aula de Medidas de posicao e de dispersao

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Medidas de posição e de dispersão
Prof. Elton N. Britto
Calculadora
Medidas de posição
MEDIDAS DE POSICAO
 Media* (mais usado)
 Moda
 Mediana
 Ponto médio
 Medidas em rol
 Medidas para tabelas de dados isolados e agrupados.
Em rol e de dados isolados
Σ= somatório
X1 = cada elemento
N= numero de elementos da população ou amostra
Le-se “ x “ barra: símbolo da media
Media da amostra:
e um estimador pontual: da media da população
ESTATISTICA: termo relativo a amostra
PARAMETRO: termo relativo a população
Media da população e para a amostra e a mesma formula
Medidas de posição
Peso: 55 -60-45-32-56-54-56-56-67 n=9
 
rol: 32-45-54-55-56-56-56-60-67 n=9
 32-45-54-55-56-56-56-60-67
 
=47,33 Kg
d= desvio (medida de dispersão)
d= xi - 
Rol: 1-2-3-4-5-6 1-2-3-4-5-6 
=3,5
Dados biológicos tem variação De individuo para individuo Somatório dos desvio costuma não ser nulo.
Xi=32
Xi=45
Σ32+45+54+55+56+56+56+60+67= 481/9=47,33 
Dados matemáticos costumam ter o somatório dos desvio nulos.
Medidas de posição
Exemplo1: 32-45-54-55-56-56-56-60-67 n=9
Moda: e o valor mais freqüente
Ex: Mo=56 e unimodal (uni= uma moda)
Exemplo 2: 32-45-45-55-56-56-60-67 n=8
Ex: Mo1=45 e Mo2=56 e bimodal (bi=duas modas) 
Exemplo 3: 32-32-45-45-55-55-56-60-67 n=9
Ex: Mo1=32; Mo2=45 e Mo3= 55 e trimodal (tri= três modas)
Exemplo 4: 32-32-45-45-55-55-56-60-67-67 n=10
Ex: Mo1=32; Mo2=45 ; Mo3= 55 e Mo4= 67 e polimodal (poli= mais de três modas)
Mediana: e o valor que ordenado em ordem crescente ou decrescente determina o valor central. (para dados em rol)
Mediana para dados (n) impares e para dados (n) pares.
Exemplo 5: 32-45-55-56-60-67 n= 6
Ex: amodal (não tem moda)
Medidas de posição
Mediana para dados (n) impares
Ex: 1-2-3-4-5-6-7 (n=7) 7 e um numero impar
Me: 1-2-3-4-5-6-7
Me=4
Mediana para dados (n) pares: e a media dos dois valores centrais 
Ex: 1-2-3-4-5-6-7-8 (n=8) 8 e um numero par
Me: 1-2-3-4-5-6-7-8
Me=
=4+5/2= 4,5 
Me
Mediana par: e a media dos valores centrais do rol.
Mediana impar: e o valor central do rol.
Medidas de posição
Pm: Ponto médio: e a media entre o maior valor e o menor valor do rol
Exemplo1: 32-45-54-55-56-56-56-60-67 n=9
Ex: maior valor=67
 menor valor=32
 Ponto médio: 32+67=99
 Ponto médio: 99/2= 49,50 (leva em consideração só dois valores)
 
 
 
A media 
(leva em consideração todos os valores)
Media: 53,44
Diferença entre a Media x o ponto médio
O ponto médio
(Leva em consideração só dois valores, o maior e o menor)
 
Pm=49,50
Pm= (Maior valor + menor valor)
2
Medidas de posição
Dados isolados
Dados isolados
peso
Fr
Xi xFr
32
1
32x1=32
45
1
45x1=45
54
1
54x1=54
55
1
55x1=55
56
3
56x3=168
60
1
60x1=60
67
1
67x1=67
Total
9
481
Exemplo1: 32-45-54-55-56-56-56-60-67
Xi= cada peso
= 
= 
= 
 Media: 481/9
Media=53,44
Medidas de posição
Dados agrupados
Exemplo1: 32-45-54 n=3
Amplitude= 3 unidades
Forma de contagem: INCLUI o limite inferior e EXCLUI o limite superior
Peso
Fr
Pm=ponto médio
PmxFr
32 35
1
32+35=67/2=33,50
33,50 x1= 33,50
35 38
0
36,50
36,50 x 0= 0
38 41
0
39,50
39,50x 0= 0
41 44
0
42,50
42,50 x 0= 0
44 47
1
45,50
45,50 x 1= 45,50
47 50
0
48,50
48,50 x 0=0
50 53
0
51,50
51,50 x 0= 0
53 56
1
54,50
54,50 x 1= 54,50
Total
3
133,50
Pm= LI+LS/2
Pm= ponto medio
Li= limite inferior
Ls: limite superior 
=
Dados agrupados
=
33,50 x1= 33,50
36,50 x 0= 0
39,50x 0= 0
42,50 x 0= 0
45,50 x1= 45,50
48,50 x 0=0
51,50 x 0= 0
54,50 x1= 54,50
133,50
=
(33,50x1)+(36,50x0)+(39,50x0)+(42,50x0)+(45,50x1)+(48,50x0)+(54,50x1)= 133,50
=
133,50/3= 44,50 
3
=
133,50/3= 44,50 
Medidas de posição
=
33,50+0 +0+0+45,5+0+0+54,5=133,5
Medidas de dispersão
Medidas de variabilidade (dados isolados)
Desvio
Variância ou media quadrática
Desvio padrão 
Amplitude: Valor maior – valor menor
D= desvio 
D=xi – 
peso
Fr
d=
d
d2
32
1
32-53,44=
-21,44
=-21,44x-21,4=459,67
45
1
45-53,44=
-8,44
=-8,44x-8,44=71,23
54
1
54-53,44=
0,56
=0,56x0,56=0,31
55
1
55-53,44=
1,56
=1,56x1,56=2,43
56
3
56-53,44=
2,56
=2,56x2,56=6,55
60
1
60-53,44=
6,56
=6,56x6,56=43,03
67
1
67-53,44=
13,56
=13,56x13,56=183,87
Total
9
= 
= 
53,44
Situação para calculo a mao
(-) x (-)= +
Medidas de dispersão
peso
Fr
d2
d2Xfr
32
1
=-21,44x-21,4=459,67
=459,67x1=469,67
45
1
=-8,44x-8,44=71,23
=71,23x1=73,23
54
1
=0,56x0,56=0,31
=0,31x1=0,31
55
1
=1,56x1,56=2,43
=2,43x1=2,43
56
3
=2,56x2,56=6,55
= 6,55x3=19,65
60
1
=6,56x6,56=43,03
=43,03x1=43,03
67
1
=13,56x13,56=183,87
=183,87x1=183,87
Total
9
782,19
=782,19/9=87 (valor ao quadrado ou variância ou media quadrática)
Variância= 87 (unidades ao quadrado ou a media quadrática)
Desvio padrão =
87
Desvio padrão= 9,33 unidades 
d2 x fr
9
Desvio padrão =
Situação para calculo a mao
Variância com valor já arredondado
Medidas de dispersão
Medidas de dispersão por formulas usadas na calculadora ou no computador
 Desvio padrão da amostra ou população
Σx = somatorio dos quadrados de x
Σx= somatorio de x
(Σx) = somatorio de x elevado ao quadrado
(
)
2
2
2
Media elevada ao quadrado
Xi=peso
Σx2
32
1024
45
2025
54
2916
55
3025
56
3136
56
3136
56
3136
60
3600
67
4489
Total
26487
Medidas de dispersão
= 
53,44
Σx =26487
2
N=9
= 
2
2856
S1= 
26487
9
-
2856
S1= 
2943-2586
S1= 
87
=9,33
Variância=87
S
S
= variância
S= 
2
Desvio padrão
Exercícios
Dados da amostra
Idades (anos)
GRUPO A: 23-14-34-45-45-34-23-45-46-67-45-45 n=12
Montar um rol em ordem crescente
Calcular a mediana
 Calcular a moda
Calcular a media para os dados em rol
 Calcular a media para dados em tabela de dados isolados
 Calcular a media para dados em tabela de dados agrupados com A= 4 e Forma de contagem INCLUI o limite inferior e EXCLUI o limite superior
Calcular o desvio padrão para dados em tabelas de dados isolados.
 Calcular a variância para dados em tabelas de dados isolados
= 
GRUPO B: 23-14-34-45-45 n=5
9) Calcular a mediana
Grupo C) 23-14-34-45 n=4
10) Calcular a moda
Grupo d) 23-14-14-34-45-45-45-45-45-45-4-5 n=11
11) Calcular a moda
Idade
Fr
Idadexfr
Para o exercício numero 5
Para o exercício numero 6
Idade
Fr
pm
Pmxfr
Para os exercícios numero 7e 8
Xi=Idade
Fr
ΣX2
ΣX2xFr