exercícios de cálculo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Universidade Federal do Ceará – Centro de Tecnologia – Campus do Pici – Bloco 708 
Tel: 3366-9592 – email: petengcivilufc@yahoogroups.com.br Site: www.petcivil.ufc.br 
 
 
1ª Lista de Cálculo Fundamental (1ª AP) 
 
1. Calcule os limites abaixo: 
*a) 
 
*b) 
 
 c)
 
lim
n n
m mx p
x p
x p

 
 d) 
e) 
f) 
g) 
 
 
2. Determine os limites abaixo: 
a)
 
 
b)
 
 
c)
 
 
d)
 
 
e) (Questão Extra) 
 
 
 *3. Encontre os valores das constantes a e b que tornem a função f(x) descrita abaixo 
diferenciável em toda parte. 
 
 
 *4. Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a definição de limite: 
 
 
 5. Calcule a derivada das funções abaixo utilizando as regras de derivação: 
 a) 
 *c)
 b) 
 
 
 
 
 
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Universidade Federal do Ceará – Centro de Tecnologia – Campus do Pici – Bloco 708 
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6. Resolva os itens abaixo: 
a) Encontre todos os pontos (x,y) no gráfico de com retas 
tangentes paralelas a reta y + x =12 
b) Encontre todos os pontos (x,y) no gráfico de onde as retas 
tangentes são perpendiculares a reta 8x +2y = 1. 
c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em 
 
7. Sendo 
 
 
 
f é contínua em x = -1? 
 
8. Nos itens abaixo determine um número 

> 0 tal que para todos os valores de x: 
0 ( )ox x f x L       
 a) 
3
lim(4 11) 11
x
x

 
 

= 0.05 
2
2
lim 4
x
x


 

 = 0.25 b) 
 c) 
 = 0,4 
 
*9. Usando a definição precisa de limite, prove que: 
 
 
*10. O deslocamento de uma partícula no plano xy é dado pelas equações 
paramétricas e pelo intervalo de parâmetro t abaixo. Identifique a trajetória da partícula 
encontrando uma equação cartesiana para ela e traçando o diagrama correspondente. 
Indique o trecho percorrido e a direção do deslocamento. Ao final, determine a derivada 
dy/dx quando y = 1.