Tabela de Integrais - Provas

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Tabela de Integrais 
Fórmulas Básicas 
6) tan ln |sec |u du u C= +∫ 12) cot ln | sin |u du u C= +∫ 
7) 
2arcsin arcsin 1u du u u u C= + − +∫ 13) sec ln | sec tan |u du u u C= + +∫ 
8) 
2arccos arccos 1u du u u u C= − − +∫ 14) csc ln | csc cot |u du u u C= − +∫ 
9) 
2arctan arctan ln 1u du u u u C= − + +∫ 15) 
2arccot arccot ln 1u du u u u C= + + +∫ 
10) 
ln
u
u aa du C
u
= +∫ 16) 
2arcsec arcsec ln 1u du u u u u C= − + − +∫ 
11) ln lnu du u u u C= − +∫ 17) 
2arccsc arccsc ln | 1 |u du u u u u C= + + − +∫ 
* sec tan secu u du u C= +∫ 
** csc cot cscu u du u C= − +∫ 
 
(*) e (**) não constam na “Tabela de Integrais” do livro. 
 
Recíprocas de Funções Básicas 
18) 
1
tan sec
1 sin
du u u C
u
= +
±∫
∓ 22) ( )1 1 ln | sin cos |
1 cot 2
du u u u C
u
= ± +
±∫
∓ 
19) 
1
cot csc
1 cos
du u u C
u
= − ± +
±∫
 23) 
1
cot csc
1 sec
du u u u C
u
= + +
±∫
∓ 
20) ( )1 1 ln | cos sin |
1 tan 2
du u u u C
u
= ± ± +
±∫
 24) 
1
tan sec
1 csc
du u u u C
u
= − ± +
±∫
 
21) 
1 ln | tan |
sin cos
du u C
u u
= +∫ 25) ( )1 ln 11 uu du u e Ce = − ± +±∫ 
 
Potências de Funções Trigonométricas 
26) 
2 1 1sin sin 2
2 4
u du u u C= − +∫ 32) 
2cot cotu du u u C= − − +∫ 
27) 
2 1 1cos sin 2
2 4
u du u u C= + +∫ 33) 
2sec tanu du u C= +∫ 
28) 
2tan tanu du u u C= − +∫ 34) 
2csc cotu du u C= − +∫ 
29) 
1 21 1sin sin cos sinn n nnu du u u u du
n n
− −
−
= − +∫ ∫ 35) 
1 21cot cot cot
1
n n nu du u u du
n
− −
= − −
−
∫ ∫ 
30) 
1 21 1cos cos sin cosn n nnu du u u u du
n n
− −
−
= +∫ ∫ 36) 2 2
1 2
sec sec tan sec
1 1
n n nnu du u u u du
n n
− −
−
= +
− −
∫ ∫ 
31) 
1 21tan tan tan
1
n n nu du u u du
n
− −
= −
−
∫ ∫ 37) 2 2
1 2
csc csc cot csc
1 1
n n nnu du u u u du
n n
− −
−
= − +
− −
∫ ∫ 
Produtos de Funções Trigonométricas 
38) 
sin( ) sin( )
sin sin
2( ) 2( )
m n u m n u
mu nu du C
m n m n
+ −
= − + +
+ −∫ 40) 
cos( ) cos( )
sin cos
2( ) 2( )
m n u m n u
mu nu du C
m n m n
+ −
= − − +
+ −∫ 
39) 
sin( ) sin( )
cos cos
2( ) 2( )
m n u m n u
mu nu du C
m n m n
+ −
= + +
+ −∫ 41) 
1 1
2sin cos 1sin cos sin cos
m n
m n m nu u m
u u du u u du
m n m n
− +
−
−
= − +
+ +∫ ∫ 
 
Produtos de Funções Trigonométricas e Exponenciais 
42) ( )2 2sin sin cos
au
au ee bu du a bu b bu C
a b
= − +
+∫
 43) ( )2 2cos cos sin
au
au ee bu du a bu b bu C
a b
= + +
+∫
 
 
Potências de u multiplicando ou dividindo funções básicas 
44) sin sin cosu u du u u u C= − +∫ 51) ( )1u uue du e u C= − +∫ 
45) cos cos sinu u du u u u C= + +∫ 52) 
1n u n u n uu e du u e n u e du−= −∫ ∫ 
46) ( )2 2sin 2 sin 2 cosu u du u u u u C= + − +∫ 53) 1ln ln
n u
n u n uu a n
u a du u a du
a a
−
= −∫ ∫ 
47) ( )2 2cos 2 cos 2 sinu u du u u u u C= + − +∫ 54) ( ) 1 1
1
11
u u u
n n n
e e edu du
nu n u u
− −
= − +
−
−
∫ ∫ 
48) 
1sin cos cosn n nu u du u u u u du−= − +∫ ∫ 55) ( ) 1 1
ln
11
u u u
n n n
a a a adu du
nu n u u
− −
= − +
−
−
∫ ∫ 
49) 
1cos sin sinn n nu u du u u n u u du−= −∫ ∫ 56) ln | ln |ln
du
u C
u u
= +∫ 
50) ( ) ( )
1
2ln 1 ln 11
n
n u
u u du n u C
n
+
 = + − + 
+
∫
 
 
Funções Racionais contendo Potências de a bu+ no denominador 
60) [ ]21 ln | |u du bu a a bu Ca bu b= − + ++∫ 64) ( ) ( )3 2 2
1 1
2
u du a C
a buba bu a bu
 
 = − +
+ + + 
∫ 
61) ( ) ( )
2 2 2
3
1 1 2 ln | |
2
u du
a bu a a bu a a bu C
a bu b
 
= + − + + + + +  ∫
 65) ( )
1 lndu u C
u a bu a a bu
= +
+ +∫
 
62) ( )2 2
1 ln | |u du a a bu C
a buba bu
 
= + + + + +
∫ 66) ( )2 2
1 lndu b a bu C
au uu a bu a
+
= − + +
+∫
 
63) 
( )
2 2
2 3
1 2 ln | |u du abu a a bu C
a buba bu
 
= − − + + 
+ +  
∫ 67) ( ) ( )2 2
1 1 lndu u C
a a bu a buau a bu
= + +
+ ++
∫
 
 
 
 
Funções Racionais contendo 
2 2a u± no denominador ( )0a > 
68) 2 2
1
arctan
du u C
a aa u
= +
+∫
 70) 2 2
1 ln
2
du u a C
a u au a
−
= +
+
−
∫ 
69) 2 2
1 ln
2
du u a C
a u aa u
+
= +
−
−
∫ 71) ( )2 22 2 ln arctan2bu c b c udu a u Ca aa u+ = + + ++∫ 
 
Integrais de
2 2 2 2 2 2
, ,a u a u u a+ − − e suas recíprocas ( )0a > 
72) ( )22 2 2 2 2 2ln2 2u au a du u a u u a C+ = + + + + +∫ 75) ( )2 22 2 lndu u u a Cu a = + + ++∫ 
73) 
2
2 2 2 2 2 2ln
2 2
u a
u a du u a u u a C− = − − + − +∫ 76) 
2 2
2 2
lndu u u a C
u a
= + − +
−
∫ 
74) 
2
2 2 2 2 arcsin
2 2
u a u
a u du a u C
a
− = − + +∫ 77) 2 2 arcsin
du u C
aa u
= +
−
∫ 
 
Potências de Integrais deu multiplicando ou dividindo
 
2 2
a u− ou sua recíproca 
78) ( ) 42 2 2 2 2 2 22 arcsin8 8u a uu a u du u a a u Ca− = − − + +∫ 81) 
2 2
2 2
2 2
arcsin
2 2
u du u a u
a u C
aa u
= − − + +
−
∫ 
79) 
2 2 2 2
2 2 lna u a a udu a u a C
u u
− + −
= − − +∫ 82) 
2 2
2 2
1 lndu a a u C
a uu a u
+ −
= − +
−
∫ 
80) 
2 2 2 2
2 arcsin
a u a u udu C
u au
− −
= − − +∫ 83) 
2 2
22 2 2
du a u C
a uu a u
−
= − +
−
∫ 
 
Potências de Integrais deu multiplicando do dividindo
 
2 2
u a± ou sua recíproca 
84-85) ( )3/22 2 2 213u u a du u a C± = ± +∫ 90) 
2 2
22 2 2
du u a C
a uu u a
±
= +
±
∫ ∓ 
86) 
2 2
2 2
1 lndu a u a C
a uu u a
+ +
= − +
+
∫ 91-92) ( ) 42 2 2 2 2 2 2 2 22 ln8 8u au u a du u a u a u u a C± = ± ± − + ± +∫ 
87) 
2 2
1
arcsec
du u C
a au u a
= +
−
∫ 93-94) 
2 2 2 2
2 2
2 ln
u a u adu u u a C
uu
± ±
= − + + ± +∫ 
88) 
2 2
2 2 arcsinu a du uu a a C
u a
−
= − − +∫ 95-96) 
2 2
2 2 2 2
2 2
ln
2 2
u u adu u a u u a C
u a
= ± + ± +
±
∫ ∓ 
89) 
2 2 2 2
2 2 lnu a a u adu u a a C
u u
+ + +
= + − +∫ 
 
Integrais contendo ( ) ( ) ( )3/2 3/2 3/22 2 2 2 2 2, ,a u a u u a+ − − ( )0a > 
97) ( )3/2 2 2 22 2
du u C
a a ua u
= +
−
−
∫ 
98) ( )3/2 2 2 22 2
du u C
a u au a
= ± +
±±
∫ 
99) ( ) ( ) 43/22 2 2 2 2 2 32 5 arcsin8 8u a ua u du u a a u Ca− = − − − + +∫ 
100-101) ( ) ( ) 43/22 2 2 2 2 2 2 232 5 ln8 8u au a du u a u a u u a C± = ± ± + + ± +∫ 
 
Potências de u multiplicando ou dividindo a bu+ ou sua recíproca 
102) ( )( )3/222 3 215u a bu du bu a a bu Cb+ = − + +∫ 
103) ( )( )3/22 2 2 232 15 12 8105u a bu du b u abu a a bu Cb+ = − + + +∫ 
104) 
( )
( ) ( )
3/2
12 2
2 3 2 3
n
n nu a bu anu a bu du u a bu du
b n b n
−
+
+ = − +
+ +∫ ∫
 
105) ( )22 23
u du bu a a bu C
ba bu
= − + +
+∫
 
106) ( )2 2 2 232 3 4 815u du b u abu a a bu Cba bu = − + + ++∫ 
107) ( ) ( )
12 2
2 1 2 1
n n nu du u a bu an u du
b n b na bu a bu
−+
= −
+ ++ +∫ ∫
 
 
108) 
( )
( )
1 ln 0
2
arctan 0
a bu a C a
a a bu adu
u a bu a bu C a
aa
 + −
+ >
+ +
= 
+  +
+ <
−
−
∫ 
 
109) ( )
( )
( )1 1
2 3
2 11 nn n
b ndu a bu du
a na n uu a bu u a bu− −
−+
= − −
−
−+ +∫ ∫
 
110) 2a bu du dua bu a
u u a bu
+
= + +
+∫ ∫
 
111) 
( )
( )
( )
( )
3/2
1 1
2 5
2 11n n n
a bu b na bu du a bu du
a nu a n u u− −
+ −+ +
= − −
−
−
∫ ∫