AD1 DE MD 2015-1 QUESTÃO 1

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AD1 – Questa˜o 1 – Gabarito
a) Determine o valor de cada expressa˜o nume´rica.
i) −
1
2
+
7
3
− 2
ii) 3− 7×
3
−5
iii) −
(
3
7
−
4
7
)
+
(
2
5
÷
7
5
)
Soluc¸a˜o:
i) −
1
2
+
7
3
− 2 = −
3
6
+
14
6
−
12
6
=
−3 + 14− 12
6
= −
1
6
ii) 3− 7×
3
−5
= 3− 7×
(−3)
5
= 3−
7× (−3)
5
= 3−
(−21)
5
= 3 +
21
5
=
15
5
+
21
5
=
36
5
iii) −
(
3
7
−
4
7
)
+
(
2
5
÷
7
5
)
= −
(
−
1
7
)
+
(
2
5
×
5
7
)
=
1
7
+
2
7
=
3
7
b) Uma pesquisa sobre a prefereˆncia dos consumidores por treˆs produtos A, B e C de uma empresa
revelou que dos 300 entrevistados:
160 indicaram o produto A;
120 indicaram o produto B;
90 indicaram o produto C;
30 indicaram os produtos A e B;
40 indicaram os produtos A e C;
50 indicaram os produtos B e C;
10 indicaram os treˆs produtos.
Determine:
i) Dos consumidores entrevistados, quantos na˜o tinham prefereˆncia por nenhum dos treˆs pro-
dutos.
ii) Quantos na˜o indicaram o produto C.
iii) Quantos na˜o indicaram os produtos B ou C.
Soluc¸a˜o: Vamos resolver este item representando as informac¸o˜es dadas no diagrama de Venn.
Sabemos que neste tipo de problema devemos comec¸ar com o nu´mero de consumidores na intersec¸a˜o
dos conjuntos envolvidos. Neste item, temos treˆs conjuntos envolvidos, que vamos representar por
A, B e C, onde:
• A representa o conjunto dos consumidores que indicaram o produto A,
• B representa o conjunto dos consumidores que indicaram o produto B,
Me´todos Determin´ısticos I AD1 - questa˜o 1 2
• C representa o conjunto dos consumidores que indicaram o produto C.
Sabemos que 10 consumidores indicaram os treˆs produtos. Logo, temos a representac¸a˜o
10
A
B
C
consumidores entrevistados
Em seguida, utilizamos as informac¸o˜es sobre a intersec¸a˜o de dois conjuntos.
30 consumidores indicaram os produtos A e B: observemos que dentre estes consumidores
ha´ 10 consumidores que tambe´m indicaram o produto C. Logo, os que indicaram apenas A e
B sa˜o 20 = 30− 10;
40 consumidores indicaram os produtos A e C: observemos que dentre estes consumidores
ha´ 10 consumidores que tambe´m indicaram o produto B. Logo, os que indicaram apenas A e
C sa˜o 30 = 40− 10;
50 consumidores indicaram os produtos B e C: observemos que dentre estes consumidores
ha´ 10 consumidores que tambe´m indicaram o produto A. Logo, os que indicaram apenas B e
C sa˜o 40 = 50− 10;
10
A
B
C
consumidores entrevistados
20
30
40
A seguir, usamos as informac¸o˜es sobre o nu´mero de elementos de cada conjunto.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Me´todos Determin´ısticos I AD1 - questa˜o 1 3
160 consumidores indicaram o produto A: observemos que dentre estes consumidores esta˜o
sendo considerados tambe´m, aquelas pessoas que ale´m de indicarem A, indicaram B ou C. Essas
pessoas representam os
20 + 10 + 30 = 60
consumidores que ja´ anotamos na figura acima. Logo, sa˜o
160− 60 = 100
as pessoas que indicaram apenas o produto A.
120 consumidores indicaram o produto B: observemos que dentre estes consumidores esta˜o
sendo considerados tambe´m, aquelas pessoas que ale´m de indicarem B, indicaram A ou C. Essas
pessoas representam os
20 + 10 + 40 = 70
consumidores que ja´ anotamos na figura acima. Logo, sa˜o
120− 70 = 50
as pessoas que indicaram apenas o produto B.
90 consumidores indicaram o produto C: observemos que dentre estes consumidores esta˜o
sendo considerados tambe´m, aquelas pessoas que ale´m de indicarem C, indicaram A ou B.
Essas pessoas representam os
30 + 10 + 40 = 80
consumidores que ja´ anotamos na figura acima. Logo, sa˜o
90− 80 = 10
as pessoas que indicaram apenas o produto C.
10
100 50
10
A
B
C
consumidores entrevistados
20
30
40
Portanto,
i) Do diagrama observamos que 260 = 100+20+50+10+30+40+10 consumidores indicaram
A ou B ou C. Lembrando que foram entrevistados 300 consumidores segue que 40 = 300− 260
dos consumidores entrevistados na˜o tinham prefereˆncia por nenhum dos treˆs produtos.
ii) Na˜o indicaram o produto C, 210 = 100 + 20 + 50 + 40 consumidores.
iii) Na˜o indicaram os produtos B ou C, 140 = 100 + 40 consumidores.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ