal. Se 
ocorrer discrepâncias, quer dizer, se dados aparecem longe da média nas 
caudas da distribuição, elas devem ser investigadas e o processo corrigido.

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