pratica_semana6

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Aula Pra´tica - 6a semana
15 a 19 de outubro
- Determine se as func¸o˜es sa˜o LI ou LD.
1. f1(x) = x; f2(x) = x
2; f3(x) = 4x− 3x2
2. f1(x) = cos(2x) ; f2(x) = 1; f3(x) =
(
cos(x)
)2
3. f1(x) = e
x; f2(x) = e
−x; f3(x) = 2x
- Verifique se as func¸o˜es dadas forma um quadro de soluc¸o˜es para EDO.
4. y′′ − 2y′ + 5y = 0; {ex cos(2x) ; ex sen(2x)}
5. x2y′′ + xy′ + y = 0; {cos(ln(x) ) ; sen(ln(x))}
6. x2y′′ − 6xy′ + 12y = 0; {x3;x4}
- Encontre a soluc¸a˜o geral, sendo y1 soluc¸a˜o da EDO.
7. xy′′ + y′ = 0; y1 = ln(x)
8. x2y′′ − xy′ + 2y = 0; y1 = x sen(ln(x))
9. y′′ − 4y′ + 4y = 0; y1 = e2x
- Resolva os P.V.I.
10.
y′′ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 0; y′(0) = 3 11.
2y′′ − 2y′ + y = 0y(0) = −1; y′(0) = 0 12.
y′′ − 2y′ + y = 0y(0) = 5; y′(0) = 10
- Determine m tal que y = xm seja soluc¸a˜o das EDO.
13. x2y′′ − 2xy′ − 4y = 0 14. 4x2y′′ + 8xy′ + y = 0 15. xy′′ − 3y′ + 3
x
y = 0
1