Ex-poligonalfechada

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Professora Dra. Cecília de Castro Bolina – Topografia – TCE e Eng. Civil – Faculdade Araguaia 
 
 
 
Seja o levantamento planimétrico pelo método do caminhamento perimétrico da poligonal fechada ABCD: 
 
 
Obs: a quantidade de casas decimais utilizadas na planilha acima foram de duas. 
a) Erro angular 
 
 
 
Portanto, 
 
 
Erro angular = 
 
 
ex =0,10 ey =0,12 
(4-2) 360000’00’’ 
360000’00’’ - 359059’20’ = 0000’40’’ 
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O quanto posso errar - nr. 
r = precisão do equipamento; n – número de vértices ou pontos. 
 
 
 
Portanto, poderia errar somente 10 segundos e errou-se 40 segundos, o ideal é voltar a campo e realizar novas medições. 
 
b) Compensação do erro angular 
 
 
O ângulo interno compensado é o erro angular (EA) dividido pelo número de vértices ou ponto da poligonal (n). 
Assim, tem-se 0000’40’’ dividido por 4 e distribui-se 0000’10’’ (dez segundos por ponto). 
Então, adiciona-se dez segundos por ponto na coluna de ângulo interno corrigido. 
 
c) Cálculo do Azimute 
 
A partir do azimute inicial ou de partida dado ou medido efetua-se o cálculo dos demais azimutes. Soma-se o azimute do 
ponto anterior mais o ângulo interno e utilizam-se as regras para azimute: 
 
 
0000’5’’√4 = 0000’10’’ 
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Se Azimute for maior que 360 graus diminuem 360 graus e verifica se o resultado é maior ou menor que 180 graus. Se 
maior que 180 graus, retiram-se 180 graus. Se menor que 180 graus somam-se 180 graus. 
 
Sendo assim, tem-se: 
 
 
 
 
 
d) Cálculo do Rumo 
Para o cálculo do rumo substitua os valores dos azimutes na fórmula observando em qual quadrante se encaixa cada um 
dos azimutes. Primeiro quadrante – NE – ângulos de 00 a 900; Segundo quadrante – SE – ângulos de 900 a 1800; Terceiro 
quadrante – SW – ângulos de 1800 a 2700; Quarto quadrante – NW – ângulos de 2700 a 3600; 
= 401048’00’’- 360000’00’ = 41048’00’’ < 180000’00’’ = 41048’00’’ + 180000’00’’ = 221048’00’’ 
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e) Cálculo das projeções calculadas 
 
 
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f) Correções em x e y 
Realizam-se as correções em x e y por meio das fórmulas a seguir: 
x
nn
n e
X
X
Cx
 


 ),1(
 = )10,0(
88,137
82,47
CxAB = 0,03 
 
y
nn
n e
Y
Y
Cy
 


 ),1(
 
O somatório de ∆x – é dado pela soma de todas as coordenadas desconsiderando o sinal; e o erro em x (ex) – é o somatório das 
coordenadas considerando o sinal de cada uma delas. 
g) Cálculo das projeções compensadas 
Para realizar o cálculo das projeções compensadas é necessário verificar se o erro em x (ex) é positivo ou negativo – se 
positivo terá que subtrair com os valores das correções (cx) de cada ponto; se negativo soma-se. O mesmo procedimento 
deve ser feito e verificado para o y. 
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h) Cálculo das coordenadas ou coordenadas definitivas 
 
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i) Erro linear tolerável 
22
yx ee 
 
√(0,10)2+ (0,16)2 = 
 

P
M :1:1  = 1: (193,51/0,16) = 1.209 = 1/1.209 
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j) Cálculo da área por Gauss 
Ponto Visado X (m) Y (m) 
A 0,00 0,00 
B -47,85 44,89 
C -68,94 21,31 
D -20,88 -22,88 
A 0,00 0,00 
 
XA.YB + XB.YC+XC.YD+XD.YA = 0+(-1.1019,6835)+(1.577,3472)+ 0 = 557,6637 
YA.XB + YB.XC+YC.XD+YD.XA = 0 + (-3.094,7166) + (-444,9528) + 0 = -3.539,6694 
 
2 A = (557,6637) – (-3.539,6694) = 
A = 2.048, 67 m2