Aula_04 (1)

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 4- Razão, Proporção, Grandezas e Porcentagens
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
(Aulas 1, 2, 3, 4 e 5)
Tema da Apresentação
Razão, Proporção, Grandezas e Porcentagem– AULA 4
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Razão e Proporção
Grandezas
Porcentagens
Tema da Apresentação
Razão, Proporção, Grandezas e Porcentagem– AULA 4
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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RAZÃO
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, 
com b # 0, ao quociente entre eles. 
Indica-se a razão de a para b por 
a
b
onde o primeiro termo a chama-se antecedente e o segundo termo b chama-se 	consequente.
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RAZÃO
Suponhamos que em uma sala de aula existam 20 meninas e 25 meninos, dessa forma podemos expressar a razão entre o número de alunos na seguinte ordem:
a razão entre o número de meninos e o número de meninas: 25/20 
a razão entre o número de meninas e o número de meninos: 20/25 
A razão também pode ser expressa utilizando números decimais, aproveitando o exemplo citado temos:
25/20 = 1,25
20/25 = 0,8
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RAZÃO
RAZÃO CENTESIMAL = PORCENTAGEM (%)
A razão tem por objetivo relacionar dados de certas situações, oferecendo parâmetros de comparação através de números percentuais.
1/100 			= 0,01	= 1%
25/100 	= 1/4 	= 0,25 	= 25%
30/100 	= 3/10 	= 0,3 	= 30%
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RAZÃO
1) Em um campeonato de futebol foram marcados 640 gols no total, sendo que o time AZUL foi campeão, marcou 96 gols e sofreu 30. O artilheiro do time AZUL marcou 40 vezes. De acordo com os dados do time campeão, estabeleça:
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RAZÃO
1a) A razão entre o número de gols marcados pelo time AZUL e o número total de gols do campeonato.
96/640 = 3/20 ~ 0,15 ou 15 %
 
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RAZÃO
1b) A razão entre o número de gols marcados pelo artilheiro do time AZUL e o número de gols da equipe no campeonato.
40/96 = 10/24 ~ 0,4166 ou 41,66%
 
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RAZÃO
 1c) A razão entre o número de gols sofridos pelo time AZUL e o número de gols marcados pela equipe.
30/96 = 10/32 ~ 0,3125 ou 31,25%
 
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RAZÃO
2) Em um jogo de basquete, a equipe VERMELHA marcou 60 pontos, dos quais André marcou 20 pontos e Luiz marcou 15.
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RAZÃO
2a) a razão entre o número de pontos marcados por Luiz e o número de pontos marcados por André. 
 15/20 simplificando temos 3/4
 
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RAZÃO
2b) a razão entre o número de pontos marcados por Luiz e o número de pontos marcados pela equipe.
 20/60 que simplificado fica 1/3
 
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PROPORÇÃO
Proporção é a igualdade entre razões.
Dizemos que a está para b assim como c está para d. 
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PROPORÇÃO
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e vice-versa.
“multiplicar seus termos em cruz”
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PROPORÇÃO
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e vice-versa.
“multiplicar seus termos em cruz”
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PROPORÇÃO
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e vice-versa.
“multiplicar seus termos em cruz”
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão. 
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A tabela a seguir relaciona as grandezas ”medidas do lado” e “perímetro” de um quadrado. 
 
 
		
Observe que, enquanto a grandeza “medida do lado de um quadrado” aumenta a outra grandeza “perímetro de um quadrado” também aumenta. 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
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Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
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1) A tabela relaciona as grandezas “quantidade de operários” e “tempo” para a construção de duas obras iguais, A e B. 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Logo, essas duas grandezas, 
“quantidade de operários” 
e “tempo” 
são 
inversamente proporcionais.
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Relação entre a velocidade constante de um carro e o tempo que esse carro gasta para dar uma volta completa
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
2) A velocidade constante de um carro e o tempo que esse carro gasta para dar uma volta completa em uma pista estão indicados na tabela a seguir:
Logo, essas duas grandezas, 
“velocidade” e 
“tempo”, 
são inversamente proporcionais.
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REGRA DE TRÊS
A proporção é o princípio da REGRA DE TRÊS. 
Chamamos de REGRA DE TRÊS uma regra prática que permite, através da comparação de grandezas proporcionais, a resolução de diferentes situações-problema do dia-a-dia. 
Essas grandezas formam uma proporção em que, conforme o nome já diz, três termos são conhecidos e busca-se encontrar o quarto termo.
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REGRA DE TRÊS
1) Numa receita de bolo da vovó, lê-se: Misturar 100g de farinha de trigo para cada ovo.
Quantos ovos devem-se utilizar para 500g de farinha de trigo?
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REGRA DE TRÊS
1) Numa receita de bolo da vovó, lê-se: Misturar 100g de farinha de trigo para cada ovo.
Quantos ovos devem-se utilizar para 500g de farinha de trigo?
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Razão, Proporção, Grandezas e Porcentagem– AULA 4
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REGRA DE TRÊS
1) Numa receita de bolo da vovó, lê-se: Misturar 100g de farinha de trigo para cada ovo.
Quantos ovos devem-se utilizar para 500g de farinha de trigo?
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REGRA DE TRÊS
Resposta: devem-se utilizar 5 ovos para 500g de farinha de trigo.
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PORCENTAGEM
Porcentagem é uma razão centesimal, onde o consequente é
substituído pelo símbolo %, chamado “por cento”.
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PORCENTAGEM
 
a) POR UMA FORMA DIRETA ENVOLVENDO O ENTENDIMENTO DE FRAÇÕES
 
Exemplo: Quantos são 20% de R$ 800,00?
 
20 % = 20/100 = 0,20
 
Então
 
800 . 0,20 = R$ 160,00
 
 
 
 
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PORCENTAGEM
b) POR UMA REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA
Um colaborador cujo vencimento era de 
R$ 2.000,00. 
Recebeu um aumento de 5%. 
Quanto passou a ser o seu novo vencimento?
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PORCENTAGEM
b) POR UMA REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA
Um colaborador cujo vencimento era de R$ 2.000,00. 
Recebeu um aumento de 5%. 
Quanto passou a ser o seu novo vencimento?
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PORCENTAGEM
b) POR UMA REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA
Um colaborador cujo vencimento era de R$ 2.000,00. 
Recebeu um aumento de 5%. 
Quanto passou a ser o seu novo vencimento?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Um comerciante vende um quadro por R$ 4.000,00, com um lucro de 20% sobre o preço de custo. Qual o preço do custo e o valor do lucro?	
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Um comerciante vende um quadro por R$ 4.800,00, com um lucro de 20% sobre o preço de custo. Qual o preço do custo e o valor do lucro?	
L = V – C 
Preço do Custo =
L = 4800 – 
Lucro =
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APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Calcular por quanto devo vender uma TV que comprei por R$ 4.000,00 para ganhar 20% sobre o preço de venda. E qual será o lucro?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Calcular por quanto devo vender uma TV que comprei por R$ 4.000,00 para ganhar 20% sobre o preço de venda. E qual será o lucro?
L = V – C 
Preço de Venda=
L = – 4000
Lucro =
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma maquina de fazer café expresso foi vendida por R$ 300,00, com um prejuízo de 40 % sobre o preço de custo. Qual o preço do custo e o prejuízo?	
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma maquina de fazer café expresso foi vendida por R$ 300,00, com um prejuízo de 40 % sobre o preço de custo. Qual o preço do custo e o prejuízo?
	
Prejuízo = C - V
Preço de Custo=
P= – 300
Prejuízo =
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RESUMINDO
Razão e Proporção
Grandezas
Porcentagens
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(Aulas 1, 2, 3, 4 e 5)
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