Física Moderna exercícios resvolvidos

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Universidade Federal do Piauí 
Centro de Ciências da Natureza
Departamento de Física
Universidade Aberta do Brasil
Física Moderna I
Coordenador : Ildemir Ferreira dos Santos
Problemas Resolvidos - Relatividade
Problema 1) Dois relógios idênticos estão sincronizados. Um é colocado em órbita 
direcionada para o leste ao redor da Terra, e o outro permanece na Terra. Qual relógio 
funciona mais lentamente? Quando o relógio em movimento retorna à Terra, os dois 
relógios ainda indicarão o mesmo tempo?
 Resposta: 
O relógio em órbita funciona mais lentamente. Não, embora ambos funcionem na mesma 
razão de tempo, há uma diferença de tempo entre os dois relógios.
Problema 2) Um objeto pode ser acelerado até atingir a velocidade da luz? Por que?
Resposta:
Se a velocidade do objeto pudesse se aproximar da velocidade da luz, sua energia cinética 
cresceria sem limites. Seria então necessário um investimento infinito de trabalho para 
acelerar o objeto à velocidade da luz. O que pode ser visto ainda, segundo o teorema do 
trabalho-energia:
W = ¢K , 
onde W representa o trabalho realizado e ¢K , representa a variação da energia cinética.
Problema 3) A que velocidade está se deslocando um relógio se ele funciona a uma taxa 
medida como a metade da taxa de funcionamento de um relógio em repouso em relação ao 
observador.
Resposta: 
Primeiro vamos definir algumas variáveis que usaremos no problema:
Lp representa o comprimento medido por um observador em repouso em um referencial 
que se movimenta em relação a outro. Dos slides, é a medida no referencial O’
L representa o comprimento medido por um observador em repouso em um referencial 
fixo, é a medida no referencial O.
¢tp representa a velocidade medida por um observador em repouso em um referencial 
que se movimenta em relação a outro, no referencial O’.
¢t representa a velocidade medida por um observador em repouso em um referencial 
que se movimenta em relação a outro, no referencial O.
Então, neste caso:
, representa o tempo que o observador no referencial estacionário 
observará. Podemos então reescrever este resultado como:
¢tp
¢t = h
1¡ (v=c)2
i1=21 e invertendo as frações de ambos os lados:
Marcos Lira
Textbox
 
Problema 4) Um astronauta está viajando em um veículo espacial que tem velocidade de 
0,500c em relação à Terra. O astronauta mede seu pulso à taxa de 75,0 batimentos por 
minuto. Sinais gerados pelo pulso do astronauta são enviados por rádio para a Terra 
quando o veículo está em movimento em uma direção perpendicular à linha que liga o 
veículo com o observador na Terra. Qual é a taxa do pulso medida pelo observador na 
Terra ?
¢t
¢tp =
h
1¡ (v=c)2
i1=2
 ou : 
µ
¢t
¢tp
¶2
=
h
1¡ (v=c)2
i
, o qual podemos ainda escrever :
µ
¢t
¢tp
¶2
¡ 1 = ¡(v=c)2 ) 1¡
µ
¢t
¢tp
¶2
= (v=c)2 )
"
1¡
µ
¢t
¢tp
¶2#1=2
= (v=c)
Mas como ¢t = 2¢tp então:
 
Resposta:
 Neste caso podemos primeiro encontrar o fator de correção:
Então o intervalo entre cada pulso( 75 por minuto) é então dado por 
Então agora podemos contar quantos pulsos o observador na Terra irá ser informado:
Problema 5) Um múon formado no alto da atmosfera da Terra viaja à velocidade de 
v=0,990c por uma distância de 4,60km antes de decair.
a) Por quanto tempo vive o múon como medido em seu sistema de referência?
b) Qual a distância que ele percorre medida em seu sistema de referência?
Resposta:
Para ° = q
1¡ (v=c)2
1 ) ° =q
1¡ (0;990)2
1 = 7;09 primeiramente.No referencial em 
repouso da Terra o tempo de vida do múon é 
¢t = 0;990c
4;60 , e a medida no referencial do múon é dado por 
b) Qual a distância que ele percorre medida em seu sistema de referência?
Problema 6) Uma nave espacial klingon afasta-se da Terra a uma velocidade de 0,800c. A 
nave espacial Enterprise persegue-a com uma velocidade de 0,900c em relação à Terra. 
Observadores na Terra conseguem ver a Enterprise ultrapassando a nave espacial klingon 
a uma velocidade relativa de 0,100c. Com que velocidade a Enterprise está ultrapassando 
a nave pespacial klingon segundo os obsrevadores que estão dentro da Enterprise, os 
tripulantes.
Resposta: Podemos ver a figura: 
O que estamos procurando é a velocidade da nave Enterprise em relação a velocidade da 
nave klingon, ou seja estamos querendo saber ux0 . Em outras palavras ux0 é a velocidade da nave em relação ao referencial S’ que está em movimento junto com a nave klingon que 
viaja com velocidade v. Lembramos ainda que esta velocidade de S’ é em relação ao 
referencial S, que neste caso é o referencial da Terra. Então temos: v = 0;800c, a 
velocidade do referencial( e da nava klingon, pois S’ viaja junto com a nave) , ux = 0;900c é a velocidade da nave Enterprise em relação ao referencial S( que é a Terra). Podemos 
então agora encontrar a velocidade da nave Enterprise ux0 , que é a velocidade deste nave no referencial S’.
Problema 7) Um próton movimenta-se a 0,950c. Calcule sua a) Energia de repouso b) 
energia total e c ) energia cinética
Resposta:
Problema 8) Uma partícula instável com uma 
3;34 £ 10¡27kg está inicialmente em repouso. A 
partícula decai em dois fragmentos que se afastam 
ao longo do eixo x com componentes de velocidade 
de 0,987c e -0,868c. Encontre as massas dos 
fragmentos.( Dica: A massa-energia e o momento se 
conservam).
Resposta: Observe primeiro a figura: 
Nós devemos conservar a massa-energia e o mome
nto relativístico que o problema apresenta. Podemos escrever segundo a figura: 
 
 
 
Conservando a massa-energia podemos escrever: 
Mas o momento relativístico também deve se conservar p1 = p2, então podemos escrever:
 
Agora temos duas equações que envolve as massas m1 e m2 :
m1+ 3;09m2 = 1;66 £ 10
¡27kg
m1 = 3;52m2Resolvendo o sistema ficamos com: 
Prolema 9) A potência emitida pelo Sol é de 3;77 £ 1026J W. Quanta massa é convertida 
em energia no Sol em cada segundo?
Resposta: 
 
O que fizemos agora foi aproveitar o fato que potencia é a taxa com a qual a energia varia 
no tempo( a derivada dtdE) e que a energia é dada por E = mc2.
Problema 10) Um elétron tem uma velocidade de 0,750c. Encontre a velocidade de um 
próton que tenha a mesma energia cinética que o elétron.
Resposta: Podemos então aproveitar o fato que Ke = Kp, ou seja as energias do cinéticas 
do elétron é igual a energia cinética do próton. Sabendo que K = °c2¡mc2, escrevemos:
(Dica: veja a tabela contida nos slides para saber as energias de repouso)
Bons Estudos!!