Portifólio de Meire Brito 4 semestre Unopar

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Sistema de Ensino Presencial Conectado
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
MEIRE BRITO FERREIRA GOMES
a ABORDAGEM DA GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES EM LARGA ESCALA
Recife
2018
Trabalho de Geometria apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral no curso de Graduação Licenciatura em Matemática
Orientador: Professor Jorge Tyminsk Junior
a ABORDAGEM DA GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES EM LARGA ESCALA
Recife
2018
MEIRE BRITO FERREIRA GOMES
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	3
2 DESENVOLVIMENTO	4
2.1 Como expressar a área de um polígono ................................................................4 
2.2 Como expressar o volume de um sólido.................................................................5
2.3 Volume de um cilindro.............................................................................................5
2.4 Exercícios ..............................................................................................................6
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS .....................................................................................9
REFERÊNCIAS	10
INTRODUÇÃO
Desde os primórdios a matemática tinha algum sentido em seus primeiros habitantes. Em todo universo foi estipulado os dias para cada uma criação divina e os homens seguem uma sequência, um padrão que estavam adaptados a algo certo, em alguma razão que nos fornecia segurança de tempo e assim os homens exploraram estas sequências para sua própria sobrevivência.
No mundo em que vivemos a matemática sempre foi nossa companheira trazendo consigo a lógica mais concisa do que é possível criar a partir de uma ideia e tornar realidade como algo justo para as sociedades. A cultura permaneceu quando se trata de contagem pelos dedos ou utilizando o palmo e o cúbito em certas cidades.
Estudos mostram que a matemática era uma doutrina e que passou a ser uma disciplina para o histórico curricular, passando a ser uma necessidade para o conhecimento em todas as áreas principalmente na construção. 
As aplicações matemáticas no cotidiano nos faz pensar que de alguma forma os homens sobreviveram dela para trazer uma melhor qualidade de vida, portanto, sendo indispensável para o progresso da humanidade.
Muitos padrões naturais em relação a mudanças e sequências em tudo que nos rodeia trouxe alguns conceitos na linguagem matemáticos possibilitando os espaços e números com relação a distância e quantidade. 
Entender a matemática pode ser uma questão de viver ou morrer, logo o homem pegou estes conceitos básicos e começou a construir esta base, encontrando pontos e fazer conexões com padrões para contar e ordenar o mundo em torno deles, surgindo um novo universo matemático.
desenvolvimento
O rio Nilo apresentava os primeiros sinais da matemática, com uma civilização nômade estabelecida por volta de 6.000 anos antes de Cristo sobrevivam da agricultura por meio das enchentes. Os egípcios marcavam periodicamente estes registros que ao longo dos anos assimilaram as fases da lua e as cheias. Os egípcios achavam que era um deus que enchia o Nilo a cada ano e em troca ofereciam uma porção como agradecimento.
Com o passar dos anos foram surgindo assentamentos no antigo Egito exigindo que o faraó calculasse as áreas de terras onde os fazendeiros habitavam e mediante isto ocorreram as primeiras medidas como um palmo e um cúbito. A matemática foi surgindo espontaneamente devida à necessidade de conduzir uma nação, um povo.
Muitos cálculos foram registrados em folha de papiro e por ser frágeis foram perdidos pelo desgaste natural. Os hieróglifos eram meios de registrar a matemática como os desenhos obtidos para calcular porções e quantidades. 
	
como expressar a área de um polígono
Para se obter o cálculo da área de um polígono será expressa por uma fórmula onde vai relacionar a medida do apótema mais a medida do lado da figura geométrica. Exemplo de um eneágono regular:
 
Polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos internos congruentes cuja fórmula a seguir onde o P é o perímetro e o a é o apótema:
A = P . a
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COMO EXPRESSAR o volume de um sólido
Volume é o espaço ocupado por um espaço, pois todo sólido geométrico possui volume e espaço. A unidade usual é metros cúbicos (m³).
Na geometria espacial encontramos o estudo dos sólidos onde diversas formas geométricas contém espaços podendo ser preenchido por um determinado volume dentro dele. Cada sólido definido contendo uma base b e altura h num plano α pode ser encontrado o volume pela fórmula adequada de cada sólido.
Este exemplo apresenta o volume de uma jarra com seção transversal variável em função de sua altura. Analisando o recipiente e o gráfico da função podemos notar a variação quanto ao eixo y. 
volume de um cilindro
Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetros duas vezes maior que o primeiro. Para resolver a questão de qual será a altura do líquido a ser ocupada no segundo cilindro será necessário representar uma fórmula da quantidade de volume ocupada no primeiro recipiente, observe que o segundo recipiente é maior duas vezes:
 
 
 h
 H
 r R
 1º recipiente 2º recipiente
Vamos indicar o volume de líquido no primeiro recipiente por V1 e, no segundo, por V2.
V1 = 2h e V2 = 2H
Do enunciador R = 2 e h = 10 cm
Como o volume de líquido é o mesmo, obtemos: V1 = V2 => 2h = 2H => 2h = 42H => H = 
Logo: H = => H = 2,5 cm
	Vamos apresentar alguns exercícios com ideias de provas do ENEM feitos a partir dos anos de 2009 para fins de estudo e melhor aproveitamento, com base de algumas provas com os conteúdos apresentados neste trabalho do portfólio:
EXERCÍCIOS
	1) Os poliedros de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices tem o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes por exemplo na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos como todo poliedro convexo os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler que diz que número de vértices menos o número de arestas mais o número de faces é igual a dois: V – A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente:
	Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?
2V – 4F = 4
2V – 2F = 4
2V – F = 4
2V + F = 4
2V + 5F = 4
Solução: 
 Agora tira o m.m.c.
 
 2V – F = 4 
 Resposta: Letra c)
 
	2) Um filtro cônico de papel, tem 12 cm de profundidade e 8 cm de diâmetro. Determine sua capacidade em milímetros. 8 cm
Solução: 
	O raio do “círculo” é r +> r = 4 cm
 	Sendo h = 12 cm, vem: 12 cm
	V = => V = V = 64 cm
	Fazendo , obtemos: V 200 ml
	3) A intersecção da bissetriz do 2º e 4º quadrantes com a circunferência x² + y² + 8x – 4y + 16 = 0 determina uma corda. Calcular o comprimento dessa corda.
Para determinar os pontos de intersecção entre a reta e a circunferência,precisamos resolver o sistema:
 X + y = 0 (bissetriz do 2º e 4º quadrantes)
 X² + y² + 8x – 4y + 16 = 0
Da 1ª equação temos x = -y. Substituindo na 2ª equação, temos:
(-y) + y² + 8(-y) – 4y + 16 = 0 => 
2y² - 12y + 16 = 0
y² - 6y + 8 = 0
= b² - 4ac
= (- 6)² - 4 . 1 . 8
= 4
Observe que > 0, portanto, a reta intercepta a circunferência em dois pontos P e Q. y1 = 4 => x1 = - 4 P(-4,4)
 y = = = y2 = 2 => x2 = - 2 P(-2,2)
 x + 2 = 0
 x = - 2 => Q(-2,2)
 A distância entre P e Q corresponde ao comprimento da corda, então:
 y
 4 Q
 c
dpq
 2
 - 4 - 2 0 x 
Dpq = 
Dpq = 
Dpq = 2
CONsiderações finais
	A geometria abrange conhecimentos matemáticos através de polígonos cuja função representa por meio de gráficos que auxiliam com precisão no tamanho e forma em que deve ser construído. Muitos softwares ajudam aos alunos nesta construção de objetos geométricos para um melhor aproveitamento da disciplina.
	Saber as definições e propriedades de cada polígono conhecimento técnicos escritos e a tecnologia através do computador pode auxiliar a muitos alunos. Este conhecimento utilizando as TICs (Tecnologia da Informação e Comunicação) pode facilitar no ensino-aprendizagem.
	Construções de arquiteturas dependem de mão-de-obra qualificada, devendo os professores gerar os melhores meio introduzindo aos alunos para uma melhor autonomia nas aulas de geometria plana, geometria espacial e geometria analítica.
	Em tudo que observamos vemos a matemática e a geometria tem um olhar mais aberto desta disciplina na prática. Desde o início na criação observamos a geometria na forma circular no espaço vazio feita pela mão divina e os sete dias que contamos todos os dias de nossa existência sobre este incrível círculo da Terra. 
	É impossível pensar sem a matemática agir. A matemática pode ser uma questão de sobrevivência com seus padrões e sequências ordenados de acordo pela lógica e do raciocínio humano.
	Entramos com a geometria na disciplina da matemática pois fundamenta toda a lógica construtiva e requer maior ação de conhecimento elevando a sociedade a um novo patamar na cultura de uma civilização.
	 
REFERÊNCIAS
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA. Documentário BBC Londres. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=Ztz6VX0kIPc. Acesso em: 27 set. 2018.
ABAKÓS. Instituto de Ciências Exatas e Informática. Disponível em: http://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/P.2316-9451.2013v2n1p75/5784. Acesso em: 28 set. 2018.
GEOGEBRA. Volume de um sólido obtido por revolução. Disponível em: https://cursos.ime.unicamp.br/disciplinas/calculo/aplicacoes-da-integral/volume-de-soido-obtido-pela-rotacao-em-torno-do-eixo-x-e-do-eixo-y/volume-de-um-solido-obtido-por-revolucao/. Acesso em: 29 set. 2018
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 2ª ed. São Paulo, SP: Editora FTD. 2005.