Cálculo 1 - [Aula] 02 - Limites Laterais no Infinito e Infinitos [Prof. Gilza]

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Gilza Santos Simão Ferreira 
Cálculo 1 
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LIMITES LATERAIS E MAIS ALGUMAS 
PROPRIEDADES 
A ideia é a seguinte: queremos estudar o comportamento de uma 
dada função f nas vizinhanças de um certo ponto a, mas queremos 
considerar, digamos, apenas o caso em que os pontos analisados 
estão à direita de a. 
 
Há pelo menos duas situações típicas nas quais tal abordagem 
pode ser útil: 
(a) a função esta definida apenas em um dos lados do ponto 
em questão; 
(b) a lei de definição da função f é dada por diferentes expressões, uma 
para os pontos à direita de a, outra para os pontos à esquerda. 
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Exemplo 
 
 
 
1. 
2. 
 
 
O domínio da função f é o intervalo é fechado [-3,3] . Portanto, f está bem definida 
á direita de −3, por exemplo, mas não esta definida à sua esquerda.. 
A função g é definida em R, mas por expressões distintas, conforme consideramos 
x < 0 ou x > 0. 
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LIMITES LATERAIS 
 Limites laterais à direita de a  Limites laterais à esquerda de a 
 
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O LIMITE E OS LIMITES LATERAIS 
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Exemplo 1 
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Logo, 
 
Exemplo 2 
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 Com a presença do módulo na definição consideramos duas 
situações: x > 1 e x < 1 
 
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Como os limites laterais não são iguais , podemos concluir que h(x) 
não admite limite quando x tende a 1 
LIMITES INFINITOS 
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 Exemplo 
 
 ? 
Essa tabela sugere o comportamento dos valores de f (x), na medida em que tomamos, para 
x, valores mais e mais próximos de zero, pela direita. 
Geometricamente, 
esta situação 
corresponde ao 
que chamamos 
assíntota vertical do 
gráfico da função. 
Assíntota vertical 
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Exemplo 
As situações típicas são de funções cuja lei de definição é dada por um quociente. 
Para que o limite de f (x) seja infinito, quando x tende a a, é preciso que o limite do 
denominador, quando x tende a a, seja zero, e o limite do numerador seja diferente de zero. 
Neste caso, todo o trabalho consistirá em fazer uma análise dos sinais para 
determinar se o limite será +∞ ou −∞. 
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Exemplo 
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LIMITES NO INFINITO 
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Até agora nós temos usado o limite como uma ferramenta para 
estudar o comportamento dos valores de uma dada função f , 
nas vizinhanças de um certo ponto a.Nosso próximo passo será 
usar o limite para estudar o comportamento dos valores de f 
(x) quando tomamos para x (ou para -x, dependendo do caso) valores 
arbitrariamente grandes. 
Isto é, queremos estabelecer sentido para as expressões: 
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Assíntota horizontal 
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Exemplo 
18 
Exemplo 
19 
Exemplo 
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Lista 2 
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Fim!