Estudo do momento linear e energia cinética

Prévia do material em texto

Prática 7 
Estudo do momento linear e energia 
cinética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ​​Agosto 
15/08/2018 
Resumo 
O experimento consiste em testar colisões elásticas e inelásticas em 
dois carrinhos e determinar o momento linear, energia cinética e coeficiente de 
restituição para verificação da conservação de energia. 
Introdução 
Ao medir qualquer coisa como uma fita métrica, paquímetro, rotâmetro 
ou régua, existe um erro que cada objeto tem, por exemplo, um paquímetro 
tem um erro de 0,05mm, já uma régua é de 0,5mm, sendo o paquímetro mais 
preciso que uma régua. Quando se tem medição sucessiva estes erros vão se 
acumulando, isso se torna uma propagação de erro. 
A colisão é o contato entre corpos, em que ocorre troca de energia e do 
momento linear. Como exemplo duas bolas de látex jogadas uma contra a 
outra em que a energia inicial e final tende a ser a mesma devido às leis da 
conservação de momento linear e energia cinética. Existe 2 casos, um que há 
conservação que seria o caso elástico e o que não a conservação da energia 
cinética que seria o caso inelástico. 
As colisões elásticas são quando não há nenhuma força externa 
influenciando que seria um sistema isolado e as massas sejam diferentes que 
ao colidir uma com a outra a conservação do momento linear e da energia 
cinética, sendo que a energia cinética será a mesma no início e no final do 
sistema. A figura 1 representa a colisão perfeitamente elástica. 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
Em que é calculado utilizando a fórmula da quantidade de movimento. 
 e 
 
Nas colisões inelásticas ocorre somente a conservação do momento 
linear, pois ocorre a perda de energia cinética neste sistema. A colisão 
inelástica é quando ocorre uma colisão e após dela os objetos ficam juntos com 
a soma das massas dos objetos antes da colisão, a figura 2 representa a 
colisão perfeitamente inelástica. 
Figura 2 
 
 
 
Objetivo 
Calcular o momento linear, coeficiente de restituição e velocidade cinética. 
 
Formulário 
 
 (2) 
 
 
 
 
 
 (6)V .V = yy
(xx) = y
x 1
y2 (x. y . x)+ y 
(7) V (x x)n x n . x . x V = = n n−1 
 
Procedimento experimental 
Foram utilizados carrinhos em um trilho de ar para minimização do atrito, 
uma fita métrica para marcar as distancia dos disparadores do cronômetro, 
para marcar também a distância que o carrinho percorreria e as alturas que as 
bolinhas de látex alcançariam partindo de uma altura pré-determinada, uma 
balança para pesagem das massas dos dois carrinhos e das bolinhas de 
borracha e uma mola para colocar nos carinhos quando for colisão elástica e 
velcro quando for colisão inelástica para os carrinhos manterem-se juntos. 
 
Discussão e resultado 
A tabela 1 apresenta os dados obtidos da quantidade de movimento de 
uma colisão elástica entre dois objetos móveis de massas similares, assim 
como sua energia cinética, coeficiente de restituição, as massas dos dois 
objetos e a propagação de erro durante o experimento. 
Tabela 1 
m1=m2 V​i​(m/s) V​f​(m/s) Ec​i​(J) Ec​f​(J) Massa(kg
) 
e 
Objeto 1 0,471 2,08. 10−3 0 0,017 1,96. 
10−3 
0 0,160 0,9
5 
 Objeto 2 0 0,450 2,17. 
10−3 
0 0,017 1,95. 
10−3 
0,166 
 
 
Os dados calculados a partir das fórmulas (1), (3) e (4) demonstram uma 
colisão elástica quase perfeita devido ao ​coeficiente de restituição ser 95%, 
isso é observado na pouca variação da velocidade inicial e final e a constância 
na energia cinética. Com as equações (6) e (7), foi calculado a erros obtidos 
durantes as fases do experimento como demonstra a tabela 1. 
A tabela 2 apresenta os dados obtidos da quantidade de movimento de 
uma colisão inelástica entre dois objetos móveis de massas diferentes assim 
como sua energia cinética, coeficiente de restituição, as massas dos dois 
objetos e a propagação de erro durante o experimento. 
Tabela 2 
m1<m2 V​i​(m/s) V​f​(m/s) Ec​i​(J) Ec​f​(J) Massa(kg
) 
e 
Objeto 1 0,450 2,17. 
10−3 
0 0,016 1,95. 
10−3 
0 0,160 0,
5 
 Objeto 2 0 0,225 2,45. 
10−3 
0 0,008 1,102. 
10−3 
0,166 
 
Os dados calculados partir das fórmulas (1), (3) e (4) demonstram uma 
colisão inelástica devido ao ​coeficiente de restituição ser 50%, isso é 
observado quando se nota que o valor de V​f é metade do valor de V ​i assim 
como a energia cinética. Com as equações (6) e (7), foi calculado a erros 
obtidos durantes as fases do experimento como demonstra a tabela 2. 
. 
A tabela 3 apresenta os dados obtidos da quantidade de movimento de 
uma colisão elástica entre dois objetos móveis de massas similares assim 
como sua energia cinética, coeficiente de restituição, as massas dos dois 
objetos e a propagação de erro durante o experimento. 
Tabela 3 
m1=m2 V​i​(m/s) V​f​(m/s) Ec​i​(J) Ec​f​(J) Massa(kg
) 
e 
Objeto 1 0,440 2,12. 
10−3 
0 0,015 1,86. 
10−3 
0 0,160 0,8
9 
 Objeto 2 0 0,390 1,83. 
10−3 
0 0,020 1,427. 
10−3 
0,266 
 
Os dados calculados partir das fórmulas (1), (3) e (4) demonstram uma 
colisão elástica devido ao ​coeficiente de restituição ser 89% observado na 
variação da velocidade inicial e final e da pouca variação da energia cinética. 
Com as equações (6) e (7), foi calculado a erros obtidos durantes as fases do 
experimento como demonstra a tabela 3. 
 
A tabela 4 apresenta os dados obtidos da quantidade de movimento de 
uma colisão inelástica entre dois objetos móveis de massa diferentes assim 
como sua energia cinética, coeficiente de restituição, as massas dos dois 
objetos e a propagação de erro durante o experimento. 
Tabela 4 
m1<m2 V​i​(m/s) V​f​(m/s) Ec​i​(J) Ec​f​(J) Massa(kg
) 
e 
Objeto 1 0,480 2,37. 
10−3 
0 0,019 2,27. 
10−3 
0 0,160 0,3
8 
Objeto 2 0 0,180 7,17. 
10−4 
0 0,007 2,58. 
10−4 
0,266 
 
Os dados calculados partir das fórmulas (1), (3) e (4) demonstram uma 
colisão inelástica devido ao ​coeficiente de restituição ser 38%, isso é 
observado quando se nota que o valor de V ​f é muito menor do valor de V​i assim 
como a energia cinética. 
A tabela 5 apresenta os dados coletados de duas bolinhas de látex de 
materiais diferentes em que ambas foram soltas de uma altura de 1.44m e 
calculou-se o coeficiente de restituição e a propagação de erro durante o 
experimento. Com as equações (6) e (7), foi calculado a erros obtidos durantes 
as fases do experimento como demonstra a tabela 4. 
 
Tabela 5 
h​max​=1.44m V​i​(m/s) V​f​(m/s) h​ab​(m) e 
bolinha 1 28,22 1,10. 
10−3 
19,93 1,11. 
10−3 
1,17 0,1. 10−2 0,70 
bolinha 2 28,22 1,10. 
10−3 
15,69 1,34. 
10−3 
0,80 0,1. 10−2 0,55 
 
Através dos cálculos feitos utilizando as fórmulas (2), (3) e (5), a bolinha 
1 apresenta maior elasticidade já que seu coeficiente de restituição é de 70% 
enquanto o da bolinha 2 e de 55%, isso também pode ser observado na altura 
de ambas já que uma atingiuuma altura maior que a outra e suas velocidade 
serem diferentes. Com a equação (7), foi calculado o erro obtido durante a fase 
do experimento como demonstra a tabela 5. 
 
 
 
Conclusão 
Ao analisar os três casos para o cálculo das colisões elástica e 
inelástica, afirma-se que são choques elásticos de 95% e 89% de restituição o 
fato de ter interferência como atrito, experimentador, instrumento e medições 
não foi possível alcançar o estado de perfeitamente elásticos de 100% do 
coeficiente de restituição. 
Para o choque inelástico nota-se que não houve conservação da energia 
cinética como esperado tendo que o coeficiente de restituição fui baixo de 50% 
e 38% e energia cinética de 0,016 e 0,008 e de 0,019J e 0,007J. 
Com os erros calculados, notamos que os resultados por mais precisos 
que possam ser, sempre existirá uma margem de erro seja ele um objeto digital 
ou mecânico, por isso deve se calcular a propagação de erros de todos os 
objetos envolvidos para minimização de erros. 
 
Referência bibliográfica 
RESNICK, R. & HALLIDAY, D. Física. 3​a​. ed. Rio de Janeiro, Livros 
Técnicos e Científicos, 1979, vol. 1. 
GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental. 3​a​. ed. São Paulo. 
Companhia Editora Nacional, 1977.