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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS NOTA
CIEˆNCIA EXATAS E TECNOLO´GICAS - FI´SICA
F´ısica Mecaˆnica A - Turma 53 - 1a Verificac¸a˜o - Grau A
Data: Prof. Vilarbo da Silva Ju´nior
Aluno: .
(1) (0,8 p.t.) Um ciclista em um dia t´ıpico de treinamentos parte de um determinado
ponto de refereˆncia e segue em linha reta para o leste durante um tempo de 1h, logo apo´s,
segue para o norte durante mais 2h. Sua equipe te´cnica conseguiu propor um modelo para
suas posic¸o˜es em func¸a˜o do tempo de percurso, sendo dadas por x(t) = 35t (na direc¸a˜o leste
e [x(t)] = km) e y(t) = 1 + 20t+ sin (2pit) (na direc¸a˜o norte e [y(t)] = km). Assim, responda
o que e´ pedido.
a) Deˆ a diferenc¸a entre os conceitos de deslocamento e distaˆncia percorrida.
b) Determine o afastamento ao leste e ao norte apo´s os referidos intervalos de tempo
(Note que isto define um par ordenado (x, y)). Qual a distaˆncia percorrida pelo ciclista ao
fim de seu treinamento?
c) Represente a problema´tica numa figura (plano xy) mostrando claramente os vetores
deslocamento de cada trecho (um horizontal outro vertical!).
d) Qual e´ o aˆngulo entre os vetores do item (c)? Apresente, utilizando a Regra do
Paralelograma, o vetor soma entre os vetores do item (c) (na figura) e calcule seu mo´dulo
(deslocamento efetivo do ciclista). [Dica: s2 = u2 + v2 + 2uv cos (θ)].
e) Como voceˆ definiria a velocidade me´dia e velocidade escalar me´dia no contexto deste
problema (responda com palavras). Calcule-as seguindo suas definic¸o˜es.
f) Mostre que as func¸o˜es velocidade instantaˆnea do ciclista, nas respectivas direc¸o˜es x e
y, sa˜o dadas por:
vx(t) = 35, vy(t) = 20 + 2pi cos (2pit).
[Dica: v(t) = dx(t)/dt:. d
dt
[tn] = ntn−1:. d
dt
[sin (at)] = a cos (at)].
(2) (0,8 p.t.) Quando estudamos o modelo da cimema´tica chamado MRU, estamos anal-
isando o movimento de uma part´ıcula na auseˆncia de qualquer campo de forc¸as (denominada
part´ıcula livre). Neste caso, as posic¸o˜es em func¸a˜o do tempo de uma part´ıcula livre que inicie
seu movimento numa certa posic¸a˜o xo com velocidade v sa˜o dadas por x(t) = xo + vt.
Um segundo passo no grau de complexidade da ana´lise deste tipo de sistema f´ısico e´
supor que atue sobre a part´ıcula apenas uma forc¸a de magnitude proporcional a velocidade
instantaˆnea, neste caso pode-se mostrar que suas posic¸o˜es em func¸a˜o do tempo vem a ser
dadas agora pela func¸a˜o
x(t) = xo +
vo
γ
− vo
γ
e−γt,
onde xo e´ sua posic¸a˜o inicial, vo sua velocidade inical e γ e´ uma constante (de atrito).
(a) Mostre que esta func¸a˜o posic¸a˜o satisfaz a equac¸a˜o fundamental
a(t) + γv(t) = 0,
onde a(t) e v(t) sa˜o a acelerac¸a˜o e velocidade instantaˆneas respectivamente.
(b) Demostre os limites abaixo e interprete-os no contexto f´ısico deste problema,
lim
t→∞x(t) = xo +
vo
γ
, lim
t→∞ v(t) = 0.
[Dica: v(t) = dx(t)/dt:. a(t) = dv(t)/dt:. d
dt
[eat] = aeat.]
(3) (0,8 p.t.) Duas part´ıculas A e B movem-se em linha reta segundo as func¸o˜es posic¸a˜o
no tempo xA(t) = 100− 20t (SI) e xB(t) = −44 + 20t+ 4t2 (SI). Determine:
(a) Represente no eixo x a localizac¸a˜o inicial de cada uma das part´ıculas A e B, bem
como o vetor velocidade inicial de cada uma (seguindo a convenc¸a˜o de sentido estipulada em
aula). Pela configurac¸a˜o inicial, voceˆ pode conjectuar que as part´ıculas ira˜o se cruzar em
algum instante de tempo? (Justifique).
(b) Construa o gra´fico (no mesmo plano) das posic¸o˜es de A e B para t ∈ [0, 4s] e fac¸a
uma conjectura do instante e localizac¸a˜o de encontro entre as part´ıculas A e B.
(c) Determine (se ocorrer) o instante e a localizac¸a˜o em que ha´ o encontro entre as
part´ıculas A e B. Estes valores esta˜o de acordo com a conjectura feita no item (b)? (justi-
fique).
(d) Calcule a velocidade me´dia de B entre os instantes t = 1s e t = 4s.
[Dica: x(t) = xo + vt:. x(t) = xo + vot +
at2
2
:. v(t) = dv(t)/dt :.v(t) = vo + at:. v¯ =
∆x
∆t
:.
v¯ = v(t1)+v(t2)
2
:. x2ograu =
−b±√b2−4ac
2a
.]
(4) (0,8 p.t.) Um trabalhador da construc¸a˜o civil abandona um martelo do alto de
um pre´dio em construc¸a˜o de 180m de altura. Desprezando a resisteˆncia do ar e adotando
g = 10m/s2. Responda:
(a) Qual o tempo gasto pelo martelo para atingir o solo?
(b) Qual a velocidade do martelo ao atingir o solo?
(c) Qual a velocidade do corpo quando sua altura vale 100m?
(d) Construa o gra´fico v(t)× t para t ∈ [0, t∗], onde t∗ e´ o tempo encontrado no item (a).
[Dica: y(t) = yo + vot− gt22 :. v(t) = dy(t)/dt:. v(t) = vo − gt:. v2 = v2o − 2g∆y.]
(5) (0,8 p.t.) Duas pedras sa˜o lanc¸adas pro´ximas a superf´ıcie da Terra como segue: A
pedra A e´ lanc¸ada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de mo´dulo vo, ja´
a pedra B e´ abandonada (no mesmo instante inicial) de uma altura ho.
(a) Represente esta problema´tica em uma figura, deixando claro a posic¸a˜o inicial de cada
uma bem como o (s) respectivo (s) vetor (es) velocidade inicial.
(b) Mostre que o instante de encontro e´ dado por t∗ = ho/vo.
(c) Conclua que a altura de encontro e´ h = ho − g
2
(
ho
vo
)2
. Interprete este resultado em
termos da altura inicial (ho) de B.
(d) Se todas quantidades f´ısicas envolvidas neste problema estiverem no (SI), mostre que
o tempo t∗ presente no item (b) esta´ dado, de fato, em segundos (i.e., que [t∗] = s).
[Dica: y(t) = yo + vot− gt22 .]
(EXTRA) (1 p.t.) Um bala˜o esta´ subindo verticalmente acima de uma estrada a uma
velocidade constante vb. Quanto ele esta´ a uma altura Lo acima do solo, uma bicicleta que
se desloca com velocidade vc passa por baixo dele (conforme figura abaixo).
Mostre que a velocidade instantaˆnea v(t) entre o ciclista e o bala˜o e´ dada pela expressa˜o:
v(t) =
v2c t+ v
2
b t+ vbLo√
(vct)2 + (Lo + vbt)2
.
“Falta de tempo e´ desculpa daqueles que perdem tempo por falta de me´todo” ALBERT
EINSTEIN.

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