Lógica para Computação - Lógica Aristotélica, inferência, argumento, - aula1 log cin

Prévia do material em texto

Lógica Matemática 
Para Computação 
O que é Lógica 
 Comportamento lógico 
 Sair num dia de chuva com o guarda-chuva aberto 
 
 Comportamento ilógico 
 Sair num dia de chuva segurando um guarda-chuva fechado 
 
 Explicação lógica 
 Luiza parou no restaurante porque estava com fome 
 
 Explicação ilógica 
 Luiza parou na farmácia porque estava com fome 
 
 
O que é Lógica 
 Lógico  razoável  argumento racional 
 “Estudo da estrutura das proposições e das 
operações pelas quais, com base nessa estrutura, se 
deduzem conclusões” Aurélio 
 “Lógica é o estudo do raciocínio; e lógica matemática 
é o estudo do raciocínio utilizado pelos matemáticos” 
 Shoenfield 
 “A lógica trata dos princípios da inferência válida” 
 Kneale 
 
 
 
O que é Lógica 
 Aristóteles - 384 – 322 A.C. 
 Estudou física, metafísica, teatro. música, poesia, 
retórica, ética, biologia e zoologia 
 
 O que há de comum entre esses assuntos? 
 Ciência da argumentação: LÓGICA 
 
 
 Aristóteles então estabeleceu a Lógica como uma 
disciplina formal 
Silogismos de Aristóteles 
 Silogismo significa conexão de idéias, raciocínio 
 
 É um termo filsófico com o qual Aristóteles 
designou uma argumentação válida perfeita. 
 
 
 
 
Silogismos de Aristóteles 
“Todos os homens são mortais. 
 Sócrates é homem. 
 
 Logo, 
 Sócrates é mortal.” 
 
premissas 
Premissas 
Conclusão 
O silogismo é uma inferência onde uma proposição 
(conclusão) segue de duas outras (premissas) 
Silogismos de Aristóteles 
 A idéia geral da inferência silogística é: 
 
– A é verdade de B 
– B é verdade de C 
– Logo, A é verdade de C 
 
 
 Uma grande inovação de Aristóteles: introdução 
de variáveis 
Silogismos de Aristóteles 
 A inferência silogística também usa negativas: 
 
A: Nenhum anjo é mortal 
B: Miguel é anjo 
C: Logo, Miguel não é mortal 
 
 
 
O que é um argumento? 
 Um argumento é uma sequência de sentenças. 
Mas não uma sequência qualquer. 
 
 As sentenças possuem uma relação entre si. 
 
 Uma delas é chamada de conclusão ou tese. 
 
 E as demais, são as justificativas que garantem a 
conclusão, que chamamos de premissas. 
 
 
 
 
O que são sentenças? 
 
 As sentenças são proposições ou enunciados 
que podem ser verdadeiras ou falsas 
 
 perguntas 
 ordens 
 exclamações são proposições? 
 
 
 
Classificando os enunciados 
 Um enunciado (ou proposição) pode ser universal 
ou particular; e afirmativo ou negativo. 
 
 Os quatro tipos de proposições aristotélicas (tb 
chamadas de enunciados compostos) 
– A - universal afirmativo (Todo homem é mortal) 
– E - universal negativo (Nenhum homem é mortal) 
– I - particular afirmativo (Algum homem é mortal) 
– O - particular negativo (Algum homem não é mortal) 
 
 
 
 
 Enunciados simples: 
 # POSITIVO: Sócrates é mortal 
 # NEGATIVO: Sócrates não é humano 
 
Contradição nos enunciados 
 Aristóteles procurou definir o que seria uma 
oposição irreconciliável entre dois enunciados. 
 X é A 
 X não é A 
 
 Para identificar as situações contraditórias entre 
as proposições artistótélicas, estudamos o 
quadrado de oposições. 
 
O quadrado de oposições 
 
 
 
 
 Contraditórias: quando um é V o outro é F 
 Exemplo: 
 
 
 
 
Todo Homem é Vegano 
Algum Homem não é Vegano 
Nenhum Homem é Onívoro 
Algum Homem é Onívoro 
A - Todo A é B 
E - Nenhum A é B 
I - Algum A é B 
O - Algum A não é B 
 
O quadrado de oposições 
 
 
 
 
 
 Contrárias: 
Todo Homem é Selvagem 
Nenhum Homem é Selvagem 
Podem ser ambas falsas 
(mas não ambas 
verdadeiras) 
A - Todo A é B 
E - Nenhum A é B 
I - Algum A é B 
O - Algum A não é B 
 
H S 
O quadrado de oposições 
 
 
 
 
 Subcontrárias: 
 
 
 
Podem ser ambas verdadeiras 
(mas, não ambas falsas) 
Algum Homem é Atleta 
Algum Homem não é Atleta 
A - Todo A é B 
E - Nenhum A é B 
I - Algum A é B 
O - Algum A não é B 
 
O quadrado de oposições 
 
 
 
 
 
 Subalternas: Todo A é B 
Algum A é B 
Nenhum A é B 
Algum A não é B 
A - Todo A é B 
E - Nenhum A é B 
I - Algum A é B 
O - Algum A não é B 
 
Esse diagrama proposto por Boethius (filósofo romano do sec. VI) 
foi usado pelos lógicos medievais para classificar as relações entre 
os enunciados. 
Analisando os enunciados usando 
Conjuntos 
 Todo A é B 
 A=B B 
 
 
 
 
 Nenhum A é B 
 Algum A é B 
 Algum A não é B 
 
A=B 
A 
B 
A 
O ato de deduzir 
 Aristóteles também definiu o ato de tirar uma 
conclusão a partir de um conjunto de 
sentenças, que ele chamou de premissas. 
 
 
Premissa 1 
Premissa 2 
Premissa n 
. . . 
Conclusão 
Inferência logicamente segura 
• Todo humano é mortal 
• Sócrates é mortal 
---------------------------------- 
• Sócrates é humano 
Sócrates é o nome do 
meu cachorro 
Uma inferência é dita logicamente segura (ou válida) 
quando para todas as situações na qual as premissas 
são verdadeiras, a conclusão é obrigatoriamente 
verdadeira. 
Exemplos de inferência lógica 
A - Todo A é B 
E - Nenhum A é B 
I - Algum A é B 
O - Algum A não é B 
 
i) Todo A é B 
 Todo B é C 
 
 Todo A é C 
 A a B 
 B a C 
 
 A a C 
ii) Todo X é Y 
 Nenhum Y é Z 
 
 Nenhum X é Z 
 X a Y 
 Y e Z 
 
 X e Z 
iii) Algum P é Q 
 Todo Q é R 
 Algum P é R 
 P i Q 
 Q a R 
 
 P i R 
Exemplos de inferência lógica 
A - Todo A é B 
E - Nenhum A é B 
I - Algum A é B 
O - Algum A não é B 
 
iv) Algum M é N 
 Nenhum N é O 
 Algum M não é O 
 M i O, N e O ├ M o O 
v) Algum L é M 
 Nenhum N é M 
 Algum L não é N 
 L i M, N e M ├ L o N 
A seguinte inferência é segura? 
 Algum P é Q 
 Todo Q é R 
Algum P é R 
Q P 
Q 
P 
P 
Q P = Q 
A inferência é segura? Algum P é Q 
 Todo Q é R 
Algum P é R 
Q P 
Q P R Q =R P Q P R 
A inferência é segura? Algum P é Q 
 Todo Q é R 
Algum P é R 
Q 
P 
Q 
R P 
R Q 
P 
Q=R 
P 
Q 
P = R 
A inferência é segura? Algum P é Q 
 Todo Q é R 
Algum P é R 
P 
Q 
P 
R Q 
P 
R = Q 
A inferência é segura? Algum P é Q 
 Todo Q é R 
Algum P é R 
P = Q 
P = Q = R R P = Q 
A seguinte inferência é segura? 
 Algum S não é T 
 Nenhum U é T 
Algum U é S 
T S 
T 
S 
T S 
A inferência é segura? 
T S 
Х 
T S U 
Figura de Inferência 
 Em um argumento é comum aparecer um 
enunciado como sendo o resultado de uma 
inferência tomada a partir de um certo número de 
enunciados anteriores. 
 
 Isso é possível devido às figuras de inferências. 
 
 
 Uma figura de inferência é composta por 
premissas e uma conclusão 
 
 
 
O que é um argumento válido? 
Proposições Argumentos 
Verdadeiras 
Falsas Inválidos 
Válidos 
• Todas as baleias são mamíferos (P1) 
• Todos os mamíferos têm pulmões (P2) 
• Portanto, todas as baleias têm pulmões (Q) 
A1: 
O que é um argumento válido? 
• Todas as aranhas têm 6 patas (P1) 
• Todos os seres de 6 patas têm asas (P2) 
• Portanto, todas as aranhastêm asas (Q) 
A2 é um argumento ? 
A2 é um argumento válido? 
A2: 
O que é um argumento válido? 
A3 é um argumento ? 
A3 é um argumento válido? 
A3: 
•Se eu possuísse todo o ouro do mundo, seria 
muito rico (P1) 
•Eu não possuo todo o ouro do mundo (P2) 
•Portanto, não sou muito rico (Q) 
O que é um argumento válido? 
 Se as premissas forem verdadeiras, a conclusão, 
obrigatoriamente, tem que ser verdadeira. 
 
 Premissas: Recife não tem praia, Recife tem praia. 
 Conclusão: Faz muito frio em Recife. 
 
 Argumento válido: premissas contraditórias. 
 
 Toda vez que as premissas forem falsas ou 
tiverem uma contradição, o argumento será válido.