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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA EXPERIÊNCIAS DE MECÂNICA E TERMODINÂMICA 2010-1 JOSSYL AMORIM R DE SOUZA (Coord. Fís. Exp.I) CLEIDE Ma D. P. SILVA E SILVA WILTON PEREIRA DA SILVA E SILVA EDUARDO PASSOS CAP. 1 - MEDIDAS FÍSICAS 03 - MEDIDAS DE TEMPO 01 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO 03 - MEDIDAS DE TEMPO OBJETIVOS Determinar o tempo de reação individual de um experimentador e a incerteza a ser considerada na medição de um intervalo de tempo feita por ele. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Esfera com gancho (2.2), Escala Milimetrada Complementar (2.5), Cronômetro (2.21), Régua Milimetrada (2.27) e cordão. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Peça a um colega para segurar a extremidade superior da Régua na posição vertical, com a marca zero dirigida para baixo. 2) Posicione seus dedos (polegar e indicador) entreabertos na marca zero da Régua. 3) Quando o seu colega soltar a Régua, sem prévio aviso, segure-a fechando os dedos. Não abaixe nem suba a mão. 4) Observe em que marca você segurou e anote a distância s de queda da Régua na tabela I-A. Depois, troque de função com o seu colega e anote também a distância obtida por ele na tabela I-B. 5) Repita os passos anteriores até preencher as tabelas I. 6) Com o auxílio dos Armadores, arme o Corpo Básico e prepare-o para a posição vertical de trabalho. Para isso, retire os parafusos tipo borboleta com arruelas que fixam os braços do Sis-tema Fixador de Inclinação (1.7). Coloque o plano que contém a Lingueta Graduada (1.8) na posição vertical e introduza os parafusos retirados nos orifícios superiores das Travas Verticais (1.11). A seguir, suspenda a Lingueta (até que a parte móvel da escala complemente a parte fixa) e fixe-a através de dois parafusos borboleta. 7) Amarre um cordão no gancho da Esfera, formando, assim, um pêndulo. Pendure- o no gancho central da Lingueta Graduada, de forma que o comprimento do pêndulo, do gancho até o centro da esfera, tenha entre 50 e 90cm. Meça e anote o comprimento L do pêndulo com o auxílio da Escala Milimetrada Complementar. 8) Dê um pequeno impulso na Esfera, de forma que o pêndulo oscile num plano paralelo ao que contém a Lingueta Graduada. O impulso deve ser tal que o centro da esfera não desloque mais que a largura da Lingueta. 9) Meça o intervalo de tempo gasto para que a Esfera complete dez oscilações. Para não haver confusão, acione o cronômetro na contagem zero e trave-o na contagem dez. Anote o intervalo de tempo medido na tabela II-A. Peça ao seu colega para repetir esse passo e anote a medida feita por ele na tabela II-B. 10) Repita os passos 8 e 9, sempre da mesma forma, até preencher as tabelas II. MEDIDA/TABELAS TABELA I-A (Distâncias de queda) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S (cm) TABELA I-B (Distâncias de queda para o colega) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S (cm) Comprimento do pêndulo: L = ..........cm TABELA II-A (Intervalos de tempo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∆t (s) TABELA II-B (Intervalos de tempo para o colega) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∆t (s) RELATÓRIO Veja, a seguir, um modelo para o seu relatório. INTRODUÇÃO Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. Esquematize a montagem utilizada. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. B) Escreva os dados coletados. C) Com as informações das tabelas I, calcule, no M.K.S., os tempos de queda da Régua. Mostre que, desprezando a resistência do ar, o movimento é de queda livre: s = (1/2)gt2. Anote os resultados nas tabelas III. TABELA III-A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S (cm) ∆t (s) TABELA III-B (para o colega) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S (cm) ∆t (s) D) Utilize a tabela III-A para calcular o valor médio dos tempos de queda da Régua. Esse é o tempo que, ao ser estimulado, você gastou para reagir. É o seu tempo tr de reação. Repita o cálculo para a tabela III-B. E) Faça o tratamento estatístico para cada conjunto de intervalos de tempo anotado nas tabelas II. Em cada caso, escreva o valor médio e o correspondente desvio padrão da média: ∆ ∆t t= ± σ∆tm. CONCLUSÕES F) Para uma mesma pessoa, o tempo tr de reação calculado em D deveria ser igual ao desvio padrão da média σ∆tm calculado em E? Explique. G) Ao se frear um carro, obedecendo a um sinal de trânsito, o tempo de reação individual é muito importante? Justifique. H) Responda se o tempo de reação individual é muito importante ao se medir: 1) um inter-valo de tempo da ordem do tempo de reação, 2) um intervalo de tempo muito maior que o tempo de reação. I) Quanto ao número de medidas efetuadas, o que deve ser feito para que os cálculos efe-tuados em E, para pessoas distintas, tenham valores mais próximos? J) Baseado em seus resultados, escreva como pode ser expressa, de forma geral, a medida de um intervalo de tempo com acionamento manual de um cronômetro: J1) caso a medida seja resultado de uma única leitura, J2) caso a medida seja resultado de muitas leituras. K) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. 01 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO OBJETIVOS Conhecer a precisão de diversos instrumentos de medição de comprimento e o significado de algarismos significativos. Realizar operações aritméticas com algarismos significativos. MATERIAL Escala Milimetrada Complementar (2.5), Régua Milimetrada (2.27), Paquímetro (2.20) e Móvel com Superfície de Fórmica (2.28). MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Com a escala de unidade arbitrária da Escala Milimetrada Complementar, meça e anote, na tabela I, o comprimento C do Móvel. Faça o mesmo para a largura L e a altura H. 2) Repita as medições anteriores usando a Régua Milimetrada. Anote os resultados na tabela II. 3) Repita o procedimento 1 usando agora o Paquímetro. Anote as novas medidas na tabela III. 4) Com o Paquímetro, meça e anote, na tabela IV, o diâmetro D e a profundidade P de cada um dos orifícios concêntricos do Móvel (com relação aos respectivos topos). Na mesma tabela, anote também as incertezas (desvios) das medidas efetuadas. 5) Com a Régua Milimetrada, meça e anote o comprimento LU da unidade arbitrária U. 6) Repita a medida do diâmetro do orifício raso em várias posições diferentes e escreva, na tabela V, os valores obtidos na forma implícita. MEDIDAS/TABELAS TABELA I - Unidade Arbitrária: U Desvio Avaliado: δVA = 0,05U C L H N0 de unid. Completas Fração avaliada Valor Total obtido Valor com desvio TABELA II - Unidade: mm Desvio Avaliado: δVA = 0,5mm C L H N0 de unid. Completas Fração avaliada Valor Total obtido Valor com desvio TABELA III - Unidade: mm Desvio Avaliado: δVA = ............mm C L H N0 de unid. Completas Fração avaliada Valor Total obtido Valor com desvio TABELA IV D (mm) P (mm) Orifício raso ± ± Orifício profundo ± ± Comprimento da unidade arbitrária 1U = (................ ± 0,5)mm TABELA V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D (mm) RELATÓRIO Veja, a seguir, um modelo para o seu relatório. INTRODUÇÃO Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. Faça um esquema mostrando os instrumentos utilizados e as medições efetuadas. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. B) Escreva os dados coletados. C) Iguale dois valores de mesma grandeza (por exemplo, o comprimento do Móvel)obtidos nas tabelas I e II e determine o valor (com desvio) da unidade arbitrária (1U). Para tal, utilize a teoria do desvio máximo para propagação de erros. D) Determine os valores das grandezas abaixo (despreze o lixamento nas arestas da base) usando as anotações da tabela III. Para os desvios propagados, utilize as teorias do desvio máximo e do desvio padrão. D1 - Perímetro da face maior do Móvel. D2 - Área da face maior do Móvel. D3 - Volume total dos orifícios. D4 - Volume do Móvel. E) Faça o tratamento estatístico das leituras do diâmetro obtidas na tabela V e expresse o valor da medida na forma ( )D D DM= ± σ . CONCLUSÕES F) É possível construir um instrumento que meça as dimensões exatas de um corpo? Explique. G) Seria correto usar o Paquímetro para medir as dimensões da mesa onde o experimento foi realizado? Comente. H) O valor de 1U, obtido em C, é coerente com a medição direta feita no passo 5? Comente. I) Considere δVA = 0,1U e refaça C. Analise qual é o valor mais coerente para δVA e es-creva como deve ser expressa uma leitura efetuada com a escala de unidade arbitrária. J) Discuta qual é o valor que melhor representa o diâmetro do orifício raso: aquele obtido no passo 4 ou aquele obtido em E. K) Estabeleça a diferença conceitual entre os desvios avaliados definidos nas tabelas I e II. L) Foi possível detectar algum erro sistemático nessa experiência? Explique. M) Com base nessa experiência, defina "algarismos significativos de uma medida". N) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. CAP. 4 - ESTÁTICA DOS CORPOS DEFORMÁVEIS 20 – COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DE MOLAS 21 – MOLAS: ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E EM PARALELO 20 - COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DE MOLAS OBJETIVOS Determinar o comportamento da elongação de uma mola suspensa em função do peso pendurado em sua extremidade livre. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Escala Milimetrada Complementar (2.5), Bandeja (2.11), Conjunto de Massas Padronizadas (2.12) e 2 Molas (2.25). MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Com o auxílio dos Armadores, arme o Corpo Básico e prepare-o para a posição vertical de trabalho. Para isso, retire os parafusos tipo borboleta (com arruelas) que fixam os braços do Sistema Fixador de Inclinação (1.7). Coloque o plano que contém a Lingueta Graduada (1.8) na posição vertical e introduza os parafusos nos orifícios superiores das Travas Verticais (1.11). A seguir, suspenda a Lingueta (até que a parte móvel da escala complemente a parte fixa) e fixe-a através de dois parafusos borboleta. 2) Pendure uma das Molas (identifique e chame-a de Mola 1) no gancho central da Lingueta e, na outra extremidade, coloque a Bandeja. Caso a Mola não sofra uma deformação desejável, coloque um peso inicial (entre 0 e 50gf) sobre a Bandeja, aumentando o peso suspenso. Anote o peso inicial P0 colocado sobre a Bandeja. 3) Se for necessário desencostar a Bandeja da Lingueta, utilize os Parafusos Niveladores (1.1) para incliná-la. 4) Com o auxílio da Escala Complementar, anote a posição inicial l0 do ponto de conexão Mola/Bandeja. 5) Adicione um peso de 15gf à Bandeja. Anote, na tabela I-A, a nova posição l do ponto de conexão e o correspondente peso total P sobre a Bandeja. 6) Repita o passo 5 até preencher a tabela I-A. 7) Substitua a Mola 1 por outra (Mola 2) e refaça todos os passos anteriores anotando os novos valores na tabela I-B. MEDIDAS/TABELAS MOLA 1 (Identificada pela letra: ............) Peso inicial sobre a Bandeja P0 = .............gf Posição inicial do ponto de conexão l0 = .............cm TABELA I-A 1 2 3 4 5 6 7 8 P (gf) l (cm) MOLA 2 (Identificada pela letra: ..........) Peso inicial sobre a Bandeja P0 = ..............gf Posição inicial do ponto de conexão l0 = ..............cm TABELA I-B 1 2 3 4 5 6 7 8 P (gf) l (cm) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Observe que, para cada peso total adicionado a partir de P0, dado por (P - P0), a elon-gação ∆l da Mola é a diferença entre a posição l e a inicial, l0. Com isso, a partir das tabelas I-A e I-B, obtenha novas tabelas que dão a elongação ∆l em função da força F aplicada, dada por F = P - P0. Por simplicidade, chame a elongação ∆l de x. NOVAS TABELAS TABELA II-A (Mola 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 X (cm) TABELA II-B (Mola 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 X (cm) C) A partir das tabelas II-A e II-B, faça, em papel milimetrado, os gráficos de x em função de F. CONCLUSÕES D) Baseado nos gráficos, responda que tipo de função descreve a relação entre x e F. E) Discuta, levando em conta os erros sistemáticos, se é possível afirmar que os gráficos são retas que passam pela origem. Caso sejam, você pode concluir que a relação entre x e F é dada por x = I F. F) Para cada gráfico, determine o coeficiente angular I da reta. A partir dos resultados, escreva a última expressão para cada mola na forma conhecida como Lei de Hooke: F = k x, onde k = 1/I. Esse coeficiente é uma característica da Mola e é chamado de constante de elasticidade. Determine os valores das constantes de elasticidade no C.G.S. e no M.K.S., lembrando que 1gf = 980dyn e que 1 dyn = 10-5N. G) Discuta as razões do acréscimo de massa recomendado no passo 2. H) Faça os diagramas de corpo livre para uma das molas (mostrando a elongação x) e para a Bandeja (com as massas sobre ela). A partir da fórmula geral dada em F, escreva a expressão para a força que a mola faz sobre a Bandeja. I) Com base na discussão feita em G, responda a pergunta a seguir, justificando. Dadas duas molas de mesmo fio e mesmo diâmetro de espiras, com K1 >> K2 , para qual delas a recomendação do passo 2 é mais necessária para que o peso da mola possa ser desprezado? J) O trabalho elementar dW realizado por uma força F ao deslocar um corpo pela quantidade d é dado por dW F d= . Assim, o trabalho realizado pela Bandeja ao deslocar o ponto inferior da mola da posição l0 até l, produzindo uma elongação x = l - l0, é dado por W Fdx x = ∫ .0 A interpretação geométrica dessa integral é a da área sob a curva do gráfico de F versus x. A partir dos seus resultados, faça um esboço desse gráfico e mostre que o trabalho realizado pela Bandeja é dado por W Kx= 1 2 2 . Esse trabalho fica armazenado na mola sob a forma de energia potencial elástica. L) Comentários e sugestões. 21 - MOLAS: ASSOCIAÇÕES EM SÉRIE E EM PARALELO OBJETIVOS Determinar as constantes de elasticidade de molas obtidas pela combinação de duas outras, de constantes conhecidas, associadas em série e em paralelo. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Escala Milimetrada Complementar (2.5), Compensa-dor para Associação de Molas em Paralelo (2.6), Bandeja (2.11), Conjunto de Massas Padroniza-das (2.12), 2 Molas (2.25) e gancho em Z. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Com o auxílio dos Armadores, arme o Corpo Básico e prepare-o para a posição vertical de trabalho. Para isso, retire os parafusos tipo borboleta (com arruelas) que fixam os braços do Sistema Fixador de Inclinação (1.7). Coloque o plano que contém a Lingueta Graduada (1.8) na posição vertical e introduza os parafusos nos orifícios superiores das Travas Verticais (1.11). A seguir, suspenda a Lingueta (até que a parte móvel da escala complemente a parte fixa) e fixe-a através de dois parafusos borboleta. Anote as constantes de elasticidadeobtidas na experiência n0 20 para as duas molas estudadas e identifique cada uma. 2) Pegue as duas molas, enganche a extremidade de uma na da outra, formando uma nova mola. Chame-a de nova mola 1 e refaça os passos de 2 a 6 da experiência n0 20, anotando, como recomendado, as medidas efetuadas na tabela I-A. 3) Desfaça o arranjo para o conjunto associado em série e pendure as molas nos ganchos externos da Lingueta Graduada (1.8). Pendure o Compensador para Associação de Molas em Paralelo nas extremidades inferiores das duas molas. 4) Coloque a extremidade achatada do gancho em forma de Z no rasgo do Compensador e, nesse gancho, pendure a Bandeja. 5) Para essa associação em paralelo (nova mola 2), após colocar um peso inicial P0 sobre a Bandeja e anotar as medições, adicione pesos de 20 em 20gf até preencher a tabela I-B, anotando a posição do ponto de conexão do gancho em Z com a Bandeja (ao invés do ponto Mola/Bandeja). Tome o cuidado de deslocar o gancho em Z ao longo do rasgo do Compensador para garantir a posição deste sempre na direção horizontal. MEDIDAS/TABELAS COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DAS MOLAS EM ESTUDO Mola 1 (Identificada pela letra: ..........): K1 = ............gf/cm Mola 2 (Identificada pela letra: ..........): K2 = ............gf/cm NOVA MOLA 1 (Associação em série) Peso inicial sobre a Bandeja P0 = .............gf Posição inicial do ponto de conexão l0 = .............cm TABELA I-A P (gf) l (cm) NOVA MOLA 2 (Associação em paralelo) Peso inicial sobre a Bandeja P0 = .............gf Posição inicial do ponto de conexão l0 = .............cm TABELA I-B P (gf) l (cm) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) A partir dos dados coletados, obtenha novas tabelas que dão a elongação x das associações, dada por (l - l0), correspondente a cada força aplicada, dada por F = (P - P0). NOVAS TABELAS TABELA II-A (Associação em série) F (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 x (cm) TABELA II-B (Associação em paralelo) F (gf) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 x (cm) C) A partir das tabelas II-A e II-B, faça, em papel milimetrado, os gráficos de F em função de x. D) Determine o valor experimental da constante de elasticidade de cada associação, chamada de constante de elasticidade equivalente, Keq. Observe que, para os gráficos traçados conforme a recomendação C, as constantes são dadas diretamente pelas inclinações das retas obtidas. E) Lembre-se dos procedimentos experimentais e diga o que caracteriza cada uma das associações. Baseado nas características, mostre que a expressão teórica para o cálculo da constante de elasticidade equivalente de cada associação é dada por: 1 1 1 1 2eqK K K = + (série) e Keq = K1 + K2 (paralelo). CONCLUSÕES F) Analisando os resultados para a associação em série, responda qual é o efeito do aumento do número de espiras de uma mola sobre a constante de elasticidade. G) Qual é o efeito sobre a constante de elasticidade de uma associação em paralelo em comparação com as molas individuais? H) Considere os valores das constantes de elasticidade das molas individuais, obtidas na experiência n0 20, isentos de erros e calcule os valores teóricos das constantes (Keq) para as duas associações. I) Calcule os erros percentuais cometidos na determinação dos valores experimentais obtidos em D, supondo que os cálculos efetuados em H sejam isentos de erros. J) Quais são os erros sistemáticos mais importantes desse experimento? K) Refaça D pelo método dos mínimos quadrados e avalie a precisão experimental. L) Do ponto de vista conceitual, responda quem são as variáveis dependente e independente. Justifique. M) Comentários e sugestões. CAP. 2 - CINEMÁTICA DA PARTÍCULA 10 – MOVIMENTO ACELERADO: DESLOCAMENTO E VELOCIDADE 10 - MOVIMENTO ACELERADO: DESLOCAMENTO E VELOCIDADE OBJETIVOS Determinar a relação entre o deslocamento e a velocidade do ponto central de uma esfera abandonada a partir do repouso e que se move numa pista inclinada. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores do Corpo Básico (2.1), Sistema de Medição de Inclinações (2.7), Esferas com e sem gancho (2.2), Grampo (2.18), Escala Milimetrada (2.17), folha de papel ofício, papel carbono, fita durex e cordão. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Após armar o Corpo Básico, instale o Sistema de Medição de Inclinações, zerando-o através de uma esfera sobre a Pista. Incline o plano que contém a Pista para Móveis (1.2) até que este forme um ângulo positivo entre 10,0 e 25,00 com a horizontal e fixe o plano na posição esco-lhida. 2) Coloque o Corpo Básico sobre a mesa, numa posição tal que uma esfera, ao abandonar a Pista para Móveis, se movimente livremente até o chão. Para essa posição, fixe o Corpo Básico à me-sa com o Grampo. Cuidado para não apertar muito e danificar o Corpo Básico. Confirme o valor do ângulo de inclinação fixado. 3) Amarre um cordão na Esfera com gancho, formando um prumo. Com o prumo, projete, no chão, o ponto mais baixo da Pista para Móveis. Este é o ponto a partir do qual devemos medir o alcance horizontal da Esfera ao abandonar a Pista. 4) Meça e anote a altura de queda H da Esfera e o ângulo θ de inclinação da Pista. Com giz de ponta fina, marque, na Pista, as seguintes posições com relação à base: 5,0cm; 10,0cm; ......; 40,0cm. 5) Abandone, a partir do repouso, a Esfera sem gancho no ponto mais alto da Pista para Móveis, isto é, no seu início (x = 40,0cm da base). 6) Quando a Esfera colidir com o chão, marque este ponto e, sobre ele, fixe uma folha de pa-pel ofício com durex. Coloque o carbono sobre o papel ofício de modo a marcá- lo. 7) Com tudo pronto, repita várias vezes o passo 5. Tome o cuidado de não deixar a Esfera re-picar sobre o carbono, marcando o papel novamente em outra posição. Depois, retire o carbono. Meça e anote o alcance L da Esfera (distância média dos pontos marcados pelo carbono até a projeção do ponto mais baixo da Pista). 8) Refaça os procedimentos necessários para medir os alcances correspondentes aos seguintes deslocamentos sobre a Pista: x = 35,0; 30,0; ........; 5,0cm. Anote os alcances correspondentes na tabela I. MEDIDAS/TABELA Altura de queda H = ...............cm ou H = ................m ângulo de inclinação θ = ................0 TABELA I 1 2 3 4 5 6 7 8 x (cm) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 L (cm) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Escreva o objetivo do experimento e relacione o material utilizado na sua realização. Esquematize a montagem utilizada. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Após uma descrição detalhada dos procedimentos experimentais, escreva os dados cole-tados. B) Ao abandonar a Pista, o movimento da Esfera pode ser decomposto em dois: horizontal e vertical. Escreva a equação para o movimento horizontal, isole t e o substitua na equação horária do movimento vertical. Com isso, você tem a equação da trajetória e pode determinar uma expres-são para a velocidade da Esfera na saída da Pista: ( )0 2v L g H Ltg = −cosθ θ . C) Converta seus dados para o M.K.S. e, com os alcances da tabela I, calcule as correspon-dentes velocidades da Esfera na saída da Pista (veja a equação dada em B). Anote-as na tabela II. TABELA II 1 2 3 4 5 6 7 8 x(m) 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 v(m/s) D) Faça o gráfico da velocidade v versus o deslocamento x da Esfera em papel mili- metrado. E) Observe que a curva parece descrever uma função do tipo v = AxB, pois ela tem a aparência de uma parábola com vérticena origem. Então, para linearizar a função, use um papel dilog e trace um novo gráfico v versus x. A partir do gráfico linearizado, determine A e B (ou use um programa de ajuste de curvas). CONCLUSÕES F) Com os valores de A e B determinados, eleve a equação obtida em E ao expoente 1/B e a escreva na forma: vC = Dx. Arredonde o expoente C = 1/B para um número inteiro. Identifique a função obtida e especifi-que o tipo de movimento estudado. G) Após a identificação do movimento, determine o erro percentual cometido no arredonda-mento do expoente C para um número inteiro. H) Determine a aceleração do ponto central da Esfera. I) Analise o resultado obtido em G. Responda se podemos confiar plenamente nos dados co-letados e, em particular, no cálculo da aceleração. Lembre-se que, através de argumentos teóricos, é possível mostrar que a aceleração de uma esfera que rola sem deslizar numa pista inclinada é dada por: a g= 5 7 sen .θ J) Há algum erro sistemático importante nesse experimento? Discuta sua resposta. K) Por que a análise feita em E não nos levou a optar por uma função do tipo v = A (1 - e-Bx)? L) Baseado em suas observações, discuta se há um alcance limite para a esfera. Caso haja, determine a sua expressão e o seu valor nessa experiência. M) Comentários e sugestões. CAP. 8 - DINÂMICA DOS CORPOS RÍGIDOS 52 - PÊNDULO FÍSICO 53 - TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS 52 - PÊNDULO FÍSICO OBJETIVOS Estudar o movimento harmônico simples de um pêndulo físico e, através desse estudo, determinar o seu momento de inércia em relação ao eixo em torno do qual ocorrem as oscilações. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Pêndulo Físico (2.8), Suporte para Pêndulo Físico (2.9), Balança (2.10), Massas Padronizadas (2.12), Escala Milimetrada (2.17), Cronômetro (2.21), cordão e alfinete. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Arme o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho. Instale a Balança, depois meça e anote a massa do Pêndulo Físico. 2) Prepare o Corpo Básico para a posição vertical de trabalho. 3) Com um parafuso borboleta, fixe o Suporte para Pêndulo Físico no orifício da Lingueta Graduada (1.8) situado entre as marcas de 15 e de 20cm. 4) Meça e anote a distância L entre o pequeno orifício da extremidade do Pêndulo e o seu centro de massa (orifício do centro do Pêndulo). 5) Introduza simultaneamente o alfinete no pequeno orifício do Suporte e no orifício da extremidade do Pêndulo Físico (previamente colocado no furo do Suporte). 6) Utilize os Parafusos Niveladores (1.1) para colocar a Lingueta na direção vertical, isto é, paralela ao Pêndulo Físico instalado. 7) Cuide para que o Pêndulo não toque nas paredes internas do Suporte, e coloque-o para oscilar. Faça isso de forma que o seu ponto inferior não sofra deslocamentos muito maiores que a largura da Lingueta. Com isso, o deslocamento angular máximo (em relação ao ponto de equilíbrio) é bem menor que 150 e o movimento pode ser considerado harmônico simples. 8) Meça o intervalo de tempo gasto em dez oscilações completas do Pêndulo e anote o seu período T na tabela I. 9) Refaça os passos 7 e 8 até preencher a tabela I. MEDIDAS/TABELAS Massa do Pêndulo Físico m = .............g Distância (ponto de apoio/centro de massa) L = .............cm TABELA I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T (s) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Faça o diagrama de corpo livre para o Pêndulo Físico em uma posição angular θ qualquer em relação ao ponto de equilíbrio. C) Aplique a segunda Lei de Newton ao movimento harmônico do corpo rígido e obtenha a equação diferencial que dá sua aceleração angular. Ao final, você deve ter obtido a seguinte equação: 2 2 0 d dt mgL I θ θ+ =sen . D) Relembre-se do passo 7, em que estabelecemos θmax < 150, e considere senθ ≅ θ (com θ em radianos). Reescreva a equação obtida em C que, com a consideração, descreve um movimento harmônico simples: 2 2 0 d dt mgL I θ θ+ = . E) Resolva a equação diferencial obtida anteriormente*. Ao final, você deve ter encontrado o seguinte resultado: ( )θ θ ω= +0 cos t Φ onde θ0 é o deslocamento angular máximo (θmáx) com relação à posição de equilíbrio, ω = mgL I e φ é o ângulo de fase. Observando que ω é a frequência angular do movimento, dada por ω = 2pi/T, você obtém a seguinte expressão para o valor experimental do momento de inércia do Pêndulo Físico: I T mgL= 2 24pi . F) Faça o tratamento estatístico (desvio médio) para os períodos obtidos na tabela I. Considere a incer-teza sobre a massa do Pêndulo como 0,5% do valor medido e a incerteza sobre L como 1,0mm. Expresse cada grandeza (C.G.S.). G) Utilize a expressão obtida em E e as fórmulas de propagação de erros (use as teorias do desvio pa-drão e do desvio máximo) para expressar o momento de inércia do Pêndulo (C.G.S.). H) Lembre-se que I r dm= ∫ 2 , * Caso você não saiba resolver, pelo menos verifique a solução dada. onde r é a distância da massa elementar ao eixo. Então, mostre que a expressão teórica do momento de inércia de uma haste delgada, em relação a um eixo perpendicular passando por sua extremidade, é dada por: ( )teoI m L= 13 2 2 , onde 2L é o comprimento da haste. Substitua os valores medidos para m e L na expressão anterior e calcule Iteo. CONCLUSÕES I) Admita que o resultado obtido em H seja o valor verdadeiro de I e responda se ele é compatível com os resultados obtidos em G. Comente. J) Para este experimento, responda qual é a teoria mais adequada para o desvio propagado. Há algum erro sistemático importante? Explique. K) Se toda a massa do Pêndulo Físico estivesse concentrada em um único ponto, a que distância do alfinete (ponto de apoio) essa massa deveria estar? Observe que a essa distância dá-se o nome de raio de giração. L) Essa experiência poderia ser realizada tendo o centro de massa como ponto de apoio? Explique. M) Os procedimentos desse experimento poderiam ser utilizados para determinar o momento de inércia de corpos com outras formas? Explique. N) Responda como um cronômetro pode ser utilizado para medir o comprimento de uma barra longa. O) Comentários e sugestões. 53 - TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS OBJETIVOS Estudar as oscilações de uma haste delgada em torno de vários pontos ao longo de seu eixo. Através desse estudo, determinar uma expressão para o Teorema dos Eixos Paralelos. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Pêndulo Físico (2.8), Suporte para Pêndulo Físico (2.9), Balança (2.10), Conjunto de Massas Padronizadas (2.12), Escala Milimetrada (2.17), Cronômetro (2.21), cordão e alfinete. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Arme o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho. Instale a Balança, depois meça e anote a massa do Pêndulo Físico. 2) Prepare o Corpo Básico para a posição vertical de trabalho. 3) Com um parafuso borboleta, fixe o Suporte para Pêndulo Físico no orifício da Lingueta Graduada (1.8) situado entre as marcas de 15 e de 20cm. 4) Meça e anote, na tabela I, as distâncias entre os pequenos orifícios do Pêndulo e o seu centro de massa (orifício do centro do Pêndulo). 5) Para montar o sistema, introduza simultaneamente o alfinete no pequeno orifício do Suporte e no orifício da extremidade do Pêndulo Físico (previamente colocado no furo do Suporte). 6) Utilize os Parafusos Niveladores (1.1) para colocar a Lingueta na direção vertical, isto é, paralela ao Pêndulo Físico instalado. 7) Cuide para que o Pêndulo não toque nas paredes internasdo Suporte, e coloque-o para oscilar. Faça isso de forma que o seu ponto inferior não sofra deslocamentos muito maiores que a largura da Lingueta. Com isso, o deslocamento angular máximo (em relação ao ponto de equilibrio) é bem menor que 150 e o movimento pode ser considerado harmônico simples. 8) Meça o intervalo de tempo gasto em dez oscilações completas do Pêndulo e anote o seu período T na tabela I. 9) Coloque o alfinete nos vários orifícios do Pêndulo Físico (de cima para baixo) e repita os passos necessários para completar a tabela I. Para tal, retire o gancho central do T da Lingueta. Ao final, recoloque-o na posição original. MEDIDAS/TABELAS Massa do Pêndulo Físico m = ...............g TABELA I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (cm) T(s) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Fazendo o estudo do movimento do Pêndulo, sugerido na experiência n0 52, você deve concluir que o momento de inércia do Pêndulo (em relação ao eixo em torno do qual as oscilações ocorrem) é dado por I T mg= 2 24pi . Utilize essa expressão para preencher a tabela II (no M.K.S.), que dá a relação entre I e . TABELA II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I (Kg.m2) (m) C) A partir da tabela II, trace, em papel milimetrado, o gráfico de I versus . D) Observando o gráfico, note que é viável fazer a suposição de que a curva seja descrita por uma expressão do tipo* I = a + b2. Para confirmar essa suposição, faça a seguinte substituição de variável: x = 2. Lance os valores de x e de I na tabela III. TABELA III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * Parábola com vértice acima da origem, sobre a ordenada. I (Kg.m2) x (m2) E) Trace, em papel milimetrado, o gráfico de I versus x. CONCLUSÕES F) Se a suposição feita em D for correta, o gráfico obtido em E deve ser uma reta. Isso é óbvio porque a função para o momento de inércia seria dada através da seguinte expressão: I = a + bx. Discuta, a partir de seus resultados, se a suposição é correta. G) Determine, a partir do gráfico apropriado, o momento de inércia ICM do Pêndulo em relação ao eixo perpendicular que passa pelo seu centro de massa. Lembre-se que, nesse caso, = 0, o que implica em x = 0. Assim, ICM é o próprio parâmetro a. H) Determine, a partir do gráfico apropriado, o parâmetro b. I) Compare o parâmetro b com o valor da massa do Pêndulo Físico. Qual é o erro percentual cometido ao se considerar tal parâmetro como a massa do Pêndulo? J) Escreva a expressão literal para o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer. Para tal, observe o que foi estudado em D, e as conclusões que podem ser tiradas em G e em I. K) A expressão obtida em J é conhecida como Teorema dos Eixos Paralelos. Obtenha-a através de argumentações teóricas e da definição do momento de inércia de um corpo em relação a um eixo: I r dm,= ∫ 2 onde r é a distância da massa elementar ao eixo. L) Através da expressão dada em B e do resultado obtido em J, explique o comportamento do período T em função da distância : diminue e depois volta a crescer. Para tal, utilize também um esboço gráfico de T versus . M) O gráfico obtido em C poderia levá-lo a supor que a curva pudesse ser descrita pelo modelo bAeI = ? Explique. N) Caso o sistema fosse descrito pelo modelo dado em M, como os parâmetros A e B poderiam ser determinados? O) Determine, por integração, uma expressão para ICM de uma barra longa e calcule o seu valor para a barra deste experimento. Para tal, considere o comprimento da barra como o dobro do maior valor de . Compare o valor obtido aqui com aquele obtido em G. P) Há algum erro sistemático importante na realização dessa experiência? Explique. R) Compare os novos valores obtidos para a e b com os resultados teóricos e faça um comentário sobre a exatidão experimental. Comente, também, a precisão experimental. S) Comentários e sugestões. CAP. 5 - LÍQUIDOS 27 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO 28 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME 27 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO OBJETIVOS Determinar o empuxo exercido pela água sobre um corpo de forma cilíndrica. Comparar o valor experimental do empuxo com aquele previsto pela teoria. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Paquímetro (2.20), Cilindro Metálico (2.30), cordão, copo com água e linha de nylon. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Após armar o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho, conecte o Suporte para Suspensões Diversas na Trava Horizontal (1.10). Depois, introduza o eixo da Manivela nos orifícios superiores das Travas Verticais (1.11). 2) Amarre o laço do cordão da Balança em outro cordão, passe-o pelo gancho do Suporte e amarre a sua extremidade livre na Manivela. Assim, ao girar a Manivela, a Balança se move na direção vertical. 3) Meça e anote o peso da Bandeja. 4) Com o Paquímetro, meça e anote a altura do Cilindro Metálico e o diâmetro de sua seção reta. 5) Retire os pratos da Balança. Utilize um pedaço de linha de nylon para pendurar o Cilindro Metálico (na direção vertical) diretamente numa das presilhas da barra e, na outra, coloque a Bandeja. Meça e anote o peso do Cilindro Metálico. 6) Movimentando a Manivela, abaixe a barra da Balança até introduzir completamente o Cilindro em água, previamente colocada num recipiente abaixo do sistema. Reequilibre a barra na posição horizontal, retirando massas da Bandeja. Anote o peso aparente do Cilindro. 7) Movimente o Cilindro Metálico, completamente imerso, trazendo-o próximo à superfície e, depois, levando-o até próximo ao fundo do recipiente. Observe se há a necessidade de reequili-brar a barra da Balança na direção horizontal e anote sua observação. MEDIDAS Peso da Bandeja PB = ............gf DIMENSÕES DO CILINDRO METÁLICO Altura L = .............mm Diâmetro da seção reta d = .............mm PESOS DO CILINDRO Peso real do Cilindro PC = ............ + PB ⇒ PC = ............gf Peso aparente do Cilindro PaC = ............ + PB ⇒ PaC = ............gf Observação do passo 7 ................................................................................................. ...................................................................................................................................... RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Faça um diagrama de corpo livre para o Cilindro Metálico imerso. Observe que as forças que nele atuam são: o próprio peso, a força feita pela Balança e as forças exercidas devido às pressões do líquido na seção reta superior (dirigida para baixo) e na inferior (dirigida para cima). C) Determine as expressões literais para as forças exercidas pelo líquido sobre as seções retas superior e inferior do Cilindro, de profundidades h1 e h2, respectivamente. Relembre-se, da experiência n0 26, que F = PA e que a pressão manométrica é dada por: P = ρlíqgh, onde g é a aceleração da gravidade e ρlíq é a densidade do líquido. D) Determine a expressão para força total exercida pelo líquido sobre o Cilindro, chamada empuxo. Observe que a diferença entre as profundidades das seções retas é a altura L do Cilindro. Observe ainda que essa altura multiplicada pela área da seção reta é o seu volume. Ao final, você deve ter obtido E = ρlíqgVS, onde VS é o volumesubmerso do corpo. E) Com as medidas efetuadas, calcule, no C.G.S., o volume do Cilindro e o valor do empuxo (Eteo) nele exercido. Utilize a expressão teórica obtida em D. Lembre-se que ρH2O = 1g/cm3. Lembre-se ainda que 1gf é o peso de uma massa de 1g e que a aceleração da gravidade é 980cm/s2. F) Calcule o valor experimental do empuxo (Eexp) sobre o Cilindro. Observe que este deve ser igual à diferença entre o seu peso real e o aparente. Transforme o valor obtido em gf para dinas. Lembre-se que 1gf = 980 dyn. G) Considere os cálculos feitos em E isentos de erros e calcule o erro percentual cometido na determinação experimental do empuxo. CONCLUSÕES H) Escreva a expressão obtida em D para o empuxo. Comente. I) Com base nas considerações feitas em D, pode-se afirmar que o empuxo é igual ao peso do volume do líquido deslocado? Comente. J) Caso o Cilindro só tivesse sido mergulhado parcialmente em água, qual seria a expressão teórica para o empuxo? K) Calcule a densidade do Cilindro e responda de que substância ele deve ser constituído. L) Se soltássemos o Cilindro em um recipiente com mercúrio, que tem ρHg = 13,6g/cm3, haveria imersão total ou parcial? Explique. M) Que procedimento pode ser usado para melhorar o valor do empuxo determinado experimentalmente? N) Com base nas observações do passo 7, responda qual é a conclusão sobre a relação em-puxo/profundidade para um corpo completamente imerso em água. O) A expressão para o empuxo exercido por um líquido pode ser extendida para os gases? Como um balão flutua? Explique. P) Comentários e sugestões. 28 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME OBJETIVOS Determinar a densidade e o volume de sólidos cujas formas são tais que dificultam o cálculo direto do volume através das medidas de suas dimensões. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Roldana (2.16), cordão, copo com água e linha de nylon. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Após armar o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho, conecte o Suporte para Suspensões Diversas na Trava Horizontal (1.10). Depois, introduza o eixo da Manivela nos orifícios superiores das Travas Verticais (1.11). 2) Amarre o laço do cordão da Balança em outro cordão, passe-o pelo gancho do Suporte e amarre a sua extremidade livre na Manivela. Assim, ao girar a Manivela, a Balança se move na direção vertical. 3) Meça e anote o peso da Bandeja. 4) Retire os pratos da Balança e utilize um pedaço de linha de nylon para pendurar a Roldana diretamente numa das presilhas da barra. Na presilha da outra extremidade, coloque a Bandeja. Meça e anote o peso da Roldana. 5) Girando a Manivela, abaixe a barra da Balança até introduzir completamente a Roldana em água, previamente colocada abaixo do sistema. Reequilibre a barra da Balança na posição horizontal, retirando massas da Bandeja. Anote o peso aparente da Roldana. MEDIDAS Peso da Bandeja PB = ............gf PESOS DA ROLDANA Peso real da Roldana PR = ............+ PB ⇒ PR = ............gf Peso aparente da Roldana PaR = ............+ PB ⇒ PaR = ............gf RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Faça o diagrama de corpo livre para a Roldana imersa. Mostre que o empuxo é a diferença entre o peso real e o aparente da Roldana. C) Escreva a expressão para o peso real da Roldana em função da sua densidade e do seu volume. D) Escreva a expressão para o empuxo em função da densidade da água e do volume da Roldana (que é igual ao volume de água deslocada na imersão). Lembre-se que esse empuxo é a diferença entre os pesos real e aparente da Roldana. E) Com os dados coletados (transforme-os para o C.G.S.), resolva o sistema de equações obtidos através de C e de D, determinando, assim, a densidade da Roldana e o seu volume. Lembre-se que ρH2O = 1 g/cm3 e que 1g pesa 1gf. Lembre-se também que 1gf = 980dyn e que a aceleração da gravidade é 980 cm/s2. CONCLUSÕES F) Observe as medidas efetuadas e discuta o efeito da imersão sobre os pesos indicados pela Balança. G) Baseado em suas observações e nos seus resultados, responda de que materiais (só os dois principais) deve ser feita a Roldana. Procure, numa tabela, os valores de suas densidades e determine a fração dos volumes de cada um em relação ao volume da Roldana. Determine também as massas desses materiais. H) Se soltássemos a Roldana em um recipiente com mercúrio, que tem ρHg = 13,6g/cm3, que fração de seu volume ficaria submerso? Explique. I) Que outro meio poderia ser utilizado para confirmar o valor determinado para o volume da Roldana? J) Como minimizar os erros sistemáticos inerentes às medidas dos pesos real e aparente da Roldana? K) Comentários e sugestões. CAP. 7 - EQUILÍBRIO DOS CORPOS 42 - MOMENTO DE UMA FORÇA PERPENDICULAR AO VETOR POSIÇÃO 42 - MOMENTO DE UMA FORÇA PERPENDICULAR AO VETOR POSIÇÃO OBJETIVOS Determinar a expressão que quantifica a capacidade que tem uma força de girar um corpo em relação a um ponto, no caso em que o vetor posição do seu ponto de aplicação é perpendicular à sua direção. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Escala Milimetrada (2.17) e cordão. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Prepare o Corpo Básico para a posição horizontal de trabalho. Instale o Suporte para Suspensões Diversas, fixando-o nos orifícios centrais da Trava Horizontal (1.10). Introduza a Manivela nos orifícios das Travas Verticais(1.11). 2) Amarre, no laço do cordão da Balança, um outro cordão. Passe-o pelo gancho do Suporte e amarre sua extremidade livre no eixo da Manivela. Pendure os pratos e faça a "zeragem" do sistema (colocando pequenos contrapesos no prato mais leve, até que a barra fique na direção horizontal). Meça e anote o peso PB da Bandeja. 3) Substitua um dos pratos da Balança pela Bandeja e a utilize para medir o peso PP do outro prato (com um gancho e uma presilha sobre ele). Anote o resultado e retire o gancho e a presilha do prato. 4) Meça e anote, na tabela I, a distância r de cada pequeno orifício da barra da Balança até o seu ponto central. Faça isso para o lado da barra que suporta a Bandeja. 5) Substitua a Bandeja pelo prato retirado e pendure-o em cada um dos orifícios de posição já conhecida. Para cada orifício, coloque massas padronizadas no prato de manipulação a fim de restaurar a sua capacidade de giro, isto é, até que a barra volte à direção horizontal. Anote, na tabela I, o peso total do prato Ptp correspondente a cada distância r. MEDIDAS/TABELA Peso da Bandeja PB = ..............gf Peso do Prato PP = .............. + PB ⇒ Pp = ............gf TABELA I r (cm) Ptp (gf) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Como o peso total de um dos pratos (e o seu ponto de aplicação) permaneceu constante em todos os passos do experimento, a sua capacidade de girar a barra não deve ter sido alterada. Isso também se aplica ao outro prato já que as duas capacidades, chamadas de momento das forças em relação ao ponto central da barra, se equivalem. Com o objetivo de determinar uma expressão para o momento (e quantificá-lo), trace, em papelmilimetrado, o gráfico de r versus Ptp. C) Uma inspeção visual do gráfico deve mostrar que a curva parece ser uma hipérbole e, então, a função é do tipo r = M F -n, onde F é o peso total do prato, Ptp. Então, para determinar o parâmetro n, trace um novo gráfico de r versus F em papel dilog. D) Determine o expoente n, aproxime-o para um número inteiro e depois expresse o parâmetro M em função de r e F. Observe que a constante M indica a proximidade da curva aos eixos coordenados e deve ser interpretada como o momento da força F* (em relação ao ponto em torno do qual a barra gira). Assim, a expressão obtida para M deve ser a fórmula do momento para a situação em estudo: r perpendicular a F. E) A partir de um ponto qualquer do gráfico linearizado, determine o valor do momento M. CONCLUSÕES F) Quais são as razões pelas quais se pode concluir que o momento de uma força é uma grandeza vetorial? G) A partir da expressão obtida em D, responda quais devem ser as unidades adequadas para o momento de uma força. H) A expressão obtida em D pressupõe que r seja perpendicular a F. A partir desse experi-mento, pode-se estender tal expressão para um ângulo θ (entre r e F) qualquer? Comente. I) A partir das observações experimentais e dos resultados obtidos, discuta o princípio da alavanca (vantagem mecânica). J) Calcule o erro percentual cometido ao se expressar n como um número inteiro. K) Discuta se o erro determinado no arredondamento de n pode ser considerado como o erro experimental na determinação da expressão para o momento. *Isso é fácil de verificar repetindo-se a experiência com o prato fixo colocado em cada um dos orifícios do lado da barra onde ele está pendurado. L) A partir da expressão para o momento, obtida em D, Calcule M para cada par de valores (r, F). Verifique, dentro dos limites de erro do experimento, se os resultados podem ser considerados iguais. Analise os resultados e responda se há algum erro sistemático importante na realização da experiência. M) Por que a análise feita em C não nos levou a optar pelo modelo r = Ae-nF? N) Caso optássemos pelo modelo descrito em M, qual seria o tipo de papel adequado para a linearização? Explique. O) Do ponto de vista conceitual, responda: entre r e F, quem é a variável dependente e quem é a independente? Justifique. P) Faça r = Mx com x = 1/F e redetermine M através do método dos mínimos quadrados. Comente os resultados. Q) Comentários e sugestões. CAP. 6 - DINÂMICA DA PARTÍCULA 33– OSCILADOR MASSA-MOLA 33 - OSCILADOR MASSA-MOLA OBJETIVOS Determinar o comportamento do período de um oscilador massa-mola em função da massa pendurada na mola. Fazer um estudo que leve à previsão teórica deste comportamento e, através disso, determinar a constante de elasticidade da mola. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Balança (2.10), Bandeja (2.11), Conjunto de Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Cronômetro (2.21), Mola (2.25) e cordão. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Arme o Corpo Básico e, após acoplar o Suporte para Suspensões Diversas na Trava Horizontal (1.10), instale a Balança. Meça e anote as massas da Bandeja e da Mola. 2) Após as medições das massas, prepare o Corpo Básico para a posição vertical de trabalho. 3) Identifique a Mola a ser estudada e pendure-a no gancho central (ou num dos laterais) da Lingueta Graduada (1.8). Na sua extremidade livre, coloque a Bandeja. Se for necessário desencostar a Bandeja da Lingueta, utilize os Parafusos Niveladores (1.1) para incliná-la. 4) Adicione uma massa de 20g à Bandeja e abandone-a na posição de equilíbrio. 5) Dê um pequeno impulso vertical à Bandeja, de forma que o sistema oscile nessa direção (o impulso deve ser tal que as espiras não se toquem em nenhum momento, durante as oscilações). 6) Meça o intervalo de tempo gasto para que o sistema massa-mola complete dez oscilações. Para não haver confusão, acione o cronômetro na contagem zero e trave-o na contagem dez. Divida o intervalo de tempo medido por dez, obtendo, assim, o período T de oscilação do sistema massa-mola. Anote o resultado na tabela I. 7) Adicione massas à Bandeja, de 20 em 20g, e repita os passos 5 e 6 até preencher a tabela I. MEDIDAS/TABELA Massa da Bandeja mB = ............g Massa da Mola mM = ............g Mola identificada pela letra: .............. TABELA I (Massas adicionais e período) 1 2 3 4 5 6 7 8 ma (g) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 T (s) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos / Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Com os dados da tabela I, preencha a tabela II, que ralaciona a massa total suspensa mt (massa adicional somada à massa da Bandeja) com o período T. TABELA II 1 2 3 4 5 6 7 8 mt (g) T (s) C) Com os dados da tabela II, trace, em papel milimetrado, o gráfico da massa total suspensa mt versus o período de oscilação T. Observe que a curva parece descrever uma função do tipo mt = ATB, pois ela tem a aparência de uma parábola com vértice na origem. Então, para linearizar a função, use um papel dilog e trace um novo gráfico de mt versus T. D) A partir do gráfico linearizado, determine as constantes A e B (ou utilize um programa de ajuste de curvas). E) Faça o diagrama de corpo livre para a massa total suspensa numa posição x qualquer em relação à posição de equilíbrio. F) Aplique a segunda lei de Newton ao movimento do corpo e obtenha a equação diferencial que dá a sua aceleração. Você deve ter obtido o seguinte: 2 2 0 d x dt K m x t + = . G) Resolva a equação diferencial para o sistema massa-mola*. Ao final, você deve obter o seguinte: x = x0 cos(ωt + Φ) onde x0 é a amplitude das oscilações, ω = K mt/ e Φ é o ângulo de fase. Observando que ω é a frequência angular do movimento, dada por ω = 2pi/T, encontre a relação teórica entre a massa total suspensa e o período de oscilação do sistema. Ao final, você deve ter obtido: tm K T= 2 2 4pi . Observe que, nesse estudo, a massa da mola foi considerada desprezível. CONCLUSÕES H) Compare a expressão experimental para mt, determinada em C, com a teórica, obtida em G. Você deve ter observado que: * Caso você não saiba resolver, pelo menos verifique a solução dada. K 24pi = A. Com o valor de A calculado em D, determine a constante de elasticidade K da mola. Observe que, para a massa dada em gramas e o período em segundos, a constante de elasticidade é dada em g/s2. Mostre que essa unidade é equivalente a dyn/cm. Lembrando que 1gf é igual a 980 dyn, obtenha K em gf/cm. Determine K em N/m e compare o resultado com o valor dado em gf/cm. I) Através da comparação das expressões obtidas em C e em G, e com as constantes determinadas em D, calcule o erro percentual cometido na determinação do expoente B. J) Através do resultado obtido em I, responda se podemos confiar plenamente nos dados experimentais e, consequentemente, no valor obtido para a constante de elasticidade da mola. Explique. K) Calcule a discrepância percentual entre os valores determinados para K nesse experimento e no de n0 20. L) Mostre que para considerar a energia cinética da Mola (e, em consequência, o efeito de sua massa mM), deve-se somar uma massa equivalente a mM/3 à massa total suspensa, mt. Para tal, imagine que num determinado instante t, a mola tenha um comprimento L e que a velocidade do seu ponto inferior (onde está pendurada a massa total mt) seja V. Assim, um elemento infinitesimal da mola, de comprimento dl, a uma distâncial do ponto superior (em repouso), terá uma velocidade v dada por v V L = . Lembre-se que a massa infinitesimal deve ser dada por dm m L dM= . Com essas considerações, determine a expressão para a energia cinética da mola e tire suas conclusões. M) Refaça suas análises (novo gráfico em papel dilog) levando em consideração o efeito da massa da mola. Com base nos resultados, responda se nesse experimento a consideração da massa da mola é importante. Recalcule o valor da constante de elasticidade e compare-o com aquele obtido em H. N) Há algum erro sistemático importante cometido no experimento? Explique. O) Comentários e sugestões. CAP. 3 - EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA 12 - COMPOSIÇÃO DE FORÇAS 12 - COMPOSIÇÃO DE FORÇAS OBJETIVOS Determinar uma expressão para a soma de duas forças de mesmo módulo e verificar se a expressão obtida obedece à regra do paralelogramo. MATERIAL Corpo Básico (1), Armadores (2.1), Manivela (2.4), Sistema de Medição de Inclinações (2.7), Balança (2.10), Bandeja (2.11), Conjunto de Massas Padronizadas (2.12), Suporte para Suspensões Diversas (2.13), Roldanas (2.16), Anel (2.19) e cordão. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1) Após armar o Corpo Básico, instale o Suporte para Suspensões Diversas na posição de trabalho. Fixe-o, com parafusos tipo borboleta, nos orifícios centrais da Trava horizontal (1.10). 2) Coloque o laço do cordão da Balança no gancho do Suporte e pendure os pratos (ou utilize a Manivela, como na experiência n0 2). Zere a Balança colocando pequenos contrapesos no prato mais leve, até que a barra fique na direção horizontal. Meça e anote o peso (em gf) da Bandeja. 3) Substitua um dos pratos da Balança pela Bandeja e a utilize para medir o peso PP (em gf) do outro prato. Anote os resultados. 4) Após as pesagens, desmonte o sistema montado para o uso da Balança. 5) Retire a Lingueta Graduada (1.8) do Corpo Básico. 6) A fim de não forçar os braços do Sistema Fixador de Inclinação (1.7), mude-os para as posições mais próximas da Mesa de Forças (1.6). 7) Instale o Sistema de Medição de Inclinações para nivelar o plano que contém a Mesa de Forças, fixando-o através do Sistema Fixador de Inclinação. Use os Parafusos Niveladores (1.1) para o ajuste fino. 8) Amarre três cordões no Anel e introduza-o no parafuso do centro da Mesa de Forças. 9) Fixe uma das Roldanas no Orifício (1.12) (use calços de papel dobrado) e passe a extremidade livre de um dos cordões por sua ranhura. Faça isso de tal forma que o cordão se alinhe com a marca de 900 do transferidor. 10) Na extremidade livre do cordão, pendure a Bandeja. 11) Fixe mais duas Roldanas na parte semicircular da Mesa de Forças. Passe os dois outros cordões por suas ranhuras, formando um ângulo θ = 20,00 dividido ao meio pelo alinha-mento do primeiro cordão. Assim, você deve fixar as Roldanas nas marcas de 80,0 e de 100,00. 12) Nas extremidades livres dos dois cordões, pendure os pratos de pesos iguais a Pp. Para evitar choques entre eles, pendure-os em alturas ligeiramente diferentes. Procure ajustar bem as posições dos cordões no Anel e nas Roldanas, de forma a alinhá-los com os traços do transferidor. Faça este ajuste para o Anel colocado na posição em que os seus pontos fiquem equidistantes do parafuso central, isto é, o centro do Anel deve se localizar no eixo do parafuso. 13) Coloque massas sobre a Bandeja até que o Anel fique em equilíbrio, com o seu centro coincidindo com o parafuso central. Para minimizar o efeito do atrito, vibre a Mesa de Forças. Ao final, anote o peso total suspenso Rexp (Bandeja mais massas sobre ela) na tabela I. Observe que essa força é a equilibrante das outras duas de módulo PP. 14) Refaça o passo 13 para θ = 40,0; 60,0; ....; 160,00. 15) Retorne os braços do Sistema Fixador de Inclinação para as suas posições originais e recoloque a Lingueta retirada. MEDIDAS/TABELA Peso da Bandeja PB = ...................gf Peso de cada prato PP = ................... + PB ⇒ PP = .................gf TABELA I 1 2 3 4 5 6 7 8 θ (0) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 Rexp (gf) RELATÓRIO INTRODUÇÃO Objetivos /Material / Montagem PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva os seus procedimentos experimentais e anote os dados coletados. B) Faça o diagrama de corpo livre para o Anel, considerando que as forças feitas pelos cordões sejam coplanares. Observe que, no equilíbrio, as duas forças feitas pelos pratos sobre o Anel, de valores PP, devem equivaler à força feita pela Bandeja que, então, é o valor experimental do módulo da resultante Rexp. C) A partir da tabela I, calcule, para cada ângulo, a força ƒ necessária para equilibrar dois pratos iguais e de peso total unitário: ƒ = Rexp/(2PP). Anote os resultados de ƒ na tabela II. TABELA II 1 2 3 4 5 6 7 8 θ (0) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 ƒ D) Faça, em papel milimetrado, o gráfico de ƒ versus θ. Antes de determinar as escalas, veja as considerações em E, a seguir. CONCLUSÕES E) Os resultados para θ igual a 0 e a 1800 poderiam ser previstos independentemente desse experimento? Use a imaginação e os resultados obtidos para prever os resultados entre 180 e 3600. Lance esses pontos no gráfico a ser traçado em D. TABELA IV 1 2 3 4 5 6 7 8 θ (0) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 ƒ Cont. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 180,0 200,0 220,0 240,0 260,0 280,0 300,0 320,0 340,0 360,0 F) Identifique a função de θ que dá ƒ e lembre-se que ƒ é igual a Rexp/(2Pp). A partir disso, escreva a expressão para Rexp em função de Pp e de θ. Essa expressão é compatível com a regra do paralelogramo? Explique. G) Usando a regra do paralelogramo (lei dos cossenos), suponha Pp isento de erros e deter-mine o valor teórico de R (isto é, Rteo) correspondente a cada ângulo. Determine, também, os correspondentes erros percentuais dos valores experimentais. Anote os resultados na tabela III. TABELA III 1 2 3 4 5 6 7 8 θ (0) 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 Rexp (gf) Rteo (gf) ε % H) A partir desse experimento pode-se concluir que força é uma grandeza vetorial? Explique. I) Utilize um programa de ajuste de curvas e ajuste os dados da tabela I à função que deve ter sido obtida em F, que é do tipo R = A cos(Bθ). Comente os resultados obtidos. J) Como minimizar os erros sistemáticos nas pesagens? K) Cite alguns erros sistemáticos cometidos nesse experimento. L) Comentários e sugestões. TERMODINÂMICA 01 – LEI DE BOYLE-MARIOTTE 02 – TRMÔMETRO À GÁS A VOLUME CONSTANTE 03 – EXPANSÃO ADIBÁTICA 01 – LEI DE BOYLE-MARIOTTE OBJETIVO Verificar experimentalmente a lei de Boyle-Mariotte e, através desta verificação, determinar a pressão atmosférica e a densidade do ar no local da experiência. MATERIAL Manômetro a mercúrio, termômetro, paquímetro, funil, mangueira, haste e suporte. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1 – Meça, com o paquímetro, o diâmetro interno do ramo direito do manômetro. 2 – Anote a temperatura ambiente. 3 – Abra a válvula na parte superior do tubo esquerdo. Certifique-se de que o funil encontra-se na parte mais baixa da haste e, então, zere o manômetro (os dois ramos no mesmo nível). Em seguida, feche a válvula. Anote o comprimento L0 (vide figura) da coluna de ar confinada no ramo esquerdo do manômetro. 4 – Levante o funil fixado na haste, em uns 3cm, aproximadamente. Em seguida, anote as alturas h1 e h2 (vide figura), na tabela I. 5 – Repita o passo 4 até preencher a tabela I. 6 – Abaixe o funil até mais ou menos a metade da altura em que se encontrava (para evitar vazamento). Em seguida abra a válvula e observe o que acontece com os níveis de mercúrio. 7 – Abaixeo funil até a posição mais baixa. DADOS/MEDIDAS/TABELAS Mar = 29 g/mol 1 atm = 76,0 cmHg = 1,013 x 105 N/m2 Diâmetro Interno do Ramo: D = ______________________mm. Temperatura ambiente: T = _______________________0C. Comprimento do ramo: L0 = ________________________cm. TABELA I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H1 (cmHg) 0,0 h2 (cmHg) 0,0 Observação do passo 6: ______________________________________________________ RELATÓRIO INTRODUÇÃO Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. Faça um esquema mostrando a montagem utilizada e as dimensões que serão medidas. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. Anote os dados coletados. B) Enuncie a lei de Boyle-Mariotte, e a expresse matematicamente. Represente o processo num diagrama P x V. Explique. C) Calcule a pressão manométrica ∆h exercida pelo ar confinado (∆h = h1 – h2). Preencha a tabela II. D) Com o comprimento inicial L0 e o valor de h1, mostre como podemos determinar os novos comprimentos L da coluna de gás. Para cada situação, calcule o valor de L e preencha a tabela II. TABELA II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∆h (cmHg) 0,0 L (cm) E) Determine o volume inicial do gás (ar), mostrando como o encontrou. Depois, encontre o volume para cada etapa e preencha a tabela III. TABELA III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∆h (cmHg) 0,0 V (cm3) F) A equação de estado dos gases ideais é: PV = nRT, onde: P – pressão absoluta (P = P0 + ∆h) V – volume n – número de moles R – constante universal dos gases (R = 0,0821 .atm/mol.K = 1,987 cal/ mol.K = 8,31 J/mol.K. T – temperatura absoluta (escala Kelvin). Como no processo isotérmico (T = constante) podemos dizer que o termo nRT é constante, podemos escrever: PV = C ⇒ V 1CP = , como C = nRT. Chamando de X = 1/V, isto é, fazendo uma linearização, e lembrando que P = P0 + ∆h, teremos: P0 + ∆h = CX ou ∆h = CX - P0. Lembrando que X = 1/V, preencha a tabela IV. TABELA IV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∆h (cmHg) 0,0 X (1/cm3) G) Construa, em papel milimetrado, o gráfico da pressão manométrica ∆h em função do inverso do volume, que simbolizamos por X. H) A partir do gráfico, determine a pressão atmosférica P0 no local do experimento. CONCLUSÕES I) Calcule o erro percentual cometido na determinação da pressão atmosférica local (P0), considerando como o melhor valor, em Campina Grande, P0 = 71,5 cmHg. J) Usando a equação dos gases ideais e os dados experimentais, calcule o número de moles existentes no ramo esquerdo do tubo em U*. K) Determine a densidade do ar no ambiente. Para tal, use o primeiro ponto. L) Por que não devemos usar um outro ponto experimental para o cálculo da densidade do ar no ambiente do laboratório? M) Se a válvula não estivesse bem fechada, isto é, se houvesse um vazamento, que efeito isto teria sobre o experimento? N) Enumere quais são os possíveis erros sistemáticos do experimento. O) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. 02 – TERMÔMETRO À GÁS A VOLUME CONSTANTE OBJETIVO Estudar o comportamento da pressão exercida por um gás (ar) em função da sua temperatura, a volume constante. Através desse estudo, determinar a temperatura do zero absoluto e o coeficiente de pressão β do gás em uma dada temperatura. *Trabalhe sempre com unidades coerentes. MATERIAL Fogareiro, kitassato, becker, termômetro, manômetro de mercúrio, suportes, funil, mangueiras e válvula. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1 – Coloque água no becker, e este sobre o fogareiro. Em seguida, mergulhe o kitassato (que contém gás (ar)) na água do becker. 2 – Com a válvula do ramo direito do manômetro aberto, nivele os dois ramos de mercúrio com a marca de referência. Em seguida, feche a válvula. 3 – Com tudo pronto, ligue o fogareiro para aquecer o gás (ar) do kitassato. 4 – Para que o volume do gás no kitassato permaneça constante, mantenha o menisco do mercúrio do ramo direito do manômetro sempre coincidindo com a marca de referência. Para isto, levante o funil lenta e constantemente durante toda a experiência. 5 – Quando o termômetro do kitassato estiver marcando aproximadamente 320C, leia e anote a temperatura (t) e a pressão manométrica (∆h). Observe que as duas leituras devem ser simultâneas. 6 – Espere que a temperatura varie em mais ou menos uns 30C. Leia (simultanea- mente) e anote os valores da temperatura t e da pressão manométrica ∆h. 7 – Repita o passo 6, até preencher a tabela I. DADOS/MEDIDAS/TABELAS Densidade do mercúrio: ρHg = 13,6 g/cm3. Densidade da água: ρágua = 1,0 g/cm3. Pressão atmosférica local: 71,5 cmHg. TABELA I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (0C) ∆h (cmHg) CONT. TABELA I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 RELATÓRIO INTRODUÇÃO Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. Faça um esquema mostrando a montagem experimental. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. Anote os dados coletados. B) Teoricamente, para um gás ideal, temos: PV = nRT. No caso, V é constante. Então: T V nRP = ou P = aT, onde a = nR/V. Por outro lado, T é a temperatura absoluta, e podemos escrevê-la como T = tC + K, onde tC é a temperatura na escala Celsius e K é o fator de conversão da escala Celsius para Kelvin. Assim, podemos reescrever: P = a(tC + K) ou P = atC + b, onde b = aK. Mostre como determinar a temperatura absoluta do zero absoluto conhecendo-se o parâmetro a e b. C) Sabendo que P é a pressão absoluta exercida pelo ar e é igual a (P0 + ∆h), sendo P0 a pressão atmosférica e ∆h a manométrica, preencha a tabela II. TABELA II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (0C) P (cmHg) CONT. TABELA II 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D) Trace, em papel milimetrado, o gráfico da pressão absoluta P (cmHg) em função da temperatura tC (0C). E) Baseado no gráfico, obtenha a temperatura do “zero absoluto”. F) Determine o erro percentual no valor do zero absoluto obtido por você, considerando como valor teórico –273,150C. G) O coeficiente de pressão “β” é definido como o aumento relativo da pressão exercida por um gás por 1 grau de elevação da sua temperatura. Assim: ).1( dT dP P 1 teo ⋅=β Por outro lado, PV = nRT (2). Derivando (2), temos . V nR dT dP = Substituindo em (1), encontramos: . T 1 teo =β Faça uma análise dimensional do coeficiente de pressão. H) Baseado na definição dada em G (Eq. 1), podemos escrever a seguinte expressão para a determinação experimental de β a uma temperatura de t graus Celsius: ⋅ ∆ ∆ ⋅=β t P )t(P 1 .exp Com base no gráfico e na expressão dada, obtenha o valor do coeficiente de pressão βexp. para t = 00C. Determine também βexp para t = 360C e discuta porque os valores são diferentes. CONCLUSÕES I) Calcule o erro percentual de βexp a 00C e faça um comentário sobre a exatidão da sua experiência. J) Quais são os principais erros sistemáticos cometidos neste experimento? K) Se em lugar de mercúrio, utilizássemos água no manômetro, qual deveria ser o comprimento do ramo esquerdo do tubo em U? L) Quais as vantagens e desvantagens de um manômetro de água em comparação com um de mercúrio? M) Neste experimento você fez a determinação do “zero absoluto”. Discuta o significado desta temperatura com relação à energia cinética de cada molécula do gás. N) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento.03 – EXPANSÃO ADIABÁTICA OBJETIVO Determinar a razão CP/CV para o ar e, através disso, identificar o seu modelo molecular. MATERIAL Garrafão de vidro, manômetro de óleo, haste, suporte, mangueiras e seringa. MONTAGEM PROCEDIMENTOS 1 – Abra a torneira do garrafão. 2 – Eleve o êmbulo da seringa até uns 35 ml (não precisa ser um valor fixo, pode variar). Depois, feche a torneira. 3 – Lentamente, vá abaixando o êmbulo da seringa, até o final. Aguarde alguns segundos, até que o óleo escorra e que o ar no interior do garrafão fique em equilíbrio térmico. Anote a pressão manométrica ∆h1 exercida pelo ar (diferença entre os dois níveis de óleo nos dois ramos do manômetro), na tabela I. 4 – Abra a torneira, e rapidamente feche-a, provocando uma expansão adiabática do gás no interior do garrafão. Espere alguns segundos para que o óleo escorra e se estabeleça um novo equilíbrio térmico para o ar no interior do garrafão. Anote a nova pressão manométrica (∆h2). 5 – Repita os passos de 1 a 4 até preencher a tabela I. TABELA I ∆h1 ∆h2 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 RELATÓRIO INTRODUÇÃO Escreva o objetivo da experiência e relacione o material utilizado na sua realização. Faça um esquema mostrando a montagem experimental. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES A) Descreva detalhadamente os seus procedimentos experimentais, de tal forma que a experiência possa ser repetida em condições idênticas às que você realizou. Anote os dados coletados. B) Defina um processo adiabático e explique o que ocorre com as variáveis de estado. C) Explique o que vem a ser capacidade calorífica a pressão constante e a volume (CP e CV). D) Dado o Coeficiente de Poisson γ = CP/CV, quais são os seus valores para gases monoatômicos e diatômicos? Estabeleça uma relação entre o valor de γ e o modelo molecular do gás. E) No gráfico P x V, vamos analisar o que ocorreu quando estávamos realizando o experimento. P P0 +∆h1 P0 +∆h2 P0 Explique o que ocorreu do estado 1 para o 2, e do 2 para o 3. F) Mostre que, no experimento, podemos admitir: 21 1 hh h ∆−∆ ∆ =γ G) Para os dados anotados na tabela I, calcule os valores de γ e preencha a tabela II. TABELAII ∆h1 ∆h2 γ 01 02 03 04 05 1 3 2 VV2 = V3V1 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 H) Faça o tratamento estatístico dos valores de γ. Utilizando a teoria do desvio padrão, escreva o valor de γ na forma: mγσ±γ=γ CONCLUSÕES I) Com o valor obtido para γ, diga qual seria um modelo molecular aceitável para o ar. J) Determine o erro percentual cometido no cálculo do γ, considerando o valor teórico como γ = 1,4. K) Considerando as condições em que o experimento foi realizado, indique possíveis erros sistemáticos, bem como as maneiras de evitá-los. L) Dê sugestões visando melhorar a compreensão e a qualidade desse experimento. UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA TERMODINÂMICA CAP. 1 - MEDIDAS FÍSICAS OBJETIVOS MONTAGEM PROCEDIMENTOS MEDIDA/TABELAS PROCEDIMENTOS PROCEDIMENTOS PROCEDIMENTOS OBJETIVO MATERIAL MONTAGEM PROCEDIMENTOS DADOS/MEDIDAS/TABELAS RELATÓRIO INTRODUÇÃO PROCEDIMENTOS E ANÁLISES CONCLUSÕES OBJETIVO MATERIAL MONTAGEM PROCEDIMENTOS RELATÓRIO INTRODUÇÃO PROCEDIMENTOS E ANÁLISES OBJETIVO MATERIAL MONTAGEM PROCEDIMENTOS RELATÓRIO INTRODUÇÃO PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
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