aula 3 Medidas de tendência central, separatrizes, medidas de dispersão eaa 2018 1 edital 35

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AULA 3 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL - 
EEA 
 
A Estatística trabalha com diversas informações que são apresentadas por 
meio de gráficos e tabelas e com diversos números que representam e ca-
racterizam um determinado conjunto de dados. Dentre todas as informa-
ções, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o con-
junto. Esses valores são denominados “Medidas de Tendência Central ou 
Medidas de Centralidade”. 
Elas se dividem em: Média Aritmética, Moda e Mediana 
MÉDIA ARITMÉTICA 
É uma das medidas de tendência central mais utilizadas no cotidiano. 
É determinada pelo resultado da divisão do somatório dos números dados 
pela quantidade de números somados. 
Por exemplo, vamos determinar a média dos núme-
ros 3, 12, 23, 15, 23, 12, 23, 15, 2. 
Para isso basta somarmos todos os números e dividirmos pela quantidade 
de números, ou seja: 
Media Aritmética = 3+12+23+15+2
5
= 11 
O cálculo da Média Aritmética é frequentemente usado nas escolas para 
efetuar a média final dos alunos, em campeonatos de futebol para se obter a 
média de gols de uma determinada rodada ou mesmo do campeonato; é 
também utilizado em diversas pesquisas estatísticas, pois determina o dire-
cionamento das ideias expressas em determinados estudos. 
 
MODA 
É a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais 
frequência em um conjunto de dados. 
Por exemplo, digamos que o Palmeiras em determinado torneio de futebol 
fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 
 
 5, 4, 2, 1, 3, 7, 1, 1, 2 e 1. 
 
Para essa sequência de gols marcados, a moda é de 11 gol, pois é o número 
que aparece mais vezes. 
MEDIANA 
É a medida de tendência central que indica exatamente o valor central de 
um conjunto de dados quando organizados em ordem crescente ou decres-
cente. 
Por exemplo, vamos considerar que um aluno tirou as seguintes notas em 
cinco provas de uma determinada matéria: 
5,8,7,4 e 8 
Colocando as cinco notas em ordem crescente, por exemplo, obte-
mos 4<5<7<8=8. 
 
A mediana é o valor que está no centro dessa sequência, ou seja, 7. 
 
Resumindo o cálculo da Mediana: 
• Coloque os valores do conjunto de dados em ordem crescente ou de-
crescente; 
• Se a quantidade de valores do conjunto for ímpar, a mediana é o valor 
central; 
• Se a quantidade de valores do conjunto for par, é preciso tirar a Média 
Aritmética dos valores centrais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 3 - MEDIDAS DE DISPERSAO - EEA 
 
As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são seme-
lhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse 
jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de 
representação da média. 
È fácil demonstrar que apenas a média é insuficiente para descrever um 
grupo de dados. Dois grupos podem ter a mesma média, mas serem muito 
diferentes na amplitude de variação de seus dados. Por exemplo: 
-Grupo A (dados observados): 5; 5; 5. 
-Grupo B (dados observado): 4; 5; 6. 
-Grupo C (dados observados): 0; 5; 10. 
A média dos três grupos é a mesma (5), mas no grupo “A” não há variação 
entre os dados, enquanto no grupo “B” a variação é menor que no grupo 
“C”. Dessa forma, uma maneira mais completa de apresentar os dados 
(além de aplicar uma medida de tendência central como a média) é aplicar 
uma medida de dispersão. As principais medidas de dispersão são: 
-Amplitude total: é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um 
grupo de dados; 
-Soma dos quadrados: é baseada na diferença entre cada valor e a média 
da distribuição; 
-Variância: é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações 
do grupo menos 1; 
-Desvio padrão: é expresso na mesma medida das variações (Kg, cm, m³ 
...). 
u
As separatrizes são valores que dividem a 
distribuição em um certo número de partes 
iguais: a mediana divide em 2 partes iguais, os 
quartis dividem em 4 partes iguais, os decis em 
10 partes iguais e os centis em 100 partes iguais. 
O objetivo das separatrizes é proporcionar uma 
melhor idéia da dispersão do conjunto, 
principalmente da simetria ou assimetria da 
distribuição. Md
Qi Qs
50% 50%
25% 25% 25% 25%
Aula 3 - Separatrizes - EEA
Quartis
Os quartis são as separatrizes que dividem o 
conjunto em 4 partes iguais.
O primeiro quartil ou quartil inferior (Qi) é o 
valor do conjunto que delimita os 25% menores 
valores: 25% dos valores são menores do que Qi
e 75% são maiores do que Qi.
O segundo quartil ou quartil do meio é a própria 
mediana (Md), que separa os 50% menores dos 
50% maiores valores.
O terceiro quartil ou quartil superior (Qs) é o 
valor que delimita os 25% maiores valores: 75% 
dos valores são menores do que Qs e 25% são 
maiores do que Qs.
Como são medidas baseadas na ordenação dos 
dados, primeiro é preciso calcular a posição dos 
quartis.
Posição do quartil inferior = (n + 1)/4
Posição do quartil superior = [3x(n+1)]/4
Após calcular a posição encontrar o elemento do 
conjunto que nela está localizado. O conjunto de 
dados precisa estar ordenado!
Se o valor da posição for fracionário deve-se fazer 
a média entre os dois valores que estão nas 
posições imediatamente anterior e 
imediatamente posterior à posição calculada.
Se os dados estiverem dispostos em uma 
distribuição de freqüências, utilizar o mesmo 
procedimento observando as freqüências 
associadas a cada valor (variável discreta) ou 
ponto médio de classe.
EX.1 Calcule os quartis inferior e superior para o 
número de pessoas por residência.
Conjunto ordenado
n = 40
Pos.Qi = (n+1)/4
Pos.Qs = [3x(n+1)]/4
Quartil Inferior: 10o =3 11o = 4Qi = (3+4)/2 = 3,5
Quartil Superior: 30o = 531o = 5 Qs = (5+5)/2 = 5
Pessoas
X
Residências
f
f
acum.
1 1 1
2 3 4
3 6 10
4 13 23
5 11 34
6 4 38
7 0 38
8 2 40
Total 40 -
Pos Qi o. ,( )= =+40 14 10 25 Pos Qs
o. ,( )= =´ +3 40 14 30 75
EX.2 - Calcule os quartis inferior e superior da taxa 
de mortalidade em municípios do oeste de SC.
Conjunto
ordenado
n = 34
Pos.Qi= (n+1)/4
Pos.Qs = [3x(n+1)]/4
Quartil Inferior: 8o =14,26 9o = 14,26
Qi = (14,26+14,26)/2 = 14,26
Quartil Superior: 26o = 31,7 27o = 31,7
Qs = (31,7+31,7)/2 = 31,7
Classes Freq
f
Ponto
médio
X
freq.
Acum.
9,9 |-- 18,62 10 14,26 10
18,62 |-- 27,34 13 22,98 23
27,34 |-- 36,06 6 31,7 29
36,06 |-- 44,78 4 40,42 33
44,78 |-- 53,5 0 49,14 33
53,5 |-- 62,2 1 57,86 34
Total 34 - -
Pos Qi o. ,( )= =+34 14 8 75 Pos Qs
o. ,( )= =´ +3 40 14 26 25
Avaliação da Assimetria e Dispersão pelos 
Quartis
Simétrico
MdQi Qs
25% 25% 25% 25%
Simétrico, com
maior dispersão
Qi QsMd
25% 25% 25% 25%
Assimétrico para
a esquerda
Qi QsMd
25% 25%
25%25%
Assimétrico para
a direita
Qi QsMd
25% 25%
25% 25%
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