Lista Conservação Massa e Energia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
 
GNE328 – Conservação de Massa e Energia 
Lista de exercícios1 – Introdução a cálculos de engenharia 
Prof. Nathan Sombra Evangelista 
 
1) Você está escolhendo entre dois carros para comprar. O primeiro é americano, custa 14.500 
dólares e tem um consumo de gasolina estimado de 28 milhas/gal. O segundo é europeu, custa 
21.700 dólares e tem um consumo estimado em 19 km/L. Se a gasolina custa 1,25 dólares/gal e 
se os carros realmente cumprem com o consumo estimado, quantas milhas você tem que dirigir 
para que o menor consumo do segundo carro compense o seu maior custo? 
2) Um avião supersônico consome 5320 galões imperiais de querosene por hora de voo, e voa por 
uma média de 14h/dia. São necessárias aproximadamente 7 toneladas de petróleo bruto para 
produzir uma tonelada de querosene, e este tem uma massa específica de 0,965 g/cm3. Quantos 
aviões supersônicos consumiriam a produção mundial anual de petróleo bruto de 4,02 × 109 
toneladas métricas? 
3) O número de Prandtl, 𝑁𝑃𝑟, é um grupo adimensional importante em cálculos de transferência de 
calor e é definido como 𝐶𝑝𝜇/𝑘, onde 𝐶𝑝 é o calor específico de um fluido, 𝜇 é a viscosidade do 
fluido e 𝑘 é a condutividade térmica. Para um fluido específico, 𝐶𝑝 = 0,583 J/(g ∙ °C), 𝑘 =
0,286 W/(m ∙ °C) e 𝜇 = 1936 lbm/(ft ∙ h). Estime o valor de 𝑁𝑃𝑟 sem usar uma calculadora, 
mostrando os cálculos; determine-o então com uma calculadora. 
4) O número de Reynolds é um grupo adimensional definido por um fluido escoando através de uma 
tubulação como 
𝑅𝑒 = 𝐷𝑢𝜌/𝜇 
 
onde 𝐷 é o diâmetro da tubulação, 𝑢 é a velocidade do fluido, 𝜌 é a massa específica do fluido e 
𝜇 é a viscosidade do fluido. Quando o valor do número de Reynolds é menor do que 2100, o fluxo 
do fluido é dito laminar – quer dizer, o fluido flui em linhas de correntes suaves. Para número de 
Reynolds maiores do 2100, o fluxo é dito turbulento, caracterizado por uma grande agitação. 
Metil etil cetona líquida (MEC) flui através de uma tubulação de 2,067 polegadas de diâmetro 
interno com uma velocidade média de 0,48 ft/s. Na temperatura de 20°C, a massa específica da 
MEC líquida é 0,805 g/cm3 e a sua viscosidade é 0,43 centipoises (1 poise = 0,1 Pa.s)Sem usar 
uma calculadora, estime se o fluxo é laminar ou turbulento. Em seguida, utilize uma calculadora 
para confirmar o resultado. 
5) A massa específica de certo líquido é dada por uma equação da seguinte forma: 
𝜌 = (𝐴 + 𝐵𝑇)𝑒𝐶𝑃 
 
1Problemas 1-6, 10, 14, 16-20 foram extraídos/adaptados de: FELDER, R. M.; ROUSSEAU, R. W.; BULLARD, L. G. 
Princípios Elementares dos Processos Químicos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 
Problemas 7-9, 11-13, 15 foram extraídos/adaptados de: BRASIL, N. I. do, Introdução à engenharia química. 2. ed. Rio 
de Janeiro, RJ: Interciência, 2004. 
 
onde 𝜌 = massa específica (g/cm3), 𝑇 = temperatura (°C), 𝑃 = pressão (atm). Para essa equação 
ser dimensionalmente homogênea, quais devem ser as unidades de 𝐴, 𝐵 e 𝐶? 
 
6) A equação de Antoine, que é uma equação empírica, é usada para modelar o efeito da temperatura 
sobre a pressão de vapor de um componente puro. Tal equação é dada por 
ln 𝑝∗ = 𝐴 −
𝐵
𝑇 + 𝐶
 
 
onde 𝑝∗ é a pressão de vapor, 𝑇 é a temperatura absoluta e 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são constantes empíricas 
específicas para o componente puro e para as unidades usadas para a pressão de vapor e 
temperatura. Determine sob que condições essa equação será dimensionalmente consistente. 
7) A seguinte equação é dimensionalmente homogênea: 
𝐹 =
4𝐸𝑦
(1 − 𝜎2)(𝑅𝑑2)
[(ℎ − 𝑦) (ℎ −
𝑦
2
) 𝑡 − 𝑡3] 
Onde 𝐸 = módulo de Young, 𝜎 = razão de Poisson (adimensional), 𝑑, 𝑦, ℎ = distâncias, 𝑅 = razão 
das distâncias, 𝐹 = força. 
a) Quais as dimensões de 𝑡? 
b) Quais as unidades de 𝐸 se usarmos o Sistema Internacional? 
8) O número de Schmidt (Sc), importante no estudo da transferência de massa é definido abaixo: 
𝑆𝑐 = 
𝜇𝑔
𝜌𝑔𝐷𝑔
 
 
onde 𝜇𝑔 é a viscosidade absoluta do gás [ML
-1T-1], 𝜌𝑔 é a massa específica do gás [ML
-3], 𝐷𝑔 é a 
difusividade do gás [L2T-1]. 
a) Se as unidades da viscosidade fossem dadas em kgf.s/m2, mantendo-se as demais, como ficaria 
a fórmula de cálculo do Sc para continuar adimensional? 
b) Calcule o Sc para um gás, conhecendo-se 𝜇𝑔 = 10,0 μPa.s, 𝜌𝑔 = 0,06 lbm/ft
3, 𝐷𝑔= 14,0 mm
2/s. 
9) Por qual fator deverá ser multiplicada a constante dos gases ideais expressa em ft.lbf/lb-mol.R 
para convertê-la em m3.(kgf/cm2)/(kmol.K) 
10) Vazamentos de tanques de óleos têm se tornado um problema ambiental que o governo federal 
tem implementado um número de regras para reduzir o problema. Uma vazão volumétrica de um 
vazamento de um pequeno orifício em um tanque pode ser prevista a partir da seguinte relação: 
𝑄 = 0,61𝑆√
2∆𝑝
𝜌
 
 
Onde 𝑄 é a vazão volumétrica (gal/min), 𝑆 é a área de seção transversal do buraco causando o 
vazamento (in2), ∆𝑝 é a queda de pressão entre a pressão no interior do tanque no lado oposto do 
vazamento e a pressão atmosférica (psi), 𝜌 é a massa específica do fluido (lbm/ft3). 
 
Para testar o tanque, o espaço do vapor é pressurizado com N2 a uma pressão de 23 psig. Se o 
tanque estiver cheio com 73 in de gasolina (densidade relativa = 0,703) e o orifício tiver um 
diâmetro de ¼ in, qual é o valor de 𝑄 (em pés cúbicos por hora)? 
11) Seja a equação: 
∆𝑝 = 𝑓𝐿𝑢𝜇 𝐷2⁄ 
Verifique se esta equação é dimensionalmente homogênea e com unidades consistentes se usarmos 
o sistema de engenharia, em que: 
∆𝑝 = queda de pressão (kgf/m2) 
𝑓 = constante (adimensional) 
u = velocidade média do fluido (m/s) 
𝜇 = viscosidade absoluta do fluido (kg/(m.s)) 
𝐷 = diâmetro interno da tubulação (m) 
𝐿 = comprimento equivalente (m) 
a) Se as unidades não forem consistentes, que fator deverá ser incluído no lado direito da equação 
para torna-la consistente? 
b) Analise novamente o problema, se o sistema usado for o Sistema Internacional. 
12) A fórmula de Francis para cálculo da vazão volumétrica através de vertedores é dada por: 
𝑞 = 3,00(𝐿 + 0,2ℎ)ℎ3/2 
Onde 𝑞 é expressa em gal/min, 𝐿 e ℎ em polegadas. Ache a fórmula equivalente que vale para 𝑞 
em m3/s e 𝐿 e ℎ em metros. 
13) A massa específica de um líquido é dada pela equação: 
𝜌 = (67,436 + 0,0300𝑇)𝑒0,000065𝑃 
 
onde 𝜌 = massa específica (lbm/ft3), 𝑇 = temperatura (°F), 𝑃 = pressão (psia). Ache uma nova 
equação na qual a 𝑃 e 𝑇 são expressas em kPa e K, respectivamente. 
 
14) Uma relação para uma variável adimensional, chamada compressibilidade (𝑍), que é usada para 
descrever o comportamento de pressão-volume-temperatura para gases reais, é 
𝑍 = 1 + 𝐵𝜌 + 𝐶𝜌2 + 𝐷𝜌3 
em que 𝜌 é a massa específica (molar), expressa em mol/cm3. 
a) Quais são as unidades de 𝐵, 𝐶 e 𝐷? 
b) Converta os coeficientes da equação para 𝑍, de modo que a massa específica entre na equação 
nas unidades de lbm/ft
3; assim: 
 
 
𝑍 = 1 + 𝐵∗𝜌∗ + 𝐶∗(𝜌∗)2 + 𝐷∗(𝜌∗)3 
 
Dê as unidades para 𝐵∗, 𝐶∗ e 𝐷∗ e dê as equações que relacionam 𝐵 a 𝐵∗, 𝐶 a 𝐶∗ e 𝐷 a 𝐷∗ 
 
15) A capacidade térmica molar (𝐶𝑝) do benzeno é dada como uma função da temperatura (T): 
𝐶𝑝 = 29,2 + 0,0310𝑇 
 
onde 𝐶𝑝 (BTU/(lbmol. ºF), 𝑇(°F). Ache uma nova equação que expressa 𝐶𝑝 em kJ/kmol.K e 𝑇 em 
K. 
 
16) O controle de qualidade de produto é um assunto particularmente delicado na indústria de 
produção de tinturas. Uma leve variação nas condições da reação pode levar a uma mudança 
apreciável na cor do produto, e já que os consumidores usualmente requerem uma altareprodutibilidade de cor de um lote para o outro, mesmo uma pequena mudança de cor pode levar 
à rejeição de uma batelada de produto. 
Suponha que vários valores de frequências e intensidade de cor que acompanham uma análise de 
cor são combinados em um único valor numérico, C, para uma tintura amarela em particular. 
Durante um período de teste no qual as condições do reator são cuidadosamente controladas e o 
reator é escrupulosamente limpado entre bateladas sucessivas (o que não é o procedimento usual), 
a análise de produto de 12 bateladas em dias sucessivos fornece as seguintes leituras de cor: 
Batelada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
C 74,3 71,8 72,0 73,1 75,1 72,6 75,3 73,4 74,8 72,6 73,0 73,7 
 
a) A especificação de qualidade para a produção de rotina é que uma batelada que se afasta mais 
do que dois desvios padrões da média do período de teste deve ser rejeitada e enviada para 
reprocessamento. Determine os valores mínimo e máximo aceitáveis de C. 
b) Um estatístico da área de qualidade e um engenheiro de produção estão tendo uma discussão. 
Um deles, Frank, quer elevar a especificação de qualidade para três desvios padrões e o outro, 
Joanne, quer diminuí-la para um. Reprocessamento é caro, gasta tempo e é extremamente 
impopular entre os engenheiros que devem fazê-lo. Quem é o estatístico e quem é o 
engenheiro? Explique. 
c) Suponha que nas primeiras semanas de operação foram produzidas relativamente poucas 
bateladas inaceitáveis, mas depois o número começa a aumentar sistematicamente. Pense em 
cinco possíveis causas e estabeleça como você pode determinar se cada uma delas pode ou não 
de fato ser a responsável pela queda na qualidade. 
 
17) Um higrômetro, que mede a quantidade de umidade em uma corrente gasosa, é calibrado usando 
a seguinte montagem: 
 
 
 
Vapor e ar seco são alimentados a vazões conhecidas e misturados para formar uma corrente de ar 
com teor de água conhecido e a leitura do higrômetro é anotada; muda-se a vazão da água ou a do 
ar para formar uma corrente com um novo teor de água e anota-se a nova leitura, e assim por 
diante. São obtidas as seguintes leituras: 
 
Fração Mássica de Água, w Leitura do Higrômetro, R 
0,011 5 
0,044 20 
0,083 40 
0,126 60 
0,170 80 
 
a) Trace uma curva de calibração e determine uma equação para y(R). 
b) Suponha que uma amostra de gás de chaminé é inserida na câmara de amostragem do 
higrômetro, obtendo-se uma leitura de R=43. Se a vazão mássica do gás é 1200 kg/h, qual é a 
vazão mássica de vapor de água? 
 
18) A relação entre a pressão P e o volume V do ar em um cilindro durante a compressão do pistão 
em um compressor de ar pode ser expressa como 
 
𝑃𝑉𝑘 = 𝐶 
 
onde k e C são constantes. Durante um teste de compressão, foram obtidos os seguintes dados: 
 
P (mmHg) 760 1140 1520 2280 3040 3800 
V (cm3) 48,3 37,4 31,3 24,1 20,0 17,4 
 
Determine os valores de k e C que ajustam melhor os dados. Forneça tanto os valores numéricos 
quanto as unidades. 
 
19) Uma reação química 𝐴 → 𝐵 é realizada em um recipiente fechado. Os seguintes dados foram 
coletados para a concentração de A, 𝐶𝐴 (g/L) como função do tempo, 𝑡 (min), a partir do início da 
reação: 
 
 
Um mecanismo de reação proposto prevê que 𝐶𝐴 e 𝑡 devem estar relacionados pela expressão 
 
ln
𝐶𝐴 − 𝐶𝐴𝑒
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴𝑒
= −𝑘𝑡 
 
onde k é a constante da taxa de reação. 
a) Os dados obtidos apoiam esta previsão? Em caso afirmativo, calcule o valor de k. 
b) Se o volume do tanque é 30,5 galões e não há B no tanque no tempo t=0, quanto B (g) contém 
o tanque após duas horas? 
 
20) Uma solução contendo resíduos perigosos é carregada em um tanque de armazenamento e 
submetida a um tratamento químico que decompõe o resíduo em produtos inofensivos. Foi 
determinado que a concentração do resíduo que está sendo decomposto varia com o tempo de 
acordo com a fórmula: 
 
𝐶 = 1/(𝑎 + 𝑏𝑡) 
 
Quando transcorre tempo suficiente para que a concentração caia para 0,01 g/L, o conteúdo do 
tanque é descarregado em um rio que passa pela fábrica. Foram obtidos os seguintes dados para C 
e t: 
 
t (h) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 
C (g/L) 1,43 1,02 0,73 0,53 0,38 
 
a) Se a fórmula proposta é correta, o que você traçaria para obter uma linha reta que permita 
calcular os parâmetros a e b? 
b) Estime a e b usando o método dos mínimos quadrados. Confira a qualidade do ajuste gerando 
um gráfico de C versus t que mostre tanto os valores medidos quanto os prescritos. 
c) Usando o resultado da parte (b), estime a concentração inicial de resíduo no tanque e o tempo 
necessário para que C atinja o nível de descarga. 
d) Você deveria ter muito pouco confiança no tempo estimado na parte (c). Explique por que.