Gabarito_prova3_parteI_54

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Gabarito da Prova 3 - parte I (Integração por Partes e por Substituição Trigonométrica)
Questão 1)
a) � dx
x2 x2�9
� 19x x
2 � 9 � C
Fórmula 90
b) � x cos�3x�dx � 19 cos�3x� � x3 sin�3x� � C
Fórmula 45
c) � �ln x�2
x2
dx � � 1x �ln2x � 2 ln x � 2� � C
Integração por partes, com u � �ln x�2 e dv � 1
x2
dx.
Na nova integral, podemos usar a fórmula 50.
d) � x3 2 � x2 dx � �2 � x2� 32 � x25 � 415 � C
Deve ser resolvida por substituição trigonométrica e, na integral trigonométrica, usar a fórmula
41, seguida de substituição simples.
Questão 2) �
0
5
x2e�xdx � 2 � 37e�5 � 1. 750 7
Deve ser resolvida, passo-a-passo, usando integração por partes com u � x2 e dv � e�xdx.
Questão 3) Devemos mostrar que, com ambas substituição simples e com substituição
trigonométrica, chegamos em � x
x2�4
dx � 12 ln�x
2 � 4� � C.
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