Aula de Mecânica dos Fluídos

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Aula de Mecânica dos Fluídos 
Módulo 
(2x+1) 
Clodoaldo Valverde 
Tipos de escoamentos 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.2 
Equação da Continuidade 
 Fluído compressível 
222111 vAvA  
 Fluído incompressível 
2211 vAvA 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.3 
Equação de Bernoulli 
MEW 
2
2
221
2
11
2
1
2
1
vgyPvgyP  
Trabalho 
Equação de Bernoulli 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.4 
 Em regime estacionário 
 Fluido incompressível 
 Equação de Bernoulli 
ctevgyp  2
2
1 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.5 
 Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos A e B temos: 
PA + gyA + ½ vA
2 = PB + gyB + ½ vB
2 
 
PA - PB = ½ [ vB
2 - vA
2 ] + g[ yB - yA ] 
 Agora, como vB > vA e yB > yA, 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.6 
 Assim, PA > PB, ou seja, a pressão na parte inferior 
da asa é maior do que a pressão na parte superior. 
 
 Isto significa que existe uma força resultante de baixo 
para cima, responsável pela sustentação do avião, cujo 
módulo é dado por F = A [ PA - PB ], onde A é a área da asa. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.7 
Exercício 
Um tanque grande de Raio R está aberto para a atmosfera e 
contém água até uma altura h. Um pequeno orifício com raio r é 
praticado na base do tanque. Desprezando qualquer efeito de 
viscosidade, ache a função que descreve a altura do tanque em 
função do tempo. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.8 
Curiosidade 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.9 
Equação da Energia na Presença de uma 
Máquina 
Definição de Máquina na Instalação 
• A máquina em uma instalação hidráulica é definida 
como qualquer dispositivo que quando introduzido 
no escoamento forneça ou retire energia do 
escoamento, na forma de trabalho. 
• Para o estudo desse curso a máquina ou será uma 
bomba ou será uma turbina. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.10 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.11 
𝑯𝟏 + 𝑯𝑴 = 𝑯𝟐 
𝑷𝟏
𝜸
+
𝒗𝟏
𝟐 
𝟐𝒈
+𝒛𝟏 + 𝑯𝑴=
𝑷𝟐
𝜸
+
𝒗𝟐
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟐 
Potência de uma Bomba 
• Se a máquina for uma bomba, ela fornece 
energia ao escoamento. 
• A potência de uma bomba é calculada pela 
equação apresentada a seguir. 
• NB é a potência da bomba. 
• HB = é a carga manométrica da bomba. 
• ηB é o rendimento da bomba. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.12 
𝑵𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝑩
𝜼𝑩
 
Potência de uma Turbina 
• Se a máquina for uma turbina, ela retira 
energia do escoamento. 
• A potência de uma turbina é calculada pela 
equação apresentada a seguir. 
• NT é a potência da turbina. 
• HT = é a carga manométrica da turbina. 
• ηT é o rendimento da turbina. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.13 
𝑵𝑻 = 𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝑻 ∙ 𝜼𝑻 
Exercício 1 
1) Determine a potência de uma bomba com rendimento 
de 75% pela qual escoa água com uma vazão de 12 
litros/s. 
Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρágua = 1000kg/m³ e 
g = 10m/s². 
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝑷𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 
𝑵𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝑩
𝜼𝑩
 
𝑵𝑩 =
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟐𝟎
𝟎, 𝟕𝟓
 
𝑵𝑩 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑾 
𝑵𝑩 =
𝟑𝟐𝟎𝟎
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
 
𝑵𝑩 = 𝟒, 𝟑𝟒 𝐜𝐯 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.14 
2) O reservatório mostrado na figura possui nível 
constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s 
para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou 
uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 
75%. 
 Dados: γágua = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s². 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.15 
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 
𝑸 = 𝑨 ∙ 𝒗𝟐 
𝒗𝟐 =
𝑸
𝑨
 
𝒗𝟐 =
𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟒
 
𝒗𝟐 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔 
Carga Manométrica da Máquina 
𝑯𝟏 + 𝑯𝑴 = 𝑯𝟐 
𝑯𝟏 + 𝑯𝑴 = 𝑯𝟐 
𝑷𝟏
𝜸
+
𝒗𝟏
𝟐 
𝟐𝒈
+𝒛𝟏 + 𝑯𝑴=
𝑷𝟐
𝜸
+
𝒗𝟐
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟐 
𝑯𝑴 =
𝒗𝟐
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟐 − 𝒛𝟏 
𝑯𝑴 =
𝟏𝟎𝟐 
𝟐∙𝟏𝟎
+ 𝟓 −20 
𝑯𝑴 = −𝟏𝟎 𝒎 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.16 
Potência da Turbina: 
𝑵𝑻 = 𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝑻 ∙ 𝜼𝑻 
𝑵𝑻 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟏𝟎
−𝟑 ∙ 𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟕𝟓 
𝑵𝑻 = 𝟕𝟓𝟎 𝑾 
𝑵𝑻 =
𝟕𝟓𝟎
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.17 
𝑵𝑻 = 𝟏, 𝟏𝟎 𝐜𝐯 
1- Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com 
uma vazão de 1200 litros/s. 
 Dados: HT = 30m, η = 90%, ρágua = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
Exercícios 
2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e 
fornece água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. 
Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua 
potência sabendo-se que η = 75%. 
 Dados: γágua = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s². 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.18 
3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de 
bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8 
litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo 
o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, 
determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da 
bomba. 
 Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρágua = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.19 
Equação da Energia na Presença de uma Máquina 
Considerando as Perdas da Carga (Fluido Real) 
𝑯𝟏 + 𝑯𝑴 = 𝑯𝟐 + 𝑯𝒑𝟏,𝟐 
Potência dissipada: 𝑵𝑫𝒊𝒔 = 𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝒑𝟏,𝟐 
𝑷𝟏
𝜸
+
𝒗𝟏
𝟐 
𝟐𝒈
+𝒛𝟏 + 𝑯𝑴=
𝑷𝟐
𝜸
+
𝒗𝟐
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟐 + 𝑯𝒑𝟏,𝟐 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.20 
Para a instalação mostrada, determine a potência da bomba 
necessária para elevar água até o reservatório superior. Considere as perdas 
de carga. 
 Dados: Qv = 20 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²,d4 = 8cm, Hp1,2 = 
4m, Hp3,4 = 5m, ηB = 65%. 
Exemplo: 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.21 
A carga manométrica entre 1 e 4 
𝑯𝟏 + 𝑯𝑩 = 𝑯𝟒 + 𝑯𝒑𝟏,𝟐 
𝑷𝟏
𝜸
+
𝒗𝟏
𝟐 
𝟐𝒈
+𝒛𝟏 + 𝑯𝑩=
𝑷𝟒
𝜸
+
𝒗𝟒
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟒 + 𝑯𝒑𝟏,𝟒 
𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 
𝑸𝟒 = 𝑨𝟒 ∙ 𝒗𝟒 𝒗𝟒 =
𝑸𝟒
𝑨𝟒
 
𝑨𝟒 =
𝝅𝑫𝟒
𝟐
𝟒
 
𝑨𝟒 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟎𝟖𝟐
𝟒
 𝑨𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝒎
𝟐 
𝒗𝟒 =
𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟓
= 𝟒𝒎/𝒔 
𝑯𝑩 =
𝒗𝟒
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟒 + 𝑯𝒑𝟏,𝟒 
𝑯𝑩 =
𝟒𝟐 
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟑𝟎 + 𝟗 
𝑯𝑩 =
𝟒𝟐 
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟑𝟎 + 𝟗 
𝑯𝑩 = 𝟑𝟗, 𝟖𝒎 
Potência da Bomba: 
𝑵𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝑩
𝜼𝑩
 
𝑵𝑩 =
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟑𝟗, 𝟖
𝟎, 𝟔𝟓
 
𝑵𝑩 = 𝟏𝟐𝟐𝟒𝟔, 𝟏𝟓𝑾 
𝑵𝑩 =
𝟏𝟐𝟐𝟒𝟔, 𝟏𝟓
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
 
𝑵𝑩 =16,23cv 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.22 
1) Para a instalação mostrada, determine: 
 a) A velocidade na tubulação de sucção. 
 b) A pressão na entrada da bomba. 
 c) Sabendo-se que NB = 10cv, calcule a altura Z4. 
 Dados: Qv = 15 litros/s, γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d4 
= 8cm, HP1,2 = 5m, HP3,4 = 7m, ηB = 60%. 
Exercícios Propostos 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.23 
2) Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A 
bomba tem uma potência de 5kW e seu rendimento é 80%. A água é 
descarregada com uma velocidade de 5m/s pela saída (2) com área de 
10cm². Determine a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e calcule a 
potência dissipada ao longo da instalação. 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.24 
• Tubulação de recalque = tubulação após a bomba. 
Definição de Instalação de Recalque 
Define-se instalação de recalque toda a instalação hidráulica
que 
transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior e onde o 
escoamento é viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que 
é um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, que ao ser 
considerada por unidade do fluido é denominada de carga manométrica 
da bomba (HB). 
Uma instalação de recalque é dividida em: 
• Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba; 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.25 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.26 
1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-
se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine: 
 a) A velocidade da água na tubulação de sucção. 
 b) A velocidade da água na tubulação de recalque. 
 c) A potência da bomba. 
 d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 10cm, drec = 5cm, 
Vreservatório B = 10m³, ηB = 70%. 
Exemplo 1: 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.27 
𝒂 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒏𝒂 𝒔𝒖𝒄çã𝒐 
𝑸𝒗 = 𝑨𝒔𝒖𝒄 ∙ 𝒗𝒔𝒖𝒄 𝒗𝒔𝒖𝒄 =
𝑸𝒗
𝑨𝒔𝒖𝒄
 
𝑨𝒔𝒖𝒄 =
𝝅𝑫𝒔𝒖𝒄
𝟐
𝟒
 𝑨𝒔𝒖𝒄 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟏𝟐
𝟒
 𝑨𝒔𝒖𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝒎
𝟐 
𝒃 𝑪á𝒍𝒄𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 no recalque 
𝑸𝒗 = 𝑨𝒓𝒆𝒄 ∙ 𝒗𝒓𝒆𝒄 𝒗𝒓𝒆𝒄 =
𝑸𝒗
𝑨𝒓𝒆𝒄
 
𝑨𝒓𝒆𝒄 =
𝝅𝑫𝒓𝒆𝒄
𝟐
𝟒
 𝑨𝒓𝒆𝒄 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟎𝟓𝟐
𝟒
 𝑨𝒓𝒆𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟔𝒎
𝟐 
𝒗𝒓𝒆𝒄 =
𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟔
 
𝒗𝒔𝒖𝒄 =
𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗
 
𝒗𝒔𝒖𝒄 = 𝟎, 𝟓𝟏𝒎/𝒔 
𝒗𝒓𝒆𝒄 = 𝟐, 𝟎𝟒𝒎/𝒔 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.28 
(c) A carga manométrica entre 1 e 3 
𝑯𝟏 + 𝑯𝑩 = 𝑯𝟑 
𝑷𝟏
𝜸
+
𝒗𝟏
𝟐 
𝟐𝒈
+𝒛𝟏 + 𝑯𝑩=
𝑷𝟑
𝜸
+
𝒗𝟑
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟑 
𝑯𝑩 =
𝒗𝒓𝒆𝒄
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟑 
𝑯𝑩 =
𝟐, 𝟎𝟒𝟐 
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟐𝟐 
𝑯𝑩 = 𝟐𝟐, 𝟐𝟏𝒎 
Potência da Bomba: 
𝑵𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝑩
𝜼𝑩
 
𝑵𝑩 =
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟐𝟐, 𝟐𝟏
𝟎, 𝟕𝟎
 
𝑵𝑩 = 𝟏𝟐𝟔𝟗, 𝟏𝟒𝑾 𝑵𝑩 =
𝟏𝟐𝟔𝟗, 𝟏𝟒
𝟕𝟑𝟔, 𝟓
 
𝑵𝑩 = 1,72cv 
(d) O tempo de enchimento 
𝑸𝒗 =
𝑽𝒓𝒆𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕ó𝒓𝒊𝒐
𝒕
 𝒕 =
𝑽𝒓𝒆𝒔
𝑸𝒗
 
𝒕 =
𝟏𝟎
𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
 𝒕 = 𝟐𝟓𝟎𝟎𝒔 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.29 
1) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 30m³ de 
um caminhão, determine: 
 a) A massa específica da mistura dos dois líquidos. 
 b) A velocidade do escoamento no ponto (3). 
 c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque. 
 d) A potência da bomba. 
 e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. 
 Dados: r1 = 600kg/m³, r2 = 800kg/m³, Qv1 = 4 litros/s, Qv2 = 3 litros/s, γH2O 
= 10000N/m³, g = 10m/s², d3 = 10cm, drec = 5cm, ηB = 80%, P3 = -0,2bar. 
Exemplo 2: 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.30 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.31 
a) Massa específica da mistura: 
𝑸𝒎𝒆 = 𝑸𝒎𝒔 
𝝆𝟏 ∙ 𝑸𝒗𝟏 + 𝝆𝟐 ∙ 𝑸𝒗𝟐 = 𝝆𝟑 ∙ 𝑸𝒗𝟑 𝑸𝒗𝟑 = 𝑸𝒗𝟏 + 𝑸𝒗𝟐 
𝝆𝟑 =
𝝆𝟏 ∙ 𝑸𝒗𝟏 + 𝝆𝟐 ∙ 𝑸𝒗𝟐
𝑸𝒗𝟑
 𝝆𝟑 =
𝟔𝟎𝟎 ∙ 𝟒 + 𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝟑
𝟕
 
𝝆𝟑 = 𝟔𝟖𝟓, 𝟕𝟏𝒌𝒈/𝒎
𝟑 
b) Velocidade em (3): 
𝑸𝒗𝟑 = 𝑨𝟑 ∙ 𝒗𝟑 𝒗𝟑 =
𝑸𝒗𝟑
𝑨𝟑
 
𝑨𝟑 =
𝝅𝑫𝟑
𝟐
𝟒
 𝑨𝟑 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟏𝟐
𝟒
 𝑨𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗𝒎
𝟐 
𝒗𝟑 =
𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟗
 
𝒗𝟑 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟔𝒎/𝒔 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.32 
c) Velocidade em (5): 
𝑸𝒗𝟓 = 𝑨𝟓 ∙ 𝒗𝟓 𝒗𝟓 =
𝑸𝒗𝟓
𝑨𝟓
 
𝑨𝟓 =
𝝅𝑫𝟓
𝟐
𝟒
 𝑨𝟓 =
𝝅 ∙ 𝟎, 𝟎𝟓𝟐
𝟒
 𝑨𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝒎
𝟐 
𝒗𝟓 =
𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟐
 
𝒗𝟓 = 𝟑, 𝟓𝟎𝒎/𝒔 
𝑸𝒗𝟓 = 𝑸𝒗𝟑 
d) Equação da energia entre (3) e (5): 
𝑯𝟑 + 𝑯𝑩 = 𝑯𝟓 
𝑷𝟑
𝜸
+
𝒗𝟑
𝟐 
𝟐𝒈
+𝒛𝟑 + 𝑯𝑩=
𝑷𝟓
𝜸
+
𝒗𝟓
𝟐 
𝟐𝒈
+ 𝒛𝟓 
𝟏, 𝟏𝟐𝟑 + 𝑯𝑩 = 𝟐𝟗, 𝟐𝟎 
𝑯𝑩 = 𝟐𝟖, 𝟎𝟖𝒎 
Como 𝟏𝒃𝒂𝒓 = 𝟏𝟎𝟓𝑵/𝒎𝟐 
−𝟎, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟓
𝟔𝟖𝟓𝟕, 𝟏
+
𝟎, 𝟖𝟖𝟔𝟐
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟒 + 𝑯𝑩=
𝟏𝟎𝟓
𝟔𝟖𝟓𝟕, 𝟏
+
𝟑, 𝟓𝟎𝟐 
𝟐 ∙ 𝟏𝟎
+ 𝟏𝟒 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.33 
Potência da Bomba: 
𝑵𝑩 =
𝜸 ∙ 𝑸 ∙ 𝑯𝑩
𝜼𝑩
 𝑵𝑩 =
𝟔𝟖𝟓𝟕, 𝟏 ∙ 𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 ∙ 𝟐𝟖, 𝟎𝟖
𝟎, 𝟖𝟎
 
𝑵𝑩 = 𝟏𝟔𝟖𝟒, 𝟕𝟗𝑾 𝑵𝑩 = 2,29cv 𝑵𝑩 =
𝟏𝟔𝟖𝟒, 𝟕𝟗
𝟕𝟑𝟓, 𝟓
 
(d) O tempo de enchimento 
𝑸𝒗 =
𝑽𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆
𝒕
 𝒕 =
𝑽𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆
𝑸𝒗
 𝒕 =
𝟑𝟎
𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟑
 𝒕 = 𝟒𝟐𝟖𝟓, 𝟕𝟏𝒔 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.34 
1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se 
que a vazão é igual a 4 litros/s, determine: 
 a) A velocidade da água na tubulação de sucção. 
 b) A velocidade da água na tubulação de recalque. 
 c) A potência da bomba. 
 d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, VB = 15m³, 
ηB = 65%. 
Exercícios Propostos 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.35 
2) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água 
mostrada em (3). Sabe-se que a vazão é igual a 5 litros/s, determine: 
 a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque. 
 b) A pressão em (2) na entrada da bomba. 
 c) A potência da bomba. 
 d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 4cm, drec = 2cm, ηB = 65%. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.36 
3) Para a instalação mostrada na figura, determine: 
 a) As velocidades de sucção e recalque. 
 b) As pressões na entrada e na saída da bomba. 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 5cm, NB = 4cv, 
1cv = 736,5W, QV = 12 litros/s, ηB = 80%. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.37 
4) Uma mistura de dois líquidos é bombeada para um tanque de 40m³ de um 
caminhão, determine: 
 a) A massa específica da mistura dos dois líquidos. 
 b) A velocidade do escoamento no ponto (3). 
 c) A velocidade do escoamento na tubulação de recalque. 
 d) A potência da bomba. 
 e) O tempo necessário para encher o reservatório do caminhão. 
 Dados: ρ1 = 800kg/m³, ρ2 = 900kg/m³, Qv1 = 6 litros/s, Qv2 = 4 litros/s, g = 
10m/s², d3= 10cm, drec = 5cm, ηB = 85%, P3 = -0,3bar. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.38 
5) Para a instalação mostrada na figura a seguir calcule: 
 a) A velocidade na tubulação de sucção. 
 b) A pressão na saída da bomba. 
 c) A vazão nas tubulações (4) e (5). 
 d) A velocidade nas tubulações (4) e (5). 
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², Qv2 = 15 litros/s, Qv4 = 0,7Qv5, Qv4 + 
Qv5 =15 litros/s, d1 = d2 = 7cm, d3 = d4 = 5cm, d5 = 6cm, NB = 6cv, ηB = 70%. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.39 
6) A unidade correta de viscosidade dinâmica é: 
a) ms/kg 
b) Nm/s2 
c) Kgs/N 
d) Kg/ms 
e) Ns/m 
7) Viscosidade tem dimensões 
a) FL-2T 
b) FL-1T-1 
c) FLT-2 
d) FL2T 
e) FLT2 
8) Verificar qual a afirmação correta 
a) A pressão atmosférica local é sempre menor que a pressão 
normal; 
b) A pressão atmosférica depende somente da altitude da 
localidade; 
c) A pressão atmosférica normal é a pressão atmosférica local 
média, ao nível do mar; 
d) Um barômetro indica a diferença entre a pressão atmosférica 
local e normal; 
e) A pressão atmosférica normal vale 34 in de mercúrio abs. 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.40 
9) Considere as afirmativas abaixo: 
A) A massa específica relativa é uma grandeza universal. 
B) A viscosidade absoluta e a cinemática apresentam as mesmas 
unidades. 
C) Freqüência e velocidade angular são parâmetros sinônimos. 
Assinale a alternativa correta 
a) As afirmativas A,B e C estão corretas 
b) As afirmativas A,B e C estão erradas 
c) As afirmativas
A e C estão corretas 
d) As afirmativas B e C estão erradas 
e) As afirmativas A e C estão erradas 
10) Um escoamento unidimensional é: 
a) Obrigado a escoar segundo uma linha reta 
b) Nenhuma das respostas anteriores 
c) Um escoamento uniforme permanente; 
d) Um escoamento uniforme; 
e) Um escoamento com variações desprezíveis na direção transversal 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.41 
11) No escoamento turbolento: 
a) Uma lâmina de fluido desliza suavemente sobre a outra; 
b) As tensões de cisalhamento são, em geral, maiores que num 
escoamento laminar semelhante. 
c) As partículas do fluido movem-se de maneira ordenada 
d) A coesão é mais importante que a transferência de quantidade 
de movimento no aparecimento das tensões de cisalhamento; 
e) A transferência da quantidade de movimento dá-se apenas na 
escala molecular; 
Módulo (2x + 1) Clodoaldo Valverde p.42 
Referências 
 
• Victor L. Streeter e E. Benjamin Wylie “Mecânica dos Fluidos”. 
• Franco Brunetti “Mecânica dos Fluidos”, 2ª Ed. Revisada. 
• Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues “Notas de aula”