associação resistores

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ELETRICIDADE APLICADA – UNIDADE 4
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
INTRODUÇÃO
Se você olhar o interior de seu aparelho de TV, do computador, de seu aparelho de som estéreo ou embaixo da capota de seu carro, notará circuitos mais complexos do que os circuitos simples analisados até o momento. Tanto os conectados por fios como os circuitos impressos integrados em um chip semicondutor, todos geralmente incluem diversas fontes, resistores e outros elementos, tais como capacitores, transformadores e motores, interconectados em uma rede.
Nesta unidade, estudaremos como calcular correntes, tensões e outras propriedades desconhecidas dos elementos do circuito. Vamos aprender a determinar a resistência equivalente para resistores conectados em série ou em paralelo. 
O principal assunto desta unidade são os circuitos de corrente contínua (dc), nos quais o sentido da corrente não varia com o tempo. As lanternas e o sistema elétrico de um automóvel são exemplos de circuitos de corrente contínua. Os aparelhos elétricos usados nas residências são alimentados por corrente alternada (ac), na qual a corrente oscila alternando seu sentido para frente e para trás. O mesmo princípio de análise de circuitos pode ser aplicado para esses dois tipos de circuitos elétricos.
RESISTORES EM SÉRIE E EM PARALELO
Os resistores existem em todos os tipos de circuitos, desde um secador de cabelos e aquecedores elétricos ate circuitos que dividem ou limitam correntes e tensões. Tais circuitos geralmente contêm muitos resistores, de modo que é conveniente estudar combinações de resistores. Um exemplo simples é fornecido pelo conjunto de lâmpadas usadas como decoração em festas; cada lâmpada é um resistor, e do ponto de vista da análise de circuitos o conjunto de lâmpadas nada mais é do que uma combinação de resistores.
Considere três resistores com resistências R1, R2 e R3. A Figura 1 indica quatro maneiras diferentes para conectá-los entre os pontos a e b. Dizemos que existe uma ligação em série quando os elementos de um circuito, tais como resistores, baterias e motores, são ligados em sequência, assim como indicado na Figura. No caso de circuitos, estamos interessados na corrente, que é o fluxo da carga por unidade de tempo.
A Figura 1b ilustra uma ligação em paralelo de resistores entre os pontos a e b. Cada resistor oferece um caminho alternativo para a corrente entre esses pontos. A diferença de potencial é a mesma nos terminais de qualquer um dos elementos ligados em paralelo. 
Na Figura 1c, os resistores R2, e R3, estão em paralelo, e essa combinação está em série com o resistor R1. Na Figura 1d, os resistores R2 e R3, estão em série, e essa combinação está em paralelo com o resistor R1.
Qualquer que seja a combinação de resistores, podemos sempre encontrar um resistor único capaz de substituir a combinação inteira produzindo a mesma corrente e a mesma diferença de potencial. Por exemplo, é possível substituir o conjunto de lâmpadas usadas como decoração em festas por uma única lâmpada submetida à mesma diferença de potencial do conjunto e que gere a mesma corrente do circuito original. Essa resistência única denomina-se resistência equivalente da combinação. Se qualquer um dos circuitos da Figura 1 for substituído pela resistência equivalente Req, podemos escrever
Vab =I.Req, ou Req 
, em que Vab é a diferença de potencial entre os terminais a e b do circuito e I é a corrente no ponto a ou b. Para calcularmos a resistência equivalente, supomos uma diferença de potencial Vab nos terminais do circuito real, calculamos a corrente correspondente I e obtemos a razão Vab/I.. 
 
RESISTORES EM SÉRIE
Podemos deduzir relações gerais para a resistência equivalente de combinações de resistores em série e em paralelo. Quando os resistores estão ligados em série, como indicado na Figura 1a, a corrente I deve ser a mesma através de todos os resistores. (A corrente não é "consumida" à medida que passa pelo circuito.) Aplicando V = IR para cada resistor, obtemos
V1 = R1I ; V2.= IR2; V3 = IR3.
A diferença de potencial nos terminais dos resistores nem sempre é a mesma (exceto no caso especial em que todas as três resistências sejam iguais). A diferença de potencial Vab através da combinação inteira é a soma das diferenças de potencial através de cada elemento:
Vab = V1 + V2, + V3 = I.(R1, + R2 + R3); logo,		
A razão Vab/I é, por definição, a resistência equivalente Req. Portanto, Req = R1 + R2 + R3. (1)
É fácil generalizar o resultado anterior para um número qualquer de resistores:
Req = R1 + R2 + R3 + ...(resistores em serie).	
A resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em série é igual à soma das resistências individuais. A resistência equivalente é maior do que qualquer uma das resistências individuais.
As resistências de resistores em série se somam diretamente porque a tensão através de cada um deles é diretamente proporcional à sua resistência e à corrente comum. 
RESISTORES EM PARALELO
Quando os resistores são ligados em paralelo, como na Figura 1b, a corrente em cada resistor nem sempre é a mesma. Contudo, a diferença de potencial nos terminais de cada resistor deve ser a mesma e é igual a Vab. Vamos designar por I1, I2 e I3 as correntes que passam nos resistores. Então, usando I = V/R, obtemos
; 		
; 		
Geralmente, a corrente é diferente em cada resistor. Como a carga não pode se acumular nem ser extraída do ponto a, a corrente total I deve ser igual à soma das três correntes que passam nos resistores: I = I1 + I 2+ I3. = 
 Mas Vab = Req.I. Então:
Vab = Req.
	1 = Req
		
�� EMBED Equation.3 
É fácil generalizar o resultado anterior para um número qualquer de resistores em paralelo:
�� EMBED Equation.3 (resistores em paralelo).						(2)
Para qualquer número de resistores conectados em paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências individuais. A resistência equivalente é sempre menor do que qualquer uma das resistências individuais.
Os inversos das resistências de resistores em paralelo se somam porque a corrente que passa em cada resistor é proporcional à tensão comum através de cada um deles e inversamente proporcional à sua respectiva resistência. 
Podemos concluir que as correntes transportadas por resistores em paralelo são inversamente proporcionais às suas respectivas resistências. A corrente maior flui no caminho que oferece menor resistência.
EXEMPLOS
1. Calcule a resistência equivalente do circuito e encontre a corrente que passa em cada resistor. A fonte de fem possui resistência interna desprezível.
SOLUÇÃO As figuras deste exemplo mostram etapas sucessivas para a redução do circuito até a obtenção de uma única resistência equivalente. De acordo com a Equação 2, os resistores de 6 Ω e 3 Ω que estão em paralelo na figura deste exemplo são equivalentes a um único resistor de 2 Ω na figura deste exemplo: 
	Req = 2 Ω	A combinação em série do resistor de 2 Ω com o resistor de 4 Ω é equivalente a um resistor de 6 Ω. Para encontrarmos a corrente em cada resistor do circuito final invertemos as etapas usadas no cálculo da resistência equivalente. No circuito indicado na figura deste exemplo a corrente é dada por I = Vab/R = (18 V)/(6 Ω) = 3 A.
Logo, a corrente que passa no resistor de 2 Ω e no resistor de 4 Ω é também igual a 3 A. A diferença de potencial Vab através do resistor de 2 Ω e, portanto, Vab = IR = (3 A)(2 Ω) = 6 V. Usando I = Vab/R, as correntes nos resistores de 6 Ω e de 3 Ω na figura deste exemplo são, respectivamente, (6 V)/(6 Ω) = 1 A e (6V)/(3 Ω) = 2A.
Note que, para os dois resistores em paralelo, a corrente que passa no resistor de 3 Ω é igual ao dobro da corrente que passa no resistor de 6 Ω; a corrente maior flui pelo caminho que oferece menor resistência, de acordo com a Equação2. Note também que a corrente total que flui através desses dois resistores é igual a 3 A, a mesma corrente que flui através do resistor de 4 Ω
2. Ligação em série versus ligação em paralelo: duas lâmpadas idênticas devem ser conectadas a uma fonte ideal, de fem ε = 8 V. Cada lâmpada possui resistência interna de 2 Ω. Calcule a corrente e a diferença de potencial em cada lâmpada, supondo as lâmpadas ligadas: a) em série; b) em paralelo.
b) Agora a resistência equivalente é dada por: 
. Logo, a Req é o inverso disso, ou seja, Req = 1 Ω.
Como a ligação é em paralelo, a ddp Vab da bateria é a mesma ddp em cada lâmpada, ou seja, V1 = V2 (característica da ligação em paralelo). Então V1 = V2 = 8 V.
O cálculo das correntes é feito através da lei de Ohm: Vab = R1.I1		Logo, 
. Está é a corrente que atravessa a 1ª lâmpada. Como a 2ª lâmpada é idêntica à 1ª, (e só por causa disso), 
I2 = I1 = 4 A. Como é de se esperar, I2 + I1 = I.. Ou seja, 4 A + 4 A = 8 A.
Podemos conferir este resultando aplicando a lei de Ohm ao circuito equivalente: Vab = Req.I. Então,	
, como esperado.
OBS: esse exemplo não corresponde à realidade, pois a lâmpada não é um resistor ôhmico, ou seja, o valor de sua resistência não é 2 Ω sempre. À medida que a lâmpada vai ficando ligada, com o passar do tempo, a tendência é que sua resistência aumente.
EXERCÍCIOS
1 Um resistor de 32 Ω é ligado em paralelo com um resistor de 20 Ω e o conjunto é conectado a uma fonte de tensão dc de 240 V. a) Qual é a resistência da ligação em paralelo? b) Qual é a corrente total da combinação em paralelo? c) Qual é a corrente que passa através de cada resistor?
2. Três resistores com resistências de 1,60 Ω; 2,40 Ω e 4,80 Ω são ligados em paralelo a uma bateria de 28,0 V que possui resistência interna desprezível. Calcule a) a resistência equivalente da combinação; b) a corrente através de cada resistor; c) a corrente total através da bateria; d) a tensão através de cada resistor.
3 Agora os três resistores do Exercício 2 estão ligados em série na mesma bateria. Responda às mesmas perguntas para a nova situação.
4 Calcule a resistência equivalente do circuito indicado na Figura e determine a corrente que passa em cada resistor. A bateria possui resistência interna desprezível.
5. Calcule a resistência equivalente do circuito da Figura para este exercício e a corrente que passa em cada resistor. A bateria possui resistência interna desprezível.
6. No circuito indicado da questão anterior, cada resistor representa uma lâmpada. Considere ε = 9,00 V e R1 = R2 = R3 = R4 = 4,50 Ω. a) Determine a corrente em cada lâmpada. b) A lâmpada com resistência R4 é removida do circuito, deixando o fio interrompido. Agora qual é a corrente que passa a circular nas resistências restantes? c) Depois que R4 é removida, qual é a lâmpada que brilha com mais intensidade? Justifique.
7. Considere agora o circuito da questão 4. Assuma que ε = 9,00 V (resistência interna desprezível) e R1 = R2 = R3 = R4 = 4,50 Ω. a) Determine a corrente em cada lâmpada. b) A lâmpada com resistência R4 é removida do circuito, deixando o fio interrompido. Agora qual é a corrente que passa a circular nas resistências restantes? c) Depois que R4 é removida, qual é a lâmpada que brilha com mais intensidade? Justifique.
8. Lâmpadas em série e em paralelo. Duas lâmpadas possuem resistências de 400 Ω e 800 Ω. Supondo que as duas lâmpadas sejam conectadas em série com uma fonte de 120 V, calcule a) a corrente que passa em cada lâmpada; b) Agora as duas lâmpadas são conectadas em paralelo com a fonte de 120 V. Calcule a corrente que passa em cada lâmpada.
 
 Exercícios 4 e 7						 Exercícios 5 e 6 
 
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(a)
Figura 1
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SOLUÇÃO: a) a resistência equivalente Req do circuito é Req = 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω.
Como a ligação é em série, a corrente em cada uma das lâmpadas é a mesma corrente I fornecida pela bateria. Então: Vab = Req.I 	� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���. Esta é a corrente gerada pela bateria e também a corrente que atravessa cada uma das lâmpadas.
A ddp em cada lâmpada será: V1 = V2 (porque as lâmpadas têm a mesma resistência R) = RI = 2 Ω.2A = 4V. Como era de se esperar, a soma V1 + V2 = 4 V + 4 V = 8 V, que é a Vab da bateria.
Figuras para os exercícios
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_1218653175.unknown
_1218784833.unknown
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_1218781092.unknown
_1218781451.unknown
_1218781896.unknown
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_1218780872.unknown
_1218653798.unknown
_1218653131.unknown
_1218653149.unknown
_1218652567.unknown
_1218652180.unknown
_1218652241.unknown
_1218651798.unknown