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Lista de exercícios - GA - Unidade 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - Unidade 1 
1) Dados os vetores , e , como na figura, determinar um representante de 
cada um dos vetores: 
a) 
b) 
c) 
2) Sabendo que o ângulo entre os vetores e é de 60°, determinar o ângulo 
formado pelos vetores: 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
3) Dados os pontos , e , calcular ) , e 
 . 
4) Dados os vetores e , determinar e 
tal que . 
5) Dados os vetores , determinar D tal que . 
6) Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD para , 
 e . 
7) Determinar a e b de modo que os vetores e sejam 
paralelos. 
8) Dados os vetores e , calcular: 
a) e) 
b) f) 
c) g) 
 
 
 
d) h) 
 
 
 
9) Calcular os valores de a para que o vetor 
 
 
 seja unitário. 
10) Encontrar o vetor unitário que tenha mesmo sentido de e sentido 
contrário a , nos casos: 
a) 
b) 
c) 
d) 
11) Dados os pontos e e o vetor , calcular: 
a) 
b) 
c) 
12) Dados os pontos , e , determinar o ponto D 
tal que . 
13) Sabendo que , determinar a, b e c, sendo 
 e . 
14) Dado o vetor , determinar a e b de modo que os vetores 
 e sejam paralelos. 
15) A reta que passa pelos pontos e é paralela à reta 
determinada por e . Determinar o ponto D. 
16) Verificar se o vetor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é unitário. 
17) Determinar o valor de a para que seja um versor. 
18) Dados os pontos , e , determinar o valor de m 
para que , sendo . 
19) Encontrar os números e tais que , sendo 
 e . 
20) Verifique se o vetor é combinação linear de e : 
 
21) Mostrar que os vetores (2,1,1),(1,3,1),(-2,1,3) são LI. 
22) Mostrar que os vetores (1,-2-1),(-1,1,0),(1,0,1) são LD. 
23) Observando o cubo abaixo, classifique as afirmações em falsa (F) ou 
verdadeira (V): 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) é LD 
( ) e são LD 
( ) , e são LD 
( ) e são LI 
24) Mostre que os conjuntos abaixo são bases dos respectivos espaços: 
a) B = {(1,2), (-3,4)} é base do . 
b) B = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} é base do . 
25) Dados os vetores e , calcular: 
a) 2 
b) 
c) 
26) Sejam os vetores , e . 
Determinar a de modo que . 
27) Prove que, se , então 
 
 
. 
28) Mostre que , então 
 
 
 . 
29) Determinar o vetor , paralelo ao vetor , tal que . 
30) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 
20 cm. Calcular . 
31) Qual o valor de para que os vetores e 
 sejam ortogonais? 
32) Dados os pontos e , determinar m de 
modo que o triângulo ABC seja retângulo em A. calcular a área do triângulo. 
33) Seja . Determine as coordenadas de um vetor de módulo 2, e 
que faz com um ângulo de 30°. 
34) Sejam e vértices de um triângulo. 
a) Para que valor de m o triângulo ABC é retângulo em A? 
b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC. 
35) Determine um vetor unitário e ortogonal aos vetores e 
 . 
36) Dados os vetores e , determinar o módulo e o ângulo 
que os seguintes vetores formam com o vetor : 
a) 
b) 
c) 
37) O trabalho W é definido pelo produto escalar r.F onde r é o vetor 
deslocamento e F é a força dada em Newton (N), desta forma, determinar o 
trabalho realizado pela força , enquanto o corpo se desloca 
do ponto ao ponto (coordenadas dadas em metros). 
38) Sejam e . Determine . 
39) Dados os vetores 
 
 
 e , determinar um vetor unitário 
simultaneamente ortogonal a e . 
40) Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores e , 
onde e . 
41) Dados os pontos e , determinar o ponto D 
tal que . 
42) Seja um triângulo equilátero ABC de lado 20. Calcular . 
43) Os vértices de um triângulo são os pontos e 
 . Determine a altura relativa ao vértice B. 
44) Demonstre vetorialmente que a área de um triângulo equilátero de lado m é 
dada por 
 
 
 . 
45) Dados 
 
 
 
 
 
 respectivamente, 
encontre o produto misto dos vetores. 
46) Verificar se os vetores 
 
 
 e são 
coplanares. 
47) Qual deve ser o valor de para que os vetores 
 sejam coplanares? 
48) Qual o volume do cubo determinado pelos vetores ? 
49) Um paralelepípedo é determinado pelos vetores 
 . Calcular seu volume e altura relativa à base definida 
pelos vetores e . 
50) Calcule de forma que o tetraedro determinado pelos vetores 
 e tenha volume igual a 3.

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