Ferramentas Matemáticas Aplicadadas

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Para esboçar o gráfico da função f(x)=2cos(x+1)f(x)=2cos(x+1)  no intervalo [−π,2π][−π,2π] no Geogebra. Selecione a opção que representa o comando exato a ser digitado no campo entrada do software:
Nota: 20.0
	
	A
	Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi] Você acertou!
No campo de entrada do software geogebra digite: Função[2cos(x+1),-Pi,2Pi];
	
	B
	Função[2cos(x-1),-Pi,2Pi]
	
	C
	Função{2cos(x+1),-Pi,2Pi}
	
	D
	Função[2cos(x),-Pi,2Pi]
	
	E
	Função[2cos(x),2Pi]
A solução do seguinte sistema linear {x−4y=12x+3y=2{x−4y=12x+3y=2utilizando o Geogebra será dada por:
Nota: 20.0
	
	A
	x=1 e y=1
	
	B
	x=0 e y=0
	
	C
	x=1 e y=0
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite:
- x-4y=1;
- 2x+3y=2;
- Interseção[f,g];
	
	D
	x=-1 e y=0
	
	E
	x=-1 e y=-1
O ponto de intersecção entre as curvas y=x2y=x2 e y=2x−1y=2x−1 é:
Nota: 20.0
	
	A
	
(-1. 1)
	
	B
	(1,-1)
	
	C
	(1,1)
Você acertou!
No campo de entrada do software, digite:
- f(x)=x^2;
- g(x)=2x-1;
-Interseção[f(x),g(x)];
	
	D
	(-1,-1)
	
	E
	
(0,0)
Para esboçar a função f(x)=x2−2x+5f(x)=x2−2x+5 no intervalo [-1,5] no Geogebra, selecione a opção que representa o comando exato à ser digitado na no campo de entrada do software:
Nota: 20.0
	
	A
	Função[x^2-2x+5,5,-1]
	
	B
	Função[x^2-2x+5,-1,5]
Você acertou!
No campo de entrada do software geogebra digite: Função[x^2-2x+5,-1,5]
	
	C
	Função[x^2-2x+5]
	
	D
	Função[x^2-2x+5,1,5]
	
	E
	Função[x^2-2x+5,1]
A solução do sistema linear ⎧⎨⎩x−2y+z=2x–3y=1x+z=3{x−2y+z=2x–3y=1x+z=3utilizando o software Geogebra será:
Nota: 20.0
	
	A
	x=2.5; y=0.5 e z=0.5;
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra digite a matriz ampliada associada ao sistema:
 - A={{1,-2,1,2},{1,-3,0,1},{1,0,1,3}};
 Depois, use o comando para escalonar a matriz A:
 - Matriz Escalonada[A];
	
	B
	x=-2.5; y=-0.5 e z=0.5;
	
	C
	x=2.5; y=-0.5 e z=-0.5;
	
	D
	x=2.5; y=-0.5 e z=0.5;
	
	E
	x=2.5; y=-1.5 e z=1.5;
Utilizando o software Geogebra, resolva o seguinte sistema de 
equações lineares: 
Nota: 20.0
	
	A
	
(2,2,-2)
	
	B
	
(2,3, -4)
	
	C
	(2, -1, 0)
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
A = {{1, 2, -1, 0}, {3, -4, 5, 10}, {1, 1, 1, 1}}
e
solução MatrizEscalonada[A]
	
	D
	
(2, -2, 0)
	
	E
	
(0, 2, -1)
Utilizando o software Geogebra, encontre derivada da seguinte 
função: f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x?
Nota: 20.0
	
	A
	2x−22x−2
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = x² - 2x
e
DF=Derivada[f(x)]
	
	B
	x−x/2x−x/2
	
	C
	x−1x−1
	
	D
	x2−2xx2−2x
	
	E
	x2−2x2−2
Utilizando o Geogebra, encontre a solução para o sistema de 
equações a seguir e marque a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	
(2,1)
Você acertou!
A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}}
Colocar no Geogebra os seguintes comandos:
A = {{1, 1, 3}, {-1, 1, -1}}
e
sulução MatrizEscalonada[A]
	
	B
	
(1,2)
	
	C
	
(0,1)
	
	D
	
(1,0)
	
	E
	
(2,2)
Utilizando o software Geogebra, determine, caso exista, o valor 
de xx correspondente ao máximo da função x3+x2−xx3+x2−x 
localizado entre os valores: x=−2x=−2  e   x=1x=1
Nota: 20.0
	
	A
	2
	
	B
	-2
	
	C
	3
	
	D
	-3
	
	E
	-1
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
Função[x^3+x^2-x,-2,1];
e 
Máximo[f(x), -2,1];
Podemos utilizar o software Geogebra para resolver sistemas lineares. 
Você analisou um sistema de propagação de ondas em supervícies 
esféricas e, trazendo todas as equações para o espaço carteziano 
chegou ao seguinte conjunto de equações. 
Utilizando o Geogebra encontre o valor da variável z e marque a 
opção correspondente
Nota: 20.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
A = {{1, 2, -1, 2}, {2, 2, 2, 12}, {1, -1, 2, 5}}
e
solução MatrizEscalonada[A]
	
	D
	4
	
	E
	5
Utilizando o software Geogebra para a solução de problemas de equações diferenciais podemos achar a solução da equação: 
dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y
Considerando a afirmativa acima marque a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	y=c4ex+12cos(x)+12sen(x)y=c4ex+12cos(x)+12sen(x)
	
	B
	y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)+12sen(x)
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS:
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y):
- ResolverEDO[cos(x)-y];
	
	C
	y=c4ex−12cos(x)+12sen(x)y=c4ex−12cos(x)+12sen(x)
	
	D
	y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x)y=c4e−x+12cos(x)−12sen(x)
	
	E
	y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x)y=c4e−2x+12cos(x)+12sen(x)
Para determinar a área sob uma curva, precisamos encontrar a equação da curva, os pontos que limitam a área desejada e, em seguida, calcular a integral desta equação entre estes dois pontos. Sabendo disso, considere a função: f(x)=3+2x−x2f(x)=3+2x−x2 e calcule a área sobre o eixo xx sabendo que esta curva corta o eixo xx nos pontos x=−1x=−1 e x=3x=3
Nota: 20.0
	
	A
	10,67
Você acertou!
f(x) = 3 + 2x - x²Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = 3 + 2x - x²
e
Integral[f, -1, 3]
	
	B
	12,34
	
	C
	12
	
	D
	10
	
	E
	23,87
Dadas as funções: f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e g(x)=−xg(x)=−x calcule a área limitada por estas curvas utilizando o Geogebra e selecione a opção correta abaixo.
Nota: 20.0
	
	A
	2,564
	
	B
	1,876
	
	C
	2,225
	
	D
	1,118
	
	E
	1,863
Você acertou!
f(x) = -x² + 1Digite os seguintes comandos no Geogebra: 
f(x) = -x² + 1
e
g(x) = -x
Por fim: 
Interseção[f, g]
e
IntegralEntre[f, g, -0.61803, 1.61803]
Utilizando o Geogebra, determine a solução da seguinte equação diferencial linear:dydx=2−ydydx=2−y
Nota: 20.0
	
	A
	y=c3ex+2y=c3ex+2
	
	B
	y=c3e−x−2y=c3e−x−2
	
	C
	y=c3ex−2y=c3ex−2
	
	D
	y=c3e−x+2y=c3e−x+2
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS:
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y):
- ResolverEDO[2-y];
	
	E
	y=c3ec3x−2y=c3ec3x−2
Dada a função: f(x)=−x3−x2+x+1f(x)=−x3−x2+x+1?, utilizando o Geogebra, encontre seu valor máximo no intervalo [0,3][0,3]
Nota: 20.0
	
	A
	2,12
	
	B
	2,18
	
	C
	1,18
	
	D
	1,19
Você acertou!
f(x) = -x³ - x² + x + 1No Geogebra digite os seguintes comandos: 
f(x) = -x³ - x² + x + 1
e
Máximo[f(x), 0, 2]
	
	E
	1,16
Usando o software Geogebra, encontre a solução da equação diferencial linear: dydx=cos(x)−ydydx=cos(x)−y
Nota: 20.0
	
	A
	y=ex+12cos(x)+12sin(x)y=ex+12cos(x)+12sin(x)
	
	B
	y=e−x+12cos(x)+12sin(x)y=e−x+12cos(x)+12sin(x)
Você acertou!
Abra o geogebra no modo “CAS” clicando em Exibir -> Janela CAS:
Na sequência, digite a equação diferencial na forma dy/dx = f(x,y):
- ResolverEDO[cos(x)-y];
	
	C
	y=12cos(x)+12sin(x)y=12cos(x)+12sin(x)
	
	D
	y=e−x+13cos(x)+13sin(x)y=e−x+13cos(x)+13sin(x)
	
	E
	y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2)y=e−x+12cos(x2)+12sin(x2)
Suponhamos que um laboratório obtivemos experimentalmente os apresentados na tabela a seguir:
A curva que melhor ajusta esses dados é:
Nota: 20.0
	
	A
	y=e2,5xy=e2,5x
	
	B
	y=3e−2,5xy=3e−2,5x
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todas as informações da tabela dada 
em forma de pontos. Depois, crie uma lista digitando:
- lista={A,B,C,D,E,F,G,H};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. 
Logo, digite: - Regressão Exponencial[lista];
	
	C
	y=3e−5xy=3e−5x
	
	D
	y=e−2,5xy=e−2,5x
	
	E
	y=3e2xy=3e2x
A curva que melhor ajusta os pontos (0,4), (1.2,3), (2.4,2) e (3.6,1) é:
Nota: 0.0
	
	A
	 
y=0,833x+4y=0,833x+4
	
	B
	y=4,309e0,38Xy=4,309e0,38X
	
	C
	 
y=4,309e−0,38Xy=4,309e−0,38X
	
	D
	y=−0,833x+4y=−0,833x+4
No campo de entrada do geogebra,digite todas as informações da tabela dada 
em forma de pontos. Depois, crie uma lista digitando:
- lista={A,B,C,D,};
Observe que a melhor curva que ajusta os dados é uma função exponencial. Logo, 
digite: Polinômio[lista]
	
	E
	y=4,39e−0,58Xy=4,39e−0,58X
O polinômio de segundo grau que passa pelos pontos (-1,4), (0,1) e 
(2,-1) é:
Nota: 20.0
	
	A
	y=0,67x2−2,33x+1y=0,67x2−2,33x+1
Você acertou!
No campo de entrada do geogebra, digite todos os pontos. 
A = (-1, 4); B = (0, 1); C = (2, -1)
Depois, crie uma lista digitando:
 - lista={A,B,C};
 Agora, para achar o polinômio interpolador, digite:
 - Polinômio[lista];
	
	B
	y=6,7x2−2,33x+1y=6,7x2−2,33x+1
	
	C
	y=−0,67x2+2,33x+1y=−0,67x2+2,33x+1
	
	D
	y=−6,7x2+2,33x+1y=−6,7x2+2,33x+1
	
	E
	y=−0,67x2−1,33x+1y=−0,67x2−1,33x+1
Encontre o polinômio que atende a curva da função P(x) sabendo que foram encontrados os seguintes valores para esta função: P(-1)=-32; P(2)=1 e P(4)=3.
Nota: 20.0
	
	A
	 
f(x)=−2x2+13x−17f(x)=−2x2+13x−17
Você acertou!
No Geogebra digite os pontos: 
A = (-1, -32); B = (2, 1); C = (4, 3). 
Depois crie uma lista com estes pontos: 
lista={A,B,C}
Por fim:
Polinômio[lista]
	
	B
	f(x)=−x2+12x−17f(x)=−x2+12x−17
	
	C
	f(x)=−2x2+23x−23f(x)=−2x2+23x−23
	
	D
	f(x)=−4x2+14x−8f(x)=−4x2+14x−8
	
	E
	f(x)=−2x2+12x−18
Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos relacionando corrente e torque: 
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva.
Nota: 20.0
	
	A
	0,37768
	
	B
	0,45891
	
	C
	0,35698
	
	D
	0,26877
Você acertou!
No Geogebra, digite os seguintes comandos: 
A = (0.15539, 0.78378), B = (0.23664, 0.59831), C = (0.28743, 0.47114), D = 
(0.36868, 0.2493), E = (0.47025, -0.05917)
e
lista={A, B, C, D, E}
e
Polinômio[lista]
e 
Integral[f(x), 0, 0.40725]
	
	E
	0,36677
Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os seguintes pontos relacionando consumo de corrente e horas do dia: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva entre os pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos trapézios com 10 trapézios.
Nota: 20.0
	
	A
	15,34
Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3)
e
lista={A, B, C, D}
e
Polinômio[lista]
e
SomaTrapezoidal[f, 2, 5, 10]
	
	B
	25,35
	
	C
	12,25
	
	D
	13,86
	
	E
	18,12
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: 
Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 graus.
Nota: 20.0
	
	A
	49,13 horas Você acertou!
No Geogebra digite: 
A = (10, 420), B = (20, 365), C = (30, 285), D = (40, 220), E = (50, 176), 
F = (60, 117)
e 
lista= {A, B, C, D, E, F}
e
RegressãoLinear[lista]
e
f(x) = -6.13429x + 478.53333
e
f(70)
	
	B
	50,78 horas
	
	C
	11,23 horas
	
	D
	65,78 horas
	
	E
	48,98 horas
Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da função:
f(x)=1x2cos(x2−x)f(x)=1x2cos(x2−x)
entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos.
Nota: 20.0
	
	A
	0,32861 Você acertou!
No Geogebra digite os seguintes comandos:
f(x) = 1 / x² cos(x² - x)
e
SomaDeRiemannInferior[f, 1, 1.8, 10]
	
	B
	1,32568
	
	C
	0,45256
	
	D
	0,23568
	
	E
	0,86523
Considerando a função:
f(x)=1xcos(x2)f(x)=1xcos(x2)
Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método dos trapézios no intervalo [0.5,1][0.5,1] com 10 trapézios e cinco casas decimais.
Nota: 20.0
	
	A
	0,68741
	
	B
	0,98756
	
	C
	1,11251
	
	D
	0,85123
	
	E
	0,58148
Você acertou!
No Geogebra digite o seguintes comandos:
f(x) = 1 / x cos(x²)
e
SomaTrapezoidal[f, 0.5, 1, 10]