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Termo1-2015

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Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
1
1. Termodinâmica 
 
 Os princípios básicos das ciências térmicas estão incluídos na Termodinâmica, 
Mecânica dos Fluídos e Transferência de Calor. 
 
Termodinâmica (algumas definições): 
 
a) é a ciência da energia e da entropia; 
b) é a ciência que trata do calor e do trabalho, e das propriedades das substâncias 
relacionadas ao calor e ao trabalho; 
c) ciência que se preocupa com o estudo das transformações da energia e o 
relacionamento entre as várias grandezas físicas de uma substância afetadas por 
aquelas transformações energéticas. 
 
A base da termodinâmica, como a de outras ciências é a observação experimental. 
 
Mecânica dos Fluídos: estudo do comportamento dos fluídos em repouso ou em 
movimento. 
 
Transferência de Calor: é a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. 
 
 
Exemplos a serem ilustrados em aula : ciclo motor (pág. 247, Van Wylen et al.), ciclo de 
refrigeração (pág. 283, Van Wylen et al.) 
 
*****Energia: conceito de difícil definição, tecnicamente pode ser entendido como : 
 “capacidade de realizar trabalho” ou ainda “capacidade de realizações”. 
 
 
1 .1. Conceitos e definições 
 
Sistema termodinâmico: quantidade de massa e identidade fixas, sobre a qual nossa 
atenção é dirigida para o estudo. Os limites (ou fronteiras) do sistema podem ser fixos ou 
móveis e o tudo o mais externo é chamado vizinhança ou exterior. Calor e trabalho podem 
cruzar a fronteira do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q (calor) 
W (trabalho) fronteira do sistema 
sistema 
gá fronteira do 
Sistema
Q (calor) W (trabalho) 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
2
 
 
Volume de controle : é um volume arbitrário do espaço no qual pode haver fluxo de 
massa, calor e trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedade : quantidade observável (quantificável) da substância. 
 
- extensiva : proporcional à massa (volume, energia, etc.) 
 
- intensiva : independe da massa (temperatura, pressão, etc.) 
 
- específica : é obtida dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da 
respectiva substância. Uma propriedade específica é também uma propriedade 
intensiva do sistema. Ex.: volume específico = Volume/Massa (do sistema) 
 
Fase : quantidade de matéria totalmente homogênea 
 
Estado : diferentes propriedades (temperatura, pressão, vol.específico, etc.) em que a 
substância pode estar em cada fase 
 
Processo : caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa. E 
podem ser : 
 - isotérmico : temperatura constante 
- isobárico : pressão constante 
- isométrico : volume constante 
- isoentálpico: entalpia constante 
- adiabático : sem transferência de calor 
- isoentrópico: entropia constante 
 
 
 
Desenho embolo : 
 
 
 
admissão 
 
descarga
trabalho W 
motorr
calor volume de controle 
compressor 
superfície de controle 
Q (calor) 
W (trabalho) 
fronteira do 
Sistema
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
3
 
 
O processo pode ser também : 
 
- reversível : é o processo que pode retornar ao seu estado original 
simplesmente invertendo o caminho, ou a sequência de estados aos quais 
ele foi submetido, sem deixar marcas nem no sistema nem na vizinhança. 
 
- Irreversível : processo onde ocorrem alterações provocadas por diferença 
finita de potencial, e portanto não pode ser revertido de forma expontânea. 
Todos os fenômenos reais observáveis no universo físico apresentam esta 
característica. 
 
 
Ciclo : um sistema em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de 
estado ou processos e finalmente retorna ao estado inicial (no final do ciclo todas as 
propriedades tem o mesmo valor inicial. 
 
- ciclo termodinâmico: quando o fluido de trabalho percorre um ciclo dentro 
do motor. Ex : ciclo motor ou refrigerador 
 
- ciclo mecânico: quando o fluido de trabalho não percorre um ciclo. Ex. : 
motor de combustão – o ar e o combustível queimados e transformados nos 
produtos de combustão são descarregados pela atmosfera. 
 
 
1.2. Unidades de massa, comprimento, tempo e força. 
 
 
 Essas grandezas estão relacionadas com a 2a lei de Newton: 
 
F = m a 
 
Onde: F – força; m – massa; a – aceleração 
 
 
 
 
 
 
No Sistema Internacional (SI): 
Se m= 1kg e a=1m/s2 Se m=10 kg e g=9,81 m/s2 
F=1 kgm/s2 = 1 N P=98,1 kgm/s2 = 98,1 N 
 
 
 Distinção entre massa e peso: 
 
m 
F F´ 
g=9,81 m/s2 
m 
Peso 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
4
Massa – é a propriedade de um corpo que é a medida da sua inércia ou resistência à uma 
mudança no movimento. E’ também uma medida da quantidade de substância. 
 
Peso – é a força com a qual um corpo é atraído na direção da terra pela gravidade. 
 
 
1.2.1. Sistemas de Unidade 
 
 
1.2.1.1. Sistema Intenacional SI : unidades básicas 
 
Grandeza Definição básica Unidade SI Outras unidades usuais 
Comprimento metro [m] milímetro[mm];kilómetro[km] 
Tempo segundos[s] horas[h];minutos [min] 
Massa quantidade da 
substância 
kilogramas [kg] N.s2/m 
Força ou Peso “puxa” ou “empurra” 
um corpo 
Newton [N] kg.m/s2 
Pressão Força/área [N/m2] ou Pascal 
[Pa] 
kilopascal [kPa]; bar 
Energia Força x distancia N.m ou Joule [J] Kg.m2/s2 
Potência Energia/tempo N.m/s ou J/s Watt [W]; kW 
Volume (Comprimento)3 m3 litro[L] 
Área (Comprimento)2 m2 mm2 
Vazão Volume/tempo m3/s L/s ; L/min 
Fluxo de massa Massa/tempo kg/s kg/h 
Densidade Massa/volume kg/m3 Ns2/m4 
Peso específico Peso/volume N/m3 kg/m2.s2 
 
F = m a = kg.m/s2 = Newton (uma força de 1 N aplicado a uma massa de 1 kg resultará 
numa aceleração de 1 m/ s2) 
 
1.2.1.2. Sistema Gravitacional Inglês : unidades básicas 
 
Grandeza Definição básica Unidade SI Outras unidades usuais 
Comprimento pés (”foot”) [ft] polegadas(“inches’)[in];milhas 
[mi] 
Tempo segundos[s] horas[h];minutos [min] 
Massa quantidade da 
substância 
slug [lb-s2/ft] 
Força ou Peso “puxa” ou “empurra” 
um corpo 
libra (“pound”) [lb] kip [1000 lb] 
Pressão Força/área [lb/ft2] ou [psf] lb/in2[psi] 
Energia Força x distancia lb.ft lb.in 
Potência Energia/tempo lb.ft/s ou J/s cavalos (“horsepower”) [hp] 
Volume (Comprimento)3 ft3 galões (“gallon”)[gal] 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
5
Área (Comprimento)2 ft2 in2 
Vazão Volume/tempo ft3/s ou [cfs] gal/min[gpm] ; ft3/min [cfm] 
Fluxo de massa Massa/tempo slug/s lb/h; lb/min 
Densidade Massa/volume slug/ft3 
Peso específico Peso/volume lb/ft3 
 
Obs.: 
Slug – difícil compreensão 
 
 m = F/a = lb/ ft/ s2 
 
 
Tabela de Prefixos : 
_________________________________________________ 
Prefixo Simbolo SI fator 
_________________________________________________ 
giga G 109 
mega M 106 
kilo k 103 
milli m 10-3 
micro μ 10-6 
_________________________________________________ 
 
Ex.: 1kPa = 103 Pa = 1000 Pa (lembrando : Pascal, unidade de Pressão = N/m2) 
 
g = 9,81 m/s2 (sistema internacional SI) 
 g = 32.2 ft/s2 (sistema gravitacional Inglês ou sistema usual US ) 
 
 
 
1.3 - Lei Zero da Termodinâmica 
 
 Introduzir a grandeza física temperatura pressupõe a existência de equilíbrio 
térmico. Dois corpos estão em equilíbrio térmico se não há fluxo de calor entre eles e, 
portanto estão à mesma temperatura. 
 Pode-se definir a lei zero da termodinâmica como: 
 
 " Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiroeles estão em 
equilibrio térmico entre si ". 
 
A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os 
TERMÔMETROS. 
 
 
 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
6
 
1.4 - Escalas de Temperatura 
 
 
 O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da termodinâmica pois 
são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja conhecer a 
temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala do 
aparelho foi construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos 
fixos de determinadas substâncias. 
 Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura, duas 
escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Escala KELVIN (K) 
e RANKINE (oR) e escala Celsius (oC) e Fahrenheit (oF). A Fig. Abaixo mostra as 
quatro escalas de temperatura e a relação entre elas. 
 
 
 
 As escalas de temperatura e sua inter-relação 
 
 Tipos de Termômetros 
 
 - Termômetro de Mercúrio em vidro ( expansão volumétrica ) 
 - Termômetro de Alcool em vidro ( expansão volumétrica ) 
 - Termômetro de Par Bimetálico ( dilatação linear diferenciada ) 
 - Termômetro de Termistores ( variação da resistividade ) 
 - Termômetro de Gás Perfeito ( expansão volumétrica ) 
 - Termômetro de Termopar ( força eletromotriz ) 
 - Pirômetro Ótico ( cor da chama ) 
- etc. 
 
Exemplo : 
 
Escreva a relação entre graus Celsius ( oC ) e Fahrenheit ( oF ) 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
7
 
 Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius 
 e Fahrenheit como mostrado na figura 
 
Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo 
fundente e a referência de vaporização da água temos: 
 
 
 
O OC F−
− =
−
−
0
100 0
32
212 32 → 
O OC F= −5
9
32( ) 
 
 
 
 
 
1.5. O contínuo 
 
 
Na maioria das aplicações da Engenharia interessa-se pela média ou os efeitos 
macroscópicos do conjunto de numerosas moléculas, os quais podemos perceber e medir. 
O fluido é portanto tratado como uma substância que pode ser dividida ao infinito, num 
contínuo, sem se preocupar com o comportamento individual de suas moléculas. 
 
 Δm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ΔV’ – valor mínimo que permite avaliar a densidade de um ponto 
 
 
1.6. Pressão 
 
 
 
ΔV 
ρ
ΔV’ ΔV
 = lim mρ Δ 
 ΔVÆ ΔV’ ΔV 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
8
Definição : força normal agindo sobre uma superfície por unidade de área desta superfície. 
A pressão num ponto é a relação entre a força normal e a área quando esta tende a um valor 
limite sempre contendo um ponto. 
p
F
A
=
 
 
Dois princípios importantes sobre a pressão foram descritos por Blaise Pascal (século 17): 
 
• a pressão age uiformemente em todas as direções numa pequena quantidade de fluido 
 
 
• em um fluido confinado por superfícies sólidas a pressão age perpendicular às 
superfícies 
 
 
 
 
Fig.1.2 Mott 
Fig 1.3 Mott 
 
 
 
 Fig. : Pressão em um ponto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. : Pressão agindo perpendicularmente às superfícies em : a) barragem e b) duto 
circular 
 
1.6.1. Pressão absoluta e pressão medida 
 
 
 Po Pressão 
medida 
(manométrica) 
Pressão 
medida 
negativa 
(vácuo) 
 Pressão 
absoluta 
Pressão 
atmosférica Po 
 
 
Pressão 
atmosférica 
 Pressão 
absoluta 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
9
 
 
 
Fig. Diagrama de pressões manométricas e absoluta 
 
 
 Pabs = Pman + Patm 
 
 
Patm = 101,325 kPa = 2116 lb/ft2 = 14,7 psi (lb/in2) = 760 mm Hg = 10,34 m água 
 
 Obs : Apesar da unidade do SGI ser lb/ft2 ela não é comumente usada . Para o 
comprimento a unidade mais utilizada é a polegada (in) assim como a unidade lb/in2 = psi 
(“pound square inch”) para a pressão. psia = pressão absoluta 
 psig = pressão manométrica (g de “gage”) 
 
 
O bar = 105 Pa = 105 N/m2 é outra unidade usual. 
 
**** Convenção : em termodinâmica toda vez não dito a pressão é absoluta 
 
Ex.:2.10 Van Wylen. 
 
Cilindro vertical provido de pistão (diam=150 mm) contém óleo hidráulico. A pressão 
atmosférica é 1 bar . Qual é a massa do pistão se a pressão interna é 125 kPa. 
(g=9.80665m/s2). 
 
 Patm 
Póleo = Patm + P pistão = 102 (kPa) + Ppistão = 125 kPa 
 
pistão móvelPpistão = F/A = m.g/A = 25 kPa 
 
A= π D2/4 = π 0,15 2/4 = 0,01767 m2 líquido
 
m = 25 103 [Pa] . 0,01767 [m2] / 9,80665 [m/s2] = 45,0459 kg 
 
 
1.7. Densidade, volume específico, peso específico e densidade específica 
 
Devido às definições de contínuo é mais conveniente telacionar a massa e o peso de um 
fluido em relação a um dado volume. 
 
 Densidade (massa específica) : quantidade de massa por unidade de volume : 
 
ρ = m
V
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
10
 
unidades : SI [Kg/m3 ] e SGI [ slug/ft3] 
 
 Volume específico : é o inverso da densidade 
 
v = 1ρ
 
 Peso específico : peso por unidade de volume de uma substância 
 
 
γ ρ= = =P
V
m g
V
gs
 
Unidades : SI [N/m3] SGI [lb/ft3] 
 
 
 Densidade específica : é a relação entre a densidade de uma substância com a 
densidade da água a 4 0C. 
 
 ρesp = ρ fluido = γ fluido 
 ρ água 4oC γ água 4oC 
 
 
 
1.8. Propriedades de uma substância pura 
 
 
1.8.1. Substância pura 
 
Definição: 
 - tem composição química homogênea e invariável 
 
- pode existir em mais de uma fase (estado homogêneo de agregação das 
moléculas) 
 
• substância pura compressível simples: substância pura na ausência de efeitos de 
movimento, ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
11
 
 
• equilíbrio de fases de uma substância pura : 
 
 
Ex. : processo de vaporização : pressão mantida constante a 101,35 kPa = 0,10135 Mpa 
(Ver tabela A 1 pag. 517 Van Wylen et al.) 
 
 
1 2 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• temperatura de saturação : temperatura na qual se dá a vaporização de uma 
substância pura a uma dada pressão (pressão de saturação). Ex.: água a 101325 
Pa (pressão atmosférica) a temperatura de saturação é 100o C. 
 
• pressão de saturação ou pressão de vapor : para uma dada temperatura, a pressão 
na qual ocorre a vaporização é chamada pressão de saturação ou pressão de 
vapor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• líquido saturado: líquido que se encontra à temperatura e pressão de 
saturação.(x=0) 
 
• líquido sub-resfriado: líquido cuja temperatura é menor que a de saturação para 
uma determinada pressão. 
 
Curva de pressão de vapor 
P 
T 
Líquido 
Vapo
água 
T1 = 20oC 
Q 
T2 = 100oC 
a 
água 
b 
T aumenta bastante 
V aumenta ligeiramente 
P e T constantes 
V aumenta bastante 
água 
vapor vapor 
T3 > 100oC 
T aumenta 
V aumenta 
vapor 
T2 = 100oC T2 = 100oC 
c 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
12
• título : quando uma substância existe, parte líquida e parte vapor, na temperatura 
de saturação, seu título é definido como a relação entre a massa de vapore a 
massa total : 
mm
m
m
m
lv
v
total
vx +==
 
• vapor saturado: quando a substância se encontra completamente como vapor a 
temperatura de saturação. (x=1) 
 
• vapor superaquecido: quando o vapor está a uma temperatura maior que a 
temperatura de saturação. 
 
• Diagrama temperatura-volume 
 
 T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• ponto triplo : corresponde a uma combinação de pressão e temperatura onde é 
possível haver equilíbrio entre fases solida, líquida e gasosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
linha de 
P 
T 
Líquido 
Vapo
Sólido 
linha de 
linha de fusão 
ponto triplo 
ponto crítico 
374,14o
22,09 MPa 
0,6113 kPa 
-0,01oC 
V 
linha de 
líquido 
saturado 
ponto crítico 
22,09 MPa 40 MPa 
0,1 MPa 
1 2a 2c 
3 
99,6oC 
1 MPa 
linha de 
vapor 
saturado 
linhas de 
pressão 
constante 
374,14oC 
1.líquido sub-resfriado (comprimido) 
2a. líquido saturado (x=0) 
2b. mudança de fase 
2c. vapor saturado (x=1) 
3.vapor superaquecido 
2b 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
13
 
• propriedades independentes : são propriedades nas quais não se pode 
determinar uma delas através do conhecimento da outra. Ex.: numa mudança de 
fase pressão e temperatura não são independentes e portanto não são suficientes 
para determinar o estado. Ex.: de propriedades independentes : estado de 
saturação (Pxv ; Pxx, Txx ); fase vapor (PxT, Pxv, Txv) 
 
 
 
1.8.2. Equação de estado para a fase vapor de uma substância pura 
compressível simples 
 
A partir de observações experimentais estabeleceu-se que o comportamento P- v – T dos 
gases a baixa massa específica é dado pela equação dos gases perfeitos : 
 
 
TRvP = 
 
onde: P pressão absoluta (manométrica + atmosférica) [Pa] 
 v - volume molar específico [ m3/kmol] 
 R – constante universal dos gases [8,3145 kJ/kmol-K] 
 T – temperatura absoluta [K]= oC + 273,15 
 
Se dividirmos os dois lados pelo peso molecular M a equação de estado na base 
mássica fica : 
 
P v = R T 
 
onde R = R/M que é a constante para um gás particular.[J/kg-K] [N.m/kg-K] 
 v= volume específico [m3/kg] 
 
Ex.: Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume 
 específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 20 oC. ( 
adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , R = 8 314 J/ kmol-K ) 
 
 Solução 
 
 Para a hipótese de gás ideal temos: 
P v RT v
RT
P
= ⇒ = 
 A constante particular do gás é dada por: 
 
 ⇒=
M
RR R = ⇒8314
28 97,
 R
J
kg Ka r
≅ •287 ** J=N.m 
 logo, o volume específico será 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
14
 
 a) v
m
kg
= + ≅287 273 15 20
101325
0 8303
3. ( , )
, 
 A densidade é o inverso do volume específico, assim; 
 
 b) ρ = = =1 1
0 8303
1 204 3v
kg
m,
, 
 
 
• Lei de Boyle e Charles 
 
 
 111 TRmVP =
 
 222 TRmVP =
 
 
 
2
22
1
11
T
VP
T
VP = 
 
• Gás real 
 
 
 
RT
Pvz = z – fator de compressibilidade 
 
Para um gás perfeito z=1 e o desvio de z em relação à unidade é uma medida do desvio da 
relação real comparada à equação de estado dos gases perfeitos. 
 
z<1 - densidade real maior que a de um gás perfeito 
z>1 – densidade real menor que a de um gás perfeito 
 
Do ponto de vista prático : 
 
1- para pressões muito baixas P << Pcritica : comportamento de gás perfeito para 
qualquer temperatura; 
2- para temperaturas elevadas T> 2Tcritica : comportamento de gás perfeito até da 
ordem de 4 a 5xPcritica; 
3- T < Tcritica e P não muito baixa : vapor superaquecido desvio do comportamento 
do gás perfeito melhor usar tabelas. 
**** VER EXEMPLOS PAG 41 Van Wilen***** 
 
 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
15
1.8.3. Tabelas de propriedades termodinâmicas 
 
 
 
 
T 
linha de 
líquido 
ponto crítico 
v (volume específico) 
saturado 
 
vlv 
Vapor superaquecido 
linha de 
vapor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
saturado 
Líquido 
Sub-resfriado linha de 
pressão 
constante 
vl vv 
 
 
 
 
 
 lvlv vvv −=
 
 lv vxvxv )1( −+= 
 
 lvl vxvv +=
 
*****Essas equações servem para outras propriedades (ex.: h e s ) 
 
Ex.: pág. 43 Van Wylen 
 
Calcular o volume específico da água (mistura de vapor e líquido) a T= 200 oC com um 
título de 70 %. 
 
Tab. A1.1. pág 518 vl=0.001156 [m3/kg] vv= 0.12736 [m3/kg] 
 
Título : x = 0,7 
 
v = 0,7 (0,12736) + 0,3 (0,001156) = 0,0895 [m3/kg] 
 
 
Exemplos : Título : Ex pág 40 Schimidt. 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
16
Encontre o título de uma mistura líquido-vapor onde vl=0,00101[m3/kg] , vv=0,00526 
[m3/kg] e uma massa total de 2,0 kg e volume 0,01 m3. 
 
v = V/m = 0,01/2 = 0,005 [m3/kg] 
 
lvl vxvv += 938,000101,000526,0
00101,0005,0 =−
−=−=
lvv
vlvx 
 
93,88% de vapor e 6,12% de líquido 
 
 
*****VER EXEMPLOS PAG 46 VAN WYLEN******* 
 
DIAGRAMAS MAIS UTILIZADOS 
 
 
 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
17
 
 
 
 
2. Trabalho e Calor 
 
 2.1. Definição Trabalho 
 
Trabalho : é usualmente definido como uma força F agindo através de um 
deslocamento x (na direção da força) : 
 
[ ]Joulem.NdxFW 2
1
== ∫
 
Termodinamicamente um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio for 
equivalente ao levantamento de um peso ou ainda toda a energia em transito, não associada 
à transferência de massa, que não seja calor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) W não cruza a fronteira 
a) W cruza a fronteira 
equivalente 
motor 
bateria 
W 
ventilador 
W polia 
motor 
bateria 
peso 
fronteira fronteira 
motor 
bateria 
fronteira 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
motor 
bateria 
W c) desprezando perdas elétricas e de atrito polia 
pode-se considerar como sendo o levantamento 
de um peso o único efeito. 
Portanto : fluxo de eletricidade através da fronteira 
trata-se de trabalho 
peso 
fronteira Q >0 => + 
 
Convenção de sinais : 
 
 
 
 
Unidades : 
 
SI : 1J = 1 N.m 
 
Potência : Trabalho por unidade de tempo 
 
 
 
** A diferencial de trabalho é uma diferencial inexata (δ ao invés de d), isto é, são função 
do processo ou de linha (dependem do caminho). As propriedades termodinâmicas são 
diferenciais exatas (d) ou função de ponto (independem do caminho). 
 
Outras unidades usuais : 
Trabalho Potência 
kJ kJ/s = kW 
kWh kW 
Hph Hp 
CVh CV 
kcal kcal/h 
BTU BTU/h 
 
 
 
 
[ ]s/J)W(Watts
dt
WW
. =δ=
Q < 0 => -
W > 0 => + 
Sistema
W < 0 => -
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19
2.2. Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível 
simples num processo quase estático 
 
1 2 
gás 
dL 
retirando o peso menor 
gás 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ ∫=δ=
==δ
=δ
2
1
2
1
21 dVPWW
dVPdLAPW
dxFW
 
Como P é função de V essa integração somente pode ser efetuada se 
conhecermos a relação entre P e V 
 
Ex: Movimentode um pistão 
 
 
V2 V1 
2 
1 
P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução gráfica : 
áreadVPW
2
1
2
1
==δ∫ ∫ curvaasob
Entretanto é possível ir do estado 1 ao estado 2 por vários caminhos : 
 2 
1 
P 
 
A 
B 
C 
a b 
V 
C
 
BA WWW ≠≠
 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
20
 
Portanto : W depende do caminho => função de linha => diferencial inexata (δW) 
 
Duas classes de soluções do problema : 
 
1 – relação entre P e V é determinada experimentalmente ou em forma gráfica; 
 
2 – relação entre P e V é dada em forma de equação e essa é integrada. 
 
 
 
Ex.: Pág 57 do Van Wylen : 
 
Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um processo 
chamado politrópico, no qual P , através de todo o processo. O expoente 
"n" pode tomar qualquer valor entre -
V cons ten = tan
∞ e + ∞ dependendo do processo particular sob 
análise. 
 
 PV cons te P V P V P
cons te
V
P V
V
P V
V
n n n
n
n
n
n
n= = = → = = =tan tan1 1 2 2 1 1 2 2 
 
Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 3.1-3, resultando em: 
 
 PdV cons te
dV
V
cons te
V
n
cons te
n
V Vn
n
n n
1
2
1
2 1
1
2
2
1
1
1
1 1∫ ∫= = − + = − − =
− +
− −tan tan ( )
tan
( )
 
 
P V V P V V
n
PdV
P V P V
n
n n n n
2 2 2
1
1 1 1
1
2 2 1 1
1
2
1 1
− −−
− → =
−
−∫ 
 
Note-se que este resultado é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 
1. No caso onde n = 1, tem-se; 
 
 PV = Constante = P1V1 = P2V2 , e portanto, 
 
 PdV P V
dV
V
P V
V
V
= =∫ ∫1 112 12 1 1 2
1
ln 
 
Exemplo 4.1 do Van Wylen pág. 58. 
 
2.3. Calor 
 
Calor é uma forma de energia transferida através da fronteira do sustema numa dada 
temperatura a um outro sistema (ou meio) numa temperatura inferior, em virtude da 
diferença de temperatura entre os dois sistemas. 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
21
Unidade SI (J-Joule) 
Fluxo de calor : 
Comparação entre trabalho e calor : 
[ ]s/J)W(Watts
dt
QQ
. =δ=
 
a) são fenômenos transitórios (os sistemas nunca possuem calor ou trabalho) 
b) são fenômenos de fronteira 
c) ambas são funções de linha e tem diferenciais inexatas 
 
 
3. 1a Lei da Termodinâmica (Lei da Conservação da Energia) 
 
3.1. 1a Lei para um sistema percorrendo um ciclo 
 
 Para um sistema percorrendo um ciclo a integral cíclica do trabalho é proporcional a 
integral cíclica do calor transferido 
 
∫ ∫= WQJ δδ 
 
calor líquido transferido durante o ciclo = trabalho líquido durante o ciclo 
 
onde J é uma constante de proporcionalidade que depende da unidade Î no SI J = 1 já 
que as unidades para calor e trabalho são o JOULE. 
 
****Experiência de Joule pág 73 Van Wylen. 
 
 3.2. A primeira lei da Termodinâmica para mudança de estado de um sistema 
 
Def. Schmidt pág 62. A primeira lei da termodinâmica é um enunciado da conservação da 
energia aplicada para um sistema. Este princípio afirma que toda a energia que cruza a 
fronteira do sistema deve ser igual à variação de energia do sistema. Como calor e trabalho 
são as únicas formas de energia que podem atravessar uma fronteira de sistema pode-se 
escrever a 1a lei na forma diferencial do seguinte modo : 
 
δ δQ W dE− = 
 
A equação acima define a propriedade E (ENERGIA DO SISTEMA). 
 
Energia : Conceito abstrato, associado de forma intuitiva à capacidade de realizações. Em 
Termodinâmica diz-se que um sistema pode armazenar energia de várias maneiras, sendo 
portanto conveniente decompor esta propriedade em 3 componentes : 
 
- energia interna (U) : resulta do movimento molecular interno, da 
composição mássica, energia química, etc. 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
22
- energia cinética (Ec) : resulta do movimento de um corpo ou fluido 
- energia potencial (Ep) : resulta da posição de um corpo ou fluido 
 
Equação da Energia total (E) é : 
[ ]Joulem.Nzgm
2
m
UEpEcUE V
2
=++=++=
 
Valores específicos, por unidade de massa (e = E/m) a equação fica : 
 
 
 A energia interna específica (u) é uma propriedade termodinâmica extensiva 
(depende da massa) associada ao estado de agitação e vibração molecular. É dependente da 
pressão e temperatura da substância e pode ser determinada através de equações ou tabelas. 
As equações utilizadas para u são similares às utilizadas para o volume específico, ou seja : 
 
U = Uliq + Uvap 
 
 m u = mliq ul + mvap uv 
 
u = (1-x) ul + x uv 
 
Introduzindo esses conceitos de energia, pode-se escrever a equação da 1a Lei como : 
⎥⎦
⎤
⎣
=
kg
Joule
kg
m.N
WdEpdEcdUWdEQ
⎢⎡++=++= zg2uepecue
V2
δ δ + + + δ
 
Ou ainda integrando essa equação fica: 
=+=
21121212211221 WEpEpEcEcUUWEEQ
 
=+−= − + − + − +
 
ERCÍCIOS 5.1 E 5.2 PAG 78 
 
( ) ( ) 21122 WZVVm +− 2121221 2 ZmgUUQ −++−=
 
 
***** VER EX
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
23
 
 
Entalpia 
xo de massa entrando ou saindo do volume de controle. Esta é composta de 
uas parcelas : 
 
- a energia específica da massa que cruza a fronteira do volume de controle 
 
 
- introduzir a massa no 
 
 
 A energia associada à massa entrando ou saindo de um volume de controle é 
portanto : 
mina-se entalpia, propriedade termodinâmica 
talpia total e específica podem ser escritas : 
e ponto ou estado e seu uso para 
 termodinâmica não depende do processo, portanto podendo ser usado 
alores específicos a volume constante (c ) e a pressão constante (c ) 
É definido como a quantidade de calor necessária para elevara temperatura de um grau por 
assa. 
 
 Quando trabalhamos com volume de controle devemos considerar a energia 
associada ao flu
d
 
zg
2
uepecue V
2
++=++=
o trabalho de fluxo (trabalho necessário para
volume de controle) 
w = P v (num processo a Pressão constante) 
zg
2
hzg
2
vPu ++=+++
 
A combinação dos dois primeiros termos deno
 tabelas). As equações da en(encontrado em
VV 22
VPUH +=
e 
vPuh +=
 
Como a entalpia é uma propriedade é uma função d
os cálculos em
mesmo quando o processo não ocorre a pressão constante. 
 
 
C v p
 
 
unidade de m
WdEpdEcdUWdEQ δδδ +++=+=
 
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
24
Desprezando as variações dEc e dEp a equação fica: 
1 – se o volume é constante pdV = 0, então cv fica: 
 
e pV pela equação u + pV = h (nos estados 
iniciais e finais) e c
bém o são. 
taxa de variação = taxa de massa - taxa de massa 
e massa no V.C. (fluxo de
 
g
x: 
 
 
 
 
 
 
 
2 – se a pressão é constante pode-se associar u 
p fica : 
 
 
**Como cv e cp contém propriedades termodinâmicas elas tam
 
Exemplo 5.5 pág 85. 
 
3.3 Conservação de massa para um Volume de Controle 
 
 
d massa) (fluxo de massa) 
o no V.C. 
/
 entrando no V.C. entrand
re ime permanente (dm dt = 0) : 
 
 
 
 
 
 
 
E
 
 
vvv TT
⎟⎠⎜⎝⎟⎠⎜⎝ δδ
pdVdUWdUWdEQ +=+=+= δδδ
v
uU
mT
Q
m
c ⎞⎛=⎞⎛=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= δδδ
δ 11
ppp
p TTmTm
⎟⎠⎜⎝⎟⎠⎜⎝⎟⎠⎜⎝ δδδ
hHQc ⎞⎛=⎞⎛=⎞⎛= δδδ 11
s
.
e mm ∑∑ −=
s
.dm
dt
e mm
.. ∑∑ =
1
.
em
.
m
1
.
sm
2
.
sm
.
m
Volume de controle
2e 3s
(dm/dt)vc
ãoprecipitaçm
.
evapm
.
saídavazãom
.
iltraçãom inf
lago
(dm/dt)vc
entradavazãom.
Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte1 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 
 
25
vazão saída 
 
e Energia - taxa de Energia 
da energia no entrando como saindo como entrando com saindo com a 
Sistema Calor Trabalho massa massa 
 (potência=W/t) 
u ainda : 
elação ao sistema de coordenadas; 
 
 
Portanto, quando o regime é permanente o termo de variação da energia no volume de 
controle se anula (dE/dt = 0) e todos os termos são constantes. A equação pode ser escrita : 
ssa. A hipótese 3 acima, no caso de um 
Onde : 
. . . . . 
mprecipitação + m
νρ
AVAVm ==.
vazão entrada + (dm/dt)lago = mevaporação + minfiltração + m
 
3.4. Equação de Primeira Lei para um volume de controle (calor, trabalho e massa
cruzam a fronteira). 
 
taxa de variação = taxa de Energia - taxa de Energia + taxa d
 
)()(
....
sssseeee vPemvPemWQdt
dE +−++−= ∑∑
o
ssee gz
VhmgzVhm )
2
()
2
(
2.2. ++−+++ ∑∑WQdE .. −=dt
 
3.4.1. Regime Permanente 
 
Hipóteses para o regime permanente : 
 
1- O volume de controle não se move em r
 
2- O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não varia com o 
tempo, então : dmvc/dt = 0 e dEvc/dt=0 
 
3- O fluxo de massa e o estado dessa massa em cada área discreta de escoamento na 
superfície de controle não varia com o tempo. 
 
 
de ma
trando e um saindo pode-se escrever: 
Esta equação pode ser escrita por unidade 
fluxo en
ss gzhmW )2
( +++ ∑
...
mmm se ==
ee
VgzVhmQ )
2
(
2..2.. =+++ ∑
se
e gzVhwgzVq +++=+
22
22
s
seh ++
.
m
Qq &
&=
.
m
Ww &
&=
	Processo : caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa. E podem ser :
	 - isotérmico : temperatura constante
	Força x distancia
	Área
	Vazão
	Fluxo de massa
	Densidade
	Peso específico
	Força x distancia
	Área
	Vazão
	Fluxo de massa
	Densidade
	Peso específico
	  água 4oC  água 4oC

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