Teste de Hipótese Exercícios

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TESTE DE HIPÓTESE 
Exercícios – Prof. Warley T. Guimarães 
 
(1) A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina permanecia estável, 
com uma resistência média de 72 kg/mm2 e um desvio-padrão de 2,0 kg/mm2 com distribuição 
normal. Recentemente a máquina foi ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 10 
amostras foram testadas. Os testes apresentaram resistência média de 75 kg/mm2 . Considere 
que o desvio-padrão não mudou. Com base nesses dados responda: com um nível de 
significância de 5%, é possível afirmar que o valor médio não mudou? (Passos: defina as 
hipóteses, faça o teste, tome a decisão). 
(2) A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo de 400 
horas no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos aleatoriamente acusou uma média de 
eficiência de 380 horas. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa que a duração é 
inferior a 400 horas, ao nível de significância de 1%, se o desvio-padrão amostral é de 60 horas 
(considere distribuição normal). 
(3) Um comprador, ao receber de um fornecedor um grande lote de peças, decidiu inspecionar 
200 delas. Decidiu, também, que o lote será rejeitado se ficar convencido, ao nível de 5% de 
significância, de que a proporção de peças defeituosas no lote é superior a 4%. Qual será sua 
decisão (aceitar ou rejeitar o lote) se na amostra foram encontradas onze peças defeituosas? 
(4) A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está preocupada com o tempo 
perdido em acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 
horas /homem por ano com desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de 
prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra de 9 indústrias e mediu-se o 
número de horas/homem perdidas por acidente, que foi de 50 horas. Você diria, ao nível de 
5%, que há evidência de melhoria? 
(5) O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos. Introduziu-
se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra 
de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da 
amostra foi 85 minutos com desvio padrão de 12 minutos. Este resultado evidencia uma 
melhora no tempo gasto para realizar a tarefa ao nível de 5% de significância? 
(6) As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que 
sobrevivem até 60 anos é de 0,60. Testar esta hipótese ao nível de 5% de significância se em 
1000 nascimentos amostrados aleatoriamente, verificou-se 530 sobreviventes até os 60 anos. 
(7) Uma das maneiras de controlar a qualidade de um produto é controlar a sua variabilidade. 
Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes com desvio padrão de 
10g e média de 500g e onde o peso de cada pacote distribui-se normalmente. Colhida uma 
amostra de n = 16 pacotes, observou-se uma variância de 169 g2 . É possível afirmar com este 
resultado que a máquina está desregulada quanto à variabilidade, supondo uma significância 
de 5%? 
(8) Sabe-se que o consumo mensal per capita de determinado produto tem distribuição 
normal, com desvio padrão de 2 kg. A diretoria da empresa que fabrica esse produto resolveu 
que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor 
do que 8 kg, caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado, 
tomando-se uma amostra aleatória de 25 pessoas e verificou-se um consumo total de 180 kg 
do produto. (a) Construa um teste de hipótese adequado para verificar a hipótese acima a um 
nível de significância de 5% e diga qual deve ser a decisão a ser adotada pela empresa? (b) Se a 
diretoria tivesse fixado uma significância de 1%, a decisão seria a mesma? (c) Se o desvio 
padrão populacional fosse de 4 kg, qual seria a decisão a ser tomada com base na amostra 
mencionada acima? 
(9) Suponha que a experiência tenha mostrado que dos alunos submetidos a determinado tipo 
de prova, 20% são reprovados. Se de uma determinada turma de 100 alunos, são reprovados 
apenas 13, pode-se concluir, ao nível de significância de 5%, que estes alunos, são melhores? 
(10) O rótulo de uma caixa de sementes informa que a taxa de germinação é de 90%. 
Entretanto, como a data de validade está vencida, acredita-se que a taxa de germinação seja 
inferior a este número. Faz-se um experimento e de 400 sementes, tomadas ao acaso, 350 
germinam. Qual a conclusão ao nível de 5% de significância? 
(11) Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que 
afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma amostra com 8 lâmpadas 
extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1070 horas e s= 125 horas. Os 
dados indicam que a vida média das lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas 
anunciadas? Realize o teste com 5% de nível de significância. Suponha que a distribuição de 
lâmpadas seja normal. 
(12) Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a máquina de 
empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 50 
saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475g e desvio padrão amostral de 30g. Os 
dados obtidos proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar 
não está trabalhando adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do 
proposto)? Realize o teste com  = 0,01. 
(13) Quinze animais foram alimentados com certa dieta durante três semanas e verificaram-se 
os seguintes aumentos de pesos: 
25 30 32 24 40 
34 37 33 34 28 
30 32 38 29 31. 
Teste a hipótese de que a média é 30, sendo  10%. 
(14) De acordo com um estudo sobre dietas, uma alta ingestão de sódio pode estar 
relacionada a úlceras, câncer de estômago e enxaquecas. A necessidade humana de sal é de 
apenas 220 miligramas por dia, o que é ultrapassado na maioria das porções simples dos 
cereais prontos para servir. Se uma amostra aleatória de 20 porções similares de certo cereal 
tem média de conteúdo de sódio de 244 miligramas e desvio-padrão de 24,5 miligramas, isso 
sugere, no nível de significância 0,05, que a média de sódio contido em uma porção de tal 
cereal é maior que 220 miligramas? Assuma uma distribuição normal para os conteúdos de 
sódio. 
 
Respostas: 
(1) Rejeita-se Ho, ou seja, não é possível afirmar. 
(2) Não rejeita-se Ho, ou seja, não é inferior a 400 horas. 
(3) Não rejeita-se Ho, ou seja, a decisão será aceitar o lote. 
(4) Não é possível afirmar, ao nível de 5% de significância, que a campanha deu resultado. 
(5) Pode-se afirmar que a modificação diminuiu o tempo de execução da tarefa, ao nível de 5% 
de significância. 
(6) Rejeita-se a hipótese nula, ao nível de 5% de significância, isto é, neste caso, pode-se 
afirmar que a taxa dos que sobrevivem até os 60 anos é menor do que 60%. 
(7) Aceita-se Ho, isto é, com esta amostra não é possível afirmar que a máquina está 
desregulada, ao nível de 5% de significância. 
(8) (a) Rejeita-se Ho ao nível de 5% de significância. (c) Não rejeitar Ho ao nível de 1% de 
significância. (c) Aceitar H0 tanto ao nível de 5% quanto ao de 1% de significância. 
(9) Rejeita-se Ho ao nível de 5% de significância. 
(10) Rejeita-se Ho ao nível de 5% de significância. 
(11) Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento têm uma 
vida útil de 1120 horas. 
(12) Rejeita-se a hipótese nula ao nível de 1% de significância, isto é, existem evidências 
consistentes de que a máquina não está trabalhando adequadamente. 
(13) Não se pode rejeitar a hipótese de que a média é 30, ao nível de 10%.