Gabarito Lista 6

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UFF – Universidade Federal Fluminense 
Teoria Microeconômica II 
Professor: Filipe Lage 
Tutora: Paula Goldenberg 
Monitor: Renato Leripio 
 
Lista 6 – Mercado de Fatores 
 
1) A quantidade ótima de fator empregado por uma empresa competitiva deve ser tal que o valor do 
produto marginal deste fator seja igual ao seu custo marginal. Assim, temos: 
 
p.PMg = w ; onde: p.PMg é o valor obtido pelo emprego de uma unidade extra de fator e w é a 
taxa de salário, ou o custo de empregar uma unidade extra de fator. 
 
8.10/L = 5 
80/L = 5 
L = 80/5 
L = 16 
 
2) A quantidade ótima de fator empregado por uma empresa monopolista deve ser tal que o produto 
da receita marginal seja igual ao custo marginal do fator, ou seja, RMg x PMg = w. 
 
RT = p(Q).Q 
RT = (25 -2Q).Q 
RT = 25Q – 2Q² 
 
RMg = dRT/dQ 
RMg = 25 -4Q 
 
PMg = dQ/dL 
PMg = 4 
 
Assim, 
 
RMg.PMg = w 
(25-4Q).4 = w 
100-16Q =w 
 
Como a função de demanda é, por definição, a quantidade de fator empregada em função do preço 
deste fator, temos que colocar L em função de W. Como Q = 4L, temos: 
 
100 – 16.(4L) = w 
100 – 64L = w 
 
L (w) = 100 – 1/64w 
 
3) a) A condição de equilíbrio para o monopolista é: RMg = CMg 
 
 A receita total da empresa é dada por: 
 
 RT = (1000 – Q).Q 
 RT = 1000Q – Q² 
 RMg = 1000 – 2Q 
 
 RMg = Cmg 
 1000 – 2Q = c 
 2Q = 1000 – c 
 Q = 500 – c/2 
 O preço será, pois : 
 
 p = 1000 – Q 
 p = 1000 – (500 – c/2) 
 p = 1000 – 500 + c/2 
 p = 500 + c/2 
 
b) A empresa Minalba, enquanto única fornecedora da empresa KL, terá como demanda total a 
demanda da empresa LK: 
 
 Q = 500 – c/2 ; colocando c(Q), temos: 
 
 c(Q) = 1000 – 2Q 
 
 RT = (1000 – 2Q).Q 
 RT = 1000Q – 2Q² 
 
 RMg = 1000 – 4Q 
 
 Como seu custo de produção é zero, temos : 
 
 RMg = CMg 
 1000 – 4Q = 0 
 4Q = 1000 
 Q = 250 
 
 Colocando este valor na função de demanda da empresa, obtemos c, que é o preço de venda: 
 
 Q = 500 – c/2 
 250 = 500 – c/2 
 c/2 = 500 – 250 
 c = 500 
 
c) Lucro KL 
 
 L = RT – CT 
 L = 1000Q – Q² - (c.Q) 
 L = 1000.250 – 250² - (500.250) 
 L = 250000 – 62500 – 125000 
 L = 62.500 
 
 Lucro Minalba 
 
 L = RT – CT 
 L = 1000Q – 2Q² - 0 
 L = 1000.250 – 2.250² 
 L = 250000 – 2.62500 
 L = 250000 – 125000 
 L = 125.000 
 
4) O Produto médio do trabalho é o produto do trabalho dividido pelo número de trabalhadores. 
Precisamos descobrir cada um desses elementos: 
 
 Q = 2000L^0,5 K^0,5 
Q = 2000L^0,5 25^0,5 
Q = 10000L^0,5 
 
 PMG(L) = dQ/dL = 5000/L^0,5 
 P = 18 
 
 P.PMG(L) = w 
 18.(5000/L^0,5) = w 
 
 L = 36x10^-8w² , logo L^0,5 = 6x10^-4w 
 
 18.(5000/6x10^-4w) = w 
 
 w² = 18.(5000/6x10^-4) = 1,5x10^8 
 
 Substituindo em L, temos: 
 
 L = 36x10^-8 . 1,5x10^8 
 L = 36x1,5 = 54 
 
 Este é o valor ótimo de trabalho. Substituindo na função de produção, encontramos o valor ótimo 
que a empresa irá produzir: 
 
 Q = 10000.54^0/5 
 Q = 73484,7 
 
5) y = f(L) = 11L 
p = 5 
w(L) = 1 + 2L² 
 
Queremos encontrar: CT = w.L 
 
Concorrência perfeita: p.PMG = w 
 
PMG(L) = dy/dL = 11 
 
5.11 = w 
W = 55 
 
55 = 1 + 2L² 
2L² = 54 
L² = 27 
L = 27^1/2 
L = 5,2 
 
CT = 55x5,2 = 286