Matematica Simbolica

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Programação para Engenharia 
Trabalho VI 
Victor Soares Braz 
1) 
Funções: 
Syms: Determina que os argumentos terão caráter simbólico 
>> syms x y 
>> d= sqrt(x^2+y^2) 
d = (x^2 + y^2)^(1/2) 
 
Sym: Define variáveis, expressões e objetos como simbólicos 
 >> psi = sym('(1 + 5^(3/2))/2') 
psi =(5*5^(1/2))/2 + ½ 
 
Subs: Substituição simbólica e expressão ou em matriz 
 >> a=4;b=7; 
>> syms x y 
>> f=(x^2+4)/(9+y/2) 
f =(x^2 + 4)/(y/2 + 9) 
>> g=x/y^2 
g =x/y^2 
>> subs(f,x,4) 
ans =20/(y/2 + 9) 
 
Simplify: Simplificação simbólica e numérica de expressões 
 >> syms x 
>> f =2*x^5 + 5*x^4 - 18*x^3 - 13*x^2 + 4*x 
f = 2*x^5 + 5*x^4 - 18*x^3 - 13*x^2 + 4*x 
>> simplify (f) 
ans = -x*(x^2 + 4*x - 1)*(- 2*x^2 + 3*x + 4) 
 
Expand: Uma vez definido que a variável x é uma variável simbólica, podemos 
definir operações que envolvem esta variável. 
>> syms x 
>> f=x; 
>> f=x^3 + 4*x^2 - x 
f =x^3 + 4*x^2 - x 
>> g= 2*x^2 - 3*x - 4 
g =2*x^2 - 3*x - 4 
>> f*g 
ans =-(x^3 + 4*x^2 - x)*(- 2*x^2 + 3*x + 4) 
>> expand(ans) 
ans =2*x^5 + 5*x^4 - 18*x^3 - 13*x^2 + 4*x 
 
Finverse: Calcula a função inversa de uma expressão simbolica 
 >> syms x 
>> a= asin(x) 
a = asin(x) 
>> finverse(a) 
ans =sin(x) 
 
Solve: Resolve equações numéricas ou simbólica 
>> syms x 
>> a=4;b=6;c=4; 
>> solve(a*x^2+b*x+c) 
ans = 
 (7^(1/2)*i)/4 - 3/4 
 - (7^(1/2)*i)/4 - 3/4 
 
Compose: Compõe duas funções f composto em g ou g composto em f 
>> syms x 
>> f= x^2 +x; 
>> g= tan(x); 
>> compose(f,g) 
ans =tan(x)^2 + tan(x) 
>> compose(g,f) 
ans =tan(x^2 + x) 
 
Pretty: Embeleza a função dada 
>> pretty(ans) 
 
 +- -+ 
 | 1/2 | 
 | 7 i | 
 | --------- - 3/4 | 
 | 4 | 
 | | 
 | 1/2 | 
 | 7 i | 
 | - 3/4 - --------- | 
 | 4 | 
 +- -+ 
 
Simple: Simplifica uma equação numérica ou simbólica de formas mais simples 
>> syms x 
>> f=(sin(x))^2+(cos(x))^2 
f = cos(x)^2 + sin(x)^2 
>> simple(f) 
simplify: 1 
radsimp: cos(x)^2 + sin(x)^2 
simplify(100): 1 
combine(sincos): 1 
combine(sinhcosh): cos(x)^2 + sin(x)^2 
combine(ln): cos(x)^2 + sin(x)^2 
factor: cos(x)^2 + sin(x)^2 
expand: cos(x)^2 + sin(x)^2 
combine: cos(x)^2 + sin(x)^2 
rewrite(exp): (exp(-x*i)/2 + exp(x*i)/2)^2 + ((exp(-x*i)*i)/2 - 
(exp(x*i)*i)/2)^2 
rewrite(sincos): cos(x)^2 + sin(x)^2 
rewrite(sinhcosh): cosh(x*i)^2 - sinh(x*i)^2 
rewrite(tan): (tan(x/2)^2 - 1)^2/(tan(x/2)^2 + 1)^2 + 
(4*tan(x/2)^2)/(tan(x/2)^2 + 1)^2 
mwcos2sin: 1 
collect(x): cos(x)^2 + sin(x)^2 
ans =1 
 
Diff: Calcula uma diferencial da equação ou expressão simbólica 
 >> syms x 
>> f= (x^3)/(1-x) 
f = -x^3/(x – 1) 
>> diff(f) 
ans = x^3/(x - 1)^2 - (3*x^2)/(x - 1) 
Int: Realiza uma integração de uma equação ou expressão simbólica ou 
numérica 
 syms x 
>> f=x^2; 
>> int(f) 
ans = x^3/3 
 
Collect: Agrupa os elementos da equação ou função em forma de grau 
polinomial 
 >> syms x 
>> f= x*(x-(x*2*(1+x))); 
>> collect(f) 
 ans = - 2*x^3 - x^2 
 
Roots: Calcula as raízes de um polinomio 
 >> f=[2 3 11 23 1] 
f = 2 3 11 23 1 
>> roots(f) 
ans = 
 0.1901 + 2.4692i 
 0.1901 - 2.4692i 
 -1.8357 
 -0.0444 
 
Poly: Calcula o polinômio interpolador a partir das raízes da função ou equação 
 >> y= [ 0.1901 + 2.4692i 0.1901 - 2.4692i -1.8357 -0.0444 ]; 
>> x=poly(y) 
x = 1.0000 1.4999 5.4998 11.4998 0.4999 
>> x=x*2 
x = 2.0000 2.9998 10.9996 22.9997 0.9998 
 
Polyval: 
 >> p = [2 5 1 9]; 
>> a = [1 22 4]; 
>> s=polyval(p,a) 
s = 17 23747 221 
Polift: Determina o polinômio interpolador com os pontos dados por x e y com o 
grau n 
 >> x=[0.3 3 12 4]; 
>> y=cos(x); 
>> pli=polyfit(x,y,5) 
pli = -0.0049 0.0812 -0.2720 0 0 0.9620 
>> pi=polyval(pli,x) 
pi = 0.9553 -0.9900 0.8439 -0.6536 
 
Dsolve: Resolve uma equação diferencial ordinária 
dx/dt= (a*x^2)/2 
>> dsolve('Dx =(a*x^2)/2') 
ans = 0 
 -1/(C12 + (a*t)/2) 
 
2)