Relatório - Elementos resistivos lineares e não lineares

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Elementos resistivos lineares e não lineares
Engenharia Química – Física Experimental III
Maringá, PR
26/02/2014
INTRODUÇÃO
Algumas substâncias apresentam variação de resistência tão pequena que, dentro de limites, têm resistências praticamente constantes, sendo usadas na fabricação de resistores. Em geral a resistência elétrica dos materiais aumenta quando há a elevação da temperatura. O carvão, o vidro, o quartzo, a grafita e a porcelana são exceções; suas resistências diminuem quando a temperatura aumenta e vice-versa. O comportamento dos materiais quando submetidos a eletricidade é de suma importância, de modo que os objetivos deste trabalho são distinguir elementos resistivos lineares de não lineares, através de determinação experimental de suas curvas características e analisar a dependência da variação da resistência com a temperatura e iluminação para resistores de tungstênio, NTC e LDR.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	
	A resistência elétrica de um corpo pode ser medida aplicando uma diferença de potencial entre seus extremos, gerando assim uma corrente entre os polos, podendo-se calcular sua resistência através da lei de Ohm:
 (2.1)
onde ( V ) é a tensão aplicada nos extremos do condutor e ( i ) a intensidade de corrente gerada que atravessa o condutor.
	Quando a razão V/ i é uma constante, então o resistor obedece à lei de Ohm, mas nem sempre a resistência vai ser constante, ela pode variar, nos resistores cuja relação entre V e i não é linear, estes são chamados resistores não ôhmicos. Um exemplo de resistor não ôhmico é a lâmpada incandescente. Os dois gráficos abaixo mostram a diferença entre um resistor ôhmico e um não ôhmico.
RESISTORES (TERMISTORES) PTC E NTC
	O NTC é um componente resistivo que responde com uma diminuição do valor ôhmico à medida que a temperatura se eleva (coeficiente negativo de temperatura), enquanto que o PTC possui característica inversa, responde com um aumento do valor ôhmico à medida que a temperatura se eleva (coeficiente positivo de temperatura).
	O comportamento destes resistores pode ser observado na Figura 2.2, para o PTC a resistência sobe junto com a temperatura, o NTC comporta-se de maneira contrária.
Figura 2.2 - Comportamento dos resistores PTC e NTC.
	A relação entre a resistência e a temperatura é expressa através da seguinte equação:
R=R0 [ 1+ ( T-T0 ) + ( T-T0 )2 + ( T-T0 )3 + ...] (2.2)
RESISTORES VDR
	Certos resistores apresentam variação da resistência devido a diferentes tensões que lhes são aplicadas, este resistor é denominado VDR (Voltage Dependent Resistor), ou ainda conhecido como varistor. Os varistores estão sempre associados à proteção de fontes e circuitos de alimentação, pois seu funcionamento se baseia na forte condução, ou seja, na queda brusca da resistência com o aumento da tensão.
CÉLULA FOTO RESISTIVA LDR
	Resistor dependente da luz, ou LDR, varia sua resistência elétrica de acordo com a quantia de luz que incide sobre ele. Na escuridão, um LDR tem uma resistência muito alta e assim impede a corrente de fluir em um trecho do circuito. Na luz, porém, a resistência é muito mais baixa e isso permite o fluxo de boa intensidade de corrente num certo trecho do circuito. Passando o LDR do escuro total para uma região de certa iluminação, verifica- se uma variação de resistência mais rápida, decrescendo com grande velocidade (cerca de 10 ms para passar de 1M ohms para 1000 ohms). 
	Uma característica importante do LDR é o fato da variação de sua resistência frente a uma variação de iluminação independer do sentido de percurso da corrente que por ele circula. Existem LDR para potências altas e tensões de trabalho tão elevadas que podemos inclusive utiliza-las diretamente com a tensão da rede AC. Por isso, é perfeitamente possível o seu emprego em corrente alternada.
	A relação entre a resistência elétrica e a intensidade da luz incidente no LDR, pode ser expressa por:
R=R0 L (2.3)
	Sendo R a resistência em ( ), L o fluxo luminoso sobre a área do LDR em “lux”, R0 e constantes sendo < 0.
MÉTODO DE INVESTIGAÇÃO
Materiais Utilizados
Fonte de tensão DC, multímetros, resistor de porcelana, lâmpada 12V, NTC, LDR, cabos e jacarés, termômetro, sistema com NTC e sistema com LDR.
Procedimentos
Resistor de porcelana
Mediu-se a resistência do resistor, após montou-se o circuito esquematizado na Figura 3.1.
Figura3.1
Variou-se a tensão de saída na fonte de 2,0V em 2,0V até 20V, anotando a respectiva corrente em uma tabela V x i.
Filamento metálico da lâmpada
Substituiu-se o resistor de porcelana pela lâmpada de 12V, variando então a tensão de 1,0V, começando de 0,0V até 10,0V, anotando os resultados em uma tabela V x i.
Resistor NTC
Inseriu-se o termômetro no sistema com o NTC, ligando as extremidades do NTC ao ohmímetro e anotando o valor da resistência. Mediu-se também a temperatura inicial. Ligou-se o aquecedor a uma rede que fornece corrente alternada, anotando o valor da resistência do NTC de 2,0ºC em 2,0ºC, até atingir 70,0ºC. 
Foto resistor LDR
Utilizando o equipamento descrito na Figura 3.2, ligou-se uma fonte DC que fornece corrente contínua a uma tensão de 3,0 V, afastou-se a fonte de luz do foto resistor de 0,5 cm em 0,5 cm, até 11 cm e anotaram-se os resultados numa tabela R x d.
Figura 3.2
RESULTADOS
Tabela 4.1 – Dados experimentais de tensão versus corrente, utilizando-se um resistor de valor nominal (18 x 102 ± 5%)Ω.
	V (Volt)
	i (mA)
	(0,000±0,001)
	(0,001±0,001)
	(2,001±0,001)
	(1,005±0,001)
	(4,01±0,01)
	(2,12±0,01)
	(6,00±0,01)
	(3,17±0,01)
	(8,00±0,01)
	(4,24±0,01)
	(10,01±0,01)
	(5,30±0,01)
	(12,00±0,01)
	(6,36±0,01)
	(14,00±0,01)
	(7,42±0,01)
	(16,00±0,01)
	(8,47±0,01)
	(18,01±0,01)
	(9,55±0,01)
	(20,01±0,01)
	(10,62±0,01)
Tabela 4.2 – Dados experimentais de tensão versus corrente utilizando-se uma lâmpada de 12 Volts.
	V (Volts)
	i (mA)
	(0,000±0,001)
	(0,000±0,001)
	(0,998±0,001)
	(32,6±0,1)
	(1,997±0,001)
	(47,2±0,1)
	(2,998±0,001)
	(59,6±0,1)
	(3,997±0,001)
	(70,5±0,1)
	(4,99±0,01)
	(80,8±0,1)
	(5,99±0,01)
	(90,0±0,1)
	(7,02±0,01)
	(99,0±0,1)
	(7,99±0,01)
	(106,8±0,1)
	(9,01±0,01)
	(114,5±0,1)
	(10,00±0,01)
	(121,6±0,1)
	
Tabela 4.3 – Dados experimentais de distância de uma fonte de luz a um foto resistor, capturados de uma célula fotoelétrica.
	d(cm)
	R (Ω)
	(0,00±0,25)
	(10,81±0,01)k
	(0,50±0,25)
	(17,04±0,01)k
	(1,00±0,25)
	(25,46±0,01)k
	(1,50±0,25)
	(35,81±0,01)k
	(2,00±0,25)
	(47,3±0,1)k
	(2,50±0,25)
	(63,2±0,1)k
	(3,00±0,25)
	(90,6±0,1)k
	(3,50±0,25)
	(121,7±0,1)k
	(4,00±0,25)
	(154,0±0,1)k
	(4,50±0,25)
	(178,5±0,1)k
	(5,00±0,25)
	(206,1±0,1)k
	(5,50±0,25)
	(244,0±0,1)k
	(6,00±0,25)
	(292,8±0,1)k
	(6,50±0,25)
	(335,0±0,1)k
	(7,00±0,25)
	(340,5±0,1)k
	(7,50±0,25)
	(363,0±0,1)k
	(8,00±0,25)
	(374,0±0,1)k
	(8,50±0,25)
	(0,480±0,001)M
	(9,00±0,25)
	(0,583±0,001)M
	(9,50±0,25)
	(0,683±0,001)M
	(10,00±0,25)
	(0,765±0,001)M
	(10,50±0,25)
	(0,843±0,001)M
	(11,00±0,25)
	(0,910±0,001)M
Tabela 4.4 – Dados experimentais de resistência versus temperatura para o resistor NTC.
	R (kΩ)
	T (ºC)
	(9,51±0,01)
	(28,0±0,5)
	(8,63±0,01)
	(30,0±0,5)
	(7,70±0,01)
	(32,0±0,5)
	(7,31±0,01)
	(34,0±0,5)
	(6,60±0,01)
	(36,0±0,5)
	(6,28±0,01)
	(38,0±0,5)
	(5,82±0,01)
	(40,0±0,5)
	(5,39±0,01)
	(42,0±0,5)
	(4,99±0,01)
	(44,0±0,5)
	(4,63±0,01)
	(46,0±0,5)
	(4,37±0,01)
	(48,0±0,5)
	(4,12±0,01)
	(50,0±0,5)
	(3,80±0,01)
	(52,0±0,5)
	(3,56±0,01)
	(54,0±0,5)
	(3,30±0,01)
	(56,0±0,5)
	(3,12±0,01)
	(58,0±0,5)
	(2,90±0,01)
	(60,0±0,5)(2,71±0,01)
	(62,0±0,5)
	(2,55±0,01)
	(64,0±0,5)
	(2,37±0,01)
	(66,0±0,5)
	(2,25±0,01)
	(68,0±0,5)
	(2,13±0,01)
	(70,0±0,5)
ANÁLISE DOS RESULTADOS
	
	Fazendo o gráfico V x i para o resistor de porcelana, temos:
Figura 5.1 – Gráfico de V x i para o resistor de porcelana, obtido da Tabela 4.1.
	Observando a Figura 5.1 conclui-se que o resistor de porcelana é linear, portanto a razão entre a diferença de potencial aplicada e a intensidade de corrente que o atravessa é constante.
	Também da Figura 5.1, tem-se que:
V α i
	Então:
V = C i
	Fazendo análise dimensional:
[C]= [V]/[i] = [Ω]
	Portanto, C = R, que é a resistência do resistor, e:
R = (1884±5)Ω
	Como o valor nominal do resistor é de (1800±90)Ω, então o desvio percentual é:
D% = 4,67%
	Com os dados da Tabela 4.2 obtêm-se o gráfico para a resistência da lâmpada de 12V.
Figura 5.2 – Gráfico V x i para a lâmpada de 12V, obtido da Tabela 4.2.
	Do gráfico da Figura 5.2 fica claro que a razão entre a ddp aplicada e a intensidade da corrente que atravessa a lâmpada não é linear.
	Tomando-se dois valores arbitrários de tensão (3,5V e 9,5V), e utilizando o gráfico da Figura 5.3 para determinar a resistência do filamento de tungstênio, temos que a 3,5 V a resistência é de aproximadamente 52 Ω e a 9,5 V de 80 Ω, pode-se concluir então que, com o aumento da tensão aumenta também a resistência, de forma não linear, pois o gráfico é curvo.
	Da Tabela 4.4 obtemos o gráfico R x T para o resistor NTC, observando-o, percebe-se que a resistência decresce muito rapidamente com o aumento da temperatura, o que confirma as afirmações feitas na seção 2(a).
Figura 5.3 - Gráfico R x T para o resistor NTC, obtido da Tabela 4.4.
	Fazendo um gráfico R x d-2 em escala log-log, utilizando os dados da Tabela 4.3 para a célula fotoelétrica, tem-se a Figura 5.4.
Figura 5.4 – Gráfico log-log de R x d-2, obtido da Tabela 4.3 para a célula fotoelétrica.
	Do gráfico da Figura 5.4, e levando-se em conta que a intensidade luminosa de uma fonte puntiforme varia com o inverso do quadrado da distância, então:
Ld2 = k
E:
d-2 = L/k (5.1)
	Do gráfico:
	log R = log R0 + α log d-2	 (5.2)
	Aplicando a equação (5.1) na (5.2) e utilizando as propriedades dos logaritmos:
log R = log R0(Lα/k)
	Elevando a 10 todos os termos da equação:
R = R0(Lα/k)
	A menos da constante K, a equação (2.3) é verificada.
	A constante α é a inclinação da reta na Figura 5.4, portanto:
α = -0,70
RESPOSTAS ÀS PERGUNTAS FEITAS
Perguntas respondidas na análise dos resultados.
Em papel milimetrado construa os gráficos V x i para o resistor de porcelana e lâmpada.
Qual dos resistores é ôhmico? A partir do gráfico, determine o valor de R. compare com o valor medido e ache o desvio percentual.
Utilizando o gráfico, calcule a resistência aparente do filamento de tungstênio para V = 3,5 V e V = 9,5 V. a que você conclui?
Construa o gráfico T x R, para o resistor NTC. O que você conclui?
Em papel di-log, construa o gráfico R x d-2.
A partir do gráfico e levando em conta que a intensidade luminosa de uma fonte puntiforme varia com o inverso do quadrado da distância, isto é, Ld² = K, mostre que a equação R = R0Lα, a menos de uma constante, é verificada. Determine a constante α para o LDR utilizado.
BIBLIOGRAFIA
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. S. Física 3. 5ª Ed. Rio de Janeiro, Editora LTC, 2011.
[2] CAVALCANTI, P. J. M. Fundamentos de eletrotécnica. 17ª Ed. Rio de Janeiro, Livraria Freitas Bastos S.A.