Aula_2_2014-2

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99Marcio André Ribeiro Guimaraens
ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS I 
TEE-00134 (9º PERÍODO)
2 – CONCEITOS BÁSICOS
UNIVERSIDADE FEDERAL 
FLUMINENSE
Departamento de Engenharia Elétrica
1010
TÓPICOS
1 – Motivação
3 – Componentes Simétricas
2 – Sistemas em Por Unidade (p.u.)
11
1 – MOTIVAÇÃO
12
13
ESTRUTURA DA OFERTA DE ENERGIA ELESTRUTURA DA OFERTA DE ENERGIA ELÉÉTRICA (%)TRICA (%)
81,8 84,7
15,318,2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
MUNDO BRASIL
NÃO RENOVÁVEL RENOVÁVEL
14
Emissões de CO2 (Geração de Energia elétrica em 2008)
Obs: (1) Calculado pela EPE
Fonte: WRI. Climate Analysis Indicators Tool – CAIT 
15
Renováveis: 84,5%
Brasil: Geração de 509,2 TWh em 2010
16
17
Por que diferente da tela anterior ?
• Estimativa de Perdas (transmissão, subtransmissão e 
distribuição): 90 TWh (17,7%) !!!
• Na verdade 17,7% é apenas uma estimativa inicial 
(análise não é tão simples)
18
• Sistema Elétrico de Potência (SEP):
19
• Principais estudos nos SEP’s:
- Fluxo de Potência (ASP – Prof. Thales)
- Estabilidade
- Curto-Circuito
- Estudos relacionados
- Transitórios
20
• O que é um curto-circuito?
- Curtos-circuitos costumam ser chamados faltas
Caminho de baixa 
impedância para a corrente
• Causas
- Falha mecânica
* Quebra ou corte de um condutor
* Contato acidental entre condutores
* Contato em condutores através de agentes 
externos
- Falha de isolamento
* Devido a temperatura umidade ou corrosão
* Devido a sobretensões internas ou de origem 
atmosférica
→ Ruptura do dielétrico dos isoladores
• Curtos-circuitos:
23
• Consequências:
- corrente elevada !
* Atuação da proteção
→ Ideal é isolar somente o local do defeito
→ Risco de blackout (efeito “dominó”, 
sobrecarga do sistema não desligado)
* Prejuízos materiais e risco à vida das 
pessoas
24
• Preocupações principais
Corrente elevada 
Decaimento e 
Duração da falta
- Desequilíbrio (se curto assimétrico) !
* Prejuízos às instalações, atuação de 
proteção...
- Possibilidade de perda da estabilidade (o curto 
é uma perturbação)
• Ex.: curto-circuito no terminal de um gerador síncrono:
- Regimes ou períodos de curto-circuito: 
I=Subtransitório; II Transitório e III=Permanente
* Corrente de curto decrescente: reatância do 
gerador varia durante o curto (reatância 
subtransitória, transitória e síncrona)
- Corrente de curto-circuito: superposição de 
componente CA com componente CC
-X e R são as reatância e resistências 
equivalente vistas do ponto da falta
- QUANTO MAIOR A RELAÇÃO X/R MAIS 
LENTO É O DECAIMENTO DA CORRENTE
28
• Qual(is) o(s) objetivo(s) dos estudos de curto-circuito?
- Obter a corrente de falta (If) ...só isso?
- Correntes nos demais ramos
- Tensões nas diversas barras
Dimensionamento da proteção
Análise de contingências no SEP
- Decaimento e duração da falta
Estudos de estabilidade
Dimensionamento de condutores
Cálculo da malha de terra
Estudos no planejamento e na operação
29
• Quais seriam os tipos de curto-circuito num sistema 
3φ?
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
FZ
&
gZ
&
gZ
&
a
b
c
5% 70 %15 % 10 %
Faltas Simétricas Faltas Assimétricas
Fonte: Paul Anderson
 
 e = 0 ou com valores baixosF GZ Z
& &
30
• Estudos de curto-circuito são feitos em todo o SEP 
(circuito elétrico)
• Porém, curtos na baixa tensão também são analisados
- Inclusive, existem normas específicas para 
curtos na baixa tensão
* ANSI/IEEE
* IEC
• Existem programas para cálculo de faltas em SEP’s
• Normalmente se associa ASP I à alta tensão
- Indústrias: motores de indução. Se potências 
elevadas são considerados até para faltas no SEP.
- Ex.: ANAFAS (Análise de Faltas Simultâneas) / 
Eletrobras Cepel
32
• Cálculo de curtos-circuitos: solução de circuitos 
elétricos (mais reais):
- Circuitos 3φ’s com geradores, LT’s, trafos (com 
diferentes ligações), motores e cargas 
modeladas por impedâncias.
* Algumas vezes reatâncias dos 
equipamentos (impedâncias) 
fornecidos em percentual ou não 
fornecidos
* Sistemas em Por Unidade (pu)
- Felizmente são utilizadas ferramentas na 
engenharia que simplificam os cálculos:
* Componentes Simétricas
* Prá complicar mais a situação, o 
curto-circuito traz o desequilíbrio (se 
falta assimétrica)
33
2 – Sistemas em Por Unidade (p.u.)
• O valor de uma grandeza (G) em p.u. é a razão 
entre o seu valor real e o valor base (b) desta 
grandeza. 
pu
b
G
G
G
=
• Como obter o valor base? 
- Unidade: p.u. ou % (se x 100)
34
• Em sistema elétricos de potência, arbitra-se os 
valores base para potência aparente e tensão 
(normalmente valores nominais). 
- Em sistemas com trafos, arbitra-se a tensão base 
em um único trecho. As demais devem ser obtidas 
utilizando-se as relações de transformação.
• As demais grandezas são obtidas utilizando-se 
relações fundamentais de circuitos elétricos.
• Quais seriam as outras grandezas? Como as 
obtenho?
35
• Sistema 1φ
bV
bI
bS
bZ
- Arbitra-se Vb e Sb
b
b
b
S
I
V
=
2
b
b
b
V
Z
S
=
- Demais grandezas:
36
• Sistema 3φ
bV
bI
bS
bZ
- Arbitra-se Vb (fase-fase) e Sb (3φ)
3
b
b
b
S
I
V
=
2
b
b
b
V
Z
S
=
- Demais grandezas:
bV
bV
bI
bI
37
3b b bS V I=
3
b
b
b
S
I
V
=
- Caso opte-se por arbitrar Vb (fase-neutro), como 
na solução do Stevenson sobre exemplo de falta 
fase-terra, deve-se usar:
38
• É considerada ligação Y 
bV
bI bS
bZ
13b bS S ϕ=
bV
bV
bI
bI
bZ
bZ
3
bV
2
3
3
b
b
b
V
S
Z
 
 
 =
2
b
b
b
V
S
Z
⇒ =
2
b
b
b
V
Z
S
⇒ =
• Se ∆: passar para Y
39
• Utilizar base única, efetuando mudanças de base 
- Em pu, numa base antiga (A), tem-se
puA
bA
Z
Z
Z
=
 em Z Ω
puA bAZ Z Z⇒ =
2
bA
puA
bA
V
Z Z
S
⇒ =
- Para uma nova base (N), tem-se
puN
bN
Z
Z
Z
= puN bNZ Z Z⇒ =
2
bN
puN
bN
V
Z Z
S
⇒ =
• As impedâncias dos equipamentos são fornecidas em 
p.u., mas com valores base diferentes. Solução ??? 
40
- Igualando-se as duas expressões para Z, chega-se 
a:
2
bA
bN
bN
puN puA
bA
VS
Z Z
S V
 
=   
 
• Abordagem fasorial 
Z Z R jXθ= = +&
- Impedância
pu
b b b
Z R X
Z j
Z Z Z
θ= = +&
41
S S P jQθ= = +&
- Potência
pu
b b b
S P Q
S j
S S S
θ= = +&
r mV V V jVα= = +&
- Tensão
mr
pu
b b b
VV V
V j
V V V
α= = +&
r mI I I jIϕ= = +&
- Corrente
mr
pu
b b b
II I
I j
I I I
ϕ= = +&
42
• Vantagens da representação em p.u. 
i) As impedâncias em p.u. de equipamentos do 
mesmo tipo variam pouco
* Máquina síncrona 30 MVA / 13,8 kV tem Xs=0,08
* Máquina síncrona 5 KVA / 220 kV tem Xs=0,06
* Os fabricantes de equipamentos especificam as 
impedâncias em pu. Os valores bases são V e S 
nominais.
* Assim, quando não se conhece a impedância, 
é possível utilizar valores médios tabulados
43
ii) Valores 1φ = valores 3φ
1
1
1
pu
b
V
V
V
ϕ
ϕ
ϕ
=
3
ff
pu
bff
V
V
V
ϕ = 3 1pu puV Vϕ ϕ⇒ =
1
1
1
pu
b
S
S
S
ϕ
ϕ
ϕ
=
1
3
1
3
3
pu
b
S
S
S
ϕ
ϕ
ϕ
⇒ = 3 1pu puS Sϕ ϕ⇒ =
1
3
1
3
3
pu
b
V
V
V
ϕ
ϕ
ϕ
⇒ =
3
3
3
pu
b
S
S
S
ϕ
ϕ
ϕ
=
44
iii) Em transformadores (sem taps), os valores das 
impedânciasdo primário e do secundário são iguais, 
desde que na escolha dos valores base de tensão, 
seja obedecida a relação de transformação do trafo.
2TZ
&
1
I&
1
V&
2
V& 2
1
1 2
2
T T
V
Z Z
V
 
=  
 
&
& &
&
1TZ
&
1
I&
1
V& 2V
&
1 2T TZ Z≠& &
45
2TZ
&
1
I&
1
V&
2
V&1bV
2bV
bS
1TZ
&
1
I&
1
V& 2V
&
1bV
2bV
bS
2
2
2
pu
T
T
b
Z
Z
Z
=
&
&
2
2 2
2
pu
T
T
b
b
Z
Z
V
S
=
&
&
1
1
1
pu
T
T
b
Z
Z
Z
=
&
&
1
1 2
1
pu
T
T
b
b
Z
Z
V
S
=
&
&
46
2
22
1
1
1 2
pu
pu
T b
T
T
bT
Z
Z V
Z V
Z
 
 =
 
&
& &
&
1 1
2 2
Se b
b
V V
V V
= 2
1
1
1
pu
pu
T
T T
T
Z
Z Z
Z
⇒ =
&&
& &
2 1pu puT T
Z Z=& &
• Assim, o transformador ideal não precisa ser usado em 
sistemas representados em pu. 
2
1
2
2
2
21
1
pu
pu
b
T
T b
bT
T
b
V
Z
Z S
VZ
Z
S
=
&
&
&
&
47
• E se o transformador tem tap variável (o que é bantante 
comum em SEP’S) ???
• A cada modificação do tap, deveríamos mudar os 
valores base
• Esse procedimento seria inviável
• Solução (modelo mundialmente usado):
• a=Vm/Vk e é dado em p.u.
• Exemplo: trafo com relação nominal 13,8:138kV
-Se trafo opera em condições nominais 13,8:138kV:
138
10
13,8
a = = 1pu
b
a
a
a
⇒ = =
-Se 13,8:124,2 kV:
124,2
9
13,8
a = = 0,9pu
b
a
a
a
⇒ = =
54
• Problema: determinar a tensão e a potência na carga:
V0= 13 kV
- Dados:
T1 LT T2G C
* G: 50 MVA; 13,8kV; 10% 
* T1: 20 MVA; 13,8:138 kV; 0,08 p.u.
* LT = (10+j20) Ω
* T2: 25 MVA; 140:30 kV; 6%
* C = (60+j10) Ω
• Solução
Vb1=13,8 kV Vb2=138 kV
13,8:138 kV 140:30 kV
3
138 140
30bV
=
Vb3=?
3
29,57bV V=
i) Arbitrar valores base de potência e tensões: 
Sb=50MVA
ii) Mudar de bases (se necessário):
- Gerador: 50 MVA; 13,8kV; 10% 
- T1: 20 MVA; 13,8:138 kV; 0,08 p.u.
2
bA
bN
bN
puN puA
bA
VS
Z Z
S V
 
=   
 
50
0,08
20
puNZ =
0,2 . .puNZ p u=
0
13
13,8
V =
0
0,942 . .V p u⇒ =
- LT = (10+j20) Ω
- T2: 25 MVA; 140:30 kV; 6%
2
bA
bN
bN
puN puA
bA
VS
Z Z
S V
 
=   
 
2
50 140
0,06
25 138
puNZ
 =  
 
0,125 . .puNZ p u=
2 2
2
2
138
380,88
50
b
b
b
V
Z
S
= = = Ω
010 20
0,058 63,4
380,88
LTpu
j
Z
+
= =
58
- C = (60+j10) Ω
2 2
3
3
29,57
17,49
50
b
b
b
V
Z
S
= = = Ω
060 10
3,477 9,46
17,49
Cpu
j
Z
+
= =
iii) Montar e resolver o circuito em p.u. (próxima 
tela)
59
0
0,942 0 . .p u
0,1gX j=
1
0,2 . .TZ j p u= 00,058 63,4LTZ = 2 0,125 . .TZ j p u=
0
3,477 9,46CZ = CV&
I&
0
0 0
0,942 0
0,1 0,2 0,058 63,4 0,125 3,477 9,46
I
j j j
=
+ + + +
&
0
0,26 16,83 . .I p u= −&
0
0,904 7,37 . .C CV Z I p u= = −& & & 0,904 29,57CpuV⇒ = ×
26,76CV kV=
60
* 0
0,235 9,46 . .cS V I p u= =& & &
( )0,23 0,038 . .S j p u= +&
0,23 50 11,6RP MW= × =
0,38 50 1,93RQ MVAr= × =