Lista de Exercícios - Conjuntos e Conjutos Numéricos

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Exercícios Resolvidos
1) Assinale V ou F:
a) 
b) 
Solução:
a) V. Subtrair B de A exclui os elementos de A que também estão em B. Ao fazer isso mais uma vez, nada muda, pois os elementos de B já foram excluídos.
b) V. Ao subtrair a interseção da união, sobram os elementos que estão apenas em A (
) e os que estão apenas em B (
).
(Tente fazer desenhos que ilustrem as duas situações.)
2) Considere o conjunto 
. Analise as afirmativas:
a) 
	b) 
	c) 
Solução: 
a) F. 
, pois 1 (sem chaves) não está no conjunto.
b) F. 
, pois 1 (sem chaves) não está no conjunto.
c) V. 
, pois 2 (sem chaves) está no conjunto.
Comentário: Usa-se 
 quando há uma cópia exata do elemento dentro do conjunto. Usa-se 
 quando o que está dentro das chaves possui uma cópia exata no conjunto.
3) Uma escola tem 3000 alunos e dois turnos de estudo. Dentre os alunos, 1800 estudam de manhã e 1600 estudam de tarde. Quantos alunos estudam de manhã e de tarde? 
Solução: Sendo A o conjunto dos alunos da manhã e B os da tarde, pelo princípio da inclusão-exclusão:
4) (UFRJ – não-específica) Considerando os números x = 1 e y = 0,999..., qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
(I) x < y		(II) x = y	(III) x > y
Justifique rigorosamente sua resposta.
Solução: Veja que:
 e subtraindo uma da outra, temos que 9y = 9, portanto, 
. Resp: II
(Também é possível utilizar a soma de uma P.G. infinita para explicar que x = y.)
Comentário: O que faz os dois números acima serem iguais é o fato de termos infinitos dígitos iguais a 9 depois da vírgula. Se fosse uma quantidade finita, teríamos x > y.
Exercícios 
1) Sendo A = {{1}, {2}, {1, 2}} pode-se afirmar que:
a) {1} ( A		b) {1} ( A		
c) {1}( {2} ( A d) 2 ( A	
e) {1} ( {2} ( A
2) Considere os conjuntos A = {1, {1}, {2}} e B = {1, 2, {2}} e as cinco proposições:
(i) A – B = {1}			
(ii) {2} ( (B – A)
(iii) {1} ( A 
(iv) A ( B = {1, 2, {1, 2}}	
(v) B – A = {{2}}
Pode-se afirmar que:
a) todas as proposições estão erradas.
b) só uma está correta.
c) as proposições ímpares estão corretas.
d) as proposições (iv) e (v) são as únicas certas.
e) as proposições (i) e (iv) são as únicas incorretas.
3) (UFF – 1ª fase) Com relação aos conjuntos:
 afirma-se:
Somente são verdadeiras as afirmativas:
a) I e III	b) I e IV	c) II e III	
d) II e IV	e) III e IV
4) Num vestibular, sabe-se que 6500 pessoas acertaram a primeira questão de matemática da prova, e 5400 acertaram a segunda questão. Se 1900 acertaram ambas, quantos acertaram apenas uma das duas?
5) Calcule 
.
6) Assinale a alternativa incorreta:
a) A soma de dois números irracionais é sempre irracional.
b) Todo número inteiro é real.
c) O produto de dois números racionais é sempre racional.
d) O número real positivo cujo quadrado é 2 é irracional.
7) Num grupo de motoristas, sabe-se que há 22 que dirigem carro, 17 que dirigem moto e 8 que dirigem ambos. Quantos desses dirigem somente carro? Quantos motoristas há no grupo?
8) Numa comunidade constituída por 1800 pessoas há três tipos favoritos de programas de TV: Esporte (E), Novela (N) e Humorismo (H). A tabela seguinte indica quantas pessoas assistem a estes programas.
	Programas
	Número de espectadores
	E
N
H
E e N
N e H
E e H
E, N e H
	400
1220
1080
220
800
180
100
Quantas pessoas não assistem a nenhum desses tipos de programa?
9) (UNIRIO) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n
 = 8, n
 = 9, n
 = 10, n
 = 11 e n
 = 2.
Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a 
a) 11	 b) 14	 c) 15	 d) 18	 e) 25
10) (UFF - adaptada) Os conjuntos S, T, P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P. Represente essa situação através de um diagrama.
11) Um conjunto A tem 3 elementos, e um conjunto B tem 7. Determine:
a) O número de elementos de AxB.
b) |P(AxB)|, onde P(X) representa o conjunto das partes de X.
12) (UFRJ) Considere os pacientes da AIDS classificados em 3 grupos de risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes, verificou-se que:
41 são homossexuais
9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos;
7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos;
2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais;
6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos;
o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais;
o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco.
Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco?
13) (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo.
Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.
A região hachurada pode ser representada por:
a) M ( (N ( P)		d) N – (M ( P)
b) M – (N ( P) 		e) N ( (P ( M)
c) M ( (N – P)
14) Dados os números racionais x = 0,02.10
 , y = 0,2 .10
 e z = 200 . 10
, é correto afirmar que:
x = z ( y 
x = z ( y
x = y = z
x = y ( z 
x = y ( z 
15) (PUC-PR) Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte: 
- têm casa própria: 38 
- têm curso superior: 42 
- têm plano de saúde: 70 
- têm casa própria e plano de saúde: 34 
- têm casa própria e curso superior: 17 
- têm curso superior e plano de saúde: 24 
- têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15 
 
Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações 
anteriores? 
(Sugestão: utilize o diagrama de VENN para facilitar os cálculos) 
a) 25% 
b) 30% 
c) 35% 
d) 40% 
e) 45% 
16) (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos 
estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é: 
120 B) 125 C) 127 D) 112 E) 110 
17) (Uneb-BA) Em um vestibular, 80 alunos acertaram pelo menos uma questão entre as questões de nº 1 e nº 2. Sabe-se que 70 deles acertaram a questão nº 1 e 50 acertaram a questão nº 2. O número de alunos que acertaram ambas as questões é igual a: 
a) 40 b) 35 c) 20 d) 60 e) 120 
18) (FCMSC-SP) Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina contra o sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas? 
a) 11 b) 18 c) 22 d) 23 e) 46 
19) (UFF) Num grupo de 200 pessoas, 80% são brasileiros. O número de brasileiros que deve abandonar o grupo, para que 60% das
pessoas restantes sejam brasileiras, é:
a) 90 b) 95 c) 100 d) 105 e) 110
20) (USP) Em uma escola com n alunos, o número dos que lêem o jornal A é 56, dos que lêem os jornais A e B é 21, dos que lêem apenas um desses dois jornais é 106 e o dos que não lêem o jornal B é 66. O valor de n é
a) 127 b) 137 c) 158 d) 183 e) 249
21) (FUVEST) Foram consultadas 1000 pessoas sobre as rádios que costumam escutar. O resultado foi o seguinte: 450 pessoas escutam a rádio A, 380 escutam a rádio B e 270 não escutam A nem B. O número de pessoas que escutam as rádios A e B é
a) 100 b) 300 c) 350 d) 400
(PUC-SP) O valor de 
 é:
a) 1,2 b) 1, 666.... c) 1,5 d) um número entre 
 e 1 e) 3,49.
22) (UERJ) Sejam os conjuntos 
(
e 
(
. 
Então 
 é igual a:
a) 
( x é par e múltiplo de 3}
b) 
( x é ímpar e múltiplo de 3}
c) 
( x é múltiplo de 3}
d) 
( x é múltiplo de 6}
e) 
( x é ímpar} 
23) (FGV) Quaisquer que sejam o racionalx e o irracional y, pode-se dizer que:
a) x(y é irracional
b) y(y é irracional
c) x +y é racional
d) x (y +
 é irracional
e) x +2y é irracional	
24) (USP) Os números x e y são tais que 5 
 e 20 
. O maior valor possível de 
 é: 
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 1
25) (EFOMM - 1994) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam Vôlei; 20 jogam Vôlei e “Futevôlei”; 22 jogam “Futevôlei” e Basquete; 18 jogam Vôlei e Basquete; 11 jogam as 3 modalidades. O nº de pessoas que jogam “Futevôlei” é igual ao nº de pessoas que jogam “Futevôlei” ou Basquete e não jogam Vôlei é:
a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 59
26) (CN-98) Dos números:
I . 
II . 
III . 
IV. O quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência.
São racionais:
a) Todos		 d) Apenas 2 deles
b) Nenhum		 e) Apenas 3 deles
c) Apenas 1 deles
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