Aulas 06 a 10

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CEL0503_A6_201702025403_V2
Seja a equação diferencial ordinária dy dx = sen (5x) com condição inicial y(0)= 3. Determine a solução deste problema levando em
consideração a condição inicial.
Considere o problema de valor inicial y'+ (1+ 2x) y = x e - x com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de valor inicial.
Seja a equação diferencial ordinária y" - y = 0 com condições iniciais y(0) =1 e y´(0) = 2. Determine a solução para o problema de valor
inicial.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A6_201702025403_V2
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Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
y = 5cos5x - 2
y = cosx + 4
y = sen5x + 3
y = senx + c
y = sen4x + c
2.
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e x + (x 2 - x )
A solução é dada por 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2) ex
A solução é dada por y(x) = e - x
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2 
3.
y(x) = (
3
2
) ex - (
1
2
) e-x
y(x) = (
3
2
) ex 
y(x) = 3ex + 5e-x
y(x) = ex - 2 e-x
 y(x) = (
3
2
) + (
1
2
) e-x
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_2
1 of 3 25/10/2018 09:06
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial
Encontrando a solução do problema de valor inicial
�´ − � = 2��2�
��0� = 1
 obtemos:
Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial.
Encontrando a solução do problema de valor inicial
�´ − 2� = �2�
��0� = 2
 obtemos:
4.
A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3)
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t)
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2
A solução do problema de valor inicial é y = et + t
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7
5.
� = 3�� + 2�� − 1��2�
� = 3�� + �� − 1���
� = �2� + 2�� − 1��2�
� = �� + �� − 1��−2�
� = �� + 2�� − 1���
Gabarito Coment.
6.
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et
A solução do problema será y = - 3 et
7.
� = �� + 2��−2�
� = �� − 2��−2�
� = �� + 4��4�
� = �2�
� = �� + 2��2�
Explicação:
fazer
Gabarito Coment.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_2
2 of 3 25/10/2018 09:06
Encontrando a solução do problema de valor inicial
��´ + 2� = �2 − � + 1
��1� =
1
2
� > 0
 obtemos:
8.
� =
3�4 − 4�3 + 6�2 + 1
12�2
� =
−4�3 + 6�2 + 1
12�2
� =
�4 − 4�3 + 6�2
�2
� = �3�4 − 4�3 + 6�2 + 1�
� =
4�4 − 3�3 + 6�2 + 1
�2
Explicação:
fazer
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 25/10/2018 09:05:23.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_2
3 of 3 25/10/2018 09:06
CEL0503_A6_201702025403_V1
Determine a solução do problema de valor inicial y = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0
Determine a solução do problema de valor inicial y ' = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0
Encontrando a solução do problema de valor inicial
�´ + 2� = ��−2�
��1� = 0
 obtemos:
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A6_201702025403_V1
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Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
A solução é dada por 
A solução é dada por y = (- t3 / 3)
A solução é dada por y = 5 et
A solução é dada por y = e (- t / 3)
A solução é dada por y = e (t / 3)
2.
A solução é dada por 
A solução é dada por y = (- t3 / 3)
A solução é dada por y = 5 et
A solução é dada por y = e (- t / 3)
A solução é dada por y = e (t / 3)
Gabarito Coment.
3.
� = ��2 − 1�
�−2�
2
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
1 of 3 21/10/2018 20:27
Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial.
Considere o problema de valor inicial y+ (1+ 2x) y = x e - x com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de valor inicial.
Considere o problema de contorno y '' - y = 0 ; y(0) = 2 e y '(0) = -1. Encontre a solução geral e a solução particular para este problema.
Encontrando a solução do problema de valor inicial
�´ − 2� = �2�
��0� = 2
 obtemos:
� = ��2 − 1���
� = ��2 − 1��−2�
� = �� − 1�
�−2�
2
� = ��2 − 1��2�
4.
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et
A solução do problema será y = - 3 et
5.
A solução é dada por y(x) = e - x
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2) ex
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e x + (x 2 - x )
A solução é dada por 
6.
Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x Cx
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x + x
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 2x
Solução particular: y(x) = - ex + e- x
Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 3x
Solução particular: y(x) = (3/2) e- x
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e -5 x
Solução particular: y(x) = (1/2) ex
7.
� = �� + 4��4�
� = �� + 2��−2�
� = �� − 2��−2�
� = �� + 2��2�
� = �2�
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
2 of 3 21/10/2018 20:27
Encontrando a solução do problema de valor inicial
��´ + 2� = �2 − � + 1
��1� =
1
2
� > 0
 obtemos:
Explicação:
fazer
Gabarito Coment.
8.
� =
3�4 − 4�3 + 6�2 + 1
12�2
� = �3�4 − 4�3 + 6�2 + 1�
� =
−4�3 + 6�2 + 1
12�2
� =
4�4 − 3�3 + 6�2 + 1
�2
� =
�4 − 4�3 + 6�2
�2
Explicação:
fazer
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 21/10/2018 20:26:35.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
3 of 3 21/10/2018 20:27
CEL0503_A7_201702025403_V2
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A7_201702025403_V2
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Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
20 graus F
79,5 graus F
0 grausF
49,5 graus F
-5 graus F
2.
L(x) = e - x
L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
L(x) = 200 ex
L(x) = x - 200 e - 2x
L(x) = 200 e 0.009589 x
3.
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma
que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura
entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura
inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5
minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do
lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante A menos o
lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se
L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) .
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as
linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor,
carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais
da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
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1 of 3 25/10/2018 09:07
Será :x2+ 1 = Ky
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se
a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é
proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde
y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que 
y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um
corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura
inicial de 50 graus F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de
60 graus F , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as
despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre
lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias)
Será :x2+ y2 = Ky
Será : y2 - 1 = Ky
Será :x2+ y2 - 1 = Ky
Será :x2 - 1 = Ky
4.
5 anos
2 anos
20 anos
1 anos
10 anos
5.
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
6.
C(x) = 2x ln x
C(x) = 5ln x + 40
C(x) = x(ln x)
C(x) = ln x
C(x) = x(1000+ln x)
7.
49,5 graus F
20 graus F
50 graus
79,5 graus F
60,2 graus F
8.
L(x) = e - x
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos
aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x.
Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_1
2 of 3 25/10/2018 09:07
L(x) = 200 e 0.009589 x
L(x) = 200 ex
L(x) = x - 200 e - 2x
L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 25/10/2018 09:06:23.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_1
3 of 3 25/10/2018 09:07
CEL0503_A7_201702025403_V1
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A7_201702025403_V1
Lupa Calc.
Vídeo PPT MP3
Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
20 graus F
0 graus F
-5 graus F
79,5 graus F
49,5 graus F
2.
L(x) = 200 e 0.009589 x
L(x) = 200 ex
L(x) = x - 200 e - 2x
L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
L(x) = e - x
3.
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma
que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura
entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura
inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5
minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do
lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante A menos o
lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se
L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) .
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as
linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor,
carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais
da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
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1 of 3 21/10/2018 20:29
Será :x2+ 1 = Ky
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se
a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é
proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde
y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que 
y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um
corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura
inicial de 50 graus F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutosa temperatura do objeto é de
60 graus F , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento do lucro líquido. á medida que as
despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre
lucro líquido e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias)
Será :x2+ y2 - 1 = Ky
Será :x2+ y2 = Ky
Será :x2 - 1 = Ky
Será : y2 - 1 = Ky
4.
2 anos
10 anos
5 anos
1 anos
20 anos
5.
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
6.
C(x) = 2x ln x
C(x) = x(ln x)
C(x) = ln x
C(x) = x(1000+ln x)
C(x) = 5ln x + 40
7.
79,5 graus F
60,2 graus F
49,5 graus F
20 graus F
50 graus
8.
L(x) = 200 ex
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos
aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x.
Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
2 of 3 21/10/2018 20:29
L(x) = x - 200 e - 2x
L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x
L(x) = e - x
L(x) = 200 e 0.009589 x
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 21/10/2018 20:28:41.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
3 of 3 21/10/2018 20:29
CEL0503_A8_201702025403_V2
Encontre o Wronskiano do par de funções �−2�e ��−2�
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano.
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar
que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A8_201702025403_V2
Lupa Calc.
Vídeo PPT MP3
Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
−�4�
�2�
�4�
−��
−�2�
2.
O Wronskiano será 0.
O Wronskiano será 3.
O Wronskiano será 5.
O Wronskiano será 13.
O Wronskiano será 1.
3.
Apenas I e II são verdadeiras.
Apenas I, III e IV são verdadeiras.
Todas as afirmações são verdadeiras,
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_4
1 of 3 25/10/2018 09:09
Encontre o Wronskiano do par de funções �e ���
Encontre o Wronskiano do par de funções cos �e sen �
Encontre o Wronskiano do par de funções �2�e 
�−3�
2
��
Apenas I e IV são verdadeiras.
Apenas IV é verdadeiras
4.
��
�2
�2�−�
�2��
�2�2�
5.
1/2
-1
1
0
2
6.
−
7
2
��
−
3
2
��
3
2
�
�
2
−
1
2
�
�
2
−
7
2
�
�
2
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_4
2 of 3 25/10/2018 09:09
Exercício inciado em 25/10/2018 09:08:18.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_4
3 of 3 25/10/2018 09:09
CEL0503_A8_201702025403_V1
Encontre o Wronskiano do par de funções �−2�e ��−2�
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano.
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar
que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A8_201702025403_V1
Lupa Calc.
Vídeo PPT MP3
Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
−��
−�4�
�4�
�2�
−�2�
2.
O Wronskiano será 0.
O Wronskiano será 13.
O Wronskiano será 1.
O Wronskiano será 5.
O Wronskiano será 3.
3.
Apenas I e II são verdadeiras.
Apenas IV é verdadeiras
Apenas I, III e IV são verdadeiras.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
1 of 3 21/10/2018 20:30
Encontre o Wronskiano do par de funções �e ���
Encontre o Wronskiano do par de funções cos �e sen �
Encontre o Wronskiano do par de funções �2�e 
�−3�
2
��
Todas as afirmações são verdadeiras,
Apenas I e IV são verdadeiras.
4.
�2�2�
�2�−�
��
�2
�2��
5.
1/2
0
-1
1
2
6.
3
2
�
�
2
−
7
2
�
�
2
−
7
2
��
−
3
2
��
−
1
2
�
�
2
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
2 of 3 21/10/2018 20:30
Exercício inciado em 21/10/2018 20:30:24.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_3
3 of 3 21/10/2018 20:30
CEL0503_A9_201702025403_V2
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0.
Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3
Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação diferencial da forma y 1 (x) = e rx para r
um número real fixo.
Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A9_201702025403_V2
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Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questõesque será usado na sua AV e AVS.
1.
y = c1 e - t+ c2 e 2 t
y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3
y = c1 2t - 3
y = c2 e - 2 t + 2t
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3
2.
y = c2 t + t ln t
y = c1 + c2 t + t ln t
y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2
y = c1 + c2 t + 3
y = c1 t ln t
3.
y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial
y1 (x) = e 3x é uma solução da equação diferencial
 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial
y1 (x) = x e - x é uma solução da equação diferencial
y1 (x) = e - x é uma solução da equação diferencial
4.
y = c2 sen (3ln x)
y = c1 cos (3 ln x)
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1 of 3 25/10/2018 09:11
Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) = -1
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
5.
y = x3 + 2 x - 2 cos x
y = 2 x - 2 cos (2 ln x)
y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x)
y = x2 + 2 x cos ( ln x)
y = x3
6.
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
Gabarito Coment.
7.
y = c1 x3
y = c1 x + c2 x3
y = c1 x + c2 x2
y = c1 x
y = c1 x + c2 x3cos x
8.
y = (1/2) e3t
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
y = c1 et
y = c1 et + c2 e2t
y = c1 et + (1/2) e3t
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 25/10/2018 09:09:47.
Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução
geral desta equação.
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2 of 3 25/10/2018 09:11
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_1
3 of 3 25/10/2018 09:11
CEL0503_A9_201702025403_V1
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0.
Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3
Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação diferencial da forma y 1 (x) = e rx para r
um número real fixo.
Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A9_201702025403_V1
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Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
y = c1 e - t+ c2 e 2 t
y = c1 2t - 3
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3
y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3
y = c2 e - 2 t + 2t
2.
y = c2 t + t ln t
y = c1 t ln t
y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2
y = c1 + c2 t + t ln t
y = c1 + c2 t + 3
3.
y1 (x) = e 3x é uma solução da equação diferencial
y1 (x) = e - x é uma solução da equação diferencial
y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial
y1 (x) = x e - x é uma solução da equação diferencial
 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial
4.
y = c1 cos (3 ln x)
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
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1 of 3 21/10/2018 20:32
Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) = -1
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
y = c2 sen (3ln x)
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
5.
y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x)
y = x3
y = 2 x - 2 cos (2 ln x)
y = x2 + 2 x cos ( ln x)
y = x3 + 2 x - 2 cos x
6.
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
Gabarito Coment.
7.
y = c1 x3
y = c1 x + c2 x3cos x
y = c1 x + c2 x3
y = c1 x + c2 x2
y = c1 x
8.
y = c1 et + (1/2) e3t
y = c1 et
y = c1 et + c2 e2t
y = (1/2) e3t
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 21/10/2018 20:32:12.
Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução
geral desta equação.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_1
2 of 3 21/10/2018 20:32
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_1
3 of 3 21/10/2018 20:32
CEL0503_A10_201702025403_V2
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy
dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação diferencial.
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições iniciais y(0) = -1 e (dy
dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação diferencial ordinária.
Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A10_201702025403_V2
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Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
m2 - 2m = 0
m2 - m - 2 = 0
m2 - m+ 3 = 0
m2 - 3m+ 2 = 0
m2 - 2 = 0
2.
y = - 2ex
 y = e2x + 2 e2x
y = e2x - 2 e-x
y = e2x
y = e2x - 2 ex
3.
� = �1�
3
�
2 + c_2 e^(2t)
� = �1�
� + c_2 e^(3t)
� = �1�
�
2 + c_2 e^t
� = �1�
�
2 + c_2 e^(t/3)
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_6
1 of 3 25/10/2018 09:13
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial �´ + 2� = 0 tem uma solução da forma ���.
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0
Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0
� = �1�
−� + c_2 e^t
4.
� = 1
� = −
1
2
� = − 2
� = − 1
� = 2
Explicação:
y ´ +2y = 0
tomando y ´ = r
Portanto r + 2 = 0 então r = - 2 
5.
� = �1�
� + c_2 e^(-t)
� = �1�
2� + c_2 e^(-3t)
� = c_1 + c_2 e^(-3t)
� = �1�
� + c_2 e^(-3t)� = �1�
�
6.
� =   c_2 e^(-2t)
� = �1�
� + c_2 e^(2t)
� = �1�
−� + c_2 e^(-2t)
� = �1�
−�
� = �1�
� + c_2 e^(-t)
7.
� = �1�
�
3 + c_2 e^(t)
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_6
2 of 3 25/10/2018 09:13
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial \(y ''' - 3 y '' + 2 y ' = 0\) tem uma solução da forma ���.
� = �1�
� + c_2 e^(-t/3)
� = �1�
−
�
2 + c_2 e^(t/3)
� = �1�
�
2 + c_2 e^(-t/3)
� = �1�
�
3 + c_2 e^(-t)
8.
� = 0; � = 1; � = 2
� = 0; � = − 1; � = − 2
� = 0; � = 1; � = − 2
� = 0; � = − 1
� = 0; � = − 1; � = 2
Explicação:
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial \(y ''' - 3 y '' + 2 y ' = 0\) tem uma solução da forma ���.
Escrevemos r3 - 3 r2 + 2r = 0 podemos escrevere r( r2 - 3 r + 2) = 0 As raízes : r = 0 , r = 1 d r = 2
Soluçao se escreve : y = c1 + c2 e
x + c3 e
2x
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 25/10/2018 09:11:49.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_6
3 of 3 25/10/2018 09:13
CEL0503_A10_201702025403_V1
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial �´´ + �´ − 6� = 0 tem uma solução da forma ���.
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y" - y=0 tem uma solução da forma ���.
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
CEL0503_A10_201702025403_V1
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Vídeo PPT MP3
Aluno: JOÃO JUVENÇO GOMES DE SOUSA Matrícula: 201702025403
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
� = − 2; � = 3
� = 2; � = − 3
� = 2; � = − 2
� = 3; � = − 3
� = − 2; � = − 3
Explicação:
EDO DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES
y " + y '- 6 y = 0 Escrevemos r2 + r - 6 = 0 encontrando as raízes desta equação do segundo grau temos 2 e - 3 como as raízes sao
diferentes escrevemos no formato y = c1 e
r1 x + er2 x portanto ficamos com y = c1 e
2 x + e -3 x onde c1 e c2 são constantes arbitárias
2.
� = 0
� = + 2; � = − 2
� = +
1
2
; � = − 1
� = +
1
2
; � = −
1
2
� = + 1; � = − 1
Explicação:
y " - y = 0
tomando y " = r2
r2 - 1 = 0
r = -1 ou 1
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_2
1 of 3 21/10/2018 20:34
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial �´ + 2� = 0 tem uma solução da forma ���.
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0
Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0
3.
� = − 1
� = 1
� = − 2
� = −
1
2
� = 2
Explicação:
y ´ +2y = 0
tomando y ´ = r
Portanto r + 2 = 0 então r = - 2 
4.
� = �1�
�
� = c_1 + c_2 e^(-3t)
� = �1�
� + c_2 e^(-t)
� = �1�
2� + c_2 e^(-3t)
� = �1�
� + c_2 e^(-3t)
5.
� = �1�
� + c_2 e^(-t)
� = �1�
−� + c_2 e^(-2t)
� =   c_2 e^(-2t)
� = �1�
� + c_2 e^(2t)
� = �1�
−�
6.
� = �1�
�
3 + c_2 e^(t)
� = �1�
� + c_2 e^(-t/3)
� = �1�
�
3 + c_2 e^(-t)
� = �1�
�
2 + c_2 e^(-t/3)
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_2
2 of 3 21/10/2018 20:34
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial \(y ''' - 3 y '' + 2 y ' = 0\) tem uma solução da forma ���.
Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0
� = �1�
−
�
2 + c_2 e^(t/3)
7.
� = 0; � = 1; � = − 2
� = 0; � = − 1
� = 0; � = − 1; � = 2
� = 0; � = 1; � = 2
� = 0; � = − 1; � = − 2
Explicação:
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial \(y ''' - 3 y '' + 2 y ' = 0\) tem uma solução da forma ���.
Escrevemos r3 - 3 r2 + 2r = 0 podemos escrevere r( r2 - 3 r + 2) = 0 As raízes : r = 0 , r = 1 d r = 2
Soluçao se escreve : y = c1 + c2 e
x + c3 e
2x
8.
� = �1�
�
2 + c_2 e^(t/3)
� = �1�
3
�
2 + c_2 e^(2t)
� = �1�
−� + c_2 e^t
� = �1�
� + c_2 e^(3t)
� = �1�
�
2 + c_2 e^t
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 21/10/2018 20:33:52.
EPS http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#ancora_2
3 of 3 21/10/2018 20:34