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REVISÃO DE MATEMÁTICA
Um topógrafo determinou o lado AB de um triângulo mostrado a seguir com comprimento igual a 96,82 m e o ângulo interno do vértice A de 350 17´. Determine os comprimentos dos outros lados do triângulo.
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 24,72 m de comprimento e um dos outros lados tem o comprimento igual a 21,23 m. Encontre o ângulo oposto ao lado 21,23 m.
Resposta: θ = 59°11’3,16’’
Os três lados de um triângulo são 18, 24 e 30 m. Determine o valor dos ângulos internos.
Resposta: θ = 53°07’48,37’’ β = 36°52’11,63’’ α = 90°
A inclinação de uma barragem de terra sobe 1 m para cada 3 m de distância horizontal. Qual é o ângulo que a barragem faz com a horizontal?
Resposta: 18°26’5,82’’
Um topógrafo mediu uma distância inclinada e encontrou o valor de 447,12 m. Além disso, o ângulo entre a horizontal e a linha foi medido e encontrou-se 2° 56´ 30´´. Determine a distância horizontal medida e a diferença em altura entre as duas extremidades da linha.
Resposta: DH = 446,53 m ΔH = 22,95 m
Os ângulos nos vértices de um campo triangular são 32°, 58° e 90°, e a hipotenusa é 101,71 m. Quantos metros de cerca serão necessários para fechar este campo?
Resposta: 242 m de cerca
Deseja-se determinar a altura da torre de uma igreja. Assumindo que o terreno é plano, que uma distância de 152,4 m foi medida da base da torre a um ponto do terreno e o ângulo vertical de 32° 45´ foi determinado daquele ponto para o topo da torre. Qual é a altura da torre?
Resposta: 98,0 m
Repita o problema 7 para o instrumento colocado a 183 m da torre com sua luneta centrada 1,5 m do terreno. A luneta visa horizontalmente um ponto 1,5 m da base da torre e, então, o ângulo para o topo da torre é medido. Ele é 31° 10´. Qual é a altura da torre?
Resposta: 112,2 m
A seção de uma estrada com grau de inclinação constante de 3% (Isto é, 3 m verticalmente para 100 m horizontalmente) será pavimentada. Se a estrada tem 7,3 m de largura e seu comprimento horizontal total é de 232 m, calcule a área da estrada a ser pavimentada.
Resposta: 1694,4 m2
Repita o problema 9 se, em vez de 3% de inclinação, a estrada faz um ângulo de 4° com a horizontal.
Resposta: 1697,7 m2
Nós necessitamos medir a altura da torre de uma igreja na ilustração associada. A distância horizontal foi medida a partir do prédio, como mostrado, e dois ângulos verticais foram determinados. Qual a altura da igreja?
Repita o problema 11 se a distância horizontal é de 137,77 m, o ângulo superior é 4° 50´ 10´´e o ângulo inferior é 15° 32´ 40´´.
Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo um ângulo de 56º. Afastando-se de 20,00 m, o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 35º. Calcule a largura do rio (CEFET, 1984).
Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu a partir de uma base de 20,00m de comprimento os ângulos A e B. Calcule valor de h.
Pretendendo determinar a altura de um edifício, estacionou-se um taqueómetro electrónico no ponto E, mediu-se a altura do aparelho (i = 1.60 m) e visou-se o ponto P, registando-se o valor do correspondente ângulo zenital (z1 =71.982 grados). Em seguida, encostou-se o bastão com o prisma reflector à fachada do edifício (ponto B, que está na vertical de P), mediu-se a altura do bastão (h b= 1.50 m) e fez-se pontaria ao prisma reflector, obtendo-se os seguintes dados de campo: distância segundo a linha de visada (di=38.265m) e ângulo vertical zenital (z2 =97.496 grados). Sabendo que a cota do ponto E é de 250.00 m, determine qual a altura do edifício.
Determine a altura da torre da igreja, sabendo que se estacionou um teodolito em dois pontos P e Q, distanciados entre si de 20 m, visando em ambos os casos o ponto R. Os pontos P, Q e R definem um plano vertical. O teodolito foi sempre estacionado à altura de 1.50 m acima do terreno plano e horizontal, tendo-se obtido os ângulos verticais α e β de respectivamente 19.201 grados e 32.498 grados.
Um topógrafo, a partir dos pontos A e B, distantes 20,00 m, realiza a medição dos ângulos horizontais as duas balizas colocadas em D e C, com auxílio de um teodolito. Calcule a distância DC entre as balizas.
Respostas
BC = 68,51 m
AC = 118,61 m
4°54´
18°46´
H = 147,07 m
Resposta
Altura = 62,58 m
4°50´10´´
15°32´40´´
H = 137,77 m
Resposta
Altura = 49,98 m
Resposta
Largura = 17,90 m
Resposta
Largura = 24,44 m
Resposta
Altura = 18,00 m
P
E
M
B
Z1
Z2
Resposta
Altura = 15,50 m
P
Q
R
α
β
A
B
C
D
60°
40°
30°
85°

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