prova2GBMecA2014-1

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS NOTA
CIEˆNCIA EXATAS E TECNOLO´GICAS - FI´SICA
F´ısica Mecaˆnica A - Turma 53 - 1a Verificac¸a˜o - Grau B
Data: Prof. Vilarbo da Silva Ju´nior
Aluno: .
(1) (1,0 p.t.) Dois blocos de massas m1 e m2 esta˜o conectados por uma corda ideal que
passa por uma polia igualmente ideal, conforme figura abaixo. O bloco m1 pode deslizar
numa superf´ıcie horizontal sem atritio, equanto que m2 esta´ suspenso.
(a) Apresente um diagrama de forc¸as para cada um dos blocos, bem como as equac¸o˜es
dinaˆmicas provenientes da aplicac¸a˜o da segunda lei de Newton.
(b) Mostre que o mo´dulo da acelerec¸a˜o adquirida pelo sistema vale
a =
m2
m1 +m2
g.
Interprete este resultado em termos da acelerac¸a˜o gravitacional.
(c) Conclua que a forc¸a de trac¸a˜o na corda fica
T =
m1
m1 +m2
m2g,
Interprete este resultado em termos do mo´dulo da forc¸a peso de m2.
(d) Se o conjunto parte do repouso, mostre que as func¸o˜es responsa´veis por descrever a
cinema´tica deste sistema sa˜o
x(t) =
1
2
m2
m1 +m2
g t2; v(t) =
m2
m1 +m2
g t.
(e) Esboce os gra´ficos de x(t) e v(t) para t ∈ [0, t∗].
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. p = mg:. x(t) = xo + vot+ a t22 :. v(t) = dx(t)/dt:. v(t) = vo + a t.].
(2) (1,0 p.t.) A figura abaixo representa um sistema mecaˆnico composto por dois blocos.
O bloco de massa m1 esta´ sobre um plano inclinado de aˆngulo θ em relac¸a˜o ao qual na˜o existe
forc¸a de atrito. A polia e´ ideal e o bloco suspenso e´ tal que sua massa m2 e´ suficientemente
grande de modo que o sistema deva acelerar para a direita.
Posto estas considerac¸o˜es.
(a) Apresente os diagramas de forc¸as para cada bloco, bem como as equac¸o˜es dinaˆmicas
provenientes da aplicac¸a˜o da Lei de Newton.
(b) Mostre que o mo´dulo da acelerac¸a˜o adquirida pelo sistema e´ dada por:
a =
m2 −m1 sin (θ)
m1 +m2
g.
Interprete este resultado em termos da acelerac¸a˜o da gravidade.
(c) Mostre que, se o sistema parte do repouso, enta˜o sua velocidade apo´s percorrer uma
distaˆncia L e´ dada por:
v =
√
m2 −m1 sin (θ)
m1 +m2
2gL
(d) Baseado no item (b), prove os seguintes limites:
lim
θ→0
a =
m2
m1 +m2
g, lim
θ→pi/2
a =
m2 −m1
m1 +m2
g.
Compare um destes limites com o resultado obtido na questa˜o (1).
(e) Se todas quantidades f´ısicas envolvidas neste problema estiverem no SI mostre, baseado
no item (c), que [v] = m/s.
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. p = mg:. v2 = v2o + 2a∆x.]
(3) (1,0 p.t.) Um perito precisa descobrir qual a velocidade inicial vo de um carro de
massa M que, ao frear, deixa um rastro de comprimento L ate´ parar. Conforme a figura
abaixo
Supondo que na direc¸a˜o no movimento atue apenas a forc¸a de atrito, com coeficiente de
atrito cine´tico µc.
(a) Apresente o diagrama de forc¸as para este carro, bem como as equac¸o˜es dinaˆmicas
provenientes da aplicac¸a˜o da segunda lei de Newton.
(b) Mostre que a acelerac¸a˜o adquirida pelo carro vale
a = −µcg.
Interprete o sinal −.
(c) Conclua que a velocidade inicial vo, que o carro possuia instantes antes da freada, vale
vo =
√
2µcgL.
(d) Comprove que, se todas quantidades f´ısicas envolvidas neste problema estiverem no
SI, enta˜o [vo] = m/s.
(e) O maior rastro deixado por um carro, medido em uma estrada nos Estado Unidos, foi
de 290 m. Sabendo que o coeficiente de atrito cine´tico entre o asfalto e a borracha e´ µc = 0, 6.
Determine a velocidade inicial deste carro em km/h. A real velocidade inicial deste carro
deve ser maior ou menor do que esta estimada (justifique)?
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. p = mg:. fa = µN :. v2 = v2o + 2a∆x.]
(4) (1,0 p.t.) A figura abaixo apresenta o Rotor, um brinquedo muito procurado nos
parques de diverso˜es pelo seu alto n´ıvel de radicalidade.
Apo´s uma certa velocidade escalar de rotac¸a˜o, o piso se abre e a pessoa fica sustentada
devido a forc¸a de atrito (que e´ ta˜o mais intensa quanto for o valor da velocidade v).
Suponha que o coeficiente de atrito esta´tico entre a pessoa e o rotor cil´ındrico seja µe, e
que seu raio seja R.
(a) Apresente um diagrama de forc¸as para a possoa, bem como as equac¸o˜es dinaˆmicas
provenientes da aplicac¸a˜o da segunda lei de Newton.
(b) Mostre que a velocidade escalar mı´nima, necessa´ria para que a pessoa na˜o deslize para
baixo, deve ser dada por
vmin =
√
g R
µe
(c) Conclua que o per´ıodo ma´ximo de rotac¸a˜o, associado a velocidade do item (b), deve
valer
τmax = 2pi
√
Rµe
g
.
(d) Por fim, se todas quantidades f´ısicas envolvidas neste problema estiverem no SI, mostre
que [τmax] = s.
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. ac = v2r :. p = mg:. fa = µN :. v = 2pir/τ .]
(Extra) (1.0 pt) Um pequeno cubo de massa m e´ colocado dentro de um funil (figura
abaixo) que gira em torno de um eixo vertical com frequeˆncia de f revoluc¸o˜es por segundo.
A parede do funil forma um aˆngulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito esta´tico
entre o funil e o cubo e´ µe e o centro do cubo esta´ a uma distaˆncia r do eixo de rotac¸a˜o.
(a) Mostre que a maior frequeˆncia fmax para a qual o cubo na˜o se move em relac¸a˜o ao
funil e´ dada por
fmax =
1
2pi
√√√√g
r
sin (θ) + µe cos (θ)
cos (θ)− µe sin (θ)
(b) Mostre que a menor frequeˆncia fmin para a qual o cubo na˜o se move em relac¸a˜o ao
funil e´ dada por
fmin =
1
2pi
√√√√g
r
sin (θ)− µe cos (θ)
cos (θ) + µe sin (θ)
(c) Por fim, mostre que
fmax =
√√√√sin (2θ)(µ2e + 1) + 2µe
sin (2θ)(µ2e + 1)− 2µe
fmin.
[Dica:
∑−→
F = m−→a :. ac = v2r :. p = mg:. v = 2pirf .]
“Falta de tempo e´ desculpa daqueles que perdem tempo por falta de me´todo” ALBERT
EINSTEIN.