Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - Unidade 1 1) Dados os vetores , e , como na figura, determinar um representante de cada um dos vetores: a) b) c) 2) Sabendo que o ângulo entre os vetores e é de 60°, determinar o ângulo formado pelos vetores: a) e b) e c) e d) e 3) Dados os pontos , e , calcular ) , e . 4) Dados os vetores e , determinar e tal que . 5) Dados os vetores , determinar D tal que . 6) Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD para , e . 7) Determinar a e b de modo que os vetores e sejam paralelos. 8) Dados os vetores e , calcular: a) e) b) f) c) g) d) h) 9) Calcular os valores de a para que o vetor seja unitário. 10) Encontrar o vetor unitário que tenha mesmo sentido de e sentido contrário a , nos casos: a) b) c) d) 11) Dados os pontos e e o vetor , calcular: a) b) c) 12) Dados os pontos , e , determinar o ponto D tal que . 13) Sabendo que , determinar a, b e c, sendo e . 14) Dado o vetor , determinar a e b de modo que os vetores e sejam paralelos. 15) A reta que passa pelos pontos e é paralela à reta determinada por e . Determinar o ponto D. 16) Verificar se o vetor é unitário. 17) Determinar o valor de a para que seja um versor. 18) Dados os pontos , e , determinar o valor de m para que , sendo . 19) Encontrar os números e tais que , sendo e . 20) Verifique se o vetor é combinação linear de e : 21) Mostrar que os vetores (2,1,1),(1,3,1),(-2,1,3) são LI. 22) Mostrar que os vetores (1,-2-1),(-1,1,0),(1,0,1) são LD. 23) Observando o cubo abaixo, classifique as afirmações em falsa (F) ou verdadeira (V): ( ) é LD ( ) e são LD ( ) , e são LD ( ) e são LI 24) Mostre que os conjuntos abaixo são bases dos respectivos espaços: a) B = {(1,2), (-3,4)} é base do . b) B = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} é base do . 25) Dados os vetores e , calcular: a) 2 b) c) 26) Sejam os vetores , e . Determinar a de modo que . 27) Prove que, se , então . 28) Mostre que , então . 29) Determinar o vetor , paralelo ao vetor , tal que . 30) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm. Calcular . 31) Qual o valor de para que os vetores e sejam ortogonais? 32) Dados os pontos e , determinar m de modo que o triângulo ABC seja retângulo em A. calcular a área do triângulo. 33) Seja . Determine as coordenadas de um vetor de módulo 2, e que faz com um ângulo de 30°. 34) Sejam e vértices de um triângulo. a) Para que valor de m o triângulo ABC é retângulo em A? b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC. 35) Determine um vetor unitário e ortogonal aos vetores e . 36) Dados os vetores e , determinar o módulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor : a) b) c) 37) O trabalho W é definido pelo produto escalar r.F onde r é o vetor deslocamento e F é a força dada em Newton (N), desta forma, determinar o trabalho realizado pela força , enquanto o corpo se desloca do ponto ao ponto (coordenadas dadas em metros). 38) Sejam e . Determine . 39) Dados os vetores e , determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a e . 40) Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores e , onde e . 41) Dados os pontos e , determinar o ponto D tal que . 42) Seja um triângulo equilátero ABC de lado 20. Calcular . 43) Os vértices de um triângulo são os pontos e . Determine a altura relativa ao vértice B. 44) Demonstre vetorialmente que a área de um triângulo equilátero de lado m é dada por . 45) Dados respectivamente, encontre o produto misto dos vetores. 46) Verificar se os vetores e são coplanares. 47) Qual deve ser o valor de para que os vetores sejam coplanares? 48) Qual o volume do cubo determinado pelos vetores ? 49) Um paralelepípedo é determinado pelos vetores . Calcular seu volume e altura relativa à base definida pelos vetores e . 50) Calcule de forma que o tetraedro determinado pelos vetores e tenha volume igual a 3.
Compartilhar