Avaliação 1 de Álgebra UNIASELVI

Prévia do material em texto

1. Avaliação I - Redação Individual (252126) 
Álgebra (MAT21) 
Prova: 2284365 
QUESTÃO: 
1. Na Matemática existem poucos fatos que não precisam ser demonstrados, sendo aceitos como verdades 
absolutas: são os chamados Axiomas. Os outros resultados que utilizamos precisam ser demonstrados 
para poderem ser utilizados posteriormente. Uma das técnicas de demonstração utilizada é o Princípio da 
Indução Matemática, um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números 
naturais. 
 
Utilize o Princípio da Indução Matemática para provar que, para um número q fixo, qualquer que seja n 
natural, 
 
RESPOSTA ESPERADA: 
Conforme a imagem a seguir: 
2. Avaliação II - Individual e sem Consulta (252127) 
Álgebra (MAT21) Taiana 
Prova: 2284378 
 
 
X = Questão Cancelada 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C A C D B B B D B A 
 
 
3. Avaliação Final (Discursiva) - Individual e sem Consulta (252128) 
Álgebra (MAT21) taiana 
Prova: 2284389 
QUESTÃO: 
1. Ao abordar o conteúdo sobre polinômios, um determinado livro didático exibe a seguinte definição: 
 
“Quando todos os coeficientes de um polinômio são iguais a zero, ele é chamado de polinômio nulo ou 
identicamente nulo e, neste caso, não se define seu grau”. 
 
Algumas páginas adiante, o mesmo livro diz que “dividir um polinômio P(x) por um polinômio B(x) é 
encontrar dois polinômios Q(x) e R(x), tais que P(x) = B(x) • Q(x) + R(x), sendo o grau de R(x) menor do 
que o de B(x). Quando R(x) = 0, dizemos que a divisão é exata.” 
 
a) Indique uma incoerência cometida entre os dois textos. 
b) Reescreva os textos de forma que esta incoerência não apareça. 
RESPOSTA ESPERADA: 
a) O primeiro texto diz que os polinômios identicamente nulos não têm definido o conceito de grau. Já o 
segundo texto diz que o grau do polinômio que representa o resto de uma divisão tem que ser menor do 
que o grau do polinômio quociente. Diante dessas duas frases, podemos concluir que o resto de uma 
divisão de polinômios nunca será o polinômio identicamente nulo, o que é um absurdo. 
 
b) Duas possibilidades de resposta: 
 
1- Arrumar o primeiro texto: Quando todos os coeficientes de um polinômio são iguais a zero, ele é 
chamado de polinômio nulo e, neste caso, define-se seu grau como sendo zero. 
 
2- Arrumar o segundo texto: dividir um polinômio P(x) por um polinômio B(x) é encontrar dois 
polinômios Q(x) e R(x), tais que P(x) = B(x) • Q(x) + R(x), com R(x) sendo o polinômio identicamente 
nulo ou com grau menor do que o de B(x). 
QUESTÃO: 
2. Enquanto representar descritivamente um conjunto é exibir seus elementos explicitamente, fornecer sua 
representação cartesiana ortogonal é posicionar seus elementos no plano cartesiano. Com base nessas 
definições, determine a representação descritiva e a representação cartesiana ortogonal dos conjuntos A × 
B e B × A, sendo 
 
RESPOSTA ESPERADA: 
Conforme a imagem a seguir: 
 
QUESTÃO: 
3. Sabendo que todo polinômio de grau n possui, no máximo, n raízes reais, determine as outras três 
raízes da equação a seguir, sabendo que 1 também é raiz. 
 
RESPOSTA ESPERADA: 
Fatoramos o polinômio dado: 
 
 
4. Avaliação Final (Objetiva) - Individual e sem Consulta (252130) 
Álgebra (MAT21) Taiana 
Prova: 2284401 
 
 
X = Questão Cancelada 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 
A C C A B A B A A A B B A C D