calculoII-2013-1-P1

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UFF – Universidade Federal Fluminense 
Escola de Engenharia Industrial e Metalúrgica de Volta Redonda 
PROVA ESPECIAL Cálcul II- 22/04/2014 
 
Observações: 
� Não rasure esta folha, pois cálculos realizados nesta, não serão considerados. Use a folha de Respostas; 
� A prova pode ser feita a lápis. 
� Não é preciso responder às questões em ordem, apenas identifique cada; 
� Seja o mais explicito possível para responder as questões; 
 
 
 Questão 1: (Valor 1.0) Determine e esboce o domínio da função ( )
( )
2 2
ln
,
4
x y
f x y
x y
+
=
− −
 
 
 
Questão 2: (Valor 1.0) Mostre que 
( ) ( ), 0.0
2
lim
5
x y
y
x y
→
+
 não existe. 
 
Questão 3: (Valor 2.0) Considere a função ( ) 2 2, 2f x y x y y= + − e o ponto ( )2,2P . Determine: 
 
a) A derivada direcional de ( ),f x y na direção de i j+
r r
. 
b) A direção e sentido na qual ( ),f x y cresce mais rapidamente. 
 
Questão 4: (Valor 3.0) Dada a função ( )
2
3 3 3, 3 1
2
y
f x y x y x= + − − + , determine todos os pontos 
críticos de ( ),f x y e classifique-os como ponto de sela ou ponto de máximo local ou ponto de 
mínimo local. 
 
Questão 5(Valor 1.0) Seja ( ) ( )2, , 2u vG u v f e v u e= + + sendo f e satisfazendo ( )1,1 2f = , 
( )1,1 3
f
x
∂
=
∂
, ( )1,1 2
f
y
∂
= −
∂
. Calcule ( )0,0
G
u
∂
∂
e ( )0,0
G
v
∂
∂
. 
 
Questão 6: (Valor 2.0): Determine os pontos de máximo e de mínimo de ( ),f x y x y= + sobre a 
Elipse 2 22 1.x y+ =