Tabela - Czerny

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Prof. Carlos Henrique PÁGINA 1/5 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
Tabelas para determinação de esforços em lajes isoladas com carga distribuída uniforme 
 
 
Tabelas de Czerny – Beton-Kalender (1976) – coeficiente de Poisson  = 0,2 
 
 
x
x
x
p
m

2
 
y
x
y
p
m

2
 
2
3
4
max 


hE
p
w
 
 
x
x
x
p
m

2
'

 
y
x
y
p
m

2
'

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xy 
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 22,7 22,7 - - 21,4 
1,05 20,8 22,5 - - 19,4 
1,10 19,3 22,3 - - 17,8 
1,15 18,1 22,3 - - 16,5 
1,20 16,9 22,3 - - 15,4 
1,25 15,9 22,4 - - 14,3 
1,30 15,2 22,7 - - 13,6 
1,35 14,4 22,9 - - 12,9 
1,40 13,8 23,1 - - 12,3 
1,45 13,2 23,3 - - 11,7 
1,50 12,7 23,5 - - 11,2 
1,55 12,3 23,5 - - 10,8 
1,60 11,9 23,5 - - 10,4 
1,65 11,5 23,5 - - 10,1 
1,70 11,2 23,5 - - 9,8 
1,75 10,8 23,5 - - 9,5 
1,80 10,7 23,5 - - 9,3 
1,85 10,4 23,5 - - 9,1 
1,90 10,2 23,5 - - 8,9 
1,95 10,1 23,5 - - 8,7 
2,00 9,9 23,5 - - 8,6 
 2 8,0 23,5 - - 6,7 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 
Laje Tipo 1 
Laje com as 4 bordas livremente apoiadas 
(carga uniforme) 
Prof. Carlos Henrique PÁGINA 2/5 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 32,4 26,5 - 11,9 31,2 
1,05 29,2 25,0 - 11,3 27,6 
1,10 26,1 24,4 - 10,9 24,7 
1,15 23,7 23,9 - 10,4 22,3 
1,20 22,0 23,8 - 10,1 20,3 
1,25 20,2 23,6 - 9,8 18,7 
1,30 19,0 23,7 - 9,6 17,3 
1,35 17,8 23,7 - 9,3 16,1 
1,40 16,8 23,8 - 9,2 15,1 
1,45 15,8 23,9 - 9,0 14,2 
1,50 15,1 24,0 - 8,9 13,5 
1,55 14,3 24,0 - 8,8 12,8 
1,60 13,8 24,0 - 8,7 12,2 
1,65 13,2 24,0 - 8,6 11,7 
1,70 12,8 24,0 - 8,5 11,2 
1,75 12,3 24,0 - 8,45 10,8 
1,80 12,0 24,0 - 8,4 10,5 
1,85 11,5 24,0 - 8,35 10,1 
1,90 11,3 24,0 - 8,3 9,9 
1,95 10,9 24,0 - 8,25 9,6 
2,00 10,8 24,0 - 8,2 9,4 
 2 8,0 24,0 - 8,0 6,7 
 
 
 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 26,5 32,4 11,9 - 31,2 
1,05 25,0 33,3 11,3 - 29,2 
1,10 24,4 33,9 10,9 - 27,4 
1,15 23,3 34,5 10,5 - 26,0 
1,20 22,3 34,9 10,2 - 24,8 
1,25 21,4 35,2 9,9 - 23,8 
1,30 20,7 35,4 9,7 - 22,9 
1,35 20,1 37,8 9,4 - 22,1 
1,40 19,7 39,9 9,3 - 21,5 
1,45 19,2 41,1 9,1 - 20,9 
1,50 18,8 42,5 9,0 - 20,4 
1,55 18,3 42,5 8,9 - 20,0 
1,60 17,8 42,5 8,8 - 19,6 
1,65 17,5 42,5 8,7 - 19,3 
1,70 17,2 42,5 8,6 - 19,0 
1,75 17,0 42,5 8,5 - 18,7 
1,80 16,8 42,5 8,4 - 18,5 
1,85 16,5 42,5 8,3 - 18,3 
1,90 16,4 42,5 8,3 - 18,1 
1,95 16,3 42,5 8,3 - 18,0 
2,00 16,2 42,5 8,3 - 17,8 
 2 14,2 42,5 8,0 - 16,7 
 
 
Laje Tipo 2A 
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e 
uma borda menor engastada 
(carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 
m
' y
 
Laje Tipo 2B 
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e 
uma borda maior engastada 
(carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 m'x 
Prof. Carlos Henrique PÁGINA 3/5 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3 
1,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,1 
1,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,5 
1,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,7 
1,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,9 
1,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,2 
1,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,8 
1,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,5 
1,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,5 
1,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,5 
1,50 20,7 40,2 9.6 12,4 22,7 
1,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,1 
1,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,5 
1,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,0 
1,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,5 
1,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,1 
1,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,7 
1,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,4 
1,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,0 
1,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,8 
2,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5 
 2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7 
 
 
 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 46,1 31,6 - 14,3 45,3 
1,05 39,9 29,8 - 13,4 39,2 
1,10 36,0 28,8 - 12,7 34,4 
1,15 31,9 27,7 - 12,0 30,4 
1,20 29,0 26,9 - 11,5 27,2 
1,25 26,2 26,1 - 11,1 24,5 
1,30 24,1 25,6 - 10,7 22,3 
1,35 22,1 25,1 - 10,3 20,4 
1,40 20,6 24,8 - 10,0 18,8 
1,45 19,3 24,6 - 9,75 17,5 
1,50 18,1 24,4 - 9,5 16,3 
1,55 17,0 24,3 - 9,3 15,3 
1,60 16,2 24,3 - 9,2 14,4 
1,65 15,4 24,3 - 9,05 13,7 
1,70 14,7 24,3 - 8,9 13,0 
1,75 14,0 24,3 - 8,8 12,4 
1,80 13,5 24,3 - 8,7 11,9 
1,85 13,0 24,3 - 8,6 11,4 
1,90 12,6 24,3 - 8,5 11,0 
1,95 12,1 24,3 - 8,4 10,6 
2,00 11,8 24,3 - 8,4 10,3 
 2 8,0 24,3 - 8,0 6,7 
 
 
Laje Tipo 3 
Laje com 2 bordas adjacentes engastadas e 
as outras duas livremente apoiadas 
(carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 m'x 
m
' y
 
Laje Tipo 4A 
Laje com 2 bordas maiores livremente 
apoiadas e 2 bordas menores engastadas 
(carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 
m
' y
 
m
' y
 
Prof. Carlos Henrique PÁGINA 4/5 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 31,6 46,1 14,3 - 45,3 
1,05 29,9 46,4 13,8 - 43,2 
1,10 29,0 47,2 13,5 - 41,5 
1,15 28,0 47,7 13,2 - 40,1 
1,20 27,2 48,1 13,0 - 39,0 
1,25 26,4 48,2 12,7 - 37,9 
1,30 25,8 48,1 12,6 - 37,2 
1,35 25,3 47,9 12,4 - 36,5 
1,40 24,8 47,8 12,3 - 36,0 
1,45 24,4 47,7 12,2 - 35,6 
1,50 24,2 47,6 12,2 - 35,1 
1,55 24,0 47,6 12,1 - 34,7 
1,60 24,0 47,6 12,0 - 34,5 
1,65 24,0 47,6 12,0 - 34,2 
1,70 24,0 47,4 12,0 - 33,9 
1,75 24,0 47,3 12,0 - 33,8 
1,80 24,0 47,2 12,0 - 33,7 
1,85 24,0 47,1 12,0 - 33,6 
1,90 24,0 47,1 12,0 - 33,5 
1,95 24,0 47,1 12,0 - 33,4 
2,00 24,0 47,0 12,0 - 33,3 
 2 24,0 47,0 12,0 - 32,0 
 
 
 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,4 
1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1 
1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1 
1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1 
1,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,7 
1,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,8 
1,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,7 
1,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,7 
1,40 25,2 37,0 11,2 13,0 28,1 
1,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,6 
1,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,5 
1,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,5 
1,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,6 
1,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,8 
1,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,1 
1,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,5 
1,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,0 
1,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,5 
1,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,1 
1,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,7 
2,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3 
 2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7 
 
 
Laje Tipo 4B 
Laje com 2 bordas maiores engastadas e 
 2 bordas menores livremente apoiadas 
(carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 m'x m'x 
Laje Tipo 5A 
Laje com 2 bordas menores engastadas, 
uma borda maior engastada e outra 
livremente apoiada (carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 m'x 
m
' y
 
m
' y
 
Prof. Carlos Henrique PÁGINA 5/5 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4 
1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6 
1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7 
1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1 
1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1 
1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5 
1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2 
1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9 
1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9 
1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0 
1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2 
1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5 
1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0 
1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4 
1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0 
1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6 
1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4 
1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2 
1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,91,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8 
2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7 
 2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0 
 
 
 
 
xy ll
 
x
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5 
1,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,4 
1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6 
1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4 
1,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,3 
1,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6 
1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3 
1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4 
1,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,0 
1,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,5 
1,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,5 
1,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,4 
1,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,6 
1,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,9 
1,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,3 
1,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,8 
1,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,4 
1,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,1 
1,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,7 
1,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,5 
2,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3 
 2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0 
 
 
Laje Tipo 5B 
Laje com 2 bordas maiores engastadas, 
uma borda menor engastada e outra 
livremente apoiada (carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 m'x 
m
' y
 
m'x 
Laje Tipo 6 
Laje com as 4 bordas engastadas 
(carga uniforme) 
m x 
m
 y
 
 x 
 
y
 m'x 
m
' y
 
m'x 
m
' y