Exercicios Livro Fialho

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1.9 Função Velocidade 
A função velocidade pode ser definida como uma grandeza física que dá 
uma ideia da rapidez com que uma massa varia sua posição ou espaço com o 
passar do tempo. 
Considere a massa citada. Por definição, sua velocidade escalar média é 
calculada como: 
�s vm = �t
(1.36) 
Na prática, quando desejamos obter a velocidade com que uma massa se 
desloca, utilizamos instrumentos como o velocímetro. O dado obtido é conhecido 
como velocidade instantânea, pois o �t é tão pequeno que tende a zero. Assim, 
matematicamente, define-se a velocidade instantânea como: 
1. �s 1m­
M�o �t 
No S.I. a unidade de medida utilizada para velocidade é [ :�. 
(1.37) 
Em se tratando de hidráulica, podemos ainda escrever a velocidade em 
função da vazão e da seção transversal do duto por onde o fluido escoa. Lem­
brando a equação 1.29, podemos escrever que: 
V=-
1.10 Exercícios 
1. Conceitualmente podemos dizer que o termo automação é:
(1.38) 
a) Os meios, instrumentos, máquinas, processos de trabalho, ferramentas ou
recursos graças aos quais a ação humana, em um determinado processo,
fica reduzida, eliminada ou potencializada.
b) A associação organizada dos automatismos para a consecução dos objeti­
vos do progresso humano.
c) É um simples sistema destinado a produzir a igualdade de esforço físico e
mental e um maior volume de trabalho.
Conceitos e Princípios Básicos 41 
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2. Quanto ao "grau real de automação" obtido e capaz de obter-se em um pro­
cesso, podemos afirmar que:
a) Está exatamente representado pela evolução relativa da proporção de
trabalho humano que o sistema automático é suscetível de eliminar pela
complexidade absoluta das funções que o automatismo considerado as­
sume.
b) Conta muito menos automatizar totalmente uma operação relativamente
simples que automatizar somente 50% de um processo complexo e de di­
fícil realização.
c) A economia possível de ser obtida para automatizar um processo, bem
como sua viabilidade, não é fator decisivo para ele.
3. Quanto ao conceito de fluido, é correto afirmar que:
a) É qualquer substância líquida capaz de escoar e assumir a forma do reci­
piente que a contém.
b) É qualquer substância gasosa capaz de escoar e assumir a forma do reci­
piente que a contém.
c) É qualquer substância capaz de escoar e assumir a forma do recipiente
que a contém.
4. Calcule a pressão em psi que um fluido confinado a um reservatório aberto
exerce contra o fundo dele. Considere os seguintes dados:
• Massa específica do fluido {p = 881 kg/m3)
• Nível do fluido no tanque (H = 5 m)
• Aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2)
• Diâmetro do tanque (D = 3 m)
5. Suponha que na parede do tanque do exercício anterior seja aberto um furo
de 5 cm de diâmetro bem rente à base. Calcule a vazão (Q) em Vmin e o
tempo (t) em minuto para que ele esvazie totalmente.
6. Que volume de óleo em m3 escoará em 1 hora por um tubo de comprimento
L=200 cm e diâmetro interno 12 mm, se a diferença de pressão dentro do
tubo é de 60 bar? Adote a viscosidade cinemática do óleo como 50 cSt.
7. Considerando o desenho esquemático representado na Figura 1.11, calcule a
potência necessária à bomba, de modo que o atuador suspenda o bloco a uma
distância �y( cm) , dentro de um tempo t( s), conforme os dados seguintes:
42 Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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Sempre que possível, devemos evitar a formação de pressão induzida, pois 
indiretamente evitamos o choque hidráulico. Também podemos observar que 
para um cilindro de haste dupla e duplo efeito a pressão induzida será igual à 
pressão fornecida ao cilindro. 
2.7 Exercícios 
1. Calcular a pressão nominal PN de um sistema hidráulico, cuja pressão de
trabalho Ptb é 65 bar.
2. Um cilindro hidráulico deve deslocar uma massa de 500 kg a altura de 1 m
em 10 segundos. Calcule a Força de avanço Fa, o diâmetro comercial do pis­
tão Dp e a pressão de trabalho final PTh (suponha que a PN = 70 bar).
3. Para o mesmo cilindro do exercício anterior, e considerando que ele deva
retomar em 5 segundos, calcule a vazão de avanço Qa, a vazão de retomo Qr,
considerando uma relação (r = 1,25), e a vazão da bomba Q8.
4. Utilizando o critério de Euler, verifique o diâmetro mínimo admissível para a
haste do cilindro do exercício 2 (suponha fixação conforme caso 3).
5. Ainda com relação ao cilindro do exercício 2, calcule a pressão induzida no
avanço Pia, a pressão da bomba P8 e a pressão induzida no retorno Pir·
6. Qual é o critério para utilização de amortecedores fim de curso e qual sua
finalidade com relação à energia cinética produzida durante o movimento?
7. Qual é a finalidade do uso de distanciadores (tubo de parada)?
8. Verifique por "Euler" a segurança da haste de um cilindro hidráulico cujo
dh = 18 mm, F ª = 5500 N e Lh = 800 mm. Considere montagem conforme
o caso 1.
9. Faça a mesma análise para um diâmetro comercial de haste dh = 25 mm.
10.Calcule o diâmetro de haste mínimo necessário a fim de que possa suportar
com segurança a carga citada no exercício 8, e aponte conforme a Tabela 2.2
o diâmetro comercial Dp e dh para esse cilindro.
Dimensionamento de Atuadores Hidráulicos Comerciais 59 
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3.3 Exercícios 
1. Dimensionar a bomba de um sistema hidráulico a fim de suprir dois atuado­
res lineares com as seguintes características:
• Avanço e retomo simultâneos
• Dp = 63 mm
• dh = 45 mm
• va = 5 cm/s
• vr = 8 cm/s
2. Para a bomba do exercício anterior e supondo que ela seja acoplada a um
motor elétrico com n = 1750 RPM, calcule o deslocamento (V
g
), a potência
(N) e o momento de torção (MJ. Considere Af> = 120 bar, llv = 0,92 e
llt = 0,82.
3. Calcular o momento torçor entregue por um motor hidráulico cuja �p = 210 bar,
llmh = 90% e V g = 35 cm
3 /rot.
4. Determine o número de rotações necessário para que o motor do exercício
anterior possa entregar uma potência de 5 HP.
5. Para esse mesmo motor determine a vazão necessária para que funcione den­
tro das condições esperadas. Considere um rendimento volumétrico de 85 % .
6. Identifique a afirmativa incorreta:
a) Motores hidráulicos possibilitam elevado torque e baixas rotações.
b) Em termos de rendimento mecânico, os motores hidráulicos apresentam
melhor performance que os elétricos.
c) Na relação peso/potência, os motores hidráulicos apresentam por cada
HP, duas vezes e meia menos peso que os elétricos.
d) Os motores hidráulicos apresentam controle apurado de velocidade, bas­
tando que se faça a introdução de uma válvula controladora de fluxo, ou
se utilize um motor de cilindrada variável.
7. Assinale a afirmativa incorreta:
80 
a) Nas bombas de engrenagens de dentes externos, a pressão de saída atuan­
do contra os dentes causa uma carga radial nos eixos e nos rolamentos.
b) A variação da vazão nas bombas de palhetas é possível com a alteração
da excentricidade entre o rotor e o estator.
Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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c) Nas bombas do tipo gerotor, o rotor externo é rotacionado por meio de
uma fonte externa (motor elétrico) e transporta durante seu movimento
um rotor interno numa estrutura engrenada.
d) Nas bombas de pistões axiais, a partir do movimento de rotação é transmi­
tido um movimento retilíneo recíproco aos pistões por meio do prato guia,
sugando o fluido nadescendente e descarregando-o na ascendente.
8. Que cuidados devem ser observados quando da instalação de uma bomba
hidráulica?
9. Com relação aos motores hidráulicos, quais são os efeitos nas demais variá­
veis quando se varia o deslocamento?
10. Admitindo um motor hidráulico, Figura 3.21, em cujo eixo há uma polia de
raio 70 mm acoplada, puxando uma carga de massa igual a 1200 kg, pede­
-se calcular o volume de absorção, o momento de torção, a potência, a pres­
são e a vazão necessária a esse motor. Considere um deslocamento total de
30 m em 15 segundos e Coef. Atritoµ = 0,3. Utilize a Tabela 3.3.
Motor Hidráulico 
Figura 3.21 - Carga puxada por motor hidráulico.
Dimensionamento de Bomba e de Motor Hidráulico 81 
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4.4 Exercícios 
1. Um sistema hidráulico foi dimensionado e construído utilizando os seguintes
diâmetros internos de tubulações: tubulação de sucção = 24 mm, tubulação
de pressão = 12 mm e tubulação de retomo = 32 mm. Considerando que a
pressão nominal do sistema seja 150 bar, verifique por Reynolds o escoa­
mento e marque a alternativa correta. Considere a viscosidade com 0,5 St:
a) Laminar, laminar e indeterminado.
b) Laminar, laminar e laminar.
c) Laminar, indeterminado e turbulento.
d) Laminar, turbulento e laminar.
2. Qual é a pressão nominal de um sistema hidráulico, cujo duto de pressão tem
diâmetro interno 15 mm e o número de Reynolds igual a 1950? ( utilize a vis­
cosidade como 0,45 St)
a) PN � 178 bar. 
b) PN � 210 bar. 
c) PN � 250 bar. 
d) PN � 300 bar. 
3. Se em uma averiguação do regime de escoamento for constatado um regime
não laminar, deve-se adotar qual procedimento?
a) Aumentar a pressão nominal do sistema.
b) Baixar a velocidade recomendada para o fluido na referida tubulação.
c) Buscar um diâmetro comercial imediatamente inferior e que satisfaça a
condição.
d) Utilizar um fluido de viscosidade mais elevada.
4. Com informações obtidas no exercício 2, determine a vazão máxima para
aquele sistema.
5. Ainda com relação ao problema 2, determine o fator de atrito no duto e sua
perda de carga linear, considerando que ele tenha um comprimento de 3 m e
esteja isento de conexões e demais válvulas, seja rijo e a temperatura am­
biente constante.
102 Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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6. Em um sistema hidráulico com dois cilindros, deseja-se disparar o segundo
cilindro somente quando a pressão atingir um determinado valor. Supondo
que a vazão do sistema seja 65 LPM, qual seria a perda de carga gerada por
essa válvula?
a) 10 bar.
b) 7,5 bar.
c) 8 bar.
d) 8,5 bar.
7. Determine a vazão da bomba de um sistema, cuja dissipação térmica é de
8000 Kcal/h e a perda de carga total é 75 bar.
8. Determine a velocidade do fluido em uma tubulação cujas variáveis assumem
os seguintes valores:�= 8 m, dt = 3,2 cm, �p = 6 bar, Re = 1500. Conside­
re que o duto seja flexível e a temperatura ambiente variável.
9. Encontre a perda de carga para uma válvula de retenção do tipo SV TN 10,
para uma pressão de abertura de 10 bar e uma vazão de 75 LPM.
10.Refaça o exercício exemplo modificando, entretanto, as seguintes variáveis
para os valores indicados: PN = 210 bar, PTh = 75 bar, Valv. Cont. Direcio-
nal Tipo G, Q Max = 60 Vmin. Marque em seguida a opção correta quanto
ao resultado:
a) PTb + �PT � 148 bar e q � 6281 KcaVh
b) PTb + �PT � 145 bar e q � 6500 KcaVh
c) PTb + �PT � 152,3 bar e q � 6650 Kcal/h
d) PTb +�PT � 147 bar e q � 6400 KcaVh
Dimensionamento das Tubulações e das Perdas de Carga 
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103 
5.9.8 Métodos de Operação 
O leitor pode encontrar os métodos de operação mais comuns aplicados às 
válvulas direcionais na norma ANSI "Simbologia Hidráulica Normalizada", trans­
crita no Apêndice A no final do livro, Tabela A.5. 
5.10 Exercícios 
1. Dimensionou-se o reservatório de um sistema hidráulico, cuja bomba forne­
cerá uma vazão máxima de 30 1/min e o óleo deverá ser mantido a uma
temperatura de 70ºC, sendo a temperatura média do ambiente 25ºC. Consi­
derando que a carga térmica obtida para sistema foi de 3500 Kcal/h, qual o
volume mínimo necessário ao reservatório, aplicando os critérios da regra
prática, e do dimensionamento pela carga térmica respectivamente. Conside­
re uma relação (lL: 2L: 3L).
a) 0,09 m3 e 1,37 m3 c) 90 litros e 137 litros
b) 90 litros e 10 m3
2. Considerando ainda o exercício anterior, a superfície de troca térmica do
reservatório calculado pelos dois modos será respectivamente:
a) 0,973 m2 e 5,98 m2 c) 9730 cm2 e 59800 mm2
b) 973 cm2 e 5980 cm2
3. O que é chicana e qual sua finalidade?
4. Quais são as vantagens e as desvantagens de utilizar filtros na linha de sucção?
5. Observando a Figura 5.4, é possível verificar que o duto de retorno tem sua
extremidade cortada em ângulo e voltada para a parede do reservatório.
Qual é a finalidade disso?
6. Explique o funcionamento de uma válvula de sequência e cite uma aplica­
ção.
7. Explique o funcionamento de uma válvula de retenção com desbloqueio
hidráulico e exemplifique uma aplicação.
8. Como é possível controlar a velocidade de um atuador em um sistema hi­
dráulico e como ocorre esse controle?
9. Explique os métodos de controle de fluxo, suas vantagens e desvantagens, e
quando devem ser aplicados.
10. Explique o princípio básico de funcionamento de uma válvula proporcional.
Dimensionamento de Reservatórios 137 
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1. O acionamento da bomba de baixa pressão para o início de operação da
prensa dispara um relé que será responsável pela excitação dos solenoides S1
e S2 e a consequente comutação das válvulas controladoras direcionais Vc1 e
V� para a posição de bloqueio da descarga dos acumuladores.
Absorvedor de 
choque a baixa 
pressão 
<O 
:31--�----1 
Vb, 
Intensificador 
de pressão 
P, 
(1) 
Absorvedor de 
choque a alta 
pressão 
Vb, 
Cilindro de embutimenlo 
Vr; 
Figura 6.14 - Circuito de uma prensa para embutimento com uso de 
intensificador e acumuladores como supressores de choques. 
2. A prensa é disparada por um botão de START que arma outro relé, excitando
S3 e comutando a válvula controladora direcional Vc3 . Desta forma, o fluido
provindo da bomba vai se dirigir pela tomada (1) do intensificador, disten­
dendo o êmbolo.
3. A força transmitida pelo êmbolo produz na extremidade oposta do intensifi­
cador uma alta pressão P2 que deixa o intensificador pela tomada (3).
Dimensionamento de Acumuladores Hidráulicos e Intensificadores de Pressão 171 
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4. A válvula de descarga Vd conectada à tomada (2) permite controlar a pressão
de saída de fluido do intensificador, de um valor mínimo até um valor máxi­
mo, de acordo com sua relação R de intensificação.
5. O retorno da prensa acontece pelo acionamento de um micro-switch ao final
de seu curso, que desarma o relé responsável pela comutação no sentido de
avanço da válvula controladora Vc3 , e arma outro relé responsável pela exci-
tação de S4 e comutação de retorno de Vc3, bem como a excitação de S5 e
comutação de Vc4.
6. Uma vez que a prensa tenha retornado à sua posição inicial, um novo micro­
-switch desarma esse relé, permitindo assim um novo reinício do ciclo pelo
botão START.
7. Ao final do trabalho, o desligamento da bombacausa o desarme do relé res­
ponsável pela inversão das válvulas controladoras Vc1 e Vc2 , permitindo com
isso que os acumuladores sejam descarregados. Essa condição é adotada co­
mo proteção.
8. Os acumuladores, como já visto anteriormente, têm o propósito de absorver
pulsações e choques por compressão e descompressão.
6.3 Exercícios 
1. Descreva o princípio de funcionamento de um acumulador hidráulico do tipo
bexiga.
2. Quanto à aplicação de acumuladores, qual é a diferença entre processo iso­
térmico e processo adiabático?
3. Cite três exemplos de aplicação de acumuladores e descreva-os.
4. Dimensione o acumulador (suspensão hidráulica) utilizado na Figura 6.6,
assumindo os seguintes dados:
• Massa do veículo sem carga: 500 kg.
• Carga máxima admitida no veículo: 8000N � 800 kg.
• Cilindro (r = 2:1) D= 40 e d= 28 mm, L = 100 mm.
• � V = 70% da diferença entre o volume da câmara traseira e a câmara
frontal do cilindro.
• Considere a pré-carga como sendo igual à carga 90% de P3 .
172 Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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5. Calcular o volume de um acumulador hidráulico capaz de administrar oito
litros de óleo entre 210 e 85 bar, adotando como pré-carga de gás 70 bar.
Suponha:
• Ciclo isotérmico;
• Ciclo adiabático, carga em 15 segundos e descarga em 8 segundos.
6. Deseja-se dimensionar um acumulador para utilizá-lo como absorvedor de
choques, conforme o circuito da Figura 6. 7. Considere os seguintes dados:
• Pressão de trabalho: P 2 = 300 bar;
• Diâmetro da tubulação: d = 19 mm;
• Tempo de comutação da válvula controladora direcional acionada por
solenoide: t = 85 ms.
7. Determine o volume necessário a um acumulador do tipo bexiga, utilizado
para limitar a elevação da pressão de um sistema em circuito fechado do tipo
da Figura 6.8 de 120 bar a 21 ºC para 350 bar a 60ºC que possui 800 cm de
tubulação de 22 mm, feita de aço. O fluido utilizado é óleo. A pressão de
pré-carga do acumulador é 80 bar.
8. Determinar o tamanho do acumulador necessário para limitar a flutuação da
pressão na descarga de uma bomba de dois cilindros cujas dimensões são
D = 5 cm e L = 150 cm, dentro de uma faixa de mais ou menos 8%. A
pressão média do sistema é 180 bar, e a pré-carga do acumulador é 120 bar.
9. Calcular o volume de um acumulador hidráulico capaz de administrar
oito litros de óleo entre 210 e 150, adotando como pré-carga de gás 80 bar.
Utilize a Figura A.1 do Apêndice A.
10. Explique intensificador de pressão e seu funcionamento quanto à relação de
áreas, pressão, vazão e potência.
Dimensionamento de Acumuladores Hidráulicos e Intensificadores de Pressão 173 
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Motor M3
Vg· n1 1000· 11 · QBQ= =QB� n = v 
1000·11v 1 Vg 
1000· 11 . 2· QB 1000· (0,85)· (60 1/. ) 
n3 = v = /
mm � 1594RPM
3. Vg (32cm
3 I )lrot. 
• Sistema série (os três motores acionados):
1000· 11 · QB
n1 = n2 = n3 = v � 1594 RPMVg 
7.4 Exercícios 
1. Para o circuito série da Figura 7 .3 considere uma situação em que os três
atuadores sejam acionados simultaneamente, e o menor deles tenha um
dh = 25 mm e todos sejam do tipo 2: 1 e tenham L = 30 cm. Dimensione
comercialmente os três atuadores utilizando a Tabela 2.2 do capítulo 2. 
2. Um sistema COOLER para ventilação era inicialmente composto por três mo­
tores elétricos monofásicos ligados em paralelo e com as seguintes caracterís­
ticas cada um dos motores: N = 1,5 kW, Mt = 4 Nm e n = 3510 RPM. Op­
tou-se então por substituí-los por três motores hidráulicos também ligados em
paralelo. Baseado na Tabela 3.3 do capítulo 3, dimensione comercialmente
os motores e calcule a vazão da bomba necessária ao novo sistema. Conside­
re uma pressão �p = 70 bar, llmh = 0,92 e llv = 0,95.
3. Considere o circuito da Figura 7. 7 e dimensione comercialmente os atuadores
e o motor hidráulico de acordo com a Tabela 2.2 do capítulo 2 e a Tabela 2.3
do capítulo 3, e calcule a vazão mínima necessária à bomba para que os
atuadores possam expandir-se em t = 10s num curso de L = 50 cm, desen­
volvendo cada um deles uma força de 200.000 N, e o motor realize nesse
mesmo momento seu giro com n = 3000 RPM e Mt = 50 Nm. Considere
uma pressão máxima de 350 bar e llmh do motor= 90%. Utilize o critério de
Euler para o dimensionamento da haste. Considere fixação conforme o caso
1 da Tabela 2.1, capítulo 2. 
4. No exercício exemplo 7.2.1, utilizando a expressão 7.7, obtenha a diferença
percentual da velocidade de deslocamento da carga no sistema paralelo, com
a hipótese de utilizar apenas um atuador de mesmas características, e verifi-
190 Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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que pelo critério de Euler se o diâmetro da haste suporta a carga indicada no 
exercício. Considere fixação conforme o caso 1 da Tabela 2.1, capítulo 2. 
5. Considere que os motores do circuito da Figura 7. 9 necessitem desenvolver
um Mt = 80 Nm e com no mínimo 3000 RPM. Dimensione comercialmente
esses motores, obtendo os valores de potência, vazão e pressão, e construa
uma tabela semelhante à 7 .1, listando os valores das vazões em cada um dos
motores para os três sistemas. Considere 11v =95% e llmh =90%.
Aplicações Práticas I 191 
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Capítulo 1 
1) a)
2) b)
3) e)
4) P=p·g-�H
Respostas dos Exercícios 
P=( 881 :� }(9,81 ; }(sm)=43213,05 :2 = 6,267psi
5) 
258 
p 
�p (v2 -v2 ) -+ 2 1 +g-�y=Ü
p 2 
�p
P1 = P2 = latm � - = O 
p 
v2 
___g_+ g· �y = o 
2 
v2 = �-2· g· �y 
v2 =�- 2-(9,81 � }(-Sm)
V2 = 9,9m/s 
Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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6) 
Q=(9 ,9:}
( 
5cm 
J
2 
lOOcm/m 
1t·-----
Q = (9,9:} ( 1t· 
0,0
�
25 
m 2 )
Q = 0,019438 
m 3 
= 1166,28-1-. 
s m1n 
Q = V 4 t = V = 
AT . f::.y
t Q Q 
( 1[· (3;)2 } 5m l
t = 
3 
0,019438� 
s 
J 
t = 1818,23 s = 30,3 min
n· r4 · t::.P 
Q=--
8·11·L 
N t::.P = 60 bar = 60-105 -2 m 
12mm r = = 6 mm = O 006 m
2 
L = 200cm = 0,2m
u = 50cSt 4 r{cp] = 881,1· 5o[cSt] = 44055cp = 44055-10-3 N 
·
2
S
m 
Q = 
1t· (0,006 m)4 · ( 60-105 ;2 ) 
8-( 44055.10-3 :: } (0,2m)
3 3 
Q = 3 4656-10-4 �� 1 25�' s - ' h 
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
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259 
7) 
260 
óP v�}-[ ::n m· -+ +g-�y+hLp 2 
�y = 30cm = 0,3m 
t = Ss 
NP = lOObar = 100-105 -2 m 
d= 18mm = 0,018m 
D= 70mm = 0,07m 
hL = 3m 2 /s2
p = 881,lkg/m 3
g = 9,8lm/s2
Velocidade: 
_ �Y _ 0,3 m _ 0 06 mV2 - - -t Ss ' s 
Taxa de massa: 
( ) 
V · 1t · 02 · pm = Q· P = v2 . A2 . P = 2 2 4 
l 
=N 
u 
m= 
(0,06 m J· 1t· (0,07 m)2 · (ss1,1 k� J1s m 
= O 20343 kg4 ' s 
Equacionamento final: 
A - 1t·df 1---4 
2 
A - n· D2 
2- 4
[ [A 121 [ [o
4 ll Substituindo no termo 1- A:� � e simplificando, resulta 1- dn� . 
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9) 
Assim, 
Substituindo na expressão geral: 
( 
5 N J ( m J
2 ( ) l
100 - 10 -2 0,06-· - 14,1234 2 
(0,20345
kg J· 
( 
m) + 5 +(9,81 �J·(0,3m)+3 �2 =N s 
881 .1 
kg 2 s s 
m3 U 
3 N = 2310,2 kg· m = 2310,2W = 3HPs 
v =V . A2 =V . D� =(oo6 m J·[ (0,07m )2 'l 1 2 A1 2 df ' s (0,018m )2 LJ 
n· r4 · t.P �Q· 8· 11· LQ= �r=4 8-�-L n-�P
�p = 120 bar = 120-105 N2m L=lOm
Q = 20 _t_ = 10 m 3min 3 s D= 2- r 
m 
v1 = 0,907-s 
u = SOcSt � ll(cp]= 881,1· 4s(cSt]= 39649,Scp = 39649,s-10-3 N•2Sm 
0=2· 
( �.10-4 �) 8· ( 39649,5· 10-
3 �) (10m) l 
4 
n(120.105 :
2 
J 
u D= 2,58-10-2m � 26mm
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 261 
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10) n
. r 4 . �p n . r 4 . �p Q= �11=---8·11·L 8 -Q·L 
r = 13mm = 0,013m
�p = 120 -105 _li_
m2 
Q = 50 -l- = 8!.10-4 m
3 
min 3 s
L=lOm
1t· (0,013m)4 • ( 120-105 :2 ) 
11 =
s(s! 10-4�3 }(10m) 
N -s 
11 = 16,1508-2 = 16150,8cpm
u[cSt]= 
ll(cp] 
= 1515º·8 � 18cSt881,1 881,1
Capítulo 2 
1) Ptb= PN-0,15· PN �Ptb= PN(l-0,15)
PN = Ptb = 65 bar � 76 5 bar
(1-0,15) 0,85 
2) Ptb= PN-0,15· PN
262 
Ptb= 70bar-0,15· (70bar )
N 
Ptb= 59,5 bar= 59,5-10'5-2 m 
m
Fa = m· g� Fa = 500kg· 9,812 = 4905Ns 
Diâmetro comercial
Dp= � = 4· 49o5N =0,0323m�32mmV� n-(s9,s-rn5 :2)
Conforme Tabela 2.2, o diâmetro mínimo comercial é Dp = 40 mm= 0,04 m
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3) 
4) 
Pressão de trabalho: 
PTb = ( Fa ]= ( 4905 N ]= 39 - 105 !i._ = 39barn· Dp2 /4 1t· ( 0,04 m )2 /4 m2 
Vazão de avanço: 
Qa = 7t· Lh· Dp2 = 7t· (lm } (0,04m )2 = 1,2566 m3 � 7,5 l/m in 4· .Ma 4· (10s) s 
Vazão de retorno: 
Vazão da bomba: 
Qir = QB· r 
Qir = vr · Ap � QB · r = vr · Ap � QB = vr. Apr 
Dp2 (0,04m )2
QB = Lh . 1t· 4 = (lm ). 1t· 4 = 12.10-3 m3 = 12 l/m in .11tr r ( 5s) 1,25 s 
64· 5. ,_2 · Fa dh=4-------,,-3--7t 
. E 
• 5=3 5' 
• Fa = 4905 N
• L = 1 m = 100 cm
• E= 2,1.107 N/cm2 
• À= L· (0,5)°·5 = 100cm· (0,5)°·5 = 70,71cm
dh=4 6 4-5-"A,2 -Fa =4 6 4-(3,5)·(70,71cm )2·(4905 N) =l 7cm=l7mmn3 . E n3 · (2,1- 107 N/cm2) ' 
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
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263 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
264 
Pressão induzida no avanço: 
Pia= Fa = Fa = 4905N � 49- lüs li.._= 49bar Ac n· [ Dp
2 � dh2 � n [ (0,04m)
2
�
(0,018m}2 � 
m2 
Pressão da bomba: 
. Pia 49bar Pia = PB · r � PB = -= � 39 bar
r 1,25 
Pressão induzida no retorno: 
Pir = PB = 39,2bar � 31 bar
r 1,25 
Questão dissertativa
Questão dissertativa
. s =? 
• Fa = 5500N
• d = 18 mm = 1 ,8 cm
• L= 800 mm = 80 cm
• E= 2,1.107N/cm2
• À= 2· L = 2· (80cm) = 160cm 
S= n
3 ·E·(dh)4 = n
3 -(2,1- 107N/cm2).(1,8cm)4 =0,75864· À 2 · Fa 64· (160cm)2 · (5500N) 
S = O, 758 < 3,5 � (a haste não apresenta segurança) 
64· S· À 2 · Fa n3 . E· (dh)4dh=4 �s=--�� n3-E 64-Ã2-Fa
S= n
3 ·E·(dh)4 = n
3 -(2,1- 107N/cm2).( 2,5cm)4 = 282264· À 2 · Fa 64· (160cm)2 · (5500N) 
S = 2,82 < 3,5 � (a haste não apresenta segurança) 
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10) 64-S-"A,
2 -Fadh=4----
1c
3 · E
dh = 4 
64- (3, 5)· (160 cm)
2
. ( 5500N) = 2,638 cm ;:; 26,4mm 
n3 · (2,1-107 N/cm2)
� dh mínimo = 26,4 mm
� dh comercial = 36 mm
� Dp comercial = 50 mm
Capítulo 3 
1) Vazão da bomba para o acionamento simultâneo dos dois atuadores:
Qir = QB· r
Qir = 2· (vr· Ap) =
Qir = 2- [ vr· ( x-º:2 J: = 2- [ 8 7. ( x (6,3:m)2 J: = 498,75 c73 
Qir ;:; 30 l / min 
= Dp2 = (6,3cm)2 = 2 · lr 2 2 r( 2 2] .(Dp -dh) �6,3cm) -(4, 5cm) 
QB 
= Qir = (30 1/ min) = 15 l / min 
r 2 
2) n=1750 RPM
�p = 120 bar
TJV = 0,92
rit = 0,82
Vg =?
N =?
Mt =?
Conclusão: de acordo com a Tabela 3.1, capítulo 3
Pode ser usada uma bomba do tipo G2, tamanho nominal 011, em que �p a
150 bar e n a 1750 RPM possibilita Q = 19,2 l/min e absorve Vg = 11,3 cm3/rot. e
N = 5,6kW.
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 265 
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3) 
Vg = 1000-QB = 1000· (15 1/min) � 9,31 cm3n· TJV 1750RPM· (0,92)) rotação 
Mt = QB · �p = ( 15 l/ min )· ( 120 bar) � 20,2 N. m100· rimh 100. (0,82 J0,92
N = Mt· n = (20,2N · m)-1750RPM � 3 7kW9549 9549 
�p = 20· n· Mt � Mt = �p. Vg· llmhVg·T]mh 20·1t
(210 bar)· (35 cm3 J· 0,90rot. Mt = � 105,3N· m 
20·n 
4) N = 5HP = 3728,5watts
5) 
N = Mt· n � n = 9549. N = n = 9549· (3,7285kW) = 338RPM9549 Mt 105,3N · m 
Q _ 600· N _ 600· N _ 600· (3,7285 kW) - �P-rit - AP·(TJmh· TJJ-(210 bar)·(0,9-0,85)
Q�14Vmin 
6) b)
7) d)
8) Questão dissertativa
9) Questão dissertativa
10) 
266 
Momento de torção 
Para o cálculo do momento de torção, é necessário conhecer a força F de tração que atua no cabo quando a massa m é posta em movimento. Nesse caso, deve-se construir um diagrama de corpo livre que represente todas as forças atuantes no sistema. E pelo somatório das forças, obter o valor de F. 
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Diagrama de Corpo Livre 
n L Fy = O � N - P · cose = N - m · g · cose 
1 N = m·g·cose 
n 
LFx =O� F-Fa= F-N· µ=O 
1 F = N · µ = m· g· cose·µ= (1200kg). (9,81m/s2 ). cos(300). 0,3 = 3058,5N Mt= F· R Mt = 3058,5N· (70.10-3m)= 214N· mNº de RPM (30m.60_s J n = v = 15 s mt = 273 RPM 2· n· R 2· n· (70.10- m) Potência N = Mt· n = (214N · m). 273 RPM = 6 lkW9549 9549 Volume de Absorção De acordo com a Tabela 3.3, capítulo 3, o motor tamanho nominal 45 possui um volume de absorção Vg = 45,6 cm3/rotação e apresenta um torque de 252N.m a uma pressão de 350 bar. Satisfazendo, portanto, a necessidade de torque. Vazão A vazão a ser regulada para obtenção do número de RPM desejado, considerando um rendimento volumétrico de 90%, é então: Vg· n ( 45,6cm3 /rot.)· 273RPM Q = = = 141/min 1000 · riv 1000 · (O, 9) 
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267 
Capítulo 4 
1) 
2) 
Tubulação de sucção (dt = 24 mm) 
Verificação do escoamento 
d [100 cm�. [2,4cm]V· t S J Re=--= [ ] � Re=480 � Lammaru 0,5St 
Tubulação de pressão (dt = 12 mm) 
Veloc = 121,65 · P(3\) = 121,65. [150 bar] (o,3o3o3)
Verificação do escoamento 
Veloc = 555,31 cm/s 
d [555,31 cm 1: · [ 1,2 cm]V· t S J . Re = --= [ ] � Re = 1332,74 � Lammaru 0,5St 
Tubulação de retomo (dt = 32 mm) 
Verificação do escoamento 
d [300 cm�·[3,2cm]V· t S J . Re = --= [ ] � Re = 1920,5 � Lammaru 0,5St 
Resposta: Alternativa b) 
R _ v · dt _ u · Re _ (0,45St)-1950 _ 585 / e--u-�v-�- (1,5cm) - cm s
Veloc = 121 65· P(3�3 ) � p = 0,30303 Veloc' 121,65 
(585 cmJ p =0,3030 s = 1 78 bar 121,65 
Resposta: Alternativa a) 
3) Alternativa c)
268 Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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4) 
dt2 Q= v·A =V·1t·-tubo 4 
Q = (585 cm J· 1t· (l,5cm)2 = 1033,8 cm3 = 621/mins 4 s 
5) = 64 = ___§!_ = O 03282'I' Re 1950 ' 
2 5. (300 cm)-(881,1 k; J· (585 cm J2 �p = · 5. Lt. p. V = 0 03282 · m S 'I' dt-1010 ' (1,5 cm)-1010
�p = lbar 6) De acordo com o gráfico da Figura 4.10,com o fluxo no sentido A�B, para umavazão de 65 1/min, a perda de carga gerada pela válvula gira em torno de 7,5 bar. 
7) 
8) 
Resposta: A lternativa b) 
q = 1,434· �PT-QB � QB = q 1,434-�PT 
QB = ( 8000 Kcal/h) = 7 4 38 l/min1,434 · (75 bar)) ' 
= 90 = _2Q__ = O 06'I' Re 1500 ' 
5. Lt· p· v2 �p. dt-1010�p = \jl· dt-1010 �V= \jl· 5. Lt· p
V= ( 6bar )· (3,2cm)-1010 = 952 87 cm 
(0,06)- 5- (800cm)· ( 881,1 !1 J ' 5 
9) De acordo com o gráfico da Figura 4.9, para uma pressão de abertura de 10 bar (curva 4) e vazão 75 1/min, a perda de carga para a referida válvula deve girar emtorno de 14 bar. 
10) 
12 Passo 
Listar as perdas de carga por singularidades de conexões: 
Permanecem as mesmas� 1....z = 319,99 cm
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 269 
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22 Passo 
Listar as perdas de carga por singularidades de válvulas: 
Consultar o quadro da Figura 4.6, símbolo G, fluxo P�B. em que será obtida a 
referência à curva 3. Buscar então no gráfico a perda de carga referente à curva 3
para a vazão de 60 l/m, que será de 9 bar. As perdas das demais válvulas 
permanecem as mesmas. 
Perda de Carga nas Válvulas da Linha de Pressão (para o Cilindro B) 
Qtd 
Perda de Carga Perda de Carga 
Válvula e
. por Unidade (bar) Total (bar) 
9 Válvula de Controle D irecion al Tipo G 
� 9 
,�v_ a_'w_ u_l_a _d_e _S_ e_q_u e_An_ c_ia_T�ip_o _D_Z�lº�p���-t �4-,2��������4_,_2 ����-----<I 
Válvula Controla do r a de Fluxo Tipo DRV 8 55 55
TOTAL dP = 68,2
32 Passo 
Achar Lt: 
Permanece o mesmo � Lt ;; 820 cm
42 Passo 
270 
Obter a velocidade de escoamento, o fator de atrito e a perda de carga: 
Velocidade: 
V= 121 65· p(/3 ) ' 
v = 121,65 · (210 bar )°'30303 => v � 615 cm
s 
Número de Reynolds: 
cm 
V· dt 615 -· l, 3cm
Re = -- = s => Re � 1766 7 
u 0,45St 
Fator de atrito 
75
\jl=-Re 
75
'V
= 
1766,7
= 0,042452
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Perda de carga 
5-Lt·p·v 2
�p = 
"'
. 
dt -1010
_ 
5-(820cm)-( 881 , 1 ;:s-}(615�J _ �p - 0,042452 · ( ) 10 = 4,5 bar 1 ,3cm -10 
52 Passo 
Perda de carga total do sistema 
�PT= �P+dP 
�PT = 4,5 bar + 68,2 bar � 73 bar 
62 Passo 
Condição funcional do sistema 
PN>PTb+� 
210 bar> (75 bar+ 73 bar) 
210bar > 148 bar 
72 Passo 
Dissi pação térmica (perda de potência) 
q = 1,434-�PT· QB
( 
l 
J 
kcal 
q = 1, 434-(73bar)· 60-. ::::} q � 6281-
mm h 
Resposta: Alternativa a) 
Capítulo 5 
1) 
Critério da regra prática: 
Vol. Reserv = 3 · QB 
Vol. Reserv. = (3 min)(30 Vmin) 
Vol. Reserv. = 90 litros = 0,09 m3
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
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271 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
Critério da carga térmica: 
(3500 kcal) S = q � S = h � S = 5 98 m2K·(T2-T1) (13 kcal J·(7D°C-25ºC) ' 
S=16L2 �L= {svi6 
L=�5,98m2 =0 611m16 ' 
h· m2 ·ºC 
VolumeReserv = 6· L3 = 6· (0,611m)3 � l,37m3
Resposta: Alternativa a) 
L = 1VolumeRe serv. = 10 ,09m3 = 0 246m
6 6 ' 
S = 16L2 = 16· (0,246m)2 = 0,973m2
Resposta: Alternativa a) 
Questão dissertativa Questão dissertativa Questão dissertativa Questão dissertativa Questão dissertativa Questão dissertativa Questão dissertativa Questão dissertativa 
Capítulo 6 
1) Questão disserta tiva2) Questão dissertativa
3) Questão disserta tiva
272 Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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4) 
Volume da câmara traseira D2 �cmf ( ) 3 VolcT = 1t· -· L = 1t· · 10cm = 125,7cm 
4 4 
Volume da câmara frontal 
V l _ [(D2 -d2�1 L- [(4cm)2 -(2,8cm)2
1
1 (lO )-64 1 3o CF -1t · · - 1t · · cm - cm 4 u 4 u ' 
Cálculo de � V �V= 0,7 · (VolcT -VolcF)= 0,7 · (125,7 cm3 - 64,lcm3 )= 43,12cm3 
Pressão atuante mínima em uma das quatro suspensões 
!. m· g !. (500kg)· (9,81 � J4 4 s N P3 = 2 = ( \2 = 945.818,74-2 � lObar D 40.l0-3 mJ m 7t·4 7t· 4 
Pressão atuante máxima em uma das quatro suspensões 
!. m· g !. (800kg + 500kg)· (9,81 m J4 4 s2 N -P2 = 2 = 3 2 = 2.537.128,74-= 25bar D (40.10- m) m2 7t·- 7t•����-
4 4 
Determinação do volume do acumulador A solução será encontrada aplicando o diagrama da Figura A-1 localizada no Apêndice A. Assim, para as pressões P2 e P3 encontraremos, respectivamente, os volumes em percentuais V2 = 56% e V3 = 13%. 
V -[ 43,12 1_ 131 3 1 - 1 = cm 56%-13%� 
5) Ciclo isotérmico
V,= l ,w(P3/P1� 1 = [ 8lit· (85bar/70bar)� = 16,3litrosl l -(P3 /P2); U 1-(85bar/ 210bar )J
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
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273 
6) 
274 
Ciclo adiabático 
1-(� { 1,�o)l
2 10 J = O 977 
l -(
� i 1,�5)
2 10 J � 
V = [ 
11 V l = 8 litros � 10 litros 1 e· ri· K� (0,875)· (0,95)· (0,977) -
Cálculo da velocidade do fluido na pressão de trabalho P 2
Veloc = 12 1,65 · P(3\) = 12 1,65 · (300 bar)0 •30303 = 685 cm/ s
Cálculo de 11 V 
11 V = [..!.. . v. t.n . d2
1
1 
= 
[..!_ . ( 685 cm / s) . ( 85 · 10-3 s) · 1t · ( 1, 9 cm )2
1
1 � 0 165 litros
4 1000 LJ 4 1000 LJ '
Cálculo de V 1 
P1 =� 0,3· P2
P1 = 0,7 · (300 bar)= 2 10 bar 
2 10 
P3 =-� 233bar 0,9 
(ver eq. 6 .2 1) 
(ver eq. 6 .22) 
(ver eq. 6 .20) 
V1 = 
0,165(233/2 10)[,4 = llitro
r 1 l 
1 -( 233/300 )1,4 LJ 
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7) 
Resolvendo por partes: 
A= n · d2 · L · (T2 - T1) = n(2,2cmf · 800cm · (60 - 21ºC)= 474.405,62cm3 · ºC
8 = (� _ 3. a)· (P21�) = ( 0,012 - 3· (0,000112))· (120 barJ(X) = 0,015582 
P1 ºC 80 bar ºC 
e= 1 -( 120 bar f i'.4 l = 0,53448 350 bar 
. l 
.!__ A· B-10� 3 1 
4 e 
u 
474.405 62 cm3ºC · º ·º15582 · 10-3 1 ' ºC V1 = � 3,5 litros 4 0,53448
u 
V1 � 3,5 litros 
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
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275 
8) 
9) 
Volume por revolução (cilindrada) 
[
n 
( )
2 l cm
3 lit 
Vg = 2 · 
4 
· 5 cm · 150 cm� = 5890,5 revol. � 
6
revol. 
P = [PTb · (1 -
FP J�m 
100 J 
Pm = [120bar · (1-�J� => Pm = 110,4bar 100 J 
PM = [PTb · (1 
+ FP J
1 
100 J 
PM = [120 bar· (1 +�J� => PM = 130 bar 100 J 
Volume do acumulador 
V = [
Vg. C. (PTb/P m) (1/n)
l
l [Litros] 
1 1-(PTb/PM )(l/n) LJ 
(6 
Lit J· (0,25 )· ( 120 bar J(Yi)lrev 110,4 bar 
1 
_
(
120 bar J7i.4 130bar u 
=:> V1 � 29 Litros
1 O) Questão dissertativa 
(ver eq. 6.8) 
(ver eq. 6.9) 
(ver eq. 6.7) 
276 Automação Hidráulica - Projetos, Dimensionamento e Análise de Circuitos
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Capítulo 7 
1) 
Atuador 3 
dh23 -
(1-� )-
(25mm)2 � 35 3 ( 1) _ , mm 1--2 
Diâmetro comercial Dp = 40 mm e dh = 25 mm 
Volume do atuador 3: 
1t 2 1t ( )2 ( ) 3 V3 =Ap3 ·L=-·Dp3 =-· 4cm · 30cm �377cm 4 4 
Volume do atuador 2: 
V2 = 2· V3 = 2· (377 cm 3 )= 754cm 3
Volume do atuador 1: 
V1 = 2 · V 2 = 2 · (7 54 cm 3 ) = 1508 cm 3
Atuador 2 
Ap = V2 = 754cm3 � 25cm22 L 30cm 
Dp2= � = �4- (2:cm2) '= 5,6 cm
dh = Dp� · ( 1-n = (5,6 cmf-( 1-! ) '= 4,6 cm
Diâmetro comercial Dp = 63 mm e dh = 46 mm 
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
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277 
2) 
3) 
278 
Atuador 1 
Ap = V2 = 1508 cm
3 
� 50,3cm22 L 30 cm 
D _ �4- Ap2 _ �4- (50,3cm
2) _ 8 P2 - - - cm
1t 1t 
dh = Dpr (1- �) = (8cm)2 · (1- ! }, 5,6cm 
Comercial = Dp = 80 mm e dh = 56 mm
Vazão mínima dos motores: 
Q = Q = Q = 600· N = 600· 1,5kW � 15 l / min 
1 2 3 �p. rit 70 bar· (0,92· 0,95) 
Volume de absorção: 
Q = Vg· n � Vg = 1000· 
Q· TJV
1000· TJV n 
1000· (15 -1-. )· 0,95 3 
Vg= mm =4 cm3510RPM rot. 
Conforme a Tabela 3.3 do capítulo 3, o motor indicado seria o tamanho nominal 
5 que possui Vg = 4,95 cm3/rotação, e pode absorver uma vazão de no máximo 
49 1/min, fornecendo no eixo no máximo 10000 RPM e Mt = 24, 7 N.m. 
Dimensionamento da bomba: 
Nesse circuito paralelo, quando os três motores estiverem acionados, cada um
deles receberá 1/3 da vazão total da bomba, assim: 
Dimensionamento dos atuadores: 
A _ A _ Fa _ 200.000 N _ 50 2 P1 - P2 - -- - - cm PTb 4000__!i___
cm2 
QB = 3. (15 -1-. )= 45 1/minmm 
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Dp -D -t Ap -� 4. (socm2 L 8 1 - P2 - - _ cm 
1t 1t 
64-S-,}-Fadh =4-�3� --
1t . E • S = 3 5 ' • Fa = 20000 N • L = 50 cm • E= 2,1.107 N/cm2• À = 2 · L = 2 · ( 50 cm) = 100 cm
dh = 4 64· S· À 2 · Fa = 4 64· (3,5)· (100 cm)2 · (20000 N) = Semn3 · E n3 · (2,1-107 N/cm2)
De acordo com a Tabela 2.2 do capítulo 2, o cilindro comercial mais próximo superior ao calculado terá Dp1 = Dp2 = 80 mm e dh1 = dh2 = 56 mm. 
Dimensionamento do motor hidráulico: 
N = Mt · n = (SONm)· (3000RPM) = lS.7kW9549 9549 
20 · n · Mt 20 · n · Mt�P= �Vg=---Vg·�mh Vg·�mh
Vg = 20· n· (SONm) � lO cm3(350bar)· (0,90)- rot. 
(10 cm3 J· (3000RPM)Vg· n rot. Q = = �--------,----,--- ;:; 35 1/min 1000· �V 1000· (0,85) 
Conforme a Tabela 3.3 do capítulo 3, o motor indicado seria o tamanho nominal 10 que possui Vg = 10,3 cm3/rotação, e pode absorver uma vazão de no máximo 82 l/min, fornecendo no eixo, para essa vazão, no máximo 8000 RPM e Mt = 57 N.m. a uma pressão de 350 bar. 
Dimensionamento da bomba: 
[�. Dp2 . L� [�-(8 cm)2 . (SOcm�l _ _ 4 � _ 4 � - cm3 _ . Q1 - Q2 - - = 15000--15 1/mmt (lOs/ . ) min /60 s· mm 
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
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279 
4) 
280 
1 1 1 1 QB = 15-+ 15-+ 35-= 65-min min min min 
Acoplando à bomba um motor de n = 1750 RPM, o volume de absorção neces­
sário à bomba, considerando que ela tenha um rendimento volumétrico de 92%, 
será: 
( 1 
J 
1000· 65-. 3 
Vg = 1000· QB = mm ;:; 40,4 cm n ·TJV 1750RPM-(0,92)) rotação 
Diferença percentual: 
Vel. = QB < QBq Ap "A n LJ Pn 
n=l 
3 3 
7200 cm 7200 cm 
Vel. = 
3 
min < min 
�[ �(4cm)2� �(4cm)
2
cm cm 191 Vel. = 191-< 573- � -= 0,333 � 33,3%min min 573 
Verificação da haste por Euler: 
Diâmetro de haste comercial para esse Dp de 4 cm � dh =2,5 cm , Tabela 2.2, 
capítulo 2 
• S = 3,5
• F = 3000 N
• L = 30 cm
• E= 2,1.107 N/cm2
• À= 2· L = 2· (30cm)= 60cm
64· S· Ã 2 · F n3 . E · (dh)4dh = 4 � S = -----'----'--
1t3 · E 64-Ã2 ·F
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S= n
3 -E-(dh)4 = n
3 -(2,1-107 N/cm2)-(2,5 cm)4 �36 864 · À 2 · F 64 · ( 60 cm )2 · ( 3000 N) - ' 
S = 36,8 > 3,5 � (A haste é plenamente segura) 
5) Conforme a Tabela 3.3 do capítulo 3, o motor tamanho nominal 16 que possui
Vg = 16 cm3/rot possibilita um torque de 88Nm, n = 8000RPM, Q = 128 Vmin e
N = 7 3, 7kW, quando operado a uma pressão de 350bar.
Obtenção da potência:
N = Mt· n = (80N · m)· (3000RPM) = 25 13kW9549 9549 ' 
Vazão a ser regulada na saída da bomba: 
(16 cm
3 J· (3000RPM)
Vg-n r� l Q= = =41-1000· riv 1000· (0,95) min 
Pressão a ser regulada no sistema: 
�p = 20· n· Mt = 20· n· (80Nm) = 349 barVg· Tlmh (16 cm
3 J· (0,90)rot 
Tabela de vazão em l/min: 
1 
Motor M1 
Motor M2 
Motor M3 
Paralelo 
QB = 1373 ' 
QB = 13 73 ' 
QB = 1373 ' 
Apêndice B - Respostas dos Exercícios 
1 Misto 
QB = 1373 ' 
2QB = 24 33 ' 
QB =41 
Série 
QB=41 
QB=41 
QB=41 
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