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ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
Parte 1 : Introdução aos 
Acionamentos Elétricos 
Professor Pablo Roberto Julião da S. Moreira, MSc.
pablo.moreira@prof.una.br
Centro Universitário UNA
Instituto Politécnico UNA
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO 
ACIONAMENTO ELÉTRICO
• Para uma máquina realizar o seu trabalho é 
necessário que ela seja acionada, isto é, 
receba conjugado mecânico de uma fonte 
externa para ser colocada em movimento. 
• Esta fonte externa ou órgão primário recebe o 
nome genérico de acionador. 
• O conjugado mecânico fornecido pelo
acionador é levado à máquina por meio de um
sistema de transmissão que une o eixo
principal da máquina com o eixo do acionador.
• Este sistema de transmissão pode ser uma
simples luva de acoplamento direto ou um
complexo redutor ou multiplicador de
velocidades de engrenagens, de correias,
hidráulico, com ou sem embreagens, etc.
• Redutor
• Polia
• Luva elástica
• Luva elástica
Sistemas de 
transmissão 
• Acoplamento magnético 
(MagnaDrive) 
Acoplamento magnético transmite o torque através do ar 
Trabalhando com base que envolve magnetos permanentes, o 
acoplamento consiste de dois componentes independentes que 
não têm contato entre si, acionador e condutor. 
O acionador, que contém os magnetos permanentes de alta 
energia, é conectado ao eixo do motor. Sua capacidade de 
transmissão de torque é gerada pelo movimento rotativo entre 
o acionador e o condutor. Esse movimento cria um campo 
magnético (corrente induzida) no condutor que interage com os 
magnetos do acionador, transmitindo o torque através do ar. 
Possui isolamento de vibração, partida e parada suaves e 
proteção contra carga de cisalhamento. 
Sua aplicação abrange as indústrias de cimento, alimentos e bebidas, compressão de gás, 
mineração, petroquímica e refinaria, unidades geradoras de eletricidade, de papel e celulose e 
transporte, entre outras, podendo ser usado em sopradores, compressores, transportadores, 
esmagadores/moinhos de martelo, motores alternativos, geradores, moedores e bombas. 
• Acoplamento magnético 
(MagnaDrive) 
• 1 – Espaço de 3 mm entre o rotor magnético e a 
carcaça elimina a vibração e evita ressonância; 
• 2 – Magnetos permanentes de alta energia; 
• 3 – Placas de cobre potencializam a indução dos 
campos magnéticos; 
• 4 – Carcaça de aço concentra o fluxo magnético 
nos condutores de cobre para maximizar os 
campos magnéticos; 
• 5 – A força magnética não tem possibilidade de 
fugas; não há atração de ferramentas ou peças de 
aço; 
• 6 – Cubos específicos para cada tamanho dos eixos 
motor e movido, com fixação por anéis de 
contração ou por chavetas; 
• 7 – O alinhamento a laser é desnecessário; é 
necessário apenas manter um espaço entre o rotor 
e a carcaça, para que não se toquem; 
• 8 – Prisioneiros e espaçadores de precisão fixam a 
carcaça e mantém o balanceamento. 
 
 
Sistemas de 
transmissão 
• Acoplamento magnético (MagnaDrive) 
Sistemas de 
transmissão 
Rotor simples Rotor duplo 
• Acoplamento magnético (MagnaDrive) 
Sistemas de 
transmissão 
• Acoplamento magnético (MagnaDrive) 
Sistemas de 
transmissão 
16/125MGD 
75 HP 
Transformador, 
Mineração e 
Cimento. 
Pilbra Mine, 
Australia 
20/400 MGD 
350 HP 
Transportado, 
Mineração Vale. 
Capitão do 
Mato-BA, Brasil 
Os motores elétricos são os mais importantes
acionadores industriais. Eles apresentam sobre os
demais acionadores diversas vantagens tais como:
• São fabricados para qualquer potência.
• Sua velocidade pode ser controlada dentro de uma
ampla faixa.
• Os componentes que fazem este controle são todos
padronizados: relés, contatores, chaves automáticas,
inversores, etc.
• Permitem um elevado grau de automação dos
processos industriais.
• Os controles podem ser feitos junto ao motor ou à
distância.
• São de fácil manutenção e reposição.
• A correta seleção de motores para realizar um
acionamento, principalmente nas plantas
industriais, constitui um dos mais importantes
problemas da eletrotécnica aplicada, pelos
aspectos técnicos e econômicos envolvidos.
• Ao longo de muitos anos, o fato de a energia
elétrica ter sido um insumo relativamente barato
na composição dos custos dos produtos
industriais, criou entre muitos técnicos uma
cultura de relativa indiferença quanto a uma
correta seleção dos motores elétricos para
realizar um determinado acionamento.
• Desde que o acionador colocasse a máquina
em operação na velocidade correta,
fornecendo a potência necessária, outros
aspectos do problema, tais como super-
dimensionamento do motor, teriam
importância secundária.
• Porém, com o custo da energia elétrica se 
tornando cada vez maior, principalmente nas 
regiões onde ela é gerada a partir de 
combustíveis fósseis, a preocupação dos 
engenheiros eletricistas com um melhor 
rendimento dos motores elétricos e, 
conseqüentemente, com uma correta escolha 
do motor para acionar uma determinada 
máquina, foi se tornando um ponto relevante 
no problema do acionamento industrial.
• Atualmente, a energia elétrica produzida no
Brasil é consumida nos seguintes segmentos:
44% é para atender o consumo industrial, 27%
é consumo residencial, 14% é consumo
comercial e 15% outros setores. Cerca de 49%
do consumo industrial é devido aos motores
elétricos e também 37% do consumo
comercial, o que dá um total de 26,74%.
• Se levarmos em conta que no consumo
residencial há um grande número de motores
que acionam aparelhos eletrodomésticos,
podemos estimar que o consumo de energia
elétrica anual no Brasil pelos motores
representa cerca de 30% do total produzido. É,
pois, importante que a técnica de escolher
motores elétricos seja estudada e aplicada
com critérios a fim de se evitar maiores
desperdícios de energia.
• Uma das maiores dificuldades que se coloca para
o engenheiro ao lidar com o problema do
acionamento é a de fazer uma escolha adequada
do motor elétrico dentre os comercialmente
disponíveis. Não se trata de calcular um motor
elétrico. Este é um problema do fabricante do
motor. Trata-se de saber, a partir de informações e
dados da máquina, do meio ambiente onde o
motor será instalado e dos tipos de motores
disponíveis, qual o mais adequado para realizar o
acionamento.
Os dados e informações deverão permitir que o
tipo de motor a ser escolhido atenda aos
seguintes requisitos:
• Fonte de alimentação do motor: tensão,
freqüência, número de fases, etc.
• Características do ambiente: temperatura,
altitude, presença de vapores e gases, etc.
• Características da máquina: potência requerida,
velocidade, tipo de máquina, regime de operação.
• Os motores de CC têm sido utilizados, ao longo
do tempo, nas plantas industriais, nas aplicações
em que se deseja um controle eficiente de
velocidade. Os motores com excitação de campo
em derivação são especialmente empregados
com esta finalidade. Porém, os progressos obtidos
com a eletrônica de potência que permitem sejam
hoje fabricados conversores estáticos de alta
capacidade e confiabilidade para fazer o controle
de velocidade de motores de indução de rotor em
gaiola, serão certamente opções mais atraentes
do que o uso de motores de CC.
Os motores de indução, em especial os de rotor em
gaiola, possuem diversas vantagens em comparação
com os motores de CC:
• Maior robustez que lhes permite operar em
temperaturas mais elevadas e alta velocidade por
períodos prolongados sem manutenção.
• Menor custo comparado com o motor de CC de mesma
potência e velocidade.
• Menor peso do rotor, cerca de metade do peso do rotor
de CC de mesma potência e velo-cidade,
conseqüentemente, menor efeito de inércia.
• Não apresentam as limitações de corrente e tensão
devidas ao processo de comutação mecânica presentena operação dos motores de CC.
• Os motores de grande potência (acima de 1000
CV) e tensão elevada (acima de 2200 volts) são
motores especiais, isto é, eles são fabricados sob
encomenda e sua potência não é padronizada.
• Os motores de CC são extensamente empregados
na tração elétrica. Os trens metropolitanos, os
grandes caminhões “fora-de-estrada” e os
“trolleybuses” utilizam, como principais
acionadores, motores de CC com excitação série
por possuírem um elevado conjugado de partida.
Motor de Indução x Motor Síncrono
• A figura 1 mostra um quadro sinóptico da
aplicação dos motores de indução e síncronos,
em função da potência (CV) e velocidade
(RPM), onde se pode notar a supremacia
absoluta dos motores de indução de qualquer
potência para os motores de alta velocidade
(2 e 4 pólos em 60 Hz.)
• Figura 1
• Os motores síncronos são muito aplicados em
acionamentos de máquinas que requerem grande
potência ou naquelas aplicações em que a
velocidade da máquina deve ser mantida
constante em qualquer condição de carga. O fato
de poderem funcionar superexcitados e, com isto,
fornecer energia reativa para a instalação
industrial para fins de melhoria do fator de
potência, também recomenda sua aplicação em
algumas situações.
Acionamento ecologicamente correto
• No eixo das ordenadas são tomados os valores do
conjugado, em geral, em porcentagem ou em pu do
conjugado nominal. Além da característica do
conjugado, a figura mostra também a característica
mecânica de uma máquina que o motor está
acionando. Trata-se, no caso, do ramo de uma
parábola, característica típica das bombas
centrífugas, como se verá mais adiante.
• Conjugado máximo ou conjugado crítico, Cm: é o
máximo valor de conjugado que o motor pode
desenvolver durante a sua operação. Ele divide a
curva característica em duas regiões distintas: a
primeira, chamada região estável, compreendida
entre o conjugado máximo e o conjugado nulo (s
= 0); a segunda, chamada região instável,
compreendida entre o conjugado máximo e o
conjugado de partida.
• Conjugado nominal ou de plena carga, Cn: é o
conjugado que o motor desenvolve na sua
condição nominal de operação, isto é, com
tensão e freqüência nominais aplicadas aos
terminais do motor, ele gira à velocidade
nominal, fornecendo a potência nominal no seu
eixo.
Categorias dos motores de indução 
gaiola de esquilo
• A equação [1.10] mostra que o valor do conjugado
se altera quando as constantes do circuito
equivalente se alteram, em especial a resistência
do rotor. Nos motores de rotor bobinado, por
exemplo, é relativamente fácil aumentar a
resistência rotórica introduzindo segmentos de
resistências em série com R2 por meio de um
reostato. Com isto, a característica do conjugado se
desloca na direção do eixo das ordenadas,
obtendo-se valores maiores de conjugado de
partida.
• No caso dos motores de rotor em gaiola isto,
obviamente, não é possível. Para atender as
exigências de conjugado requeridas pela máquina
acionada, os motores de rotor em gaiola são
fabricados com diferentes tipos de gaiola, o que
equivale dizer, com diferentes valores de
resistência rotórica. Se de um lado, ao se projetar
um motor com alta resistência rotórica, o
conjugado de partida aumenta, de outro lado, as
perdas jóulicas do rotor também aumentam
durante a operação normal.
• A categoria dos motores de indução trifásicos de
rotor em gaiola à qual estão associadas as
grandezas conjugado de partida, conjugado
mínimo e conjugado máximo que, por sua vez,
dependem do valor da resistência rotórica. Estas
categorias receberam as designações N, H e D e
as características de conjugado típicas
correspondentes estão mostradas na figura 1.06.
Categoria N
• De uma maneira geral, podemos dizer que os 
motores de categoria N devem ser usados no 
acionamento de cargas que possuem um 
baixo conjugado resistente na partida, tais 
como bombas centrífugas, ventiladores, 
exaustores, etc. 
• Estes motores possuem um baixo conjugado 
de partida comparado com as duas outras 
categorias. 
Categoria D
• Os motores de categoria D são ideais para o
acionamento de cargas de grande impacto tais
como as prensas ou máquinas de corte que
exigem um elevado conjugado durante a sua
operação e que operam em regimes
intermitentes.
Categoria H
• Os motores de categoria H são aplicados em
situações intermediárias entre a categoria N e
D e são muito usados no aciona-mento de
ventiladores de grande potência e elevada
inércia.
• Os motores de dupla gaiola ou de barras
profundas são exemplos típicos de motores
desta categoria.
Rotor de dupla gaiola
VALORES MÉDIOS DAS 
CARACTERÍSTICAS DE CONJUGADO 
• Muitos problemas de acionamento, tais como o
cálculo do tempo de aceleração do motor, podem
ser resolvidos com a utilização do valor médio do
conjugado desenvolvido pelo motor durante o
período de partida até ele atingir a sua condição
nominal. Ele será designado por Conjugado
Motor Médio e representado por Cmm. O seu valor
é dado pelas equações [1.13] para os motores das
categorias D e [1.14] para os de categoria N e H.
Conjugado Médio Motor
• Categoria D:
• Categorias N e H:
• A figura 1.07 mostra o significado do
conjugado médio motor para uma
característica típica de um motor de categoria
N. Para que Cmm (na figura, Cm) seja
considerado o valor médio dos conjugados
durante o período de aceleração, as áreas
formadas devem guardar a seguinte relação:
• Em outras palavras, durante a partida do
motor, pode-se considerar que a curva
característica de conjugado do motor formada
por valores variáveis pode ser substituída pelo
segmento de reta de valor constante. As
expressões [1.13] e [1.14] são obtidas
experimentalmente.
• Além do conjugado médio motor, a figura
mostra também o significado do Conjugado
Resistente Médio, Crm (na figura, C1), ou seja, o
segmento de reta Crm é o valor médio dos
valores que o conjugado resistente de
variação parabólica assume entre 0 e n
quando a área B1 é igual à área B2. Seu valor
será calculado a seguir.
CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS 
TÍPICAS DAS MÁQUINAS
• EQUAÇÃO GENÉRICA DOS CONJUGADOS DAS 
MÁQUINAS:
• Para uma máquina realizar o trabalho para o qual
ela foi construída é necessário que ela seja
acionada, isto é, receba no seu eixo principal um
conjugado mecânico de um órgão acionador. Este
conjugado mecânico equilibra o conjugado
desenvolvido pela máquina, chamado conjugado
resistente e que se opõe ao conjugado fornecido
pelo órgão acionador.
• O conjugado resistente da máquina é
composto de duas parcelas: a primeira, que
chamaremos de conjugado útil, Cu , isto é, o
conjugado que ela desenvolve ao realizar o
trabalho para o qual foi construída; a
segunda, é o conjugado originário do atrito
entre as partes móveis e fixas da máquina,
que se transforma em perdas, chamado de
conjugado de atrito Co. Podemos escrever:
característica mecânica
• É a relação entre esse conjugado e a
velocidade do eixo principal da máquina.
• Apesar de existir uma variedade imensa de
máquinas, podemos agrupar as suas
características mecânicas em uma única
equação empírica geral [1.16] que se aplica,
com particularidades, a todas elas.
• ω representa a velocidade do eixo principal da
máquina, x um coeficiente exponencial que
caracteriza a variação do conjugado útil com a
velocidade. Kr é uma constante, que depende
do tipo de máquina, que poderá ser calculada
da seguinte forma: quando a velocidade da
máquina for a nominal, ωn, o conjugado
resistente que ela desenvolve é o nominal, Crn.
Podemos então escrever:
• O campo de variação do coeficiente x vai de -1
a 2, podendo neste intervalo assumir valores
inteiros ou fracionários. Há casos raros de
máquinas em que o coeficiente x é maior do
que 2. Na realidade,quando atribuímos a x
valores inteiros -1, 0, 1 e 2, estamos obtendo
configurações típicas da equação [1.16] para
as quais as características mecânicas das
máquinas reais se aproximam mais ou menos.
CARACTERÍSTICA MECÂNICA CONSTANTE COM A 
VELOCIDADE
• Se fizermos na equação [1.16] x = 0, resultará a 
equação [1.18], ou seja: (conjugaddo resistente 
constante)
• O conjugado útil que a máquina desenvolve é
constante com a velocidade do seu eixo
principal e igual a Kr . Somado ao conjugado de
atrito é igual ao seu conjugado nominal, se a
máquina estiver operando na condição nominal.
• Dentre as máquinas cujas características se
enquadram na equação [1.18] estão os sistemas
de elevação dos guindastes, pontes rolantes,
talhas, gruas, guinchos, correias
transportadoras e todas as máquinas cujo
conjugado útil é devido ao atrito.
• Na figura anterior (a) representa,
simplificadamente, um sistema de elevação de um
guincho ou talha simples constituído por um
tambor sobre o qual se enrola um cabo de aço que
eleva o peso G. A figura (b) mostra a característica
mecânica correspondente.
• tambor está acoplado ao eixo de um motor através
de um redutor não representado na figura. O
conjugado útil que o motor “enxerga” é igual a Fr
para qualquer velocidade v de elevação do peso G,
isto é, para qualquer velocidade ω do motor.
• As correias transportadoras que carregam um
volume constante de material por unidade de
comprimento se enquadram nesta
característica porque o seu trabalho útil se faz
através do atrito da correia com o cilindro
acionador acoplado ao motor.
CARACTERÍSTICA MECÂNICA LINEAR 
CRESCENTE COM A VELOCIDADE
• Se fizermos na equação [1.16] x = 1, resultará a seguinte
equação para a característica mecânica:
• Esta é a equação de uma reta que passa pelo ponto (Cr =
C0; ω = 0)
• Exemplos: calandras para conformar chapas de aço,
moinhos de rolos, alguns tipos de plainas, o gerador de
corrente contínua com excitação separada ou em
derivação
CARACTERÍSTICA MECÂNICA LINEAR 
CRESCENTE COM A VELOCIDADE
CARACTERÍSTICA MECÂNICA 
PARABÓLICA COM A VELOCIDADE. 
• Parax = 2, a equação [1.16] toma a seguinte
forma:
• A equação [1.20] é a de uma parábola que
corta o eixo dos conjugados no ponto (Cr =
C0;ω =0).
• bombas centrífugas, compressores
centrífugos, todos os tipos de ventiladores
(hélices, exaustores, sopradores de ar)
CARACTERÍSTICA MECÂNICA 
PARABÓLICA COM A VELOCIDADE
CARACTERÍSTICA MECÂNICA 
HIPERBÓLICA COM A VELOCIDADE 
• Fazendo, agora, x = -1 na equação [1.16] ela
tomará a seguinte forma:
• O conjugado útil varia inversamente com a
velocidade do eixo principal da máquina. As
bobinadeiras de papel ou de chapas de aço
(semelhantes na sua operação às fitas de vídeo
ou cassete), máquinas de furar, serras de fita ou
serras de disco para madeiras e outras.
CARACTERÍSTICA MECÂNICA 
HIPERBÓLICA COM A VELOCIDADE 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO 
ACIONAMENTO 
• CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO 
ACIONAMENTO : 
• conjugado motor: atua no sentido de 
propagar e sustentar o movimento;
• conjugado reativo ou resistente: atua no 
sentido de se opor a esta propagação e sus-
tentação do movimento;
Tipos de movimento
• Uniforme: se a velocidade n do eixo do motor 
for constante;
• Não uniforme: se ela for variável;
Movimento não uniforme
• O conjugado desenvolvido pelo motor deve
equilibrar, além do conjugado resistente
desenvolvido pela máquina, o conjugado
inercial Ci devido à inércia das massas do
conjunto que se põem em movimento.
• Acelerando: Ci tende a retardar o movimento;
• Desacelerando: Ci tende a manter o
movimento;
Conjugado Inercial (Ci)
• J é o momento de inércia das massas que
estão em movimento rotativo e dω/dt
representa a aceleração.
• Qualquer que seja a condição operacional do
conjunto, os conjugados presentes durante a
operação devem estar em equilíbrio, isto é, o
conjugado motor é igual à soma de todos os
conjugados resistentes. Este é o conceito
fundamental sobre o qual se apóia toda a
teoria do acionamento.
• onde C representa o conjugado útil
desenvolvido pelo motor, disponível no seu
eixo; J o momento de inércia de todas as
massas em movimento, inclusive a massa do
rotor do motor e Cr o conjugado resistente da
máquina acionada
• A equação [1.35] parte do pressuposto de que 
o motor e a máquina acionada giram à mesma 
velocidade ω, ou seja, o acoplamento entre o 
motor e a máquina é um acoplamento direto;
• A equação [1.35] pode ser reescrita conforme 
a equação [1.36]:
• Enquanto na equação [1.35] está destacado o 
conjugado desenvolvido pelo motor, na 
equação [1.36] o que aparece é a diferença 
entre os conjugados motor e resistente.
• Esta diferença poderá ser positiva (C>Cr), negativa
(C<Cr) ou nula (C = Cr).
– (C>Cr) significa que a derivada dω/dt é positiva, ou
seja, a velocidade do motor aumenta no sentido
considerado positivo (motor está se acelerando).
– C< Cr , então dω/dt é negativo, ou seja, a velocidade
do motor está diminuindo (aumentando no sentido
oposto ao considerado positivo). O motor está, então,
se desacelerando. Esta situação ocorre quando o
motor é desligado e se aplica ou não algum tipo de
frenagem para fazê-lo parar. Podemos falar, por
analogia com o caso anterior, que temos um
conjugado de desaceleração.
– C=Cr , a derivada dω/dt se anula, o que significa
dizer que a velocidade ω é constante. Neste caso,
o motor está funcionando em uma condição de
regime estável.
• O primeiro membro da equação é chamado
conjugado de aceleração e será, doravante,
representado por Ca. Como se pode observar, este
conjugado é, numericamente, igual ao conjugado
inercial.
• Porém, enquanto este é um conjugado reativo, o
conjugado de aceleração é um conjugado ativo.
Desta forma, podemos interpretar a equação acima
afirmando que o conjugado desenvolvido pelo
motor é composto de duas parcelas: uma, que
equilibra o conjugado resistente desenvolvido pela
máquina e a outra, o conjugado de aceleração, que
equilibra o conjugado inercial enquanto a
velocidade do motor estiver variando.
MOMENTO DE INÉRCIA 
• Todo corpo que se põe em movimento acumula
uma certa quantidade de energia chamada
energia cinética. Esta energia acumulada resulta
da reação que o corpo oferece à força externa
aplicada para tirá-lo do seu estado de repouso.
Esta propriedade dos corpos de acumular
energia cinética está associada à sua massa e é
chamada de inércia. Quando se trata de um
movimento linear, a energia acumulada é dada
através da conhecida expressão:
• Quando o corpo está animado de um
movimento rotativo em torno de um eixo,
ocorre o mesmo fenômeno de acumulação de
energia. Neste caso, a energia cinética
acumulada está associada não apenas à massa
do corpo, mas à maneira como ela se acha
distribuída no corpo em relação ao eixo de
rotação.
• Quando um corpo gira ao redor de um eixo,
sua massa, sob o ponto de vista dinâmico, se
comporta como se ela tivesse se deslocado e
se concentrado numa coroa circular de
espessura infinitesimal, a uma determinada
distância do eixo de rotação, denominada raio
de giração representado por R.
• A velocidade linear ou tangencial da massa m
situada a uma distância R do eixo de rotação
que gira a uma velocidade ω rad/s é igual a
v=ωR. Substituindo este valor de v na equação
[1.37], vamos achar a energia cinética
acumulada nesta massa m, agora, girando em
torno de um eixo. Teremos:
• Aparece na equação [1.38] a grandeza mR2
que fizemos igual a J. Sendo o produto de uma
massa pelo quadrado de uma distância, ela
recebe o nome de momento de inércia
dinâmico.
• Alguns fabricantes preferem usar no lugar de
J=mR2 uma outra grandeza à qual dão o nome
de momento de impulsão, conhecida pelo seu
símbolo GD2.• onde G é o peso do corpo em N; g = 9,81 m/s2,
a aceleração da gravidade; D = 2R, o diâmetro
de giração em m. Se o peso do corpo for dado
em kgf, que numericamente é igual à sua
massa, e sendo N = 9,81 kgf, então o momento
de inércia J será dado por:
MOMENTO DE INÉRCIA REFERIDO AO 
EIXO DO MOTOR 
• Quando a máquina gira a uma velocidade
diferente da do motor, torna-se necessário
referir o momento de inércia da máquina ao
eixo do motor para que as equações possam
ser aplicadas. Em outras palavras, trata-se de
determinar como o momento de inércia da
máquina é visto do lado do motor.
• Em geral, o momento de inércia do sistema de
transmissão é tomado como um percentual do
momento de inércia do rotor do motor, da
ordem de 20%, e somado a este último.
• O problema consiste, portanto, em referir
apenas o momento de inércia da máquina.
Para isto, vamos supor um momento de
inércia J equivalente aos momentos de inércia
existentes no conjunto, referido ao eixo do
motor. A energia cinética armazenada nele
será igual à soma das energias cinéticas
armazenadas em cada um dos momentos de
inércia do conjunto, ou seja:
• Fazendo as simplificações necessárias 
teremos: 
• Se o conjunto for semelhante ao da figura
1.17 que representa, simplificadamente, um
guincho ou talha para levantamento de
cargas, o momento de inércia equivalente será
obtido a partir da equação [1.44].
CONJUGADO RESISTENTE REFERIDO 
AO EIXO DO MOTOR 
• O conjugado resistente desenvolvido pela máquina
em uma velocidade diferente da velocidade do
motor, necessita, como foi feito para o momento
de inércia, ser referido ao eixo do motor antes de
se poder aplicar as equações básicas do
acionamento. Para se referir o conjugado
resistente da máquina ao eixo do motor, devemos
simplesmente nos lembrar que a potência
fornecida pelo motor no seu eixo é igual à
potência consumida pela máquina somada às
perdas que ocorrem no sistema de transmissão.
• Consideremos o conjunto da figura 1.16 e seja Cr1
o conjugado resistente que a máquina desenvolve
no seu eixo que gira à velocidade de ω1 rad/s e Cr
o seu valor referido ao eixo do motor. Sendo η o
rendimento do sistema de transmissão, podemos
escrever a seguinte equação:
• Quando se tratar de um conjunto semelhante
ao da figura 1.17 sendo F a força que é
exercida pelo guincho ou talha para equilibrar
o peso G que é alcançado à velocidade de v
m/s, (F igual e oposta a G), esta força F será
referida ao eixo do motor como um conjugado
resistente. Chamando de Cr o conjugado
equivalente à força F, referido ao eixo do
motor, teremos:
ou
Valores médios das característica 
mecânicas
• Em muitos problemas de acionamento é 
necessário conhecer o valor médio 
equivalente das características mecânicas das 
máquinas para resolvê-los. Para acharmos 
este valor que designaremos por Conjugado 
Resistente Médio, Crm, referente a cada uma 
das características mecânicas típicas, vamos 
calcular a integral da equação [1.16], entre os 
limites 1 e  2, dividindo-a pela diferença 
correspondente aos limites de integração.
Considerando que w1=0 e w2=wn, temos:
Característica constante:
característica linear crescente:
• Característica parabólica:
• Característica hiperbólica.
CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA 
REQUERIDA PELA MÁQUINA
• Como sabemos, a potência e o conjugado
desenvolvidos no eixo de um motor ou de uma
máquina que gira à velocidade ω radianos por
segundo, estão relacionados entre si através da
seguinte relação:
• onde C é o conjugado existente no eixo, em Nm;
P a potência mecânica fornecida ou consumida
no eixo, em watts; ω é a velocidade mecânica
do eixo em rad/s.
• As seguintes formas mais usuais da equação 
anterior:
• Se multiplicarmos as equações das
características mecânicas dos diversos tipos de
máquinas pela velocidade n do seu eixo
principal, estaremos determinando as
equações das potências que elas requerem
naquele eixo:
Característica da potência requerida
EXERCÍCIO 
• 1) Determinar a potência e a velocidade que o
motor está fornecendo para elevar o peso G
da figura 1.17 sabendo-se que:
– a) O peso G é igual a 1000 kgf.;
– b) A velocidade de levantamento é igual a 0,6 m/s;
c) O rendimento do sistema de transmissão é 85%;
d) O diâmetro do tambor sobre o qual se enrola o
cabo de aço é 0,60 m;
– e) A relação das velocidades dos eixos AA e BB é
61:1.
Com relação ao acionamento anterior, 
determinar qual o momento de inércia total 
referido ao eixo do motor sabendo-se que: 
a) O momento de inércia do rotor do motor 
escolhido é 0,05 kgm2; 
b) O momento de inércia do tambor (cilindro 
maciço) é 3,4 kgm2 
• O momento de inércia total referido ao eixo 
do motor será igual à soma de cada um dos 
momentos de inércia dos componentes 
referidos, individualmente, ao eixo do motor. 
Teremos: 
• 2) Uma bomba centrífuga (característica
mecânica parabólica), possui os seguintes
dados operacionais:
• a) Conjugado nominal: 95 Nm;
• b) Conjugado de atrito: 9,5 Nm;
• c)Velocidade nominal: 3550 RPM;
• d) Momento de inércia: 2,8 kgm2.
• Ela foi acoplada diretamente, por engano, (a
placa com seus dados estava ilegível), a um
motor trifásico de 37 kW, 440 V, 60 Hz, 4 pólos,
1775 RPM, Jm = 0,354 kgm
2. O motor foi ligado à
rede e então se percebeu que a bomba não
fornecia a vazão esperada. Pede-se:
• a) Porque a bomba não operava corretamente?
Qual a potência que o motor estava fornecendo
a ela?
• b) Na tentativa de resolver o problema,
instalou-se um multiplicador de velocidades
de relação igual 2 e rendimento 80% que
estava disponível. O problema foi resolvido?
Porque?
• c) Determinar o momento de inércia de todo o
conjunto, bem como o conjugado resistente
médio, na condição do item b), referidos ao
eixo do motor.
Solução 
• a) Sendo a velocidade nominal da bomba
3550 RPM, ao ser acoplada diretamente a um
motor que girava a 1775 RPM, o seu
conjugado útil que é igual a Cu = 95 – 9,5 =
85,5 Nm, vai variar com o quadrado da
velocidade, ou seja:
• Portanto, a bomba não poderia operar
corretamente pois o seu conjugado útil
requerido havia se reduzido para 25% do
necessário. A potência total requerida pela
bomba, a ser fornecida pelo motor será então:
• b) Sendo instalado um multiplicador de
relação igual a 2, a velocidade da bomba
retorna à sua velocidade nominal e a sua
potência requerida passa a ser:
35,31 kW
• A potência fornecida pelo motor deverá ser 
então: 
• O motor estaria operando com uma
sobrecarga contínua de
que, provavelmente, provocaria a atuação dos
relés de proteção contra sobrecarga. Logo, o
problema não foi resolvido (R).
• c) O momento de inércia total no eixo do 
motor será: 
• O conjugado resistente médio da bomba será 
igual a: 
• Este valor referido ao eixo do motor será igual 
a: 
Quais as finalidades disso?
• Volvo
• ..\..\..\Videos\Volvo Car Corporation 
Tecnología del Volante de Inercia.avi
Volante de inércia
• Volante de inércia é uma peça metálica, em 
geral de aço, que é acoplada ao eixo de 
motores elétricos que acionam máquinas que 
demandam potência variável durante o seu 
regime de trabalho (britadores, prensas, 
laminadores, etc). Durante o processo de 
aceleração do conjunto, o volante de inércia 
armazena energia sob a forma:
• e depois a utiliza para manter a velocidade
quando esta diminui motivada por um
aumento da carga. Com isto, as flutuações de
potência requerida da rede elétrica que
alimenta o motor tornam-se mais suaves.
• Volante de inércia de um parque eólico.
• Volante de inércia de uma fundição.
• Volante de inércia de uma turbina Francis
• Francis: Turbina Francis de 100 hp (a azul);
• São adequadas para operar entre quedas de 40 maté 400 m.
A Usina hidrelétrica de Itaipu assim como a Usina hidrelétrica de
Tucuruí,Furnas e outras no Brasil funcionam com turbinas tipo
Francis com cerca de 100 m de queda d' água.
Cálculo do Raio de giração (R)
• Como exemplo, vamos calcular o raio ou o
diâmetro de giração de um cilindro maciço em
relação ao eixo de giração que passa pelo seu
centro. A mesma sistemática poderá ser aplicada
a outros volumes conhecidos. Consideremos no
cilindro maciço uma coroa circular elementar de
espessura dr, situada a uma distância r do eixo
de rotação, conforme mostra a figura 1.24.
Sendo dm a massa elementar desta coroa, ρ a
sua massa específica e dV o seu volume
elementar, podemos escrever:
• 03) O volante mostrado na figura será acoplado
diretamente ao eixo de um motor elétrico que
gira a 1760 RPM nas condições normais de
trabalho, acionando um britador. O rotor do
motor, que pode ser considerado um cilindro
maciço, possui uma massa igual a 50 kg e o seu
diâmetro mede 0,20 m. O momento de inércia do
britador é igual a 2 kgm2. Calcular a energia
armazenada no conjunto. Massa do volante de
inércia 120kg, raio de 0,5 metro.
Peer Instruction
• 1) Calcule o raio de giração, o momento de 
inércia do motor 
Solução
• JRot = mR
2;
• R2 = r2/2; 
• JRot = mR
2 
• Jvol = mR
2 
• ET=Erot+Evol+Eacop+Ecarga
• 04) Um motor de 3,7 kW, 220 V, 60 Hz, 4
pólos, 1730 RPM, possui uma corrente de
partida rotórica igual a 7,5 pu (ou 750%)
tomando a corrente nominal do rotor como
corrente base. Qual deve ser o seu conjugado
de partida, em pu e em Nm, tomando o
conjugado nominal como conjugado base?
• Como vimos o conjugado mecânico interno é:
• Logo para o conjugado de partida basta fazer 
s=1 e I2
2 será I2p
2
Referências e agradecimento aos 
autores:
• LIPKIN, B. Y. Electrical Equipment For 
Industry, Higher School Publishing House, 
Moscow, 1967.
• Vincent Del Toro, Fundamentos de máquinas 
elétricas;
• Manual WEG;
• Notas de aula Prof. Bustamante
• Bom estudos!!!