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Aula 7 - Queda Livre [Linearização]

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Exp. 06: Queda livre 
- Linearização - 
Laboratório de Física Geral I 
Laboratório de Física Geral I – 2º semestre de 2014 
- Sala 205 - CCT 
 
Linearização 
 
- Procedimento para tornar linear a relação entre grandezas que não são 
lineares. Ou ainda, transformar uma curva que não é uma reta em uma reta. 
- Encontrar uma relação entre grandezas que satisfaça a equação de uma 
reta: 
 
 
 de modo que seja possível definir a relação em termos dos coeficientes 
 angular e linear. 
 
 Qual a utilidade? 
 
➢ A reta é a curva mais simples de se analisar. 
➢ É fácil verificar se a relação entre as grandezas medidas experimentalmente 
está de acordo com o modelo considerado. 
➢ É simples obter valores quantitativos a partir dos coeficientes angular e 
linear. 
Laboratório de Física Geral I 
,BAXY +=
Laboratório de Física Geral I 
 
Exemplos 
 
0 2 4 6 8 10
0
50
100
150
200
250
y
x
202 2 += xy
2xX =
0 20 40 60 80 100
0
50
100
150
200
250
y
X
0 2 4 6 8 10
0
1
2
3
4
5
y
x
Laboratório de Física Geral I 
x
y 5=
x
X 1=
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
1
2
3
4
5
y
X
 
Exemplos 
 
Laboratório de Física Geral I 
102 −= xy
xX =
0 20 40 60 80 100
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
y
x
3 4 5 6 7 8 9 10 11
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
x
y
 
Exemplos 
 
Laboratório de Física Geral I 
xey 8,02=
)ln(yY =
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0
5
10
15
20
25
y
x
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
Y
x
 
Exemplos 
 
Laboratório de Física Geral I 
Tabela 1: velocidade e posição do corpo. 
 
Problema 
 
Deseja-se conhecer a aceleração de um corpo em MRUV a partir de medidas 
da velocidade (v) em função da posição (x). 
V (m/s) X (m) 
0,691 0,00 
1,435 0,15 
1,913 0,30 
2,293 0,45 
2,727 0,60 
3,028 0,75 
3,237 0,90 
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
v 
(m
/s
)
x (m)
Laboratório de Física Geral I 
Tabela 1: velocidade ao quadrado e posição do corpo. 
 
Problema 
 
- Equação de Torricelli: 
Se , , , 
V2 (m/s) X (m) 
0,477 0,00 
2,059 0,15 
3,659 0,30 
5,258 0,45 
7,436 0,60 
9,168 0,75 
10,478 0,90 
axvv 220
2 +=
Xx =Yv =2 Bv =20 Aa =2
BAXY +=
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
2
4
6
8
10
12
Y 
(m
2 /s
2 )
X (m)
Laboratório de Física Geral I 
Tabela 1: velocidade ao quadrado e posição do corpo. 
 
Problema 
 
- Equação de Torricelli: 
Se , , , 
V2 (m/s) X (m) 
0,477 0,00 
2,059 0,15 
3,659 0,30 
5,258 0,45 
7,436 0,60 
9,168 0,75 
10,478 0,90 
axvv 220
2 +=
Xx =Yv =2 Bv =20 Aa =2
BAXY +=
Mínimos quadrados ( ) 2/3,04,11 smA ±=
( ) 22 /1,04,0 smB ±=
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
2
4
6
8
10
12
Y 
(m
2 /s
2 )
X (m)
( ) 2/2,07,5 sma ±=
( ) smv /08,063,00 ±=
 
Queda Livre (23/02/2015) 
 
 
 
Laboratório de Física Geral I 
- Com o conjunto de queda já previamente montado, ligar o cronômetro e posicionar o 
corpo esférico. Atenção: Evitar manter a bobina ligada por mais de 30 segundos. 
- Posicionar o fotogate no primeiro deslocamento parcial e acionar o botão no 
cronômetro para liberar a queda do corpo. Repetir cinco vezes para cada 
deslocamento. 
- Registrar em uma tabela o deslocamento, os tempos decorridos, o tempo médio e 
seu quadrado. 
- Escolher o próximo deslocamento e repetir até finalizar o número total de 
deslocamentos parciais (10). 
- Avaliar os erros envolvidos nas grandezas da tabela. 
- Fazer um gráfico da posição versus tempo. 
- Fazer um gráfico da posição versus tempo ao quadrado 
Laboratório de Física Geral I 
- Compare os comportamentos apresentados nos dois gráficos. 
- Determine os coeficientes angular e linear da reta com seus respectivos erros, 
utilizando o método de mínimos quadrados. 
- Como o erro no valor da gravidade está relacionado com o erro do coeficiente 
angular? 
- Calcule o valor da gravidade com seu respectivo erro e discuta se o valor obtido 
concorda com o valor esperado (Referência: Cidade do Rio de Janeiro 9,78 m/s2). 
- Qual o valor encontrado para o coeficiente linear? Discuta. 
- Desenhe a reta que representa o ajuste feito pelos mínimos quadrados (Escolha dois 
valores de abcissa e calcule as ordenadas correspondentes utilizando os parâmetros 
da reta). 
 
Questões 
 
 
	Slide Number 1
	Slide Number 2
	Slide Number 3
	Slide Number 4
	Slide Number 5
	Slide Number 6
	Slide Number 7
	Slide Number 8
	Slide Number 9
	Slide Number 10
	Slide Number 11

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